误差理论与数据处理试题范文
误差分析与数据处理
一.填空题
1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为
______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)
测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的
_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。
20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。
21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。
22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。
23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。
24. +=_____（）
25. ++=_____（）
26. （）
28. pH=的有效数字是____(2)位。
29. 保留三位有效数字，结果为____。
30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。
一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分）
（1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级
二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式T
N
f =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。（10分）
三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x ，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二
切线位置1x 和2x ，则孔心的位置按下式计算：)(21
21x x x +=，若1x 与2x 的测量瞄准标
准不确定度mm u u 0006.021==，求所给坐标x 的标准不确定度。（10分）
四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x 进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：，，，，，，，，，，试用最大误差法计算测量的标准差。K ’=（10分）
五、望远系统的放大率2
1
f f D =
，已测得物镜主焦距mm f 2011=，目镜主焦距mm f 82=，则可求得放大率D 。现给定放大率的标准不确定度为35.0=D u ，试规定1f 与2f 的标准不确定度1u 与2u 。（15）
六、设有如下等精度测量的残差方程
???
?
?
??++-=+-=+-=+-=)(18.15)(02.10)(12.10)
(08.103214
323
312211x x x v x x v x x v x x v ，试给出最小
二乘处理的正规方程及各待求量的估计值。（15分）
七、已知等精度测量的标准差为03.0=s ，数据最小二乘法处理的正规方程为?
??
=+=+32.6240.17262121x x x x ，试给出最小二乘估计1x 和2x 的标准不确定度。（10）
第二部分：简答题（共20分）
一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分）
二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）
第一部分：计算题（共80分）
一、（本题10 分）
解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA ×％=mA
要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即mA ×1/3=mA 。（5分）
对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，大于mA ； 对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA ×％=mA ，大于mA ；
对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，小于mA 。（3分）
通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。（2分） 二、（10分）
解： 由测量方程
T N
f =
，得误差传递关系式：
其相对误差为： 即： T
N f βββ-=
三、（10分） 解 由测量方程式
()2121
x x + ，可知：212
121x x x δδδ+= （2分） 设测量的瞄准误差1x δ与2x δ互不相关。则坐标x 的标准不确定度为
注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。
四、（10分）解：测量数据的算术平均值为8349.51==∑=-
n
l l n
i i ，由此可得到残差，列表
如下。
按照最大误差法计算：
注：计算∑-
i i v v l ,,，6分，最大误差法公式2分，结果2分。 五、（15）
解：
1f δ与2f δ的传递系数为：（4分）
则放大率的标准不确定度表达式为：（1分） (1)（3分）按等作用原则规定
1
f 与
2
f 的标准不确定度分量
令各标准不确定度分量相等，则有： 根据标准不确定度合成关系，
1
f 与
2
f 的标准不确定度应分别规定为(
1
a ，2a 按
绝对值代入)
(2)（3分）调整各标准不确定度分量
mm
mm u u u 4222221102.5)0006.021()0006.021()21()21(-?=?+?=+=
在上面所规定的标准不确定度中，对2
u 的要求较严，而对
1
u 的要求较松，
当放宽
2
u ，压缩
1
u 。现取20.1u mm =，1 1.2u mm =。
(3)（3分）验算总标准不确定度
由标准不确定度的合成公式，得
（1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。
注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进
一步调整。
六、（15分）解：正规方程的形式应该为：
求解正规方程得到待求量的估计值为：（3分） 七、（10）
解：设有系数1211,d d ，利用正规方程的系数列出求解方程（2分）
解得 5.011=d （1分）
再设系数2221,d d ，列出求解方程 （2分）
解得322=d （1分） 所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分）
第二部分：简答题（共20分）
一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分） 在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分
[][][][]??=++l a x a a x a a x a a
1331221111???
=+=+0212612111211d d d d ?
??
=+=+1202622212221d d d d
之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。 二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 系统误差合成时，∑==
n
i i
i s u
a u 1
22，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数
N 的变化而有所变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数∑==
n i i i r u a N u 1
2
21。 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）
数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）
三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。 系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）
随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）
粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。（2分）