年重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习

1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BＣ,AB=DC，E为AD中点，连接ＢE,CE

(1)求证:BＥ=CＥ；

（2）若∠BEC=9０°，过点B作ＢF⊥CD，垂足为点F，交CE于点Ｇ,连接DG，求证:BG=DG+CD.

2、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=９０°,Ｅ为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为ＣD上的一点F，并与BC交于点Ｇ.已知G为CH的中点．

（1）若HE＝ＨG,求证:△EＢＨ≌△GFＣ；

（２)若ＣD＝４,BH＝1，求ＡD的长．

3、如图，梯形ＡBＣD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DＡB=6０°，E是对角线AC延长线上一点,Ｆ是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AＦ.

(1)当CE=1时,求△ＢCE的面积;

（２）求证：BD＝EF+CE．

4、如图.在平行四边形ABCD中，Ｏ为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E ＥF∥

ＣA,交CＤ于点Ｆ，连接OF．

（1)求证：OＦ∥BC；

(２)如果梯形ＯBEF是等腰梯形，判断四边形ＡBCD的形状，并给出证明．

5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠AＢC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且ＤG=DE，AB＝，CF=6．

(1）求线段CＤ的长；

（2)H在边BF上,且∠HＤＦ=∠E,连接CＨ，求证：∠BＣH=45°﹣∠EＢC.

6、如图,直角梯形ABCＤ中，AＤ∥BC,∠Ｂ=9０°，∠Ｄ=45°．

(１)若AB=6cm，,求梯形ABCD的面积;

(2)若Ｅ、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、ＤＡ上一点,且满足ＥF=GH,∠EFH=∠FHG，求证：HD=BＥ+ＢF．

7、已知：如图，AＢCD中,对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CＤ，连接BF交AD于点E．(１)求证:AＥ=ED；

(2)若AB=ＢC,求∠CAF的度数．

8、已知：如图，在正方形AＢCＤ中,点Ｇ是BＣ延长线上一点，连接AG，分别交BＤ、CD于点E、Ｆ．(１)求证:∠ＤAＥ=∠DCE;

（2）当CＧ＝CＥ时,试判断CＦ与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论．

９、如图,已知正方形ABCＤ,点E是BＣ上一点，点F是CD延长线上一点,连接ＥF,若ＢE=DF,点P是EF的中点.

(1)求证:DＰ平分∠ＡDC;

(2)若∠ＡEB＝７5°，AB=2,求△DFP的面积．

10、如图,在直角梯形ＡBCD中，ＡD∥BＣ,∠ABC=90°,ＢD=BC，E为CＤ的中点，交BC的延长线于F；（1)证明:ＥＦ=ＥA;

（2)过Ｄ作DG⊥BC于Ｇ，连接EG，试证明：EG⊥AF.

11、如图,直角梯形AＢCD中,∠DＡB=90°，AB∥CD,AB=AD，∠ABC=60度．以ＡD为边在直角梯形ABＣD 外作等边三角形ADＦ,点E是直角梯形ABCＤ内一点,且∠EAＤ=∠ＥDA＝15°，连接EB、EF.

（1)求证：ＥB=EF;

（２)延长FE交BC于点G，点G恰好是ＢC的中点,若AＢ＝6，求ＢC的长.

12、如图，在梯形ABＣD中，ＡD∥ＢC，ＡB=DC=AD,∠C=6０°,AE⊥BD于点E,F是CＤ的中点,DG是梯形ＡBＣD的高.

（1)求证:ＡE=ＧＦ;

(2)设AＥ=１，求四边形DEGF的面积．

1３、已知，如图在直角梯形ABＣＤ中，ＡD∥ＢＣ,∠ABC=90°,DＥ⊥AC于点F,交BＣ于点Ｇ，交AB的延长线于点Ｅ，且ＡE＝AC,连AG．

(1）求证:FＣ=BE;

（2)若ＡD=DC=２,求AG的长．

1４、如图,直角梯形AＢCＤ中,AＤ∥ＢＣ,∠ABＣ=90°，点Ｅ是ＡB边上一点,AE=BC，DＥ⊥EC,取DC的中点F,连接AF、ＢＦ.

（1)求证：ＡD=BE;

（２）试判断△ＡBF的形状,并说明理由.

15、（２011?潼南县)如图，在直角梯形ABＣD中,AＢ∥ＣＤ，AＤ⊥DC,AB=BC，且AＥ⊥BＣ．

(1)求证：AD=AE；

(２)若AD=8,ＤC=4，求AB的长．

16、如图，已知梯形AＢCD中,ＡD∥CB，Ｅ，F分别是BＤ,AＣ的中点,ＢD平分∠ABC.

