2021年高三上学期期末考试 文科数学 含答案
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2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.复数满足，则
（A）（B）（C）（D）
2.已知为全集，，则
（A）（B）
（C）（D）
3.已知，则
（A）（B）（C）（D）
4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的
频数为
（A）（B）
（C）（D）
5.为等差数列，为其前项和，
已知则
（A）（B）（C）（D）
6.为假命题，则的取值范围为
样本数据频率
组距
0.0
0.0
0.0
0.1
（第4题图）
（A ）（B ）（C ）（D ）
7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在 上的最小值为
（A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （A ） （B ） （C ）或 （D ）或
9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 （A ）（B ）（C ）（D ） 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 不可能是 （A ） （B ） （C ） （D ）
12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 （A ） （B ） （C ） （D ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需
改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的极值点为____________.
14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_________. 15.已知，则的最大值为________. 16.已知，则函数
的零点的个数为______个.
三、解答题（本大题共６小题，共74
）
17.（本小题满分12分）
主视图
左视图
俯视图 （第11题图）
(第14题图)
在中，角所对应的边分别为，为锐角且， .
（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本小题满分12分）
某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选
取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率． 19.（本小题满分12分）
已知数列，，，记，
，（）,若对于任意，，，成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心. （Ⅰ）求证∥面； （Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.
C
21.（本小题满分13分）
已知函数，在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分13分）
已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.
高三文科数学试题参考答案
一、选择题
C C
D C A ,A A C B A , D C
二、填空题
13. 14. 15. 16. 三、解答题
17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵为锐角， ∴ --------------2分 ∵，，∴ --------------3分 ∵，∴
∴, --------------4分
cos cos()cos cos sin sin
2C A B A B A B =-+=-+==-
∴ --------------6分
（Ⅱ）由正弦定理 --------------8分 ∴，解得 --------------10分
∴ --------------12分 18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
-----------3分
（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为.
-------------5分
（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为
{1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,}
A A A A A
B A B A
C A A A B A B A C A B A B A C B B BC B C Ω=共15个 ------------8分
“来自两个批次”的事件包括
{111121212223132312,,,,,,,,,,}A B A B AC A B A B A C A B A B A C BC B C Ω=共11个，---10分
所以“来自两个批次”的概率． -----12分 19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列
∴ --------------2分 整理得
∴数列是首项为，公差为的等差数列 --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ） --------------8分 记数列的前项和为. 当时，
当时，2(2)(138)313
714222
n n n n S n -+-=+
=-+ 综上， --------------12分 20．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结并延长交于点，
连结、. --------------1分
为正三角形的中心， ∴, 又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 --------------3分
∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且为中点, ∴,
又平面平面，∴平面． --------------5分 由（Ⅰ）知，∥，∴平面,
∴ --------------6分 连结,则, 又,∴平面, --------------7分
∴． --------------8分
（Ⅲ）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . --------------9分
112333D ABF ABF V S DO -?=??== -----------10分
--------------11分
∴所截较大部分几何体的体积为. --------------12分 21.（本小题满分13分）
C
B
解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①--------------1分 ，∴② --------------2分 ①②联立，解得
∴ --------------4分 （Ⅱ），∴在上恒成立；
即在恒成立； --------------5分 设，，
∴只需证对任意有 --------------6分
[)22()21,1,k x x k
g x x x x x
-+'=-+=∈+∞ --------------7分
设， --------------8分
1）当，即时，，∴
在单调递增，∴ --------------10分 2）当，即时，设是方程的两根且
由，可知，分析题意可知当时对任意有； ∴
∴ --------------12分 综上分析，实数的取值范围为. --------------13分 22. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ） 观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分 设为圆心，根据圆的切线性质，， --------------2分 所以， --------------3分 所以直线的方程为 --------------4分 直线与轴相交于，依题意， --------------5分
所求椭圆的方程为 --------------6分 （Ⅱ）椭圆方程为，设
则有， --------------7分 在直线的方程中，令，整理得 ①
同理， ② --------------9分 ①②，并将代入得
===. --------------12分
而()
()4,4,16Q R Q R OQ OR y y y y =-?-=+?=为定值.--------------13分L26968 6958 楘*32157 7D9D 綝d3R30371 76A3
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