部分电路欧姆定律单元测试题

部分电路欧姆定律单元测试题

一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律

1．如图所示，AB 和A ′B ′是长度均为L ＝2 km 的两根输电线(1 km 电阻值为1 Ω)，若发现在距离A 和A ′等远的两点C 和C ′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电压为U ＝90 V 的电源：当电源接在A 、A ′间时，测得B 、B ′间电压为U B ＝72 V ；当电源接在B 、B ′间时，测得A 、A ′间电压为U A ＝45 V ．由此可知A 与C 相距多远？

【答案】L AC ＝0.4 km 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R 1=R 1′，R 2=R 2′，当AA′接90V ，BB′电压为72V ，如图乙所示（电压表内阻太大，R 2和R ′2的作用忽略，丙图同理）此时R 1、R 1′、R 串联，

∵在串联电路中电阻和电压成正比，

∴R 1：R ：R 1′=9V ：72V ：9V=1：8：1---------------①

同理，当BB′接90V ，AA′电压为45V ，如图丙所示，此时R 2、R 2′、R 串联， ∵在串联电路中电阻和电压成正比，

∴R 2：R ：R 2′=22.5V ：45V ：22.5V=1：2：1=4：8：4---②

联立①②可得：

R 1：R 2=1：4

由题意，

R AB =2km×

1 1km

Ω

=2Ω=R 1+R 2 ∴R 1=0.4Ω，R 2=1.6Ω AC 相距

s=1

1/R km Ω=0.4km ．

【点睛】

本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电

压表测得是漏电电阻两端的电压，二是知道电路相当于三个串联．

2．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L 的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r 的三根导电辐条

OP 、OQ 、OR ，辐条互成120°角．在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B 的匀强磁场，在转轴O 1O 2与圆环的边缘之间通过电刷M 、N 与一个LED 灯(可看成二极管，发光时电阻为r )．圆环及其它电阻不计，从辐条OP 进入磁场开始计时．

（1）顺磁感线方向看，圆盘绕O 1O 2轴沿什么方向旋转，才能使LED 灯发光？在不改变玩具结构的情况下，如何使LED 灯发光时更亮？

（2）在辐条OP 转过60°的过程中，求通过LED 灯的电流； （3）求圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能．

【答案】（1）逆时针；增大角速度（2）28BL r ω（3）2432B L r

ωπ

【解析】

试题分析：（1）圆环转动过程，始终有一条导电辐条在切割磁感线，产生感应电动势，并通过M.N 和二极管构成闭合回路．由于二极管的单向导电性，只有转轴为正极，即产生指向圆心的感应电流时二极管才发光，根据右手定则判断，圆盘逆时针旋转． 要使得LED 灯发光时更亮，就要使感应电动势变大，即增大转速增大角速度ω． （2）导电辐条切割磁感线产生感应电动势212E BL ω=

此时O 点相当于电源正极，P 点为电源负极，电源内阻为r 电源外部为二个导体辐条和二极管并联，即外阻为

3

r ． 通过闭合回路的电流

343

E E I r r r =

=

+

带入即得2

213

3248BL BL I r r

ωω?==

流过二极管电流为238I BL r

ω

=

（3）转动过程始终有一个导电辐条在切割磁感线，所以经过二极管的电流不变

转过一周所用时间

2 T

π

ω

=

所以二极管消耗的电能

24

22

'()

332

I B L

Q I rT rT

r

ωπ

===

考点：电磁感应串并联电路

3．如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R A时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，电阻R A的电功率为P A；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R B时，电压表的示数U2为2V，电流表的示数为I2，电阻R B的电功率为P B；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R2的电功率为8W．已知：

R1:R2=2:1，P1:P B=1:10，U1:U2=3:2．求：

(1)电源两端的电压U；

(2)电阻R2的阻值；

(3)电阻R A的电功率P A．

【答案】(1)U=12V (2)R2=2Ω (3)4.5W

【解析】

(1)已知：U1∶U2=3∶2

R1∶R2=2∶1

由图甲、乙得：U1=I1(R1 + R2 )

U2=I2 R2

解得：1

2

I

I=

1

2

已知：P1∶P B=1∶10

由图甲、乙得：P1 = I12R1

P B = I22R B

解得：R1 =

2

5

R B

由电源两端电压U不变I1(R1+R2+R A) = I2(R2+R B)

