高一期末考试试题,高一模拟题

高一数学期末考试试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．若()4

sin 5

πθ+=，则θ角的终边在 （ ） A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第一、四象限

D ．第三、四象限

2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ?= （ ） A ．0

B ．0

C ．42k +

D ．8k +

3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．2

2

a b > B ．

11

a b

< C ．||||a b > D ．22a b > 4．若向量a 与b 不共线，0a b ?≠，且()a a b

c a a b

?=-

?，则向量a 与c 的夹角为 （ ） A ．

π

2

B ．

π6

C ．

π3

D ．0

5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A B 12

C ．222a b +≤

D ．22

2a b +≥ 6．设2

2

2

,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为 （ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤ 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2

f x x π

ω=+

的一个

单调增区间是 （ ） A ．[]22

ππ-， B ．[2

ππ]，

C ．[]2

3ππ，

D ．[0]2

π，

8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(

,0)3

π

，若1

||2

b <

，则()f x 的 解析式为 （ ） A ．tan(2)3x π

+

B ．tan(2)6

x π

-

C ．tan(2)6x π

+

或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3

x π

+ 9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线

1

2

y =

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ?等于（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

10．设S 是ABC ?的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____.（用坐标表示） 12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ?＝ ．

13．函数2()(1)24

x

f x x x x =

++≥的最大值为________.

14.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________． 15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：

①22

22

2

2

1a b b c c a ++≥；②1

abc

≥2()2a b c ++>； ④2

2

2

13

a bc a

b

c abc ++≤； 其中一定成立的式子有_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解不等式：2112

2

log (43)log (1)x x x -+<-+．

17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--平移后得到函数()g x 的图象．

（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；

（Ⅱ）求函数1

()()()

F x f x g x =-的最小值．

18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---. （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （Ⅱ）若ABC ?为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．

19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3

tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △

20．（本小题满分13分）“512?”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B 等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ． （Ⅰ）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

21. （本小题满分14分）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （Ⅰ）证明：

2a b c

a b a c

+>++；

（Ⅱ）证明：不论x 取何值总有22

b x +2

2

2

2

()0b c a x c +-+>；

（Ⅲ）若2a c >≥，证明：

111

1(1)(1)6

a c c a -<++++

.

高一数学期末考试试题（文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．若()4

sin 5

πθ+=，则θ角的终边在（ D ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限

C ．第一、四象限

D ．第三、四象限

[提示]：

4

sin 05

θ=-<，∴θ角的终边在第三、四象限．

2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ?= （ B ） A ．0

B ．0

C ．42k +

D ．8k +

[提示]：

()a b c ?=0．

3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ D ） A ．2

2

a b > B ．

11

a b

< C ．||||a b > D ．22a b > [提示]：不知,a b 的正负，A ，B ，C 都不能确定，而函数2x

y =单调递增．

4．若向量a 与b 不共线，0a b ?≠，且()a a b

c a a b

?=-

?，则向量a 与c 的夹角为（ A ） A ．

π

2

B ．

π6

C ．

π3

D ．0

[提示]：设向量a 与c 的夹角为θ，cos ||||

a c a c θ?==?()0||||||||a a

b a a a b a a a a a

c a c ????-?

?

??-??

?==?

?．

5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是（D ）

A 2

B 12

C ．222a b +≤

D ．22

2a b +≥ [提示]：

2a b ab +≤≤

，∴22

2a b +≥． 6．设2

2

2

,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为 （ A ） A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤

[提示]：

2222

31()1024

m M N x mx m x m -=-++=-

++>． 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2

f x x π

ω=+的一个

单调增区间是（C ） A ．[]22

ππ

-， B ．[2

ππ]，

C ．[]2

3ππ，

D ．[0]2

π，

[提示]：

2sin cos sin 2,(0)y x x x ωωωω==>．∴1,()2sin()2cos 2

f x x x π

ω==+=，

在[]2

3ππ，上单调递增．

8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3

π

，若1

||2

b <

，则()f x 的 解析式为（D ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6

x π

- C ．tan(2)6x π

+

或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π

+ [提示]：2,32

k b πππ?-=∴232k b =-，()k Z ∈，又1||2b <，∴1,2k =，13b =-或1

6．

9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线

1

2

y =

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ?等于（ B ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

[提示]：依题意1234,,,P P P P 四点共线，13PP 与24P P 同向，且1P 与3P ， 2P 与4P 的横坐标都相

差一个周期，所以13||2PP =，24||2P P =，13241324||||4PP P P PP P P ?==．

10．设S 是ABC ?的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B

A ．ABC ?是钝角三角形

B ．AB

C ?是锐角三角形 C ．ABC ?可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D ．无法判断 [提示]：

2sin ()sin S A BA BC B

2sin cos 2

a bc A

b ca B ?

∴B ∠为锐角，sin cos sin()2

A B B π

<=-，若A ∠为钝角，且满足上式，则ABC ?是钝

角三角形，若A ∠为锐角，则,,2

2

2

A B A B C π

π

π

<-∴+<

>

，ABC ?是钝角三角形．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AD =____.（用坐标表示） [提示]：

(2,4)AB DC ==，∴AD =(1,3)(2,4)(1,1)AC DC -=-=--．

12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ?＝ 3． [提示]：

(2,1),(2,2)B C -，,E F 为线段BC 的三等分点，∴(2,0),(2,1)E F ，

(1,2),(1,1)AE AF =-=-，∴123AE AF ?=+=．

13．函数2(),(1)

24

x

f x x x x =≥++的最大值为____16_____. [提示]

：

211

()4246

2x f x x x x x

==≤=++++，当且仅当2x =时取等号．

14.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则

实数a 的取值范围是_______((2,)-∞-

+∞_______．

[提示]

：

sin cos )[4

a x x x π

=+=+∈

，又其解集为空集，∴(,a ∈-∞

(2,)+∞．

15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ①22

22

2

2

1a

b b

c c a ++≥；②

1abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④2221

3

a bc a

b

c abc ++≤；

其中一定成立的式子有__③④_______． [提示]：3

a b c ===

时排除①；2a =，3b =，1c =-时排除②；而2

()a b c ++ 2222()3()3a b c ab bc ca ab bc ca =+++++≥++=2>，∴③成立；2()ab bc ca ++ 2223[()()()()()()]3()ab bc bc ca ca ab a bc ab c abc ≥++=++，∴④成立．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2112

2

log (43)log (1)x x x -+<-+．

[解答]：由2

430,10x x x -+>-+>，得1x <，所以依对数的性质有：2

431,x x x -+>-+∴

2320,x x -+>∴2x >或1x <，又1x <，∴1x <，不等式的解集为{}|1x x <．