(1)求证:AＥ⊥BD;（2)若AＤ=4，BＣ＝14，求EF的长.

17、如图，在梯形ABCD中,AD∥BＣ,∠D=9０°,BE⊥ＡＣ,E为垂足,ＡC=BC.

（1)求证：CＤ=BE;

（2)若AD=３，DC＝4，求AE.

１8、如图，在梯形ABCD中,ＡD∥BＣ,ＡB⊥AC，∠B＝4５°,AD＝1,BC=4,求DC的长．

19、已知梯形ABCD中，AD∥BC,AＢ＝BＣ=DC，点Ｅ、Ｆ分别在AD、AB上，且.

（1）求证:ＢF＝ＥF﹣EＤ；

（2)连接ＡC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ＡＣF的度数.

20、如图，梯形ABCD中，ＡＤ∥ＢＣ,点E在BC上，ＡＥ=BE，且AＦ⊥AＢ，连接EF．（1）若EF⊥AF,AF＝4，AB=6,求AE的长.

(2）若点Ｆ是CD的中点，求证:ＣＥ＝BE﹣AD.

21、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,ＡＢ=CD，对角线AＣ、ＢＤ交于点Ｏ,且AＣ⊥ＢＤ,DH⊥ＢC．（１）求证:DＨ=（ＡＤ+BＣ）;

（2)若AＣ=6,求梯形ＡＢCＤ的面积．

２2、已知，如图,△AＢC是等边三角形,过AＣ边上的点D作DG∥BＣ,交ＡB于点G,在GD的延长线上取点Ｅ，使DE＝DＣ,连接AE,BD．

（1)求证:△ＡＧE≌△ＤAB；

（2）过点E作ＥＦ∥DB，交ＢC于点F，连AF,求∠AFE的度数.

23、如图，梯形ABCＤ中,ＡD∥BＣ,DE＝ＥC，EF∥AB交ＢC于点Ｆ，EF=EC,连接ＤF．

(１）试说明梯形ABCD是等腰梯形；

（2）若AＤ=１，BC=3，DＣ=，试判断△DＣF的形状；

（3）在条件（２）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.

24、如图，在梯形AＢＣD中,AD∥BC，∠ＡBC=∠BCD=60°,AD=DC,E、F分别在AＤ、DＣ的延长线上，且DE=CF．ＡF交BE于P．

（1)证明:△ABE≌△DAF；

(2)求∠BPF的度数．

２5、如图,在梯形ABCD中，AD∥ＢＣ,ＡＢ=AD=ＤC，BD⊥DC，将BC延长至点Ｆ，使ＣF=CD．

（1)求∠AＢC的度数;

(2）如果BＣ=8,求△DBF的面积？

26、如图,梯形ABＣD中,ＡD∥BC,AB＝DC=１0cｍ,AC交BD于G,且∠ＡGＤ=60°,Ｅ、F分别为CG、ＡB的中点．

（1)求证：△AＧD为正三角形；

（2）求EF的长度．

27、已知，如图，AD∥BC,∠AＢC=９０°,AB=ＢC,点E是AＢ上的点，∠ECD=4５°,连接ED，过D作DF⊥B Ｃ于F.

（１）若∠BEＣ=75°，FＣ=３,求梯形ＡBCD的周长．

(2)求证:EＤ＝BＥ+ＦC．

2８、(2０05?镇江)已知：如图，梯形AＢＣD中,AD∥BC,E是AＢ的中点，直线CE交ＤA的延长线于点F．（1）求证:△BCE≌△ＡFE；

（2)若AB⊥BC且BＣ=4，AＢ＝6，求EF的长.

2９、已知：如图,在梯形ＡBCD中,ＡD∥BC，BC＝DC,CF平分∠BCD,ＤF∥AＢ,BF的延长线交DC于点E. 求证：

(1)△BＦC≌△DFC;

（2）AD=DＥ;

（3）若△DEF的周长为6,AD=2，BＣ＝５,求梯形AＢCD的面积．

３0、如图,梯形ABＣＤ中,AD∥BC．∠Ｃ=90°，且AＢ＝ＡD．连接BD，过Ａ点作BＤ的垂线,交BC于E．(1)求证：四边形ABED是菱形；

（2)如果EC＝3cm,ＣＤ=4ｃm,求梯形ABCD的面积．

参考答案

1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥ＢC,AB＝ＤＣ，E为AD中点,连接ＢＥ,ＣE

(1)求证:ＢE＝CE；

(2)若∠BＥC＝90°,过点B作ＢF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G，连接DＧ,求证：BG＝ＤＧ+CＤ．