解得：R A =9R2

由图乙得：2

U

U

=2

2B

R

R R

+U2=2V

解得：U =12V

(2)由图丙得：2

U U '=212

R R R +

解得：U 2' = 4V P 2=8W

R 2 =22

2U P '=2(4V)8W

= 2Ω

(3)由U 1∶U 2=3∶2 解得：U 1=3V U A =U －U 1=9V R

A =9R 2=18Ω

P A =2

A A

U R =4.5W

【点睛】本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．

4．两根材料相同的均匀直导线a 和b 串联在电路上，a 长为，b 长为。

（1）若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： ①a 、b 两导线内电场强度大小之比；

②a 、b 两导线横截面积之比。

（2）以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v 。现将导线中电流I 与导线横截面积S 的比值定义为电流密度，其大小用j 表示。 ①请建立微观模型，利用电流的定义

推导：

；

②从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E ，试猜想j 与E 的关系并推导出j 、ρ、E 三者间满足的关系式。（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）

【答案】（1）①②（2）①见解析②见解析

【解析】（1）①根据，由图像知：，代入可得，同理

根据，由已知

代入可得：

②因为两导线串联，所以电流，由欧姆定律，电阻定律

将，长度分别为和

代入可得：

（2）①在直导线内任选一个横截面S，在时间内以S为底，为高的柱体内的自由电

子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：，其中

代入可得：

②（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则

电流密度的定义为，将代入，得

导线的电阻

联立可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：

5．如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0-10V，当使用a、c两个端点时，量程为0-100V。已知电流表的内阻Rg为500，满偏电流Ig为1mA，求电阻R1,R2的值。

【答案】；

【解析】

试题分析：接a、b时，为串联的，则

接a、c时，为串联的和，则

考点：考查了电表的改装原理

点评：做本题的关键是理解电表的改装原理

6．一台电动机额定电压为220V ，线圈电阻R=0．5Ω，电动机正常工作时通过电动机线圈的电流为4A ，电动机正常工作10s ，求： （1）消耗的电能． （2）产生的热量． （3）输出的机械功率．

【答案】（1）消耗的电能为8800J ；（2）产生的热量为80J ；（3）输出的机械能为8720J ． 【解析】

试题分析：（1）电动机额定电压为220V ，电流为4A ，电动机正常工作10s ， 消耗的电能：W=UI t=220×4×10=8800J； （2）产生的热量：Q=I 2

Rt=42

×0．5×10=80J；

（3）根据能量守恒定律，输出的机械能为：E 机=W ﹣Q=8800﹣80=8720J ； 考点：电功、电功率．

7．如图所示，足够长的U 形光滑导体框固定在水平面上，宽度为L ，一端连接的电阻为R 。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电阻为r 的导体棒MN 放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好，其余电阻均可忽略不，在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为v 。

(1)请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小E=BLv ； (2)求回路中感应电流I 和导体棒两端的电压U ；

(3)若改用某变力使导体棒在滑轨上做简谐运动，其速度满足公式v'=cos50m v t π，求在一段较长时间t 内，回路产生的电能大小E 电。

【答案】(1)推导过程见解析；(2)I r BLv R =+，

R

BLv R r

+；(3)222

2()m B L v E t R r =+电 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据法拉第电磁感应定律

E N

t

?Φ

=? 其中

=B S BLv t ?Φ?=?，N =1

则

=BLv t E N

BLv t t

φ??==?? (2)根据闭合电路欧姆定律

E

I R r

=

+ 可得回路中的电流

I r

BLv

R =

+ 导体棒两端的电压为

R

U IR BLv R r

==

+ (3)该电路中产生了交流电

cos50πm e BLv t =

其电动势有效值为

2

2

m E BLv =

时间t 内消耗的电能为

2

E E t R r

=+电

解得

222

2()

m

B L v E t R r =+电

8．如图所示，P 是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L ，直径为D ，镀膜的厚度为d .管两端有导电金属箍M 、N .现把它接入电路中，测得它两端电压为U ，通过它的电流为I .则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？

【答案】

U I

U Dd IL π

【解析】 【详解】

根据欧姆定律得，金属膜的电阻

U R I

=

． 由于金属膜的厚度很小，所以，在计算横截面积时，近似的计算方法是：若将金属膜剥

下，金属膜可等效为长为L，宽为πD（周长），高为厚度为d的长方体金属膜的长度为

L，横截面积s=πDd;根据

L R

s

ρ

=，求得

Rs DdU

L IL

π

ρ==.

