北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习练习题(有答案)

第一章复习练习题

一．选择题

1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）

A．2B．3C．4D．6

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（）

A．70°B．55°C．50°D．40°

3．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°

4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA

5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）

A．24°B．30C．36°D．48°

6．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是（）

A．6和8B．7和8C．7和7D．6，8或7，7

7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，则AD的长为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）

A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）

二．填空题

11．若命题“如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半”为原命题，则它的逆命题是，此命题为命题（填“真”或“假”）

12．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．

13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是．

14．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积

为：．

15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝度．

16．如图,在△ABC中,AB=AC,在边AB上取点D,使得BD=BC,连结CD,若△A=36°,则△BDC等于

17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．

其中所有正确结论的序号是．

18．已知∠AOB＝30°，点D在OA上，OD＝，点E在OB上，DE＝2，则OE的长是．三．解答题

19．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．

21．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

22．如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE 是等腰三角形．

23．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB 于点D，CE∥OA交OB于点E．

（1）判断△CED的形状，并说明理由；

（2）若CD＝6，OD＝10，直接写出OC的长．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC＝18cm，求线段EG的长．（提示：需要添加辅助线）

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM 的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．

参考答案

一．选择题

1．D．2．A．3．D．4．A．5．D．6．D．7．A．8．A．9．A．

10．解：如图，设BG＝x，

∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，

∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，

∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24，当G与D重合时，OD+BG＝OB，

∴8x﹣24+x＝12，

解得x＝4，

∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）．

故选：C．

二．填空题

11．它的逆命题是：如果一个等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的底角为15°．命题为假命题．

12．HL．13．76．14．18．15．24．16．54°17．①②③．18．2或4．

三．解答题

19．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF，即DF＝BE．

在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF＝CE．

20．解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，

又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．

21．证明：设AD、EF的交点为K，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线

∴AD是线段EF的垂直平分线．

22．证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；

∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，

∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形．

23．解：（1）△CED是等边三角形，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°，

∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝60°，

∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等边三角形；

（2）在Rt△OCD中，根据勾股定理得OC＝＝8．

24．解：如图，连接AE、AG

∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形，

又∵∠B＝∠EAB＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°，

同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG，

又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，

又BE+EG+GC＝BC＝18（cm），∴EG＝6（cm）．

25.（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，

∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，

∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，

由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，

解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；

（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，

在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；

（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，

∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，

∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，

在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．