福建省厦门第一中学抛体运动单元测试卷附答案

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A．α的值

B．小球的初速度v0

C．小球在空中运动时间

D．小球初动能

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；

由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：

sin

x

v vβ

=（2）

10

cos

y

v vβ

=（3）

2

1

12

y

v

y

g

=（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0

sin

x

v vβ

=不变，斜面倾角θ＝45°，

20

tan45sin

y x x

v v v vβ

===（5）

2

2

22

y

y

y

g

=（6）

()

222

12

cos sin

2

v

y y y

g

ββ

-

?=-=（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()

1

1

1

111

tan90

222tan

y

x

v

y

x v

β

β

==-=（8）

由（8）变形化解：

2

11

cos sin

2tan

v

x y

g

ββ

β

==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22

22

sin

2tan45

v

x y

g

β

==（10）

()

2

12

sin sin cos

v

x x x

g

βββ

+

=+=

总

（11）

=tan45

y

x

?

总

故

=

y x

?

总

即

2sin sin cos

βββ

-=-（12）

由此得

1

tan

3

β=

1

9090arctan

3

αβ

=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出；

故选：A。

2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（）

A

(323)

6

gR

+

B

33

2

gR

C

(13)

3

gR

+

D

3

3

gR

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600

角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

A ．大小和方向均不变

B ．大小不变，方向改变

C ．大小改变，方向不变

D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确．

4．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（

）

A 6m/s 22m/s v <<

B ．22m/s 3.5m/s v <≤

C 2m/s 6m/s v <<

D 6m/s 23m/s v <<

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2

112

h gt =

，得 1880.4s 0.32s 10

d t g ?=

== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度

1112m/s 0.32

x v t =

== 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d =，根据2

212

h gt =

，得 260.24s d

t g

=

= 水平位移23x d =，则平抛运动的最小速度

2226m/s 0.24

x v t =

== 所以速度范围

6m/s 22m/s v <<

故A 正确。 故选A 。 【点睛】

对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

5．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s

C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短

min 150s 50s 3

d t v =

==船 选项B 正确；

C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小

450m 200m min x v t ==?=水

渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图

根据三角形相似可知，最短位移

150m 200m v s v =

?=水船

选项D 错误。 故选B 。

6．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由

A 位置运动到图中虚线所示的

B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球

A ．竖直方向速度大小为cos v θ

B ．竖直方向速度大小为sin v θ

C ．竖直方向速度大小为tan v θ

D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为

()2

2sin v v v θ'=+，故D 错误．

【点睛】

对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．

7．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）

A ．5.4m

B ．6.8m

C ．6m

D ．7.2m

【答案】B

【分析】 【详解】

设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得

0sin 37cos37y v v v v

?=?=

解得

0sin 376m/s cos378m/s

y v v v v =?==?=

设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度

y gt =v

解得

t =0.8s

竖直方向

212

y gt =

水平方向

0x v t =

设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得

tan37h y x =+?

解得

h =6.8m

选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

8．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）

A ．12v v

B ．21

v v

C 1221

2

v v

-D 22

12

1

v v -

【解析】

【分析】

【详解】

河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有

22

12

2

d

v v

T

=-

以最短时间T1过河时，有

1

1

d

v

T

=

联立解得

22

12

1

21

v v

T

T

-

=

选项D正确，ABC错误。

故选D。

9．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（）

A．

()2

L

L

x

-

B．

()2

3

2

L

L

x

-

C．

()2

2

L

L

x

-

D．

()2

2L

L

x

-

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

小球从P点沿x轴正向抛出，有

2

1

2

L gt

=

L v t

=

解得

01

22

v gL =

当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有

0L x v t '-=

212

'=

y gt 解得

()2

L x y L

-=

，其中0

选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。

10．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）

A 23L g h

B 22

4

s L +C 2234g s L h ??

+ ???

D 2

2()224

g s L gh h ++

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据平抛运动的两分运动规律

0x v t =

2

12

y gt =

联立可得

2

20

2g y x v =

A ．刚能过网的条件为

2

L x =

1.50.5y h h h =-=

带入轨迹方程可得最小初速度为

02L g v h

=

故A 错误；

B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有

222max (1.5)()2

s

s h L =++

故B 错误；

C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为

22()2s

x L =+

1.5y h =

带入轨迹方程可得最大初速度为

2

2

220max

()()2334

s g g s v L L h h =+?=+

故C 正确；

D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为

2

2

2max

0max 2 1.5()334

g s v v g h L gh h =+?=++

故D 错误。 故选C 。

11．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）

A ．22m

B 2m

C ．2m

D ．3m

【答案】C 【解析】 【详解】

ABCD ．以A

点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为

02

v ，加速度为22g 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间

0v t g =；在y 轴上做初速度为02

2

v ，加速度为22g 的匀加速直线运动，末速度 0022

222

Cy v v gt v =

+= 利用平均速度公式得位移关系

00022(

2)22::3:1

22

v v t v t

OA OC +=

= 则

1

2m 3

OC OA ==

综上所述，ABD 错误C 正确。 故选C 。

12．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ）

A ．水平速度03/v m s =

B ．水平速度04/v m s =

C ．水平位移x =1.2m

D ．水平位移x =1. 6m

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有

22y v gh =

解得

4m/s y v =

小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得

0tan53y v v ?=

解得

v 0=3m/s

故A 正确，B 错误； CD ．小球做平抛运动的时间

0.4s y v t g

=

=

水平位移

x =v 0t =1.2m

故C 正确，D 错误。 故选AC 。

13．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。当用水平力F 拉B 物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）

A ．物体A 的速度小于物体

B 的速度 B ．物体A 的速度大于物体B 的速度

C ．绳子对物体A 的拉力小于A 的重力

D ．绳子对物体A 的拉力大于A 的重力

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设绳子与水平方向的夹角为θ，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图

沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有

cos A B B v v v θ=<

选项A正确，B错误；

CD．B向右做匀速直线运动，则θ减小，所以A的速度增大，即A向上做加速运动，拉力

T mg ma mg

=+>

选项C错误，D正确。

故选AD。

14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）

A．船渡河的航程可能是300m

B．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C．船渡河的时间不可能少于100s

D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；

B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

22

34m/s5m/s

m

v=+=

选项B正确；

C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

300

s100s

3

C

d

t

v

===

选项C正确；

D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

15．如图所示，a，b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（）

A ．一定是b 球先落在斜面上

B ．可能是a 球先落在半圆轨道上

C ．当0210gR

v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR

v <

时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；

CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

1tan 2

θ=

由图中几何关系可知

42cos sin 5h R R θθ=??=

，82cos cos 5x R R θθ=?= 当小球落在A 点时

2

12

h gt =

，0x v t = 联立得

0210gR

v =

所以当0v >

a 球先落到半圆轨道上，当0v <时，一定是

b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。 故BC 正确。