《光合作用》知识梳理+典型例题
第二课：光合作用
【高考真题】
1、（20XX年）正常生长的绿藻，照光培养一段时间后，用黑布迅速将培养瓶罩上，此后绿藻细胞的叶绿体内不可能发生的现象是（）
A．O2的产生停止B．CO2的固定加快
C．ATP/ADP比值下降D．NADPH/NADP+比
2、（20XX年）为了探究不同光照处理对植物光合作用的影响，科学家以生长状态相同的某种植物为材料设计了A，B，C，D四组实验。各组实验的温度、光照强度和C02浓度等条件相同、适宜且稳定，每组处理的总时间均为135s，处理结束时测定各组材料中光合作用产物的含量。处理方法和实验结果如下：
A组：先光照后黑暗，时间各为67.5s；光合作用产物的相对含量为50%；
B组：先光照后黑暗，光照和黑暗交替处理，每次光照和黑暗时间各为7.5s；光合作用产物的相对含量为70%；
C组：先光照后黑暗，光照和黑暗交替处理，侮次光照和黑暗时间各为3. 75ms(毫秒)；
光合作用产物的相对含量为94%；
D组(对照组)：光照时间为135s；光合作用产物的相对含量为100%。
回答下列问题:
（1）单位光照时间内，C组植物合成有机物的量_____________(填“高于”、“等于”或“低于”)D组植物合成有机物的量，依据是____________________________________；
C组和D组的实验结果可表明光合作用中有些反应不需要_____________，这些反应发生的部位是叶绿体的__________________________。
（2）A，B，C三组处理相比，随着_____________的增加，使光下产生的_____________ 能够及时利用与及时再生，从而提高了光合作用中CO2的同化量。
3、（20XX年）下列与细胞相关的叙述，正确的是（）
A．核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器
B．酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸
C．蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程
D．在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP
4、（20XX年）为了探究生长条件对植物光合作用的影响，某研究小组将某品种植物的盆栽苗分成甲、乙两组，置于人工气候室中，甲组模拟自然光照，乙组提供低光照，其他培养条件相同。培养较长一段时间（T）后，测定两组植株叶片随光照强度变化的光合作用强度（即单位时间、单位面积吸收CO2的量），光合作用强度随光照强度的变化趋势如图所示。回答下列问题：
（1）据图判断，光照强度低于a时，影响甲组植物
光合作用的限制因子是_______________。
（2）b光照强度下，要使甲组的光合作用强度升高，
可以考虑的措施是提高___________（填“CO2浓
度”或“O2浓度”）。
（3）播种乙组植株产生的种子，得到的盆栽苗按照甲组的条件培养T 时间后，再测定植株
叶片随光照强度变化的光合作用强度，得到的曲线与甲组的相同。根据这一结果能够 得到的初步结论是__________________________________________________。
【知识梳理】
能量之源——光和光合作用
1、实验：叶绿体色素的提取和分离
（1）原理：① 提取：色素易溶于有机溶剂无水乙醇；
② 分离：色素在层析液中溶解度不同，溶解度高的在滤纸条上扩散速度就快，
溶解度低的扩散速度就慢。
（2）步骤：① 提取：选取新鲜绿叶——剪碎——加无水乙醇、CaCO 3、SiO 2研磨——
过滤——试管口塞上棉塞
② 分离：制备滤纸条——画滤液细线——层析法分离色素
（3）收集到的滤液绿色过线的原因：
① 未加SiO 2，研磨不充分。
② 绿叶不新鲜，或者一次加入无水乙醇过多；
③ 未加碳酸钙或加入太少，色素分子被破坏。
【例1】如图所示为某同学做“叶绿体中色素的提取和分离”实验的改进装置，下列叙述错 误的是（ ）
A ．应向培养皿中倒入层析液
B ．应将滤液滴在a 处，而不能滴在b 处
C ．实验结果应是得到四个不同颜色的同心圆（近似圆形）
D ．实验得到的若干个同心圆中，最小的一个圆呈橙黄色
【例2】某班学生完成对新鲜菠菜叶进行叶绿体中色素的提取和分离实验时，由于各组操作 不同，出现了以下四种不同的层析结果。下列分析最不合理的是（ ）
A ．甲可能误用蒸馏水做提取液和层析液
B ．乙可能是因为研磨时未加入SiO 2
C ．丙是正确操作得到的理想结果
D ．丁可能是因为研磨时未加入CaCO 3
【例3】提取光合色素，进行纸层析分离，对该试验中各种现象的解释，正确的是（ ）
A ．未见色素带，说明材料可能为黄化叶片
B ．色素始终在滤纸上，是因为色素不溶于层析液
C ．提取液呈绿色是由于含有叶绿素a 和叶绿素b
D ．胡萝卜素在滤纸最前方，是因为其在提取液中的溶解度最高
2、叶绿体的结构和功能、色素的种类和功能
（1）叶绿体的结构包括外膜、内膜、叶绿体基质和基粒（由类囊体构成）；内容物包括DNA 、
RNA 、色素、与光合作用有关的酶；
（2）叶绿体的类囊体膜叠加形成基粒扩大了膜面积，有利于色素和酶附着。
（3）高等植物的叶绿体在强光下以窄面受光，避免了强光对叶绿体的伤害；在弱光下以宽
面受光，有利于接受更多的光能。
（4）在上叙色素的分离实验中，色素带分布如下图：
