自动控制理论实验报告 华科电气汇总

电气学科大类

2012 级

《信号与控制综合实验》课程

实验报告

(基本实验二:自动控制理论基本实验)

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实验评分表

目录

一、实验项目 (2)

1．实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究 (2)

1.1 任务和目标 (2)

1.2 总体方案设计 (2)

1.3 方案实现和具体设计 (3)

1.4 实验结果与分析 (3)

1.5 实验总结 (5)

2.实验十二二阶系统的稳态性能研究 (8)

2.1 任务和目标 (8)

2.2 总体方案设计 (8)

2.3 方案实现和具体设计 (9)

2.4 实验结果与分析 (10)

2.5 实验总结 (15)

3.实验十四线性控制系统的设计与校正 (15)

3.1 任务和目标 (15)

3.2 总体方案设计 (15)

3.3 方案实现和具体设计 (16)

3.4 实验结果与分析 (19)

3.5 实验总结 (20)

4.实验十六控制系统极点的任意配置 (21)

4.1 任务和目标 (21)

4.2 总体方案设计 (21)

4.3 方案实现和具体设计 (22)

4.4 实验结果与分析 (25)

4.5 实验总结 (26)

二、心得体会 (27)

三、参考资料 (27)

一、实验项目

1．实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究

1.1 任务和目标

1、掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。

2、通过实验和理论分析计算比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。

1.2 总体方案设计

实验原理：

典型二阶系统的方框图如图11-1所示：

图11-1.典型二阶振荡环节的方框图

其闭环传递函数为：Φ(s)=

G(s)

1+G(s)

=K

Ts2+s+k

=ωn2

s2+2ξωn+ωn2

式中ξ=

2√KT

，为系统的阻尼比；ωn=√K T,为系统的无阻尼自然频率。ζ为系统的阻尼比,n为系统的无阻尼自然频率。对于不同的系统，ζ和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系统的阻尼比分别为：0<ξ<1,ξ=1和ξ>1三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。

二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：

图11-2 二阶系统模拟电路图

1.3 方案实现和具体设计

1、在实验装置上搭建二阶系统模拟电路。

2、分别设置ζ=0、0＜ζ＜1和ζ＞1，观察并记录r(t)为正负方波信号时输出的波形c(t)；

3、分析此时相对应的个

p

、s t ，并加以定性的讨论。

4、改变运算放大器1A 的电容C ，再重复以上实验内容。

1.4 实验结果与分析

（1）当C 1=C 2，ζ=0（R=0）时，波形如图11-3所示

图11-3 无阻尼输入输出波形

（2）当C1=C2，增大R的值，0<ζ<1时，波形如图11-4所示

图11-4 欠阻尼输入输出波形

（3）当C1=C2，继续增大R的值，ζ>1时，波形如图11-5所示

图11-5 过阻尼输入输出波形

（4）当C1>C2，ζ=0（R=0）时，波形如图11-6所示

图11-6 无阻尼输入输出波形

（5）当C1>C2，增大R的值，0<ζ<1时，波形如图11-7所示

图11-7 欠阻尼输入输出波形

（6）当C1>C2，继续增大R的值，ζ>1时，波形如图11-8所示

图11-8 过阻尼输入输出波形

由以上波形可知，增大R的值，使波形由无阻尼到欠阻尼和过阻尼状态变化；从ξ=

中可知，欠阻尼状态下，增大C的值，可使时间常数T增大，ζ减2√KT

小，超调PO增大；同时，由ωn=√K T可以得到，T增大，ωn减小，调节时间增大，响应变慢。

1.5 实验总结

本次实验室自动控制理论部分的第一个实验。通过此次实验，我了解了二阶电路装置的组成和运用，在实验前对模拟电路各部分进行了理论分析，实验时的效率得以提高，为之后的实验打下了良好的基础。

1.6 思考题

（1）根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构。此时能知道系统中的阻尼比ζ体现在哪一部分吗？如何改变ζ的数值？

