(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业
（一）选择题(15分)
１．设，均为n 阶矩阵，且，则必有（ ）A B 22
()()A B A B A B +-=-(A) (B) (C) (D) A B =A E =AB BA =B E
=２．设，均为n 阶矩阵，且，则和（ ）
A B AB O =A B (A)至多一个等于零 (B)都不等于零
(C) 只有一个等于零 (D) 都等于零
３．设，均为n 阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ）
A B AB (A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) A B 0AB ≠AB BA
=４．设为n 阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（ ）
A A *A A *(A) (B) (C) (D) 1n A -2n A -n A A
５．设，均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ）
A B (A) (B)
()T T T AB A B =()T T T A B A B +=+(C) (D) 111()AB A B ---=111
()A B A B ---+=+（二）填空题(15分)
１．设，均为3阶矩阵，且，则= 。
A B 1
,32A B ==2T B A 2．设矩阵，，则＝ 。
1123A -??
= ???232B A A E =-+1B -３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。
A A *A 2A =-A *４．设，均为n 阶矩阵，，则＝ 。
A B 2,3A B ==-12A B *-５．设，为整数，则＝
。
101020101A ?
?
?= ? ???
2n ≥12n n A A --（三）计算题(５０分)
1． 设,,且，求矩阵。
010111101A ?? ?=- ? ?--??112053B -?
? ?
= ? ???
X AX B =+X
２．设，，为未知矩阵，且满足：，101110012A ??÷?÷?÷?÷=-?÷?÷?÷÷?è?
301110014B ??÷?÷?÷?÷=?÷?÷?÷÷?è?
X AX B =求逆矩阵；并解矩阵方程。1A -AX B =３．设为n 阶正交矩阵，即，且，计算和的值。