陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合{}11A x x =-<<，{}
02B x x =<<，则A B =（ ）
A. ()1,2-
B. ()1,0-
C. ()0,1
D. ()1,2
2. 已知函数()2
123f x x x -=+-，则()f x =（ ） A. 24x x +
B. 24x +
C. 246x x +-
D. 241x x --
3. 圆()2
224x y -+=与圆()()2
2
239x y +++=的位置关系为（ ） A. 内切
B. 外切
C. 相交
D. 相离
4. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）
A. 棱台
B. 圆台
C. 圆柱
D. 圆锥
5. 在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在直线中，与直线1BC 异面的直线条数为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一（1）班参加男子组4100?米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v （单位：
/m s ）关于跑步时间t （单位：s ）的函数图象最可能是（ ）
A. B.
C. .
D.
7. 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则
y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有
一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数()f x 由下表给出，则()()
19492020f f 的值为（ ）
x
1921x <
19211949x ≤< 19492021x ≤< 20212049x ≤<
2049x ≥
()f x
1
2
3
4
5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 已知平面//α平面β，m α?，n β?，则下列结论一定正确是（ ） A. m ，n 是平行直线 B. m ，n 是异面直线 C. m ，n 是共面直线
D. m ，n 是不相交直线
9. 已知0.302a =.，0.3log 2b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b <<
B. a b c <<
C. b a c <<
D. b c a <<
10. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用
毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （km/s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料
外）的质量m （kg ）的函数关系是2000ln 1M v m
??
=+
??
?
.按照这个规律，若火箭的最大速度v 可达到第二宇宙速度11.2km/s ，则火箭的燃料质量M 与火箭质量m 之比M
m
约为（ ） （参考数据：0.0056e 1.0056≈） A. 0.0044
B. 2.0056
C. 1.0056
D. 0.0056
11. 设点()1,2A ，()2,1B ，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是（ ） A. []1,3 B. (][),31,-∞--+∞ C. []3,1--
D. (]
[),13,-∞+∞
12. 在数学课堂上，张老师给出一个定义在R 上的函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在(],0-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[)0,+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图像关于直线1x =对称； 丁：()0f 不是函数()f x 的最小值.
张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ） A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
分）
13. 函数()()()1
log 20,12
a f x x a a x =++
>≠-的定义域为______. 14. 已知12l l ⊥，直线1l 的倾斜角为30，则直线2l 的倾斜角为______.
15. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为610______. 16. 已知{},max ,,b a b a b a a b
≤?=?
>?，设函数(){}2
max ,f x x x -=，其定义域为{|0x x <或}0x >，则函数
()f x 的最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （Ⅰ）证明：函数()f x 是偶函数； （Ⅱ）求函数()f x 的零点.
18. 在三棱锥A BCD -中，E 、F 分别为AD 、DC 的中点，且BA BD =，平面ABD ⊥平面ADC .
（1）证明：//EF 平面ABC ； （2）证明：BE CD ⊥.
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的长为3，宽为2，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，O 为坐标原点.
（Ⅰ）求OB 所在直线的方程；
（Ⅱ）线段AB 上是否存在一点P ，使得CP OP ⊥？若存在，求出线段AP 的长度；若不存在，请说明理由.
20. 将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿平面11A BCD 截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点.
图1 图2
（Ⅰ）证明：EF ⊥平面1A AC ； （Ⅱ）求三棱锥1A D EF -的体积.
21. 已知二次函数()2
23f x x ax =-+，a ∈R .
（Ⅰ）若函数()f x 在(),2-∞-上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =时，函数()f x 的图像恰好在函数()2g x x b =+的图像上方（()()f x g x ≥且恰好能取到等
号），求实数b 的值.
22. 已知圆C 和y 轴相切于点()0,2T ，与x 轴的
正半轴交于M 、N 两点（M 在N 的左侧），且3MN =. （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）过点M 任作一条直线与圆O ：2
2
4x y +=相交于点A 、B ，连接AN 和BN ，记AN 和BN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值.
咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题（答案）
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合{}11A x x =-<<，{}
02B x x =<<，则A B =（ ）
A. ()1,2-
B. ()1,0-
C. ()0,1
D. ()1,2
【答案】C
2. 已知函数()2
123f x x x -=+-，则()f x =（ ）
A. 24x x +
B. 24x +
C. 246x x +-
D. 241x x --
【答案】A
3. 圆()2224x y -+=与圆()()22
239x y +++=的位置关系为（ ） A. 内切 B. 外切
C. 相交
D. 相离
【答案】B
4. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）
A. 棱台
B. 圆台
C. 圆柱
D. 圆锥
【答案】B
5. 在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在直线中，与直线1BC 异面的直线条数为（ ） A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
6. 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一（1）班参加男子组4100?米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v （单位：
/m s ）关于跑步时间t （单位：s ）的函数图象最可能是（ ）
A. B.
C. .
D.
【答案】C
7. 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则
y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有
一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数()f x 由下表给出，则()()
19492020f f 的值为（ ）
x
1921x <
19211949x ≤< 19492021x ≤< 20212049x ≤<
2049x ≥
()f x
1
2
3
4
5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
8. 已知平面//α平面β，m α?，n β?，则下列结论一定正确是（ ） A. m ，n 是平行直线 B. m ，n 是异面直线 C. m ，n 是共面直线 D. m ，n 是不相交直线
【答案】D
9. 已知0.302a =.，0.3log 2b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c <<
C. b a c <<
D. b c a <<
【答案】C
10. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的
一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （km/s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （kg ）的函数关系是2000ln 1M v m
?
?
=+
??
?
.按照这个规律，若火箭的最大速度v 可达到第二宇宙速度11.2km/s ，则火箭的燃料质量M 与火箭质量m 之比M
m
约为（ ） （参考数据：0.0056e 1.0056≈） A. 0.0044 B. 2.0056
C. 1.0056
D. 0.0056
【答案】D
11. 设点()1,2A ，()2,1B ，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是（ ） A. []1,3 B. (][),31,-∞--+∞ C. []3,1-- D. (]
[),13,-∞+∞
【答案】C
12. 在数学课堂上，张老师给出一个定义在R 上的函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在(],0-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[)0,+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图像关于直线1x =对称； 丁：()0f 不是函数()f x 的最小值.
张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
分）
13. 函数()()()1
log 20,12
a f x x a a x =++>≠-的定义域为______. 【答案】()()2,22,-?+∞
14. 已知12l l ⊥，直线1l 的倾斜角为30，则直线2l 的倾斜角为______.
【答案】120
15. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为610的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______. 【答案】3600
16. 已知{},max ,,b a b a b a a b
≤?=?
>?，设函数(){}2
max ,f x x x -=，其定义域为{|0x x <或}0x >，则函数
()f x 的最小值为______.
【答案】1
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （Ⅰ）证明：函数()f x 是偶函数； （Ⅱ）求函数()f x 的零点.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）22-和22.
18. 在三棱锥A BCD -中，E 、F 分别为AD 、DC 的中点，且BA BD =，平面ABD ⊥平面ADC .
（1）证明：//EF 平面ABC ； （2）证明：BE CD ⊥.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的长为3，宽为2，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，O 为坐标原点.
（Ⅰ）求OB 所在直线的方程；
（Ⅱ）线段AB 上是否存在一点P ，使得CP OP ⊥？若存在，求出线段AP 的长度；若不存在，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）320x y -=；（Ⅱ）不存在，理由见解析.
20. 将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿平面11A BCD 截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点.
图1 图2
（Ⅰ）证明：EF ⊥平面1A AC ； （Ⅱ）求三棱锥1A D EF -的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.
21. 已知二次函数()2
23f x x ax =-+，a ∈R .
（Ⅰ）若函数()f x 在(),2-∞-上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =时，函数()f x 图像恰好在函数()2g x x b =+的图像上方（()()f x g x ≥且恰好能取到等
号），求实数b 的值.
【答案】（Ⅰ）[)2,-+∞；（Ⅱ）1b =-.
22. 已知圆C 和y 轴相切于点()0,2T ，与x 轴正半轴交于M 、N 两点（M 在N 的左侧），且3MN =. （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）过点M 任作一条直线与圆O ：2
2
4x y +=相交于点A 、B ，连接AN 和BN ，记AN 和BN 的斜
率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值.
【答案】（Ⅰ）()2
2525224x y ??-+-= ??
?；（Ⅱ）证明见解析.