2017秋人教版数学八年级上册141《整式的乘法》能力培养

第十四章 整式的乘法与因式分解

14、1整式的乘法

专题一 幂的性质

1.下列运算中，正确的是（ ）

A.3a 2－a 2＝2

B.（a 2）3＝a 9 C 。a 3?a 6＝a 9 D.(2a 2)2＝2a 4

2.下列计算正确的是（ ）

A.3x ·

622x x = B.4x ·8

2x x = C.632)(x x -=- D.523)(x x = 3。下列计算正确的是( )

A .2a 2＋a 2＝3a 4

B .a 6÷a 2＝a 3

C 。a 6·a 2＝a 12

D .（ －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4.若2a =3，2b =4,则23a+2b 等于( )

A.7

B.12

C.432

D.108

5。若2ｍ=5,2ｎ=3,求23ｍ+2ｎ的值.

6.计算：（1)（－0、125)2014×(－2)2014×(－4）2015；

(2)(－19

）2015×811007。 专题三 整式的乘法

7。下列运算中正确的是( ）

A 。2325a a a += B.22(2)()2a b a b a ab b +-=--

C 。23622a a a ?= D.222(2)4a b a b +=+

8。若（3x 2－2x +1）（x +b)中不含x 2项,求b 的值,并求(3x 2－2x +1)(x +b)的值.

9.先阅读,再填空解题：

(x +5）(x +6）=x 2+11x +30；

（x －5）(x －6)=x 2－11x +30;

（x －5）（x +6)=x 2+x －30;

（x +5)（x －6）=x 2－x －30。

(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答:________.

(2）根据以上的规律，用公式表示出来:________。

（3)根据规律，直接写出下列各式的结果:（a +99)（a －100)=________；（y －80）(y －

81)=________。

专题四 整式的除法

10。计算：(3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________.

11。计算:2362743

19132

）（）（ab b a b a -÷-. 12.计算:(a －b )3÷（b －a )2+（－a －b )5÷（a +b )4。

状元笔记

【知识要点】

1。幂的性质

（1）同底数幂的乘法：n m n m a

a a +=? (m ，n 都是正整数），即同底数幂相乘,底数不变,

指数相加。

(2)幂的乘方：()m n mn a a

=（m ,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变，指数相乘. （3）积的乘方：()n n n ab a b =（n 都是正整数）,即积的乘方,等于把积中的每一个因式

分别乘方,再把所得的幂相乘.

2。整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加。

（3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.整式的除法

(1）同底数幂相除:m n m n a a a

-÷=（m ,n 都是正整数，并且m ＞n ），即同底数幂相除，

底数不变，指数相减.

(2)0a =1（a ≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1。

(3）单项式除以单项式:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

(4)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

【温馨提示】

1.同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆.同底数幂相乘,应是“底数不变，指数相加”;而合并同类项法则是“系数相加,字母及字母的指数不变”.

2。同底数幂相乘与幂的乘方相混淆。同底数幂相乘,应是“底数不变，指数相加”;幂的乘方，应是“底数不变,指数相乘"。

3.运用同底数幂的乘法（除法）法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算。

4.在单项式（多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号,多项式各项之间的“加、减"符号也可以看成系数的符号来参与运算。

【方法技巧】

1.在幂的性质中,公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式.

2.单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误.

3.单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中,结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项. 参考答案：

1。C 解析:A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并,3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，（a 2）3＝a 2×3=a 6,故B 错误;C 中,a 3?a 6＝a 3+6＝a 9,故C 正确；D 中，（2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误。故选C.

2.C 解析:3x ·2235x x x +==，选项A 错误;4x ·2246x x

x +==，选项B 错误；23236()x x x ?-=-=-,选项C 正确;32236()x x x ?==,选项D 错误、 故选C.

3.D 解析：A 中,22223a a a +=,故A 错误;B 中，624a a a ÷=，故B 错误;C 中，628

a a a ?=,

故C 错误、 故选D. 4。C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432.故选C. 5.解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=(2ｍ）3·(2ｎ)2 =53·32=1125、

6.解：(1)原式=(0、125×2×4)2014×（－4)=12014×(－4)=－4。

(2）原式=（－19）2015×92014=（19×9）2014×（－19）=－19

。 7。B 解析：A 中,由合并同类项的法则可得3a+2a=5a,故A 错误；B 中,由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --,故B 正确;C 中,由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +?==52a ，故C 错误;D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++,故D 错误、 综上所述，选B 。

8.解：原式=3x 3+(3b －2）x 2+(－2b+1)x+b,

∵不含x 2项，

∴3b －2=0,得b=

23

。 ∴（3x 2－2x+1）(x+23

) =3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23

=3x 3－13x+23。 9.解：（1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是:

一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；

(2）根据以上的规律，用公式表示出来:(a+b)（a+c)=a 2+(b+c ）a+bc;

(3）根据(2）中得出的公式得：（a+99)(a －100）=a 2－a －9900;(y －80)(y －81）=y 2－161y+6480.

10.－

12x+3y －16

解析：(3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷(－6x 2y ）=(3x 3y)÷（－6x 2y)－18x 2y 2÷(－6x 2y)+x 2y÷(－6x 2y ）=－12x+3y －16。

11.解：原式

。

）（169

19191329

191322626262746

26274-=÷-÷=÷-=b a b a b a b a b a b a b a b a 12。解：（a －b)3÷（b －a)2+(－a －b)5÷(a+b)4,

=（a －b ）3÷(a －b)2－（a+b ）5÷(a+b)4,

=(a －b ）－（a+b),

= a －b －a －b,

=－2b 。