第十章-梁的应力-习题答案
习题
10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。
解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m
30
max
=
M
查表知20a工字钢3
cm
237
=
z
W
则
MPa
6.
126
Pa
10
6.
126
10
237
10
306
6
3
max
max
=
?
=
?
?
=
=
-
z
W
M
σ
10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为()2
2
1
2
1
qx
qlx
x
M-
=
则曲率方程为()
()
?
?
?
?
?
-
=
=2
2
1
2
1
1
1
qx
qlx
EI
EI
x
M
x z
z
ρ
梁下边缘的线应变()()?
?
?
?
?
-
=
=2
2
1
2
1
2
2
qx
qlx
EI
h
x
h
x
z
ρ
ε
下边缘伸长为()
2
3
2
02
2
1
2
1
2Ebh
ql
dx
qx
qlx
EI
h
dx
x
l
l
z
l
=
?
?
?
?
?
-
=
=
??
?ε
10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一
b
h
侧产生压应力。
10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
解：
1、设截面的形心到下边缘距离为y 1
则有 cm 33.74
108410
4104841=?+???+??=
y
则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y
于是截面对中性轴的惯性距为
4
2323cm 0.86467.24101241033.3841284=???
? ????+?+???? ????+?=z I
2、作梁的弯矩图
设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面
MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168
2
31max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910
0.8641067.410778.16
8
232max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上
MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168
2
32max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810
0.8641033.7100.16
8
231max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ
C
10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。
解：梁内的最大弯矩发生在跨中 4
max Fl M =
矩形截面梁 6
2
bh W z =
则由 []σσ≤=z W M max max 得 []6
42
bh Fl σ≤ 即 []N 64804
318.012.021*******
2=?????=≤l bh F σ 10?6 由两个28a 号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa ，求梁的许可荷载[F ]。
解：作弯矩图
梁内的最大弯矩发生在跨中 F M 4max =
矩形截面梁 3'max
'
max cm 656.6802====z z z z W y I y I W
则由 []σσ≤=
z
W M max
max 得 []z W F σ≤4 即 []N 289274
10656.680101704
66=???=≤
-z
W F σ
b
h
10?7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。
解：作弯矩图
则由 []σσ≤=
z W M max max 得 []
σmax M
W z ≥ 即 6
3
3
101010332??≤d π，得145mm m 145.0=≥d 10?8 起重机连同配重等重P =50kN ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F =10kN ，梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa ，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。
解：设起重机左轮距A 端为x ，则有
2650x M C -=，803862
++-=x x M D
从而确定出 kN.m 2.104max =C M ，kN.m 2.140max =D M 即梁内出现的最大弯矩为kN.m 2.140
则由 []σσ≤=z
W M max max 得 []3
46
3max m 1025.810170102.140-?=??=≥σM W z
又对于本题 'max
'
max 2z z z z W y I y I W ===
所以3344
'
cm 5.412m 10125.42
1025.82=?=?==--z z
W W 查表选 25b 号工字钢。
10?9 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。
解：
1、第一种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中 8
2
max ql M =
矩形截面梁 3
263
2a bh W z == 则 3
3
32max max 163283a ql a ql W M z =
??==σ 2、第二种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中 16
2
max ql M =
矩形截面梁 6
63
2a bh W z == 则 33
3
2max max 83166a
ql a ql W M z =??==σ 10?10 直径d =0.6mm 的钢丝绕在直径D =600mm 的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E =2×105MPa ，试求钢丝中的最大正应力。
解： 由
z
EI M
=
ρ
1
得 N.m 1024115.4103.03.064
106.010233
12
411
---?=?+????=
=
πρ
z
EI M
200MPa Pa 1020032
106.01024115.432
6
9
333max =?=???===--ππσd M W M z 或
200MPa Pa 1020010
3.03.0103.010263
311max
max =?=?+???==
--ρ
σEy 10?11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F =5kN ，a =1.5m ，[σ]=10Mpa 。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h :b ，以及梁所需木料的最小直径d 。
解：
()
6
62
22b d b bh W z -== 由06322=-=b d db dW z 得 d b 33=，又02
2<-=b db W d z
所以 d b 33=时 z W 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，d b 33=
，d h 3
6
=，即 1:2:=b h 梁内的最大弯矩 kN.m 5.7max ==Fa M
矩形截面梁 3
22736d bh W z == 则由 []σσ≤=z
W M max max 得 []σmax M
W z ≥
即
[]σmax
327
3M d ≥
[]
227mm m 227.010
10105.7393936
3
3
max
==???=≥σM d 10?12 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限σb =150Mpa ，压缩强度极限σbc =630Mpa ，试求梁的安全因数。
解：
1、设截面形心距离下边缘为y 1
则有 mm 33.532
16010401602
1201601020401601=??+????+??=
y
则形心到上边缘距离 m m 67.14633.532002=-=y
于是截面对中性轴的惯性距为
4
2323mm 4.29013333267.6616010121601033.33401601240160=??
??
? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图
C 截面
MPa 057.22Pa 10057.22104.290133331033.531012612
3
31max t,=?=????==--y I M z C σ MPa 663.60Pa 10663.6010
4.290133331067.14610126
12
332max c,=?=????==--y I M z C σ B 截面上
MPa 442.40Pa 10442.40104.290133331067.146108612
3
32max t,=?=????==--y I M z B σ MPa 705.14Pa 10705.1410
4.290133331033.531086
12
331max c,=?=????==--y I M z B σ 所以有 709.3442.40150t ==
n ， t c 385.10663
.60630
n n >== ，
取安全系数为3.709。 10?13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a ，梁上荷载如图所示，已知l =6m ，F 1=60kN ，F 2=40kN ，q =8kN/m ，钢材的许用应力[σ]=170Mpa ，[τ]=100Mpa ，试校核梁的强度。
解：作内力图
12kN.m
则有 MPa 8.170Pa 108.17010
15.508108.8666
3
max max =?=??==-z W M σ 而
[][]%5%47.0170
170
8.170max <=-=-σσσ ][MPa 56.38Pa 1056.380085
.01062.24107.8062
3
max
,max S,max ττ<=?=???==
-b
I S F z z 10?14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l =6m ，q =6kN/m ，F =20kN ，钢材的许用应力[σ]=170Mpa ，[τ]=100Mpa ，试选择工字钢的型号。
解：作内力图
67.3kN
86.8kN.m
28kN
57kN.m
28kN
由 []σσ≤=z
W M max max 得 []3
3463max cm
3.335m 10353.3101701057=?=??=≥-σM W z 查表选25a （考虑5%误差可以选则22b ） 。 对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 ][MPa 21.16Pa 1021.16008
.01058.21102862
3
max
,max S,max ττ<=?=???==
-b
I S F z z （如为22b ，[]ττ<=MPa 8.15max ） 所以工字钢型号为25a （或22b ）。
10?15 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa ，许用切应力[τ]=100Mpa 。试选择工字钢型号。
解：作内力图
由 []σσ≤=z W M max max 得 []3
346
3max cm 6.488m 10886.4101701005625.83=?=??=≥
-σM W z 查表选28a 。
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 ][MPa 06.54Pa 1006.540085
.01062.2410125.11362
3
max
,max S,max ττ<=?=???==
-b
I S F z z 所以工字钢型号为28a 。
10?16 外伸梁AC 承受荷载如图所示，M e =40KN.m ，q =20KN/m 。材料的许用应力[σ]=170Mpa ，[τ]=100Mpa 。试选择工字钢的型号。
解：作内力图
由 []σσ≤=z
W M max max 得 []3
3463max cm
3.235m 10353.2101701040=?=??=≥-σM W z 查表选20a 。
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 ][MPa 22.33Pa 1022.33007
.0102.17104062
3
max
,max S,max ττ<=?=???==
-b
I S F z z 所以工字钢型号为20a 。
10?17 图示简支梁是由三块截面为40mm×90mm 的木板胶合而成，已知l =3m ，胶缝的许用切应力[τ]=0.5Mpa ，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F 。
解：
梁内的最大剪力值为0.5F 则胶缝处的最大切应力为 ()
F F b
I S F z z
73.6110901012
12090104040905.03
123
9*
max S,max =????????==
---τ 由][max ττ≤ 得 F ≤8100N 。
40kN
40kN.m
10?18 图示结构中，AB 梁与CD 梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h 、b 和h 1和b ，已知l =3.6m ，a =1.3m ，h =150mm ，h 1=100mm ，b =100mm ，材料的许用应力[σ]=10Mpa ，[τ]=2.2Mpa ，试求该结构所能承受的最大荷载F max 。
解：
1、对于上梁 作内力图
由 []σσ≤=
z
W M max
max 得 []z W M σ≤max ，即 []z W Fl σ≤4 所以有 []kN 852.1N 10852.16.361.01.010104432
6
=?=??
??=≤l W F z σ 又由 []τ≤=A
F τ23max S,max 得 []32max S,A F τ≤，即 []322A
F τ≤
所以有 []kN 33.29N 1033.293
1
.01.0102.243436=?=????=≤A F τ
2、对于下梁 作内力图
由 []σσ≤=
1
max
max z W M 得 []1max z W M σ≤，即 []12z W Fa σ≤
F 2
1 Fl 4
F 2
所以有 []kN 77.5N 1077.53.1615.01.010102232
6
1=?=??
??=≤
a W F z σ 又由 []τ≤=1
max S,max 23A F τ 得 []321max S,A F τ≤，即 []3221
A F τ≤
所以有 []kN 0.44N 100.443
15
.01.0102.2434361=?=????=≤A F τ
综上，取 kN 852.1=F
10?19 图示木梁受一可移动的荷载F =40KN 作用。已知[σ]=10Mpa ，[τ]=3Mpa 。木梁的横截面为矩形，其高宽比
2
3
=b h ，试选择梁的截面尺寸。 解：
当F 位于跨中时，梁内出现最大弯矩 kN 10N 10104
1
1040433max =?=??==Fl M
由 []σσ≤=z W M max max 得 []
σmax M
W z ≥ 即
[]3
363max 32m 100.11010101024
96-?=??=≥=σM b bh 从而有 138.7mm m 1387.0=≥b
又当F 位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力 kN 202
max S,==
F
F 由 []τ≤=
A
F τ23max S,max 得 []
τ23max S,F A ≥
，即
[]236
3
max S,2m 101010
32102032323-?=????=≥=τF b bh 从而有 81.6mm m 0816.0=≥b 综上取138.7mm ≥b ，.0mm 082≥h
10?20 图示起重吊车AB 行走于CD 梁之间，CD 梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重为5KN ，最大起重量为10KN ，钢材的许用应力 [σ]=170Mpa ，[τ]=100Mpa 。CD 梁长l =12m ，试选择工字钢的型号。
解：
1、设吊车A 点距C 端为x ，则有
225.175.13x x M A -=，5.1225.1125.12++-=x x M B
从而确定出 ()5.5m x kN.m 8125.37max ==A M ， ()4.5m x kN.m 8125.37max ==B M
b
h
即梁内出现的最大弯矩为kN.m 8125.37
则由 []σσ≤=z
W M max max 得 []346
3
max m 10224.210170108125.37-?=??=≥σM W z 又对于本题 'max
'
max 2z z z z W y I y I W ===
所以3344'
cm 2.111m 10112.12
10224.22=?=?==--z z W W 查表选 16号工字钢。
2、设吊A 点距C 端为x ，则支反力 x F C 25.175.13-= ，25.125.1+=x F D
从而确定出 ()0m x kN.m 75.13max ==C F ， ()10m x kN.m 75.13max ==D F 即梁内出现的最大剪力为 kN 75.13 则对于16号工字钢，有 ][MPa 61.16Pa 1061.16006
.0108.131075.136
23max
,max S,max ττ<=?=???==
-b
I S F z z 所以选16号工字钢。
材料力学习题第六章应力状态答案详解.
