二次函数基本概念图像及性质
二次函数基本概念,图像及性质
定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 函数
2
y ax bx c =++的结构特征: 2.二次
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,
,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 3.二次函数的基本形式
(1)二次函数基本形式:2
y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
(2)
2
y ax c =+的性质:上加下减。 a 的符
号
开口方向 顶点坐标
对称轴
性质
0a >
向上
()00,
y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0
x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,
y 有最小值0.
0a <
向下
()00,
y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0
x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,
y 有最大值0.
a 的
符号
开
口方向 顶点坐标 对称轴
性质
0a >
向上
()0c ,
y 轴
0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的
增大而减小;0x =时,y 有最小值c .
y x
O
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