证明：(1）已知等腰梯形ABCＤ中，ＡD∥ＢC,AＢ=DC，E为AＤ中点，

∴AＢ=DC，∠ＢＡE=∠CDE,ＡE=ＤE,

∴△BAE≌△CDE，

∴ＢE＝CＥ;

（2)延长CＤ和ＢE的延长线交于H,

∵BF⊥ＣD,∠HEC=90°，

∴∠EBＦ+∠H=∠ECH+∠H=90°

∴∠EＢF＝∠ECＨ,

又∠BＥＣ=∠ＣEＨ=90°,

BＥ=CＥ（已证),

∴△BEＧ≌△ＣEH，

∴EG=EＨ，ＢG=CH=DＨ+CD,

∵△BAE≌△ＣDE(已证）,

∴∠AEB=∠GEＤ，

∠ＨED＝∠ＡEＢ,

∴∠GED=∠HED,

又ＥG=ＥＨ（已证),ED=ＥD,

∴△ＧEＤ≌△HED,

∴DG=DH,

∴ＢG=DG+ＣD.

2、如图，在直角梯形ＡBＣD中,ＡＤ∥BC,∠ABC=90°,Ｅ为AＢ延长线上一点,连接ED,与BＣ交于点H．过Ｅ作ＣD的垂线,垂足为CD上的一点F，并与BＣ交于点G.已知G为CH的中点.

（1）若ＨE＝HＧ,求证:△EBＨ≌△GＦC;

(2)若CD＝4,BH=1，求AD的长．

(1）证明:∵HE＝HG,

∵∠HGE＝∠FＧC,∠BＥH=∠HEG,

∴∠BEH＝∠FGＣ，

∵G是ＨC的中点，

∴HG=ＧC，

∴HE＝GＣ,

∵∠HBE=∠CFＧ＝90°.

∴△ＥBH≌△GFC；

(2)解：∵EＤ平分∠AEF,∠A=∠DFE=90°，

∴AＤ=DF，

∵DＦ＝DC﹣ＦＣ，

∵△EＢH≌△ＧFC,

∴FC＝BＨ=1,

∴AD=4﹣1=3．

３、如图，梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=BＣ，∠DAB＝6０°,Ｅ是对角线AC延长线上一点,Ｆ是ＡD延长

线上的一点，且EB⊥ＡB，ＥF⊥AF.

（1）当CE＝１时,求△ＢCE的面积；

(2)求证:BD=EＦ＋ＣE.

(2)过E点作EM⊥ＤB于点Ｍ,四边形FＤME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE＝90°,∠BＥC＝∠ＭBＥ=６０°,△BME≌△EＣB，BM=CＥ，继而可证明BＤ=DM＋BM=EF+CＥ.

（1)解:∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ＤＣA,

∵DC∥AB,

∴∠ＤCA=∠ＣAB,

∴，

∵DC∥AＢ，ＡＤ＝BC，

∴∠ＤＡB=∠ＣBA＝6０°,

∴∠ACＢ＝180°﹣（∠ＣAＢ+∠CＢA）＝９０°,

∴∠BＣE=18０°﹣∠ACB=９０°,

∵ＢE⊥AB,

∴∠ABE=90°，

∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC=30°,

在Ｒt△BCE中，BE=2ＣＥ=2，,

∴…(5分)

(２）证明:过Ｅ点作ＥＭ⊥DＢ于点M，

∴四边形FDMＥ是矩形,

∴FE＝ＤM，

∵∠BME=∠BCE=９0°,∠ＢEC=∠ＭBＥ=60°,

∴△BME≌△EＣB，

∴BM=CE,

∴ＢＤ=DM+BＭ=ＥＦ+CE…（1０分)

4、如图.在平行四边形ＡBCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E作Ｅ

F∥CA,交CD于点Ｆ，连接OＦ.

（1）求证:ＯF∥BC;

（2)如果梯形OBＥＦ是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明．

解答：(1）证明：延长EF交AＤ于G（如图),

在平行四边形ABＣD中，AD∥BC,AD=ＢC，

∵EＦ∥CA，EG∥ＣＡ，

∴四边形ＡＣEG是平行四边形，

∴ＡG=ＣＥ,

又∵,ＡD=BC，

∴,

∵ＡＤ∥BＣ，

∴∠ADC=∠ECF,

在△CEＦ和△DＧF中,

∵∠CＦE=∠DFＧ,∠ＡDC＝∠ECF，CE=DG,

∴△CEＦ≌△DGＦ(AＡＳ）,

∴CF＝DＦ，

∵四边形ABCＤ是平行四边形,