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ== ； （B ）AC AC /2,/2ττ σ==； （C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。 （A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验
A B C D L a a 1L b 2 F 2 F 2 F 2 F h 实验四 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 一、实验名称 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 二、实验目的 1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法； 2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备 1．WSG －80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、主要技术指标 1．矩形截面梁试样 图1 试样受力情况 材料：20号钢，E=208×109Pa ； 跨度：L=600mm ，a=200mm ，L 1=200mm ； 横截面尺寸：高度h=28mm ，宽度b=10mm 。 2．载荷增量 载荷增量ΔF=200N （砝码四级加载，每个砝码重10N 采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F 0=26 N 。 3．精度 满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理
如图1所示，CD 段为纯弯曲段，其弯矩为Fa 2 1 M = ，则m 6N .2M 0?=，m 20N M ?=?。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为： z I My ?= ?理 σ （1） 式中：y 为点到中性轴的距离；Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩，对于矩形截面 12 bh I 3 z = （2） 由于CD 段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?，即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 ε σ?=?E 实 （3） 在CD 段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的距离为h/2，2片、4片距中性轴z 的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位置上。 测出各点的应变后，即可按（3）式计算出实际的正应力增量实σ?，并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图，从而可与（1）式计算出的正应力理论值 理σ?进行比较。 六、实验步骤及注意事项 1．开电源，使应变仪预热。 2．在CD 段的大致中间截面处贴五片应变片与轴线平行，各片相距h/4，作为工作片；另在一块与试样相同的材料上贴一片补偿片，放到试样被测截面附近。应变片要采用窄而长的较好，贴片时可把试样取下，贴好片，焊好固定导线，再小心装上。 3．调动蝶形螺母，使杠杆尾端翘起一些。 4．把工作片和补偿片用导线接到预调平衡箱的相应接线柱上，将预调平衡箱与应变仪联接，接通电源，调平应变仪。 5．先挂砝码托，再分四次加砝码，记下每次应变仪测出的各点读数。注意加砝码时要缓慢放手。 6．取四次测量的平均增量值作为测量的平均应变，代入（3）式计算可得各点的
实验五 梁的纯弯曲正应力测定
图2-2 梁的尺寸、测点布置及加载示意图 图2-3半桥接线图 实验五 梁的纯弯曲正应力测定 一、概述 梁是工程中常用的构件和零件。在结构设计和强度计算中经常要涉及到梁的弯曲正应力的计算。而梁的弯曲正应力的理论公式是根据纯弯曲梁横截面变形保持平面的假设推导出来的，它的正确性以及能否推广到剪切弯曲梁，可以由本次实验提供的简便方法验证。 二、实验目的 1.用电测法测量矩形截面梁在纯弯曲时横截面上正应力的大小及分布规律，并与理论计算值相比较，以验证弯曲正应力理论公式。 2.掌握电测法原理和电阻应变仪的使用方法。 三、实验设备、器材及试样 1. 静态应变测试仪。 2. 多功能组合实验台。 四、实验原理 弯曲梁为矩形截面钢梁，其弹性模量E ＝2.05×105MPa ，几何尺寸见图2-2，CD 段为纯弯曲段，梁上各点为单向应力状态，在正应力不超过 比例极限时，只要测出各点的轴向应变ε实，即可按σ实 ＝E ε实计算正应力。为此在梁的CD 段某一截面的前后 两侧面上，在不同高度沿平行于中性层各贴有五枚电阻 应变片。其中编号3和3′片位于中性层上，编号2和2′ 片与编号4和4′片分别位于梁的上半部分的中间和梁 的下半部分的中间,编号1和1′片位于梁的顶面的中线 上,编号5和5′片位于梁的底面的中线上（见图2-2）， 并把各前后片进行串接。 温度补偿片贴在一块与试件相同的材料上,实验时放在 被测试件的附近。上面粘贴有各种应变片和应变花，实验时根据工作片的情况自行组合。为了便于检验测量结果的线性度，实验时采用等量逐级缓慢加载方法，即每次增加等量的荷载ΔP ，测出每级荷载下各点的应变增量Δε，然后取应变增量的平均值 实ε?，依次求出各点应力增量Δσ实＝E 实实ε?。 实验可采用半桥接法、公共外补偿。即工作片与不受力的温度补 偿片分别接到应变仪的A 、B 和B 、C 接线柱上（如图2-3），其中R 1 为工作片，R 2为温度补偿片。对于多个不同的工作片，用同一个温度 补偿片进行温度补偿，这种方法叫做“多点公共外补偿”。 也可采用半桥自补偿测试。即把应变值绝对值相等而符号相反的两个 工作片接到A 、B 和B 、C 接线柱上进行测试、但要注意，此时ε实=ε仪/2，ε仪 为应变仪所
材料力学实验指导书(矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验)
矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 一、实验名称 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验。 二、实验目的 1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法； 2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备 1．WSG－80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、试样制备及主要技术指标 1、矩形截面梁试样 材料：20号钢，E=208×109Pa； 跨度：L=600mm，a=200mm，L1=200mm； 横截面尺寸：高度h=28mm，宽度b=10mm。