答：从实验模拟电路图可以得出，阻尼比体现在积分环节和惯性环节中；将系统中的某个积分环节改为惯性环节可以改变ξ的数值。

（2）当线路中的运算放大器A4的反馈电阻分别为8.2，20，28，40，50，102，120，180，220kΩ时计算系统的阻尼比ζ。

答：取C

1=C

2

=0.68μF，则阻尼比

10

10

707

.02

+

=

R

ξ，对应取值分别为

1.29，

2.12，2.69，

3.54，

4.24，7.92，9.19，13.44，16.26。

当C

1=0.082μF，C

2

=0.68μF时，

2

1

2

10

10

707

.0

C

C

R+

=

ξ，对应取值分别为

0.45、0.74、0.93、1.23、1.47、2.75、3.19、4.67、5.65。

（3）用实验线路如何实现ζ=0？当把运算放大器A4所形成的内环

打开时，系统主通道由2个积分环节和一个比例系数为1的放大器

串联而成，主反馈仍为1，此时的ζ=？

答：要使ζ=0，需将运算放大器A

4

所形成的内环打开；改变电路环节后，ζ仍然为0。

（4）如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

答：放大器可能会工作在非线性区，从而使使输出信号失真。

（5）在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？

答：若此时信号与输入信号反向，将输出通过一个与输入相同的电阻引入到输入端即可。若此时信号与输入信号同相，则需要增加一个增益为1的反向放大器来实现单位负反馈。

（6）惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？σp、ts、tr、tp各值将如何改变？

答：系统惯性环节的时间常数T改变意味着闭环极点的实部-ζω

n

发生变

化。T增大时，系统的阻尼比增大，超调量减小；等效时间常数ζω

n

减小，系

统的调节时间t

s

减小。

对于调节时间和峰值时间，需要分情况讨论：若系统是过阻尼或临界阻

尼，则不存在t

r 、t

p

的概念，系统响应没有超调。如果系统是欠阻尼，随着T

的增大，峰值时间t

p 和上升时间t

r

变大。

（7）采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统的是负反馈？有没有简单的判别方法？

答：若干个运算放大器串联时，第奇数个运算放大器的输出信号与输入信号反相，因而可以通过保证反馈点接在第奇数个运算放大器的输出点来保证系统的反馈性质为负反馈。

2.实验十二 二阶系统的稳态性能研究 2.1 任务和目标

（1）进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系： 了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； 了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差； 研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。

（2）了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。 （3） 研究减小直至消除稳态误差的措施。。

2.2 总体方案设计 设计原理

控制系统的方框图如图12-1：

图12-1 闭环控制系统方框图

当H(s) = 1(单位反馈)时，系统的闭环传递函数为：Φ(s)=G(s)/(1+G(s) )，而系统的稳态误差E(S)的表达式为：E(s)=R(s)/(1+G(s) )。系统的误差不仅与其结构（系统类型N ）及参数（增益K ）有关，而且也与入信号R(s)的大小有关。

表12-1为对应于某些常见信号，不同型别系统的稳态误差。 0 1 2 1

0 0 s 1

p k +11

2

1

s

∞

v

k 1

3

1

s

∞

∞

a k 1

表12-1 不同型别系统对应不同信号的稳态误差

型别N

输入R(s)

设二阶系统的方框图如图12-2：

图12-2 二阶系统的方框图

二阶系统的模拟电路图如图12-3：

图12-3 二阶系统模拟电路图

当所有固定电阻取10k，所有电容取1F时(试验中根据任务有所改变)，系统开环传递函数为：

由表12-1系统型别表知，K越大稳态误差越小，故调节其增益系数K或其系统型别n即可调节稳态误差。

2.3 方案实现和具体设计

（1）r(t)为阶跃信号、f(t)=0，A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（2）将A1(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。

（3）当r(t)=0、f(t)为阶跃信号时，扰动作用点在f点，A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（4）当r(t)=0、f(t)为阶跃信号时，将扰动点从f点移动到g点，A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（5）当r(t)=0、f(t)为阶跃信号时，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ess的变化。

（6）当r(t)、f(t)均为阶跃信号时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ess。

①A1(s)、A3(s)为惯性环节；

②A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；

③A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。

2.4 实验结果与分析

（1）r(t)为阶跃信号，f(t)=g(t)=0，A1(s)、A3(s)为惯性环节，改变K的值，输入输出波形如图12-4和图12-5所示：

图12-4 K=4，R=33k时c(t)- r(t)波形

图12-5 K=21，R=200k时c(t)- r(t)波形

由以上结果可知，增大R12，即增大开环增益K，稳态误差减小。同时，由闭环传递函数G(s)=K/(Ts^2+s+k)知，开环增益的大小会影响响应速度和超调量。

（2）r(t)为阶跃信号，f(t)=g(t)=0，A1(s)为积分环节、A3(s)为惯性环节，改变K的值，输入输出波形如图12-6和图12-7所示：

图12-6 K=4，R=33k时c(t)- r(t)波形

图12-7 K=21，R=200k时c(t)- r(t)波形

由以上结果可知，将A1(s)改为积分环节后，系统变为1型系统，阶跃响应无稳态误差，故改变R12的值对系统的稳态输出无影响。但会使系统的超调和响应速度改变。

（3）r(t)=g(t)=0，f(t)为阶跃信号，A1(s)、A3(s)为惯性环节，改变K的值，输入输出波形如图12-8和图12-9所示：

图12-8 K=1时c(t)- r(t)波形

图12-9 K=2时c(t)- r(t)波形

当K增大时，稳态误差逐渐减小，最终消失，而系统对扰动的响应也较慢。（4）r(t)=f(t)=0，g(t)为阶跃信号，A1(s)、A3(s)为惯性环节，改变K的值，输入输出波形如图12-10和图12-11所示：

图12-10 K=1时c(t)- r(t)波形

图12-11 K=2时c(t)- r(t)波形

由以上实验结果可知，当开环增益紧接在扰动输入之后，系统对扰动的响应会随开环增益K的增大（电阻R12增大）而增大。

（5）r(t)=g(t)=0，f(t)为阶跃信号，A1(s)为积分环节、A3(s)为惯性环节的输入输出波形如图12-12所示；A1(s)为惯性环节、A3(s)为积分环节的输入输出波形如图12-13所示：

图12-12 A1(s)为积分环节的输入输出波形

图12-13 A3(s)为积分环节的输入输出波形

由以上结果可知，反馈通道中含积分环节时，干扰对系统阶跃响应稳态值无影响。而对于反馈通道含惯性环节的系统，前向通道中的积分环节无法完全消除干扰对系统稳态值的影响。

（6）g(t)=0，r(t)、f(t)为阶跃信号，对应A1(s)、A3(s)均为惯性环节，A1(s)为积分环节、A3(s)惯性环节，A1(s)为惯性环节、A3(s)为积分环节，系统的输入输出波形分别如图12-14、12-25和12-26所示。