2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试数学试卷

2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试

数学试卷

1、函数的最小正周期是

【答案】

XXXXX：

【解析】

XXXXX：

2、函数的对称轴方程是

【答案】

，

【解析】

XXXXX：，

3、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则

【答案】

【解析】

XXXXX：

4、若锐角、满足，，则

【答案】

【解析】

5、函数的单调递减区间为

【答案】

，

【解析】

XXXXX：

6、已知（），则（用反正弦表示）

【答案】

【解析】

XXXXX：

7、方程的解是

【答案】

或，

【解析】

XXXXX：先用辅助角公式

8、在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，且，则

【答案】

【解析】

XXXXX：，

9、若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是

【解析】

XXXXX：

10、已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为

【答案】

【解析】

XXXXX：比较的大小1

1、已知函数（），下列命题：① 函数是奇函数；② 函数在区间上共有13个零点；③ 函数在区间上单调递增；④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有（填所有真命题的序号）【答案】

②④

【解析】

为的对称轴，故①错④对；所以区间有共计13个零点，故②对；在区间不可能单调，故③错。

12、已知是正整数，且，则满足方程的有个

【答案】

11

【解析】

只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二、选择题

13、“”是“”的（）

【A】

充分非必要条件

【B】

必要非充分条件

【C】

充要条件

【D】

既非充分条件又非必要条件

【答案】

B

【解析】

前面不能推后面，后面可以推前面

14、将函数图像上的点向左平移（）个单位，得到点，若位于函数的图像上，则（）

【A】

，的最小值为

【B】

，的最小值为

【C】

，的最小值为

【D】

，的最小值为

【答案】

A

【解析】

点代入可求，在进行平移运算

15、若方程有实数解，则实数的取值范围（）

【A】

【B】

【C】

【D】

【答案】

B

【解析】

换元法

16、如图，在△中，，，，是△的外心，于，于，于，则等于（）

【A】

【B】

【C】

【D】

【答案】

B

【解析】

如图，连接同理可得,设圆的半径为,,故，选

B、三、解答题

17、已知，且是第四象限角；（1）求和的值；（2）求的值、【答案】（1）（2）

【解析】

（1）是第四象限角，（2）

18、在△中，角、、的对边分别为、、，已知，，、（1）求△的面积；（2）求的值、【答案】（1）；（2）、【解析】

（1）（2），

19、已知函数、（1）求的最小正周期和对称中心；（2）将的图像向左移（）个单位得函数的图像，若，的一条对称轴为，求，的值域、【答案】（1），，；（2）、

【解析】

（1），所以的最小正周期，对称中心为，（2）的一条对称轴为，，

20、如题所示：扇形是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，点在弧上，现欲在风景区中规划三条商业街道、、，要求街道与垂直，街道与垂直，直线表示第三条街道、（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道、、每年能产生的经济效益分别为每千米300万元，200万元

及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）

【答案】

（1）千米；（2）1222万元、

【解析】

（1）由题意知：，同理PR=1,条街道的总长度千米。（2）设，由正弦定理得得当时，总效益最高为万元。2

1、给出集合、（1）若，求证：函数；（2）由（1）可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合中的元素都是周期函数；命题乙：集合中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设为常数，且，，求的充要条件并给出证明、【答案】（1）略；（2）甲真命题，周期为6，乙假命题，如；（3）略、

【解析】

（1）转化证明左边==右边（2）命题甲为真命题，集合M中的元素都是周期为6的周期函数，验证即可；命题乙为假命题，集合M中的元素不都是奇函数。如为奇函数，不是奇函数。（3）则假设存在实数满足题设，则所以数列是周期为6的周期数列，且前6项依次为2，3,2,0，-1,0当，时，当，时，当，时，当，时，综上，要使对任意，都有恒成立，只要即可。