2．载荷增量 载荷增量ΔF=200N （砝码四级加载，每个砝码重10N 采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F0=26 N 。 3．精度 满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理 如图1所示，CD 段为纯弯曲段，其弯矩为a 2 1 F M = ， 则m N M ?=6.20，m N M ?=?20。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为： z I y M ?= ?理σ （1） 式中：y 为点到中性轴的距离；Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩，对于矩 形截面， 12 bh I 3 z = （2） 由于CD 段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?，即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 εσ?=?E 实 （3） 在CD 段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的 距离为h/2，2片、4片距中性轴z 的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位臵上。 测出各点的应变后，即可按（3）式计算出实际的正应力增量实σ?，并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图，从而可与（1）式计算出的正应力理论值理σ?进行比较。 六、实验步骤 1．开电源，使应变仪预热。
纯弯梁正应力分布规律实验
中国矿业大学（北京） 工程土木工程_______专业_______班_________组 实验者姓名：__________实验日期：___________年____月___日 实验六纯弯曲正应力分布规律实验 一.实验目的 1.用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）的 分布规律。 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 二.实验仪器与设备 1.多功能工程力学实验台。 2.应力＆应变综合参数测试仪一台。 3.矩形截面钢梁。 4.温度补偿块（或标准无感电阻）。 5.长度测量尺。 三.实验原理及方法 四.实验步骤
1.测量梁矩形截面的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点的距离a ，并测量各应变片到中性层的距离y I 。 2.将拉压传感器接至应力＆应变综合参数测试仪中。 3.应变片连接采用1/4桥连接方式，将待测试应变片连接在A 、B 两端，将B 、B 1短接，在桥路选择上，将A 、D 两端连接补偿片，D 1、D 2短线连接即可。 4.本次实验的载荷范围为0～2kN ，在此范围内，采用分级加载方 式（一般分4～6级），实验时逐级加载，分别记录各应变片在各级载荷作用下的应变值。 五.实验结果处理 1.按实验记录数据求出各点的应力实验值，并计算出各点的应 力理论值。计算出它们的相对误差。 2.按同一比例分别画出各点应力的实验值和理论值沿横截面高度 的分布曲线，将两者进行比较，如两者接近，则说明弯曲正应 力的理论分析是可行的。 3.计算6＃和5＃的比值，若 μεε≈5 6 ，则说明纯弯曲梁为单向应力状 态。
4.实验数据可参照下表： 应变片至中性层的距离 梁宽度b= 20.84 mm；梁高度h= 40.15mm；施力点到支座距离l= 106 mm 应变片在各级载荷下的应变值 各测试点应力实验结果 P=400N
纯弯曲正应力分布规律实验
实验三纯弯曲正应力分布规律实验 一、实验目的 1．用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律并与理论值进行比较； 2．验证纯弯曲梁的正应力计算公式； 3．掌握运用电阻应变仪测量应变的方法。 二、实验仪器和设备 1．多功能组合实验装置一台或弯曲梁试验装置； 2．TS3860型静态数字应变仪一台； 3．纯弯曲实验梁一根； 4．温度补偿块一块； 5．游标卡尺 3-1 多功能组合实验装置 3-2弯曲梁试验装置 1—弯曲梁 2—铸铁架 3—支架 4—加载杆 5—加载螺杆系统 6—载荷传感器 7和8—组成电子秤 三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢，其弹性模量E＝200GN/m2，泊松比μ＝0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为：
x M y I σ= （3-2） 式中：M 为弯矩；I x 为横截面对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力ΔP 时，梁的四个受力点处分别增加作用力ΔP ／2，如图3-3所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了7片应变片（见图3-3）（对多功能组合装置：b ＝18.3mm ；h ＝38mm ；c ＝133.5mm ），各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的下表面沿横向粘贴了应变片8# 。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的胡克定律公式σ＝E ε，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 若由实验测得应变片7#和8#的应变ε7，和ε8满足 87||εμε≈ 则证明梁弯曲时近似为单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。 图3-3弯曲梁布片图 四、实验步骤 1．检查或测量（弯曲梁试验装置）矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离c ，及各应变片到中性层的距离y i 。 2．检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。然后把梁上的应变片按序号接在应变仪上的各不同通道的接线柱A 、B 上，公共温度补偿片接在接线柱B 、C 上。相应电桥的接线柱B 需用短接片连接起来，而各接线柱C 之间不必用短接片连接，因其内部本来就是相通的。因为采用半桥接线法，故应变仪应处于半桥测量状态，应变仪的操作步骤见应变仪的使用说明书。 3．根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷P 0（一般按P 0＝0.1σS 确定）、最大载荷P max （一般按P max ≤0.7σS 确定）和分级载荷ΔP （一般按加载4～6级考虑）。
纯弯曲梁正应力电测实验
实验二、纯弯曲梁正应力电测实验 一、 实验目的 1、 电测法测定纯弯曲梁正应力分布规律。 2、验证纯弯曲梁正应力计算公式。 二、 实验装置与仪器 1、 纯弯曲梁实验装置。 2、 数字式电阻应变仪。 三、 实验装置与实验原理 1、实验装置 弯曲梁试验装置如图1所示。它有弯曲梁 1， 定位板2，支座3，试验机架4，加载系统5， 两 端带万向接头的加载杆6，加载压头（包括φ16 钢珠）7，加载横梁8，载荷传感器9和测力 仪10等组成。该装置有已粘贴好应变片的钢梁（其弹性模量2210m GN E =）用来完成纯 弯曲梁正应变分布规律试验。 纯弯曲梁正应变分布规律试验 纯弯曲梁受力状态及有关尺寸见图2。 图 2 在梁的纯弯曲段内已粘贴好两组应变片，每组8片，分别为1～8号片和1*～8*号片，各片距中心层的距离在图3中已标出。当梁受力变形后，可由应变仪测出每片应变片产生的应变，这样就可得到实测的沿梁横截面高度的正应变分布规律。根据材料力学中纯弯曲梁的