色素的功能：叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，叶黄素主要吸收蓝紫光。叶绿素a 和叶绿 素b 在红光区的吸收波长范围不一样，峰值也是不一样的。
【例4】下列关于叶绿体在光合作用过程中作用的描述，错误的是（ ）
A ．叶片反射绿光故呈绿色，因此日光中绿光透过叶绿体的比例最大
B ．叶绿体的类囊体膜上含有自身光合作用所需的各种色素
C ．通常，红外光和紫外光可被叶绿体中的色素吸收用于光合作用
D ．叶绿素a 和叶绿素b 在红光区的吸收峰值不同
【例5】从种植于室内普通光照和室外强光光照下的同种植物分别提
取叶片的叶绿体色素，用纸层析法分离，结果如图，下列判断正确的
是（ ）
A ．室内植物叶片偏黄
B ．室外植物叶片偏绿
C ．室外植物叶片胡萝卜素含量>叶黄素含量
D．室内植物叶片叶绿素a含量>叶绿素b含量
【例6】为研究高光强对移栽幼苗光合色素的影响，某同学用乙
醇提取叶绿体色素，用石油醚进行纸层析，右图为滤纸层析的
结果(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为色素条带)。下列叙述错误的是（）
A．强光照导致了该植物叶绿素含量降低
B．类胡萝卜素含量增加有利于该植物抵御强光照
C．色素Ⅲ、Ⅳ吸收光谱的吸收峰波长不同
D．画滤液线时，滤液在点样线上只能画一次
【例7】光合作用是地球上最重要的化学反应。同位素标记法的引入，为探寻和建立光合作
用的化学反应过程，作出了巨大的贡献。
（1）1941 年，鲁宾用同位素标记法追踪光
合作用中O2的来源。
鲁宾用H218O 和普通的CO2进行小球藻
光合作用实验①(见图A)，结果放出的CO2具有
放射性。若用C18O2和普通的H2O 进行光合作
用实验②(见图B)，结果产生的O2不具有放射
性。综合实验①②，可获得的结论是_____________________________________。
（2）美国科学家卡尔文用同位素标记法来追踪CO2是如何转变成碳水化合物的。
①卡尔文给小球藻悬浮液通入14CO2，光照一定时间(从 1 秒到数分钟)后杀死小球藻，同时提取产物并分析。实验发现，仅仅30 秒的时间，二氧化碳已经转化为许多种的化合物。想要探究CO2转化成的第一个产物是什么，可能的实验思路是___________________ ____________________________________________________________。
②实验发现，在光照下物质 A 和物质B 的浓度很快达到饱和并
保持稳定。此时突然中断CO2的供应，A、B 物质的变化如图C 所示。
以上实验说明，固定二氧化碳的化合物是____________，二氧化碳转
化的第一个产物是____________。
【例8】科学家用含有14C的CO2来追踪光合作用中的碳原子，其转移
途径是（）
A．CO2→叶绿素→ADP B．CO2→叶绿体→A TP
C．CO2→乳酸→糖类D．CO2→C3化合物→糖类
4、光合作用的过程
（1）光合作用包括光反应和暗反应两个阶段
①光反应：
场所：类囊体薄膜；条件：光、色素、酶；
物质变化水的光解：H2O O2 + [H]（NADPH）
ATP的合成：ADP + Pi + 能量A TP
能量变化：光能转化成A TP中活跃的化学能
②暗反应：
场所：叶绿体基质；条件：酶；
物质变化CO2的固定：CO2 + C52C3
C3的还原：C3 + [H] C5 + （CH2O）（此反应过程中有水生成）
ATP水解：A TP ADP + Pi + 能量
能量变化：ATP中活跃的化学能转化成化合物中稳定的化学能
（2）光反应和暗反应的关系
①光反应为暗反应提供[H]、ATP，暗反应为光反应提供ADP和Pi。
②没有光反应，暗反应无法进行，没有暗反应，有机物无法合成。
（3）当外界条件改变时，光合作用中C3、C5、[H]、ATP、（CH20）的含量变化
【例9】如图表示光合作用的过程，其中Ⅰ、Ⅱ表示光合作用的两个阶段，a、b表示相关物质。下列相关叙述正确的是（）
A．阶段Ⅰ表示暗反应B．阶段Ⅱ表示光反应
C．物质a表示[H] D．物质b表示C3
【例10】在适宜反应条件下，用白光照射离体的新鲜叶绿体一段时间后，突然改用光照强度与白光相同的红光或绿光照射。下列是光源与瞬间发生变化的物质，组合正确的是（）A．红光，ATP下降B．红光，未被还原的C3上升
C．绿光，[H]下降D．绿光，C5上升
【例11】如图为绿色植物光合作用过程示意图（物质转换用实线表示，能量传递用虚线表示，图中ａ～ｇ为物质，①～⑥为反应过程），下列判断错误的是（）
A．绿色植物能利用ａ物质将光能转换成活跃的化学能储存在ｃ中
B．③过程发生在类囊体薄膜，e在叶绿体基质中被利用
C．e可由水产生，也可用于有氧呼吸第三阶段生成水
D．用１４CO２作原料，一段时间后C５中会具有放射性
5、影响光合作用的因素和光合作用原理的应用
（1）光照强度
①A点光照强度为0，此时只进行细胞呼吸，释放的CO2
量可表示此时细胞呼吸的强度。
②AB段：随光照强度增强，光合作用强度也逐渐增强，
CO2释放量逐渐减少，这是因为细胞呼吸释放的CO2有一部分
用于光合作用，此时细胞呼吸强度大于光合作用强度。
③B点：细胞呼吸释放的CO2全部用于光合作用，即光
合作用强度等于细胞呼吸强度(光照强度只有在B点以上时，植物才能正常生长)，B点所示光照强度称为光补偿点。
④BC段：表明随着光照强度不断增强，光合作用强度不断增强，到C点以上不再增强了，C点所示光照强度称为光饱和点。
⑤图示CO2的吸收量表示净光合速率，CO2释放量的最大值表示呼吸速率。
