高中物理专题汇编直线运动(一)含解析

高中物理专题汇编直线运动(一)含解析

一、高中物理精讲专题测试直线运动

1．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m 高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s 后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s ，取2

10/g m s =，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间． 【答案】212.5?m/s a =； 3.6t s = 【解析】

运动员做自由落体运动的位移为2211

10512522

h gt m m =

=??= 打开降落伞时的速度为：1105/50/v gt m s m s ==?=

匀减速下降过程有：22

122()v v a H h -=-

将v 2=5 m/s 、H =224 m 代入上式，求得：a=12.5m/s 2 减速运动的时间为：12505

3.6?12.5

v v t s s a --=

==

2．如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力84N F =而从静止向前滑行，其作用时间为1 1.0s t =，撤除水平推力F 后经过2 2.0s t =，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相

同．已知该运动员连同装备的总质量为60kg m =，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f 12N F =，求：

（1）第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小． （2）该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．

【答案】（1）1.2m/s 0.6m ； （2）5.2m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据牛顿第二定律得

1f F F ma -=

运动员利用滑雪杖获得的加速度为

21 1.2m /s a =

第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小

111 1.2 1.0m /s 1.2m /s v a t ==?=

位移

2

11110.6m 2

x a t =

= （2）运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为

220.2m /s f F a m

=

=

第二次利用滑雪杖获得的速度大小2v ，则

2221112v v a x -=

第二次撤除水平推力后滑行的最大距离

2

2

22

2v x a =

解得

2 5.2m x =

3．如图甲所示，长为4m 的水平轨道AB 与半径为R=0．6m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1kg 的滑块（大小不计），从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB 间动摩擦因数为0．25，与BC 间的动摩擦因数未知，取g =l0m/s 2．求：

（1）滑块到达B 处时的速度大小；

（2）滑块在水平轨道AB 上运动前2m 过程中所需的时间；

（3）若滑块到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少． 【答案】（1）210/m s （28

35

s （3）5J 【解析】

试题分析： （1）对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得

F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝

1

2

mv B 2得v B ＝10m/s ． （2）在前2 m 内，由牛顿第二定律得

F1－μmg＝ma 且x1＝1

2

at12

解得t1＝8

35

s．

（3）当滑块恰好能到达最高点C时，有mg＝m

2 C v R

对滑块从B到C的过程，由动能定理得

W－mg×2R＝1

2

mv C2－

1

2

mv B2

代入数值得W＝－5 J

即克服摩擦力做的功为5 J．

考点：动能定理；牛顿第二定律

4．如图所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10 m的A、B两个小球均以v0＝10 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10 m/s2．求：A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．

【答案】2.5s

【解析】

试题分析：设A球滑上斜坡后经过t1时间B球再滑上斜坡，则有：

1s

A球滑上斜坡后加速度m/s2

设此时A球向上运动的位移为，则m

此时A球速度m/s

B球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，B相对于A以m/s

做匀速运动，设再经过时间它们相遇，有：s

则相遇时间s

考点：本题考查了运动学公式的应用

5．（8分）一个质量为1500 kg行星探测器从某行星表面竖直升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8 s末，发动机突然间发生故障而关闭；如图所示为探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象；已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化；求：

（1）探测器在行星表面上升达到的最大高度；

（2）探测器落回出发点时的速度；

（3）探测器发动机正常工作时的推力。

【答案】（1）768 m；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）0～24 s内一直处于上升阶段，H=×24×64 m=768m

（2）8s末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，g==m/s2="4" m/s2

探测器返回地面过程有得

（3）上升阶段加速度：a=8m/s2

由得，

考点：v-t图线；牛顿第二定律.

6．我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v0=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费线中心线前10m处正好匀减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v0正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是多少．

【答案】（1）210m（2）27s

【解析】试题分析：（1）汽车过ETC通道：减速过程有：，解得

加速过程与减速过程位移相等，则有：

解得：

（2）汽车过ETC通道的减速过程有：

得总时间为：

汽车过人工收费通道有：，x2=225m

所以二者的位移差为：△=x2﹣x1=225m﹣210m=15m．（1分）

则有：27s

考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题

7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t=0时刻，甲车在乙车前面S0=4m的地方以速度v0=2m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a=1m/s2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度v m=3m/s后开始匀速运动．求：