平面假设，沿梁横截面高度的正应变分布规律应当是直线。另外材料力学中还假设梁在纯弯曲段内是单向应力状态，为此，我们在梁的下 表面粘贴有与7号片和7*号片垂直的8号片和 8*号片，当梁受力变形后，可测得8ε和* 8ε，根 据泊松比纵横 εεμ=，可由78εε或* *78εε计算得到 'μ，若'μ近似等于μ时，则证明梁纯弯曲段 内近似于单向应力状态。 2、实验原理 梁的纯弯曲段内，每片应变片所处状态是单向应力状态。根据单向应力状态的虎克定律： σ = E ε 可以计算出梁的纯弯曲段内每片应变片所处的应力。 注：该装置只允许加4KN 载荷，超载会损坏传感器。
梁弯曲正应力测量实验报告
厦 门 海 洋 职 业 技 术 学 院 编号：XH03J Ｗ０24-05/０ 实训（验) 报告 班级： 姓名: 座号： 指导教师: 成绩： 课程名称: 实训（验)： 梁弯曲正应力测量 年 月 日 一、 实训(验）目的: 1、掌握静态电阻应变仪的使用方法; ２、了解电测应力原理，掌握直流测量电桥的加减特性; 3、分析应变片组桥与梁受力变形的关系,加深对等强度梁概念的理解。 二、 实训(验)内容、记录和结果（含数据、图表、计算、结果分析等） 1、实验数据: （1） 梁的尺寸： 宽度b ＝9mm ；梁高h=3０mm ；跨度l =６0０mm;AC 、BD:弯矩a=200m ｍ。测点距轴z 距离： 21h y ==１5mm;42h y ==7．5mm ；3y =0ｃm ；-=-=44h y 7.5mm;-=-=2 5h y 15mm;Ｅ=２10Gpa 。 抗弯曲截面模量W Z =b ｈ2/６ 惯性矩J Z ＝bh 3 ／１2 （2） 应变)101(6-?ε记录：
（3） 取各测点ε?值并计算各点应力： 1ε?=1６×１0-6 ;2ε?=7×１0-6 ;3ε?= ０ ；4ε?=８×１0-6 ；5ε?＝1５×10 - ６ ； 1σ?=E 1ε?＝3．３6ＭPa;2σ?=E 2ε?=１．4７MP ａ;3σ?=0 ; 4σ?=E 4ε?=１．68MPa;5σ?＝E 5ε?=3.15MPa ； 根据ΔM Ｗ=ΔF ·a/2=5 N ·m 而得的理论值： 1σ?=ΔM Ｗ／W Z =3．７0MPa;2σ?=ΔＭＷｈ/4（J Ｚ)=１.85M Ｐa ；3σ?=0 ; 4σ?＝ΔM W ｈ/4(J Z )＝1．8５MPa;5σ?=ΔＭW /W Ｚ=3.70MPa; （4） 用两次实验中线形较好的一组数据,将平均值ε?换算成应力εσ?=E ，绘在坐标 方格纸上，同时绘出理论值的分布直线。
实验五 纯弯曲梁正应力实验
实验五 纯弯曲梁正应力实验 一、试验目的 1、熟悉电测法的基本原理。 2、进一步学会静态电阻应变仪的使用。 3、用电测法测定钢梁纯弯曲时危险截面沿高度分布各点的应力值。 二、试验装置 1、材料力学多功能实验装置 2、CM-1C 型静态数字应变仪 三、试验原理 本试验装置采用低碳钢矩形截面梁，为防止生锈将钢梁进行电镀。矩形截面钢梁架在两支座上，加载荷时，钢梁中段产生纯弯曲变形最大，是此钢梁最危险的截面。为了解中段危险截面纯弯曲梁应力沿高度方向分布情况，采用电测法测出加载时钢梁表面沿高度方向的应变情况，再由σ实=E ε实得到应力的大小。试验前在钢梁上粘贴5片应变 片见图5—1，各应变片的间距为4 h ，即把钢梁4等分。在钢梁最外侧不受力处粘贴一片 R 6作为温度补偿片。 图5—1 试验装置示意图 对于纯弯曲梁，假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩，因此在起正应力不超过比例极限时，可根据虎克定律进行计算： σ实=E ε实 E 为刚梁的弹性模量，ε实是通过电测法用电阻应变仪测得的应变值。 四、电测法基本原理 1、电阻应变法工作原理 电测法即电阻应变测试方法是根据应变应力关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析法。 将应变片紧紧粘贴在被测构件上，连接导线接到电桥接线端子上 当构件受力 构件产生应变 应变片电阻值随之变化 应变仪内部的惠斯登电桥
将电阻值的变化转变成正比的电压信号电阻应变仪内部的放大、相敏、检波电路转换显示器读出应变量。 2、电阻应变片 1）电阻应变片的组成 由敏感栅、引线、基底、盖层和粘结剂组成，其构造简图如图5—2所示。敏感栅能把构件表面的应变转换为电阻相对变化。由于它非常敏感，故称为敏感栅。它用厚度为0.002~0.005mm的铜合金或铬合金的金属箔，采用刻图、制版、光刻及腐蚀等工艺过程制成，简称箔式应变。它粘贴牢固、散热性能好、疲劳寿命长，并能较好的反映构件表面的变形，使测量精度较高。在各测量领域得到广泛的应用。 图5—2 电阻应变片构造简图 2）电阻应变片种类 电阻应变片按敏感栅的结构形状可分为： 单轴应变片：单轴应变片一般是指具有一个敏感栅的应变片。 应变花（多轴应变片）：具有两个或两个以上轴线相交成一定角度的敏感栅制成的应变片称为多轴应变片，也称为应变花。其敏感栅可由金属丝或金属箔制成。采用应变花可方便地测定平面应变状态下构件某一点处的应变。 3）应变灵敏系数（K） 将应变片贴在单向应力状态的试件表面，且其轴向与应力方向重合。在单向应力作用下，应变片的电阻相对变化ΔR/P与试件表面沿应变片轴线方向的应变ε之比值，称为应变片的灵敏系数 K=（ΔR/P）/ε 应变片灵敏系数是使用应变片的重要数据。它主要取决于敏感栅的材料、型式和几何尺寸。应变片的灵敏系数受到多种因素的影响，无法由理论求得，是由制造厂经抽样在专门的设备上进行标定，并于包装上注明。常用的应变片灵敏度系数为2—2.4。 当我们使用应变片时，必须在测量前进行校准。校准方法：根据应变片的K值，查表5—1，再根据表内K值所对应的标定值，来调节静态应变仪。 3、CM-1C型静态数字应变仪 通过应变片可以将试件的应变转换为应变片的电阻变化。但通常这种电阻变化是很小的。为了便于测量，需将应变片的电阻变化转换成电压（或电流）信号，再通过电
弯曲正应力实验报告
一、实验目的 1、用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律； 2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 3、初步掌握电测方法，掌握1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法，并且对试验结果及误差进行比较。 二、实验仪器和设备 1、多功能组合实验装置一台； 2、TS3860型静态数字应变仪一台； 3、纯弯曲实验梁一根。 4、温度补偿块一块。 三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢，其弹性模量E=210GPa ，泊松比μ=0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为： x M y I σ= 式中：M 为弯矩；x I 为横截面对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力P ?时，梁的四个受力点处分别增加作用力/2P ?，如下图所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的虎克定律公式E σε=，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ实 =E ε实 式中E 是梁所用材料的弹性模量。