应用：阴生植物的B点左移，C点较低，如图中虚线所示。间作套种农作物的种类搭配，林带树种的配置，可合理利用光能；适当提高光照强度可增加大棚作物产量。
（2）CO2浓度
图1和图2都表示在一定范围内，光合作用速率随CO2浓度的增加而增大，但当CO2 浓度增加到一定范围后，光合作用速率不再增加。图1中A点表示光合作用速率等于细胞呼吸速率时的CO2浓度，即CO2补偿点；图2中的A′点表示进行光合作用所需CO2的最低浓度。图1和图2中的B和B′点都表示CO2饱和点。
应用：在农业生产上可以通过“正其行，通其风”、增施农家肥等增大CO2浓度，提高光合作用强度。
（3）温度：主要影响酶的活性；
应用：冬天，温室栽培可适当提高温度，也可适当降低温度。白天调到光合作用最适温度，以提高光合作用；晚上适当降低温室温度，以降低细胞呼吸，保证植物有机物的积累。（4）矿质元素
在一定浓度范围内，增大必需元素的供应，可提高光合作用速率，但
当超过一定浓度后，会因土壤溶液浓度过高而导致植物渗透失水而萎蔫，
从而使光合速率下降。
应用：根据作物的需肥规律，适时、适量地增施肥料，可提高农作物
产量，如叶菜类多施N肥。
（5）水分
水是光合作用的原料，缺水既可直接影响光合作用，又会导致叶片气孔关闭，限制CO2进入叶片，从而间接影响光合作用。
应用：根据作物的需水规律合理灌溉，水分过多会造成植物缺氧。
6、多因子对植物光合作用的影响
曲线分析：P点时，限制光合作用速率的因素应为横坐标所表示的因子，随其因子的不断加强，光合作用速率不断提高。当到Q点时，横坐标所表示的因素不再是影响光合作用速率的因子，要想提高光合作用速率，可适当提高图示中的其他因子。
应用：温室栽培时，在一定光照强度下，白天适当提高温度的同时也可适当提高CO2浓度以提高光合作用速率。当温度适宜时，可适当增加光照强度和CO2浓度以提高光合作用速率。
【例12】为了探究某地夏日晴天中午时气温和相对湿度对A品种小麦光合作用的影响，某研究小组将生长状态一致的A品种小麦植株分为5组，1组在田间生长作为对照组，另4组在人工气候室中生长作为实验组，并保持其光照和CO2浓度等条件与对照组相同。于中午12︰30测定各组叶片的光合速率，各组实验处理及结果如表所示：
（1）根据本实验结果，可以推测中午时对小麦光合作用速率影响较大的环境因素是_____ ____________，其依据是__________________________________________________；并可推测，______________（填“增加”或“降低”）麦田环境的相对湿度可降低小麦光合作用“午休”的程度。
（2）在实验组中，若适当提高第________组的环境温度能提高小麦的光合率，其原因是________________________________________________________________________。（3）小麦叶片气孔开放时，CO2进入叶肉细胞的过程____________（填“需要”或“不需要”）载体蛋白，______________（填“需要”或“不需要”）消耗ATP。
【例13】下列叙述错误的是（）
A．温度和光照会影响CO2的同化速率
B．光合作用中O2的产生发生在光反应阶段
C．光反应产生的ATP和NADPH不参与暗反应
D．土壤中的硝化细菌可利用CO2和H2O合成糖
【例14】图甲中试管A与试管B敞口培养相同数量的小球
藻，研究光照强度对小球藻氧气产量的影响，试管A的结
果如图乙曲线所示。据图分析，下列叙述正确的是（）
A．Q点的O2净释放量为零，是因为此点光合作用强度
为零
B ．P 点为负值的原因是细胞呼吸消耗氧气；适当降低温度，P 点将下降
C ．在图乙上绘制装置B 的曲线，Q 点应右移
D ．降低CO 2浓度时，在图乙上绘制装置A 的曲线，R 点应右移
【例15】下列①～④曲线图均表示光合作用与某些影响因素的关系。在下列各选项中，不正确的是（ ）
A ．①图中的X 因素可表示CO2浓度，植物在较强光照时的a 点值一般要比在较弱光
照时的低
B ．②图中Y 因素最有可能代表光照强度
C ．③图中，阴生植物的b 点值一般比阳生植物的低
D ．④图中Z 因素(Z3>Z2>Z1)可以表示CO2浓度，当光照强度小于c 值时，限制光合
速率增加的主要因素是光照强度
7、光合作用和呼吸作用的综合应用
（1）植物净（表观）光合速率、总（真正）光合速率和
呼吸速率的内在关系
① 净光合速率：植物在光照条件下单位之间内的O 2
释放量、CO 2吸收量或有机物的积累量；
② 总光合速率：植物在光照条件下单位时间内的CO 2
的固定量、O 2的产生量或有机物
的产生量；
③ 呼吸速率：植物在黑暗条件下单位时间内CO 2释放量、O 2的吸收量或有机物的减少
量。
④ 总光合速率 = 净光合速率 + 呼吸速率
⑤ O 2的产生量 = O 2释放量 + 细胞呼吸耗氧量
⑥ 光合作用固定CO 2的量 = CO 2吸收量 + 细胞呼吸释放CO 2量
（2）自然环境中一昼夜植物光合作用曲线分析
① 开始进行光合作用的点：b ； ② 光合作用强度与呼吸作用强度相等的点：c 、e ；
③ 开始积累有机物的点：c ；
④ 有机物积累最大的点：e ，
⑤ cg 段光合作用强度大于呼吸作用强度；
⑥ de 段光合作用强度下降是因为中午温度太高导致
植物叶片气孔关闭，CO 2减少；fg 段光合作用强 度下降是因为光照强度下降。
CO 2的吸
收 CO 2
的释放
（3）密闭容器中一昼夜植物光合作用曲线
①光合作用开始于D点之前；
② D、H点为光合作用强度与呼吸作用强度相等