（1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？

（2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？

【答案】（1）6m （2）21m

【解析】

【分析】

（1）匀加速追匀速，二者同速时间距最大；

（2）先判断乙车达到最大速度时两车的间距，再判断匀速追及阶段的时间即可．匀加速追及匀速运动物体时，二者同速时有最小间距．

【详解】

（1）当两车速度相等时相距最远，即v0=at0，故t0=2s；

此时两车距离x=S0+v0t0-1

2

at02

解得x=6m；

（2）先研究乙车从开始到速度达到v m时与甲车的距离．对乙车：v m=at1，2ax乙=v m2 ，

对甲车：x甲=v0t1

解得x 甲=6m ，x 乙=4.5m t 1=3s

x 甲+S 0＞x 乙，故乙车达到最大速度时未追上乙车，此时间距为△s =x 甲+S 0-x 乙=5.5m ， 乙车还需要时间20 5.5

5.532

m s t s s v v ?=

==--， 故甲追上乙的时间t =t 1+t 2=3+5.5s =8.5s ， 此时乙车的位移为X 总=x 乙+v m t 2=4.5+3×5.5m =21m ；

8．第21届世界杯足球赛于2018年在俄罗斯境内举行，也是世界杯首次在东欧国家举行．在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90 m 、宽60 m ，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.试求：

(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初速度为0 ,加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m/s 的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s 2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。

【答案】(1) 36 m(2) 6.5 s （3）前锋队员不能在底线前追上足球 【解析】 【详解】

（1）已知足球的初速度为v 1＝12 m/s ，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，足球做匀减速运动的时间为

运动位移为

.

（2）已知前锋队员的加速度为a 2＝2 m/s 2，最大速度为v 2＝8 m/s ，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为，

.

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为

x 3＝v 2(t 1－t 2)＝8×2 m ＝16 m

由于x 2＋x 3

速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3，

代入数据解得t3＝0.5 s.

前锋队员追上足球所用的时间t＝t1＋t3＝6.5 s.

（3）此时足球距底线的距离为：x4=45-x1=9m，速度为v3=10m／s

足球运动到停止的位移为：

所以，足球运动到底线时没停

由公式，足球运动到底线的时间为：t4=1 s

前锋队员在这段时间内匀速运动的位移：x3=vt4=6m<9m

所以前锋队员不能在底线前追上足球.

【点睛】

解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解．由于是多过程问题，解答时需细心．

9．如图，在倾角为=37°的足够长固定斜面底端，一质量m=1kg的小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回出发点。物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2大小之比为t1：t2=1：取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块由斜面底端上滑时的初速度v1与下滑到底端时的速度v2的大小之比；

（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；

（3）若给物块施加一大小为N、方向与斜面成适当角度的力，使物块沿斜面向上加速运动，求加速度的最大值。

【答案】（1）（2）0.5（3）2.5m/s2

【解析】试题分析：（1）物块由斜面底端上滑时：

物块由斜面顶端下滑时：

则

（2）物块由斜面底端上滑时：

物块由斜面顶端下滑时：

联立以上各式得：μ=0.5

（3）设F 与斜面的夹角为α，则 Fcosα－mgsinθ－μ（mgcosθ－Fsinα）=ma 整理得： F （cosα＋μsinα）－μ（mgcosθ＋Fsinθ）=ma 令

，则

最大值为1，故

于是a m =2.5m/s 2

考点：本题旨在考查牛顿运动定律的应用。

10．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距s =6m ，从此刻开始计时，乙车做初速度大小为12m/s 加速度大小为1m/s 2的匀减速直线运动，甲车运动的s -t 图象如图所示(0-6s 是开口向下的抛物线一部分，6-12s 是直线，两部分平滑相连)，

求：(1)甲车在开始计时时刻的速度v 0和加速度a (2)以后的运动过程中，两车何时相遇？ 【答案】(1)16m/s 2m/s 2 (2) 2s 6s 10s 相遇三次 【解析】 【详解】

（1）因开始阶段s-t 图像的斜率逐渐减小，可知甲车做匀减速运动；由2

012

s v t at =-，由图像可知：t =6s 时，s =60m ，则60=6v 0 -

12×a ×36；6s 末的速度68060

m/s 4m/s 116

v -=

=-；则由v 6=v 0-at 可得4=v 0-6a ；联立解得 v 0=16m/s ；a =2m/s 2

（2）若甲车在减速阶段相遇，则：220011

-

-22

v t a t s v t a t +=甲甲乙乙，带入数据解得：t 1=2s ； t 2=6s ；则t 1=2s 时甲超过乙相遇一次，t 2=6s 时刻乙超过甲第二次相遇；因以后甲以速度v 甲=4m/s 做匀速运动，乙此时以v 乙=12-6×1=6m/s 的初速度做减速运动，则相遇时满足：21

-

2

v t v t a t =甲乙乙 解得t =4s ，即在10s 时刻两车第三次相遇.