图3-16 为确定梁在载荷ΔP 的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷ΔP 测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε实来依次求出各点应力。 把Δσ实与理论公式算出的应力Z I MY =σ比较，从而验证公式的正确性，上述理论公式中的M 应按下式计算： Pa ?= M 2 1 （3．16） 四、实验步骤 1、检查矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a ，及各应变片到中性层的距离i y 。 2、检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。分别采用1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法进行测量，其中1/4桥需要接温度补偿片，1/2桥通过交换接线方式分别进行两次试验来比较试验结果。 3、根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷0P (一般按00.1s P σ=确定)、最大载荷max P (一般按max 0.7s P σ≤确定)和分级载荷P ? (一般按加载4～6级考虑)。 本实验中分四次加载。实验时逐级加载，并记录各应变片在各级载荷作用下的读数应变。 4、实验完毕后将载荷卸掉，关上电阻应变仪电源开关，并请教师检查实验数据后，方可离开实验室。 五、数据处理
弯曲正应力实验报告
弯曲正应力实验 一、实验目的：1、初步掌握电测方法和多点测量技术。； 2、测定梁在纯弯和横力弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。 二、设备及试样： 1. 电子万能试验机或简易加载设备； 2. 电阻应变仪及预调平衡箱； 3. 进行截面钢梁。 三、实验原理和方法： 1、载荷P 作用下，在梁的中部为纯弯曲，弯矩为1 M=2 Pa 。在左右两端长为a 的部分内为横力弯曲，弯矩为11 =()2 M P a c -。在梁的前后两个侧面上，沿梁的横截面高度，每隔 4 h 贴上平行于轴线上的应变片。温度补偿块要放置在横梁附近。对第一个待测应变片联同温度补偿片按半桥接线。测出载荷作用下各待测点的应变ε，由胡克定律知 E σε= 另一方面，由弯曲公式My I σ=，又可算出各点应力的理论值。于是可将实测值和理论值进 行比较。 2、加载时分五级加载，0F =1000N ，F ?=1000N ，max F =5000N ，缷载时进行检查，若应变差值基本相等，则可用于计算应力，否则检查原因进行复测(实验仪器中应变ε的单位是 610-)。 3、实测应力计算时，采用1000F N ?=时平均应变增量im ε?计算应力，即 i i m E σε?=?,同一高度的两个取平均。实测应力，理论应力精确到小数点后两位。 4、理论值计算中,公式中的3 1I=12 bh ，计算相对误差时 -100%e σσσσ= ?理测 理 ，在梁的中性层内，因σ理=0，故只需计算绝对误差。 四、数据处理 1、实验参数记录与计算： b=20mm, h=40mm, l=600mm, a=200mm, c=30mm, E=206GPa, P=1000N ?, max P 5000N =, k=2.19 3 -641I= =0.1061012 bh m ? 2、填写弯曲正应力实验报告表格
实验四：弯曲正应力电测实验
实验四：弯曲正应力电测实验 一、实验目的和要求 1．学习使用应变片和电阻应变仪测定静态应力的基本原理和方法。 2．用电测法测定纯弯曲钢梁横截面不同位置的正应力。 3．绘制正应力沿其横截面高度的的分布图，观察正应变（正应力）分布规律，验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 二、实验设备、仪器和试件 1.CLDS-2000型材料力学多功能实验台。 2.YJZ —8型智能数字静态电阻应变仪。 3.LY —5型拉力传感器。 4.直尺和游标卡尺。 三、实验原理和方法 （1）理论公式： 本实验的测试对象为低碳钢制矩形截面简支梁，实验台如图4-1所示，加载方式如图4-2所示。 图4-1 图4-2 由材料力学可知，钢梁中段将产生纯弯曲，其弯矩大小为 c P M 2 ?= （1） 横截面上弯曲正应力公式为
Z I My = σ （2） 式中y 为被测点到中性轴z 的距离，I z 为梁截面对z 轴的惯性矩。 12 3bh I Z = （3） 横截面上各点正应力沿截面高度按线性规律变化，沿截面宽度均匀分布，中性轴上各点的正应力为零。截面的上、下边缘上各点正应力为最大，最大值为W M =max σ。 （2）实测公式： 实验采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，荷载大小可由电子测力仪读出。当增加压力P ?时，梁的四个点受力分别增加作用力2/P ?，如图4-2所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁的纯弯曲段侧面布置了5片应变片，如4-2所示，各应变片的粘贴高度见梁上各点标注。此外，在梁的上表面沿横向粘贴了第6片应变片，用以测定材料的泊松比μ；在梁的端部上表面零应力处粘贴了第7片温度补偿应变片，可对以上各应变片进行温度补偿。 在弹性范围内，如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度上的轴向应变，则由单向应力状态的胡克定律，即： σε=E （4） 由上式可求出各点处的应力实验值。将应力实验值σε=E 与理论值Z I My =σ进行比较，以验证弯曲正应力公式。 如果测得应变片4和6的应变满足 μεε=46/ 则证明梁弯曲时近似为单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。 实验采用增量法。每增加等量载荷ΔP ，测得各点相应得应变增量实ε?一次。因每次ΔP 相同，故实ε?应是基本上按比例增加。 四、实验步骤 1.用游标卡尺和直尺分别测量矩形截面梁的宽度b 、高度h 以及载荷作用点到支点的距离a ，并记入实验记录表中。注意两端a 值应相等，可通过移动两根拉杆的位置来保证。 2.将1到5点测量应变片以4/1桥分别接入电阻应变仪的任意5个通道的A 、B 点之间（若考虑温度补偿，则须将仪器后面板B 、1C 端子的标准120Ω电阻去掉，再将温度补偿片接入该处），将拉力传感器的四根输出线与电阻应变仪的任意通道的A 、B 、C 、D 端对应连接（全桥测量），将应变仪的通讯电缆与PC 机的COM 口连接，注意检查各接点连接是否可靠。 3．打开PC 机及应变仪的电源，预热后设置各通道参数（通道使用与否、桥型、灵敏度系数、被测物理量量纲），参数设置有两种方法：一是由应变仪键盘设定，二是由PC 机安装的测试软件用通信方式设定，建议采用第二种方法设定参数，这样比较简单快捷。具体设定
纯弯曲正应力分布实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除纯弯曲正应力分布实验报告 篇一：弯曲正应力实验报告 一、实验目的 1、用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律； 2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 3、初步掌握电测方法，掌握1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法，并且对试验结果及误差进行比较。 二、实验仪器和设备 1、多功能组合实验装置一台； 2、Ts3860型静态数字应变仪一台； 3、纯弯曲实验梁一根。 4、温度补偿块一块。三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢，其弹性模量e=210gpa，泊松比μ =0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮，使四点弯上压 头压住实验梁，则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲正应力计算公式为：?? m