③ AD段：光合作用强度小于呼吸作用强度；DH段：光合
作用强度大于呼吸作用强度，HI段：光合作用强度小于呼吸作用强度；
④ FG段CO2增加较慢是因为中午温度太高导致植物叶片气孔关闭，CO2减少；
⑤该图所示植物一昼夜表现为生长，因为I点的CO2浓度小于A点，说明一昼夜中容
器内CO2减少，一昼夜中植物光合作用产生的有机物大于呼吸作用消耗的有机物，植物生长。
【例16】夏季晴天，将密闭在玻璃罩中的某绿色植物置于室外，从凌晨0时开始，定期测定玻璃罩中某种气体含量，结果如图。下列分析正确的是（）
A．本实验测定的气体是CO2
B．该植物进行光合作用的起始时间是6时
C．若9时和12时合成有机物的速率相等，则9时的呼
吸速率小于12时
D．与0时相比较，24时该植物的干重减少
【例17】将生长状况相同的某种植物的叶片分成4等份，在不同温度下分别暗处理1h，再
注：净光合速度=实际光合速度-呼吸速率
A.该植物光合作用的最适温度是27℃
B.该植物呼吸作用的最适温度是29℃
C.27℃—29℃的净光合速率相等
D.30℃下实际光合速率为2mg·h-1
【例18】某生物研究小组在密闭恒温玻璃温室内进行植物栽培实验，连续48h测定温室内CO2浓度及植物CO2吸收速率，得到如图所示曲线（整个过程呼吸作用强度恒定)，下列叙述正确的是（）
A．图中植物呼吸速率与光合速率相等的时间点有3个
B．绿色植物CO2吸收速率达到最大的时刻是第45小时
C．实验开始的前24小时比后24小时的平均光照强度弱
D．实验全过程叶肉细胞内产生ATP的场所是线粒体和叶绿体
8、光合速率测定常用方法
（1）“半叶法”——测光合作用有机物的生产量，即单位时间、单位叶面积干物质的积累
【例19】某研究小组用番茄进行光合作用实验，采用“半叶法”对番茄叶片的光合作用强度进行测定。其原理是：将对称叶片的一部分(A)遮光，另一
部分(B)不做处理，并采用适当的方法阻止两部分的物质和能
量转移。在适宜光照下照射6小时后，在A、B的对应部位截
取同等面积的叶片，烘干称重，分别记为MA、MB，获得相应
数据，则可计算出该叶片的光合作用强度，其单位是
mg/(dm2·h)。6小时内上述B部位截取的叶片光合作用合成
有机物的总量（M）为_________________。
（2）气体体积变化法——测光合作用O2产生（或CO2消耗）的体积
【例20】某生物兴趣小组设计了图3 装置进行光合速率的测试实验（忽略温度对气体膨胀的影响）。
①测定植物的呼吸作用强度：装置的烧杯中放入适
宜浓度的NaOH溶液；将玻璃钟罩遮光处理，放在适宜
温度的环境中；1小时后记录红墨水滴移动的方向和刻
度，得X值。
②测定植物的净光合作用强度：装置的烧杯中放入
NaHCO3缓冲溶液（保证容器内CO2浓度的恒定）；将
装置放在光照充足、温度适宜的环境中；1小时后记录红墨水滴移动的方向和刻度，得Y值。
c．玻璃钟罩遮光，植物只进行呼吸作用，植物进行有氧呼吸消耗O2，而释放的CO2气体被装置烧杯中NaOH溶液吸收，导致装置内气体、压强减小，红色液滴向左移动d．装置的烧杯中放入NaHCO3缓冲溶液可维持装置中的CO2浓度；将装置放在光照充足、温度适宜的环境中，在植物的生长期，光合作用强度超过呼吸作用强度，表现为表观光合作用释放O2，致装置内气体量增加，红色液滴向右移动。
（3）黑白瓶法——测溶氧量的变化
【例21】某研究小组从当地一湖泊的某一深度取得一桶水样，分装于六对黑白瓶中，剩余的水样测得原初溶解氧的含量为10mg/L，白瓶为透明玻璃瓶，黑瓶为黑布罩住的玻璃瓶。将它们分别置于六种不同的光照条件下，分别在起始和24小时后以温克碘量法测定各组培
是；
该瓶中所有生物细胞呼吸消耗的O2量为 mg/L·24h。
（2）当光照强度为c时，白瓶中植物光合作用产生的氧气量为 mg/L·24h。
（3）光照强度至少为（填字母）时，该水层产氧量才能维持生物正常生活耗氧
量所需。
（4）小叶片浮起数量法——定性比较光合作用强度的大小
注意：本实验除通过观察相同时间内，叶片上浮数量的多少来反映光合作用速率的大小；还可以通过三个烧杯中上浮相同叶片数量所用时间的长短来描述。但该实验方法只能定性比较，无法测出具体的量变。即该实验方法只能比较大小，无法测出具体的量变。
2016年广东事业单位考试公共基础知识经典100题(附答案)
广东事业单位考试公共基础知识经典100题 试题1：我国社会主义精神文明建设的目标是（）。 A: 提高国民素质 B: 发展科学教育 C: 加强道德建设 D: 培养“四有”新人 答案: D 试题2：国际政治经济新秩序的基础是（）。 A: 实事求是原则 B: 伸张正义原则 C: 和平共处五项原则 D: 实力原则 答案: C 试题3：“革命是解放生产力”是指（）。 A: 通过发动革命来推动生产力的发展 B: 当生产关系严重阻碍生产力发展的时候以推翻统治阶级的社会变革对生产力发展有重大作用 C: 凡当生产关系制约生产力的时候，就必须发动革命，打破旧的生产关系，建立新的生产关系，以适应生产力的发展要求 D: 以上均不对 答案: B 试题4：社会主义的改革是社会主义发展的（）。 A: 根本动力 B: 主题 C: 直接动力 D: 中心 答案: C 试题5：“两手抓，两手都要硬”是社会主义精神文明建设的（）。 A: 指导方针 B: 基本方针 C: 战略方针 D: 以上答案都不对 答案: C 试题6：在（）的报告中、将“一国两制”的构想作为基本国策。 A: 党的十一届三中全会 B: 六届人大二次会议