【点睛】

解决本题的关键掌握欧姆定律的公式和电阻定律的公式，并能灵活运用．

9．在如图所示的电路中，A、B两端的电压为6V

U=，12

R=Ω，

2

3

R=Ω，滑动变阻器R的最大阻值为5Ω，小灯泡的电阻为10Ω，电流表和电压表均为理想电表，当滑动触头P在R上滑动时，电流表与电压表的示数变化的范围是多少？

【答案】电流表示数变化范围是0.6～0.72A，电压表示数变化范围是0～2.4V

【解析】

【详解】

当P在最上端时，电路的电阻最小，此时

L

min12

L

25

3

RR

R R R

R R

=++=Ω

+

max

min

63

A0.72A

25

U

I

R

?

===

电压表示数

L

max max

L

510

0.72V 2.4V

510

RR

U I

R R

?

=?=?=

++

当P在最下端时，电路的电阻最大

max12

10

R R R R

=++=Ω

min

max

6

A0.6A

10

U

I

R

===

电压表示数最小，min0

U=

所以电流表示数的变化范围是0.6～0.72A，电压表示数的变化范围是0～2.4V

10．如图所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P使其下部电阻R1＝400 Ω.

（1）空载时，C、D两端电压多大？

（2）在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？

【答案】（1）40V（2）25V

【解析】

【分析】

【详解】

（1）空载时CD两端电压，即为R1两端的电压；则为：

11

12100

400V40V 1000

AB

R

U

U R

R R

=?=

+

＝

（2）由图可知R1与R0并联后，再与R2串联，则总电阻

1

1

2

400400

600800

400400

R R

R R

R R

?

'=+=+=Ω

++；

由欧姆定律可得：则CD两端的电压

'

100

20025V

800

AB

CD

U

U IR R

R

===?=

并并

11．一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器，接成如图甲所示的电路．滑动变阻器最大阻值为R0＝22 Ω，电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U＝12 V的直线为图线的渐近线，试求：

(1)电源电动势E和内阻r；

(2)A、B空载时输出电压的范围；

(3)若要保证滑动变阻器的滑片任意滑动时，干路电流不能超过2 A，A、B两端所接负载电阻至少多大．

【答案】（1）12 V 2Ω（2）0～11V（3）4.9 Ω

【解析】

【分析】

【详解】

⑴由乙图可知，当R→∞时，E＝12 V

而当U＝6 V时，应有r＝R＝2Ω.

⑵当滑片滑至上端时，U AB最大0

mix

R

U E

R r

=

+＝11V

当滑片滑至下端时，U AB为零，因此，A、B空载时输出电压范围为0～11V.

⑶A 、B 两端接某一负载电阻后，滑动变阻器滑片移至上端时，干路电流最大．

此时I ＝

00x

x

E

R R r R R ++

为了使电源不过载，应保证I≤2 A ，代入数据得Rx≥4.9Ω 即所接负载电阻最小值为4.9 Ω.

12．如图甲所示的电路中，小量程电流表的内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝1900 Ω，R 2＝

100

999

Ω．则：

（1）当S 1和S 2均断开时，改装成的是什么表？量程多大？ （2）当S 1和S 2均闭合时，改装成的是什么表？量程多大？

（3）利用改装后的电压表对图乙的电路进行故障分析．接通S 后，将电压表并联在A 、C 两点时，电压表有读数；当并联在A 、B 两点时，电压表读数为零，请写出存在故障的可能情况．

【答案】（1）改装为电压表，其量程为2U V =（2）改装为电流表，其量程为1I A =（3）BC 段断路或AB 段短路或两种情况均存在。 【解析】 【详解】

（1）当S 1、S 2均断开时， R g 与R 1串联，改装为电压表，其量程为

1()g g U I R R =+

解得：

2V U =

（2）当S 1、S 2均闭合时， R g 与R 2并联，改装为电流表。其量程为：

2

g g g I R I I R =+

解得：

1A I =

（3）接通S 后，将电压表并联在A 、C 两点时，电压表有读数；说明故障在AC 之间；当并联在A 、B 两点时，电压表读数为零，说明故障的原因可能是BC 段断路或AB 段短路或两种情况均存在。