yIx 式中：m为弯矩；Ix为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力?p 时，梁的四个受力点处分别增加作用力?p/2，如下图所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴 向应变，则由单向应力状态的虎克定律公式??e?，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ实=eε 式中e是梁所用材料的弹性模量。 实 图3-16 为确定梁在载荷Δp的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷Δp测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε
矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验
b h 实验四 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 一、实验名称 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 二、实验目的 1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法； 2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备 1．WSG －80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、主要技术指标 1．矩形截面梁试样 图1 试样受力情况 材料：20号钢，E=208×109Pa ； 跨度：L=600mm ，a=200mm ，L 1=200mm ； 横截面尺寸：高度h=28mm ，宽度b=10mm 。 2．载荷增量 载荷增量ΔF=200N （砝码四级加载，每个砝码重10N 采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F 0=26 N 。 3．精度 满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理
如图1所示，CD 段为纯弯曲段，其弯矩为Fa 2 1 M = ，则m 6N .2M 0?=，m 20N M ?=?。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增 量为： z I My ?=?理 σ （1） 式中：y 为点到中性轴的距离；Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩，对于矩形截面 12 bh I 3 z = （2） 由于CD 段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?，即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 ε σ?=?E 实 （3） 在CD 段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的距离为h/2，2片、4片距中性轴z 的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位置上。 测出各点的应变后，即可按（3）式计算出实际的正应力增量实σ?，并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图，从而可与（1）式计算出的正应力理论值理σ?进行比较。 六、实验步骤及注意事项 1．开电源，使应变仪预热。 2．在CD 段的大致中间截面处贴五片应变片与轴线平行，各片相距h/4，作为工作片；另在一块与试样相同的材料上贴一片补偿片，放到试样被测截面附近。应变片要采用窄而长的较好，贴片时可把试样取下，贴好片，焊好固定导线，再小心装上。 3．调动蝶形螺母，使杠杆尾端翘起一些。 4．把工作片和补偿片用导线接到预调平衡箱的相应接线柱上，将预调平衡箱与应变仪联接，接通电源，调平应变仪。
材料力学实验教学6弯曲正应力电测实验实验报告
实验四 梁的弯曲实验 一、实验目的 掌握剪应力计算和平衡校核方法。 1、 作梁的整数级或半数级等差线图案； 2、 根据所测定的等差线和等倾线数据，计算各测点的剪应力值； 3、 与材料力学所计算出的理论结果比较。 二、实验设备 偏光弹性仪 三、实验模型及加载方式 四、实验步骤 1、测量模型尺寸 用卡尺测量模型尺寸，做记录，同时检查刻线尺寸。 2、安装模型及调整仪器 （1）调整仪器为正交圆偏振场，并调节杠杆平衡。 （2）调节下支座间距和位置，将模型置于二支座上，并在梁中点置一小钢柱，同时将杠 杆压下并加少许载荷（10N ），调节夹头上下位置使其保持水平。 （3）开启白光光源（同时开启钠光灯预热），观察等差线图案是否对称；若不对称，需 再调整直至对称为止，方可继续加载。 3、绘制等差线图案 （1）用白光观察等差线图案，逐渐加载直至边界处最高条纹级数为4~5级左右。弄清等 差线图案的特点，找出0级位置及级数变化趋势，并用铅笔在模型上描出0级条纹，记录载荷数量。 （2）用单色光，描出整个等差线图案，标明级数，反复检查核对。 （3）卸除载荷，取下模型，用描图纸描摹出条纹图案，标明级数，注明载荷，最后从模 型上擦掉等差线图案。 4、作等倾线图案，测量各测点的等倾线度数 四点弯曲梁受力示意图 三点弯曲梁受力示意图
（1）调整仪器为正交平面偏振场，重新安装模型，施加适当载荷，按逆时针方向同步旋转偏振轴，仔细观察等倾线的特征，待摸清等倾线的变化规律后，将偏振轴恢 复到00位置。 （2）按逆时针方向同步旋转偏振轴，依次描绘出00、150、300、450、600及750等倾线，标明度数，并反复检查核对。 （3）测量AB、CD截面上各测点的等倾线度数，并填入表格7-2中，分析判定σx方向。 （4）卸下模型，用描图纸描摹等倾线图案，标明度数。 5、补偿各测点的等差线条纹级数 （1）擦去等倾线图案，重新安装模型，并施加作等差线时的相同载荷量。 （2）用单色光，以旋转分析镜补偿法确定各测点的非整数级等差线条纹级数，并填入记录表格。 6、将实验结果交指导教师检查签字。 7、熄灭光源，清理现场。 弯曲正应力电测实验 实验日期：室温：小组成员： （一）实验目的 （二）实验设备 （三）实验原理 （四）实验记录 表4-1 弯曲正应力实验应变片布片位置 表4-2 弯曲正应力电测实验数据记录
纯弯梁弯曲的应力分析实验报告(精)
一、实验目的 1. 梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式 3. 测定泊松比m 4. 掌握电测法的基本原理 二、实验设备 多功能实验台，静态数字电阻应变仪一台，矩形截面梁，游标卡尺 三、实验原理 1. 测定弯曲正应力 本实验采用的是用低碳钢制成的矩形截面试件，实验装置简图如下所示。 计算各点的实测应力增量公式：实实i Iz 计算各点的理论应力增量公式： 2.测定泊松比 计算泊松比数值： 四、实验步骤 1.测量梁的截面尺寸h和b，力作用点到支座的距离以及各个测点到中性层的距离； 2.根据材料的许用应力和截面尺寸及最大弯矩的位置，估算最大荷载，即： ，然后确定量程，分级载荷和载荷重量； 3.接通应变仪电源，分清各测点应变片引线，把各个测点的应变片和公共补偿片接到应变仪的相应通道，调整应变仪零点和灵敏度值； 4.记录荷载为F的初应变，以后每增加一级荷载就记录一次应变值，直至加到 5.按上面步骤再做一次。根据实验数据决定是否再做第三次。 五、实验数据及处理 Fn ；