C: 党的十三大 D: 党的十四大 答案: B 试题7：1955年，（）代表党和国家，第一次提出了和平解决台湾问题的可能。 A: 毛泽东 B: 周恩来 C: 邓小平 D: 叶剑英 答案: B 试题8：培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义新人，是我国社会主义精神文明建设的（）。 A: 内容 B: 目标 C: 指导方针 D: 基本方针 答案: B 试题9：反对霸权主义和强权统治，维护世界和平，是（）。 A: 我国外交政策的基本目标 B: 我国外交政策的根本原则 C: 我国处理国际关系的基本原则D: 我国对外政策的纲领 答案: D 试题10：党的十一届三中全会以来，我国的改革从（）开始。 A: 城市 B: 边远地区 C: 农村 D: 北京 答案: C 试题11：改革的实质和目的是（）。 A: 否定或取消社会主义基本制度 B: 完善和发展社会主义 C: 实现现代化军事强国的战略目标 D: 否定中国共产党的领导 答案: B 试题12：社会主义物质文明建设与精神文明建设的关系表现为（）。
双曲线题型归纳含(答案)
三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ．
归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程
双曲线知识点总结例题
（二）双曲线知识点及巩固复习 1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支 F 1，F 2 为两定点，P为一动点，(1)若||PF 1 |-|PF 2 ||=2a ①0<2a<|F 1F 2 |则动点P的轨迹是 ②2a=|F 1F 2 |则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 (2) 若|P F 1|-|PF 2 |=2a ①0<2a<|F 1F 2 |则动点P的轨迹是 ②2a=|F 1F 2 |则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 2.双曲线的标准方程 3.双曲线的性质 （1）焦点在x轴上的双曲线 标准方程 x,y的范围 顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距
离心率e=范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线 的开口越 准线渐近线焦半径公式|PF 1 |= |PF 2|= (F 1 ，F 2 分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的 一点) （1）焦点在y轴上的双曲线 标准方程 x,y的范围 顶点焦点对称轴对称中心 实半轴的长虚半轴的长焦距 离心率e=范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线 的开口越 准线渐近线焦半径公式|PF 1 |= |PF 2|= (F 1 ，F 2 分别为双曲线的下上两焦点，P为椭 圆上的一点) 1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直 ③离心率为 2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线 的共轭双曲线 特点①有共同的渐近线②四焦点共圆 双曲线的共轭双曲线是 6.双曲线系
公共基础知识试题含答案
2018年公共基础知识试题含答案 一、单项选择题 1.党的十八大提出，在中国共产党成立一百年时全面建成（）。 A.小康社会 B.民主社会 C.发达国家 D.现代化国家 【答案】A 2.2017年2月17日，二十国集团外长会议在（）闭幕。在为期两天的会议期间，与会代表讨论了落实2030年可持续发展议程、维护和平、加选与非洲合作等议题。 A.波斯 B.杭州 C.大阪 D.慕尼黑 【答案】A 3.习强调的“人民为中心”的思想，与中国共产党的根本宗旨（）是一致的。 A.以人文本 B.全心全意为人民服务 C.实现共产主义 D.巩固党的执政地位 【答案】B 4.社会主义核心价值体系是（），决定着中国特色社会主义发展方向。 A.兴国之魂 B.思想指针 C.发展指南 D.兴国之要 【答案】A 5.在每年3月份举行的全国人大会议上，都要有（）作《政府工x作报告》。 A.国家主席 B.国务院总理 C.中共中央总书记 D.全国人大常委会委员长 【答案】B
6.政府职能的行使由（）授予并受其监督。 A.行政机关 B.司法机关 C.立法机关 D.中央政府 【答案】C 7.马克思主义的意识形态决定我国公共组织文化的核心价值观是（）。 A.为人民服务 B.为工人阶级服务 C.为统治阶级服务 D.为人类服务 【答案】A 8.我国人民民主专政的最适当的组织形式是（）。 A.“三权分立”制度 B.民主集中制 C.人民代表大会制度 D.共产党领导的多党合作制 【答案】C 9.（）是建设中国特色社会主义的总布局。 A.四化同步 B. 解放和发展生产力 C.梯次推进战略 D.五位一体 【答案】D 10.转变政府职能的根本途径是（）。 A.加强宏观调控 B.完善市场体系 C.实行政企分开 D.转换企业经营机制 【答案】C 11.以科学发展为主题，以加快转变（）为主线，是关系我国发展全局的战略抉择。
高中数学双曲线经典例题
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)
二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意ａ不为零，那么ｙ叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 ２、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法－－-----－五点作图法： （１)先根据函数解析式，求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点Ｍ，并用虚线画出对称轴 （２）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点Ａ,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点Ｄ。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点Ｄ。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-２x-3， （１）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图； （２）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: （3)根据第(１)题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=０；② y ＜0；③ ｙ>0
知识点二：二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： (1）一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2） 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 （3)顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例１】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A （1,０),Ｂ（3,0）两点，且过（-1，16)，求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2，０)和(-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部)的一个动点,则： (１）abc 0 (>或<或＝） （2)a 的取值范围是 ? 【例３】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点（0，1)的是 ( ) A.ｙ = (ｘ ? 2)2 + 1 B ．y = (ｘ + ２）2 + 1 C ．y = (x ? 2)２ ? 3 D.ｙ = (x + 2）２ – 3
双曲线知识点复习总结
双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________
公共基础知识中科技常识典型例题.docx
公共基础知识中科技常识典型例题 1.遗传物资的载体是() 。 A.核酸 B.基因 D.染色体 2.判定一零碎是不是同其他零碎处于互为热均衡的标记是()。 A.压力 B.温度 D.动体 3.今世科技成长的两种情势是() 。 A.冲破和融会 B.超出和融会 D.冲破和接收 4.我们常听386,486,586 的说法 ,这是人们对计较机型号的称号,你能说出 X86 详细指甚么 ?() A.硬盘容量 B.显示器种别 C.软件运转速度 D.CPU 的型号 5.在太阳系中 ,离太阳比来的行星是()。 A.火星 B.金星 D.水星 6.() 代表了古希腊数学最高成绩。 A.毕达哥拉斯的《天然哲学的数学道理》 B.欧几里德的《几何本来》 D..培根的《新东西》 7.我国平易近间称之为“扫帚星”的星体是()。 A.水星 B.金星 D.火星 8.下年夜雨的时辰,闪电一过 ,接着就要打雷,这类景象的诠释是()。 A.雷声是在闪电后发生的 B.雷声是闪电的从属物 D.打雷天然而然随着闪电 9.廓清的石灰水用口吹过以后,便会变得混浊,其缘由是 ()。 A.呼出的气体中含一氧化碳
B.呼出的气体中不含氯气 D.呼出的气体含有二氧化碳 10.计较机主机不包罗() 。 A. 中心处置单位CPU B. 输人 /输入装备 C.主板 /板卡 D.内存储器 11.被东方称之为“物理学之父”的迷信家是 () A.阿基米德 B.欧几里德 D.伽利略 12.克隆手艺属于生物手艺中的() A.遗传工程 B.细胞工程 D.化学工程 13.天下上第一台电子计较机发生于() A.1944 年 B.1945 年 C.1946 年 D.1954 年 14.应用试管喷鼻蕉手艺来推行良好喷鼻蕉种类,这类手艺属于() A.基因工程 B.细胞工程 D.发酵工程 15.绝对论的提出者是() 。 A.霍金 B.爱因斯坦 D.居里夫人 16.19 世纪天然迷信的三年夜发现不包罗() A.细胞学说的成立 B.能量守恒和转化定律的发现 D.达尔文退化论的创建 17.在中国的地动探测史中,有一个驰誉中外的地动探测仪,是 () 。 A.浑天仪 B.候风地震仪 D.古代地震仪 l8. 一切生物的遗传物资是()。
椭圆、双曲线、抛物线典型例题整理
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．
初二函数知识点及经典例题.