梁试件的弹性模量 h＝ 40.20 ㎜，b＝ 20.70 ㎜ d ＝ 90 ㎜ 梁试件的横截面尺寸 支座到集中力作用点的距离各测点到中性层的位置： y1＝ 20.1 ㎜ y2 ＝ 10.05 ㎜ y3＝ 0 ㎜ y4＝ 10.05 ㎜ y5＝ 20.1 ㎜ 六、应力分布图(理论和实验的应力分布图画在同一图上)
七、思考题 1.为什么要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上? 答：应变片是比较高精度的传感元件，必须考虑温度的影响，所以需要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上，来消除温度带来的应变。 2.影响实验结果的主要因素是什么? 答：影响本实验的主要因素：实验材料生锈，实验仪器精度以及操作的过程。 一、实验目的和要求： 1) 2) 用电测法测定纯弯曲梁受弯曲时（或）截面各点的正应力值，与理论计算值进行比较。了解电阻应变仪的基本原理和操作方法 二、实验设备 CM-1C型静态电阻应变仪，纯弯曲梁实验装置 三、弯曲梁简图：
弯曲正应力实验报告
弯曲正应力实验报告
矩；y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知，沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力P?时，梁的四个受力点处分别增加作用力/2 ?，如下图所示。 P 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布 规律，在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片，各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外，在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变，则由单向应力状态的虎 克定律公式E σε =，可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 σ =E 实 ε 实 式中E是梁所用材料的弹性模量。
图 3-16 为确定梁在载荷ΔP 的作用下各点的应力，实验时，可采用“增量法”，即每增加等量的载荷ΔP 测定各点相应的应变增量一次，取应变增量的平均值Δε实来依次求出各点应力。 把Δσ实与理论公式算出的应力Z I MY =σ比较，从而验证公式的正确性，上述理论公式中的M 应按下式计算： Pa ?= M 2 1 （3．16） 四、实验步骤 1、检查矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a ，及各应变片到中
性层的距离i y 。 2、检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好，接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。分别采用1/4桥，1/2桥，全桥的接线方法进行测量，其中1/4桥需要接温度补偿片，1/2桥通过交换接线方式分别进行两次试验来比较试验结果。 3、根据梁的材料、尺寸和受力形式，估计实验时的初始载荷0 P (一般按00.1s P σ=确定)、最 大载荷max P (一般按max 0.7s P σ≤确定)和分级载荷P ? (一般按加载4～6级考虑)。 本实验中分四次加载。实验时逐级加载，并记录各应变片在各级载荷作用下的读数应变。 4、实验完毕后将载荷卸掉，关上电阻应变仪电源开关，并请教师检查实验数据后，方可离开实验室。 五、数据处理 1、原始数据。 其中a=80mm b=19.62mm h=39.38mm 1/4桥 荷载 测点 测点 测点 测点 测点
第六章 弯曲应力(习题解答)
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。 解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。 （2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为： 1115230(M -=-?=-?kN m ) （3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。 3 111111m ax 2 301011.1110.1800.3 6 a a z z z M M M y y I I W σ---?= ?= ?= = =??P a M P a 。 11.11b a σσ=-=-M Pa 0c σ= 3 113 3010(0.1500.050)7.4110.1800.3 12 d d z M y I σ-?=- ?=- ?-=-??P a M P a 37 M kN V 图(kN ) (a) (c) (b) (c) (e) (d) 2 + q l /8 M kN ·m) (f) 180 q a a 题6-3图 题6-5图 6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。 解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。如图所示。 （2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。 （3）应力分析，判危险点：对于第一种情况，横截面为一个整体，跨中截面的上下边缘点正应力强度的危险点。而第二种情况，上下两块有各自的中性轴，因此，两根梁跨中的上下边缘均为正应力强度的危险点。 第一种情况：1 m ax m ax m ax m ax m ax 2 3 3310(2) 426 6 z M M M M a a a W a σ= = = = =?M P a
纯弯曲梁正应力实验报告
纯弯曲梁正应力实验报告 材料力学课程实验报告纯弯曲梁正应力实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理梁试件的弹性模量11101.2EPa 梁试件的横截面尺寸h ㎜b ㎜支座到集中力作用点的距离d ㎜各测点到中性层的位置1y ㎜2y ㎜3y ㎜4y ㎜5y ㎜6y ㎜材料力学课程实验报告载荷N 静态电子应变仪读数106 1点2点3点4点5点6点F F 读数1 增量1 读数2 增量2 读数3 增量3 读数4 增量4 读数5 增量5 读数6 增量6 F 1 2 3 4 5 6 应变片位置1点2点3点4点5点6点实验应力值/MPa 理论应力值/MPa 相对误差/ 泊松比值注表中读数1、2、3、4、5、6为两次实验所得读数的平均值。F为荷载增量的平均值。1、2、3、4、5、6为各点应变增量的平均值材料力学课程实验报告四、应力分布图理论和实验的应力分布图画在同一图上五、思考题1.为什么要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上2.影响实验结果的主要因素是什么材料力学课程实验报告测定材料E、实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理板试件尺寸试件截面宽b ㎜高h ㎜截面积oA mm2 NF oAFMPa 纵向应变106 横向应变106 1r 2r 3r 1r 2r 3r 材料力学课程实验报告数据处理方法1平均法均均oAFE 均均计算过程2最小二乘法niiniiiE121 niiniii121 计算过程材料力学课程实验报告四、画出关系图理论和实验的关系