第十八章 函数 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
双曲线经典例题讲解
第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨 迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中 |1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ， 焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴围：|x |≥a ，y ∈R
公共基础知识宪法经典练习题及答案
公共基础知识宪法经典练习题 1)属于全国人民代表大会职权的有（ABCD ）。(多选提) A:修改宪法、监督宪法的实施B:制定和修改基本法律C:监督其他国家机关的工作D:决定国家重大问提 2)我国国家机构的组织和活动原则有（ABCD ）。(多选提) A:民主集中制原则B:社会主义法制原则C:精简和实行工作责任制原则D:密切联系群众和全心全意为人民服务原则 3)国家机构按其行使职权的性质不同可以分为（ABD ）。(多选提) A:立法机关B:行政机关C:咨询机关D:司法机关 4)我国公民在家庭生活方面对国家、社会、家庭和个人应尽的义务主要包括（ACD ）。 (多选提) A:实行计划生育B:实行男女平等C:抚养教育未成年子女D:赡养扶助父母 5)根据我国宪法规定，公民权利和自由的广泛性表现在（AC ）。(多选提) A:享有权利和自由的主体非常广泛B:承担和履行义务的主体非常广泛C:权利和自由的范围十分广泛D:保障权利和自由实现的条件非常充分 6)下列命提中，错误的提法有（BC ）。(多选提) A:国籍主要是因出生和因加入而取得B:“公民”是与敌人相对应的政治概念C:人民是指具有某个国家国籍的个人,它是一个法律概念。D:国籍是国家对侨民实行外交保护的法律依据 7)下列财产中，可以成为公民个人合法财产的有（ACD ）。(多选提) A:房屋、储蓄和生活用品B:森林等自然资源C:法律允许的生产资料D:林木、文物、图书等 8)特别行政区与其他普通行政区域相比其特点在于（AC ）。(多选提) A:依法律规定在相当长期限内不实行社会主义制度和政策，原有社会经济制度、生活方式予以保留B:享有独立的外交权C:享有高度的自治权D:直辖于中央人民政府 9)我国民族自治地方不同于一般省、市、县的特点主要在于（BD ）。(多选提) A:具有独立B:享有极广泛的自治权C:经济、文化等发展相对比较落后D:主要由本民族人员组成自治机关 10)属于人民代表大会制度主要内容的有（ACD ）。(多选提) A:人民选派代表组成全国和地方各级人民代表大会作为行使权力的机关B:倾听人民的意见和建议，接受人民的监督C:其他国家机关由人民代表大会产生，受它监督，向它负责D:人大常委会向本级人大负责
高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 初中数学函数知识点大全+典型例题 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称 点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时， c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减 小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222 最小。 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 双曲线 基本知识点 双曲线 标准方程（焦点在x 轴） )0,0(12 2 22>>=-b a b y a x 标准方程（焦点在y 轴） )0,0(122 22>>=-b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M 22 1 =-()212F F a < 第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数e ，当1e >时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e >）叫做双曲线的离心率。 范围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对称轴 x 轴 ，y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b 对称中心 原点(0,0)O 焦点坐标 1(,0)F c - 2(,0)F c 1(0,)F c - 2(0,)F c 焦点在实轴上，22c a b =+；焦距：122F F c = 顶点坐标 （a -,0） (a ,0) (0, a -,) (0，a ) x y P P x y P x y P x y P P 补充知识点： 等轴双曲线的主要性质有： （1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b ，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b 这两个字母）； （2）其标准方程为x^2-y^2=C ，其中C≠0； （3）离心率e=√2； （4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； （6）等轴双曲线上任意一点P 处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P 所平分； （7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2； （8）等轴双曲线x^2-y^2=C 绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。 所以反比例函数y=k/x 的图像一定是等轴双曲线。 例题分析： 例1、动点P 与点1(05)F ，与点2(05)F -，满足126PF PF -=，则点P 的轨迹方程为（ ） Ａ．221916x y -= Ｂ．22 1169x y -+= Ｃ．221(3)169x y y -+=≥ Ｄ．22 1(3)169 x y y -+=-≤ 同步练习一:如果双曲线的渐近线方程为34 y x =±，则离心率为（ ） Ａ．5 3 Ｂ．54 Ｃ．53或54 Ｄ．3 例2、已知双曲线22 14x y k +=的离心率为2e <，则k 的范围为（ ） Ａ．121k -<< Ｂ．0k < Ｃ．50k -<< Ｄ．120k -<< 同步练习二:双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ． 例3、设P 是双曲线22 219 x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲 线的左、右焦点，若13PF =，则2PF 的值为 ． 同步练习三:若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)-，，，，且经过点(215)，，则双曲线的标准方程为 。 例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 20XX年国家公务员考试公共基础知识试卷(B类) 一、单项选择题(在下列选项中选择最恰当的一项，并用2B铅笔在答题卡相应题号下涂黑所 选答案项的信息点，在试卷上作答一律无效。每题0．8分，共60分。) 1．唯物主义一元论和唯心主义一元论对立的根本点在于( B ) A. 意识的本质问题B．世界的本原问题 C. 事物发展的动力问题D．世界能否认识的问题 2．人在心情愉快时会感到“光阴似箭”，心情抑郁时会感到“度日如年”。这表 明( D ) A. 时间是由人的主观感觉决定的 B．时间随人的感觉的变化而变化 C. 时间的具体特性是可变的 D. 人的时间观念具有相对性 3．唯物辩证法和形而上学斗争的焦点集中在是否承认( C ) A. 事物是普遍联系的 B. 事物是永恒发展的 C. 事物的内部矛盾D．事物的外部矛盾 4．马克思主义认识论首要的、基本的观点是( C ) A．联系的观点B．发展的观点 C．实践的观点 D. 科学的观点 5．生产力反映的是( A ) A．人和自然的关系 B. 自然界中物与物的关系 C. 人与人之间的关系 D. 个人和社会的关系 6．英雄史观的理论前提是(B) A. 社会存在决定社会意识B．社会意识决定社会存在 C. 生产力决定生产关系D．经济基础决定上层建筑 7．中国近代首先喊出“振兴中华"口号的是( A ) A. 孙中山B．毛泽东 C. 周恩来D．邓小平 8。毛泽东提出，生产资料私有制的社会主义改造摹本完成后，国家政治生活的主题是( A ) A. 正确处理人民内部矛盾 B. 集中力量进行社会主义建设 C. 调动国内外一切积极力量 D. 正确处理两类不同性质的矛盾 9. 毛泽东思想形成的主要标志是关于( D ) A. 中国新民主主义革命的基本思想 B. 武装斗争的理论 C．统一战线中无产阶级领导权的思想 D. 农村包围城市革命道路的理论 10．人民解放军解放全国大陆的时间是( D ) A. 1949年10月B．1950年5月 C 1951年5月D．1951年10月 11．坚持和发展毛泽东思想，首先要做到( A ) A. 完整地准确地理解和掌握毛泽东思想科学体系 B．把毛泽东思想和毛泽东晚年的错误思想区别开来 C. 在实践中发展毛泽东思想 D. 不断捍卫毛泽东思想的历史地位 12．实现社会经济可持续发展的关键是( B ) A．速度、比例和效率的统一 B. 经济发展与人口、资源、环境的统一 C. 科技、教育为经济建设服务D．大力发展第三产业 第二讲：函数的单调性 一、定义： 1.设函数)(x f y =的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有),()(21x f x f <那么就说)(x f 在区间D 上是增函数.区间D 叫)(x f y =的单调增区间. 注意：增函数的等价式子：0) ()(0)]()()[(2 1212121>--?>--x x x f x f x f x f x x ; 难点突破：（1）所有函数都具有单调性吗？ （2）函数单调性的定义中有三个核心①21x x <②)()(21x f x f <③ 函数)(x f 为增函数,那么①②③中任意两个作为条件，能不能推出第三个？ 2. 设函数)(x f y =的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有),()(21x f x f >那么就说)(x f 在区间D 上是减函数.区间D 叫)(x f y =的单调减区间. 注意：(1)减函数的等价式子：0) ()(0)]()()[(21212121<--? <--x x x f x f x f x f x x ； (2)若函数)(x f 为增函数，且)()(,2121x f x f x x <<则. 题型一：函数单调性的判断与证明 例 1.已知函数)(x f 的定义域为R ，如果对于属于定义域内某个区间I 上的任意两个不同的自变量21,x x 都有 .0) ()(2 121>--x x x f x f 则（ ） A.)(x f 在这个区间上为增函数 B.)(x f 在这个区间上为减函数 C.)(x f 在这个区间上的增减性不变 D.)(x f 在这个区间上为常函数 高二数学双曲线知识点及经典例题分析 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F 1F 2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x 轴上的：x a y b a b 222 2100-=>>()， （2）焦点在y 轴上的：y a x b a b 222 2100-=>>()， （3）当a ＝b 时，x 2－y 2＝a 2或y 2－x 2＝a 2叫等轴双曲线。 注：c 2＝a 2＋b 2 4. 双曲线的几何性质： （）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：1100222 2x x a y b a b -=>>() <>≤-≥1范围：，或x a x a <2>对称性：图形关于x 轴、y 轴，原点都对称。 <3>顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0） 线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|＝2a ； 线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|＝2b 。 <>=>41离心率：e c a e () e 越大，双曲线的开口就越开阔。 <>± 5渐近线：y b a x = <>=±62 准线方程：x a c 5．若双曲线的渐近线方程为：x a b y ± = 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： )0(22 22≠=-λλb y a x 【典型例题】 例1. 选择题。 121 122 .若方程 表示双曲线，则的取值范围是（）x m y m m +-+= A m B m m ..-<<-<->-2121或 C m m D m R ..≠-≠-∈21 且 2022.ab ax by c <+=时，方程表示双曲线的是（） A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 322.sin sin cos 设是第二象限角，方程表示的曲线是（）ααααx y -= A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在y 轴上的双曲线 D. 焦点在x 轴上的双曲线 416913 221212.双曲线 上有一点，、是双曲线的焦点，且，x y P F F F PF -=∠=π 则△F 1PF 2的面积为（ ） A B C D (963) 33 93 例2. () 已知：双曲线经过两点，，，，求双曲线的标准方程P P 12342945-?? ?? ?中考攻略：初中数学函数知识点大全+典型例题
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