高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》分类汇编
【高中数学】高考数学《不等式》解析(1)
一、选择题
1.设x ,y 满足10
2024x x y x y -≥??
-≤??+≤?
,向量()2,1a x =r ,()1,b m y =-r ,则满足a b ⊥r r 的实数m
的最小值为( ) A .
125
B .125
-
C .
32
D .32
-
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据平面向量垂直的坐标表示,得2m y x =-,根据约束条件画出可行域,再利用m 的几何意义求最值,只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时,从而得到m 的最小值即可. 【详解】
解:不等式组表示的平面区域如图所示:因为()2,1a x =r ,()1,b m y =-r
,
由a b ⊥r r
得20x m y +-=,∴当直线经过点C 时,m 有最小值,
由242x y x y +=??=?,得85
4
5x y ?=????=??
,∴84,55C ?? ???,
∴416122555
m y x =-=-=-, 故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平面向量共线(平行)的坐标表示,用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属于中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
2.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数都有
()0f x ≥,则
(1)
'(0)
f f 的最小值为( ) A .2 B .
52
C .3
D .
32
【答案】A 【解析】
()2
2
00{,440
a f x ac
b b a
c >≥∴∴≥?=-≤Q 恒成立,,且0,0c a >> 又()()()2,00,1f x ax b f b f a b c =+∴'='=>++,
()(
)11111120f a c f b b +∴=+≥+≥=+=' 当且仅当()
()
120f a c f ='时,不等式取等号,故
的最小值为
3.在下列函数中,最小值是2的函数是( ) A .()1
f x x x
=+ B .1cos 0cos 2y x x x π??
=+
<< ???
C .(
)2f x =D .()4
2x
x f x e e
=+
- 【答案】D 【解析】 【分析】
根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案. 【详解】 A. ()1
f x x x
=+,()122f -=-<,A 错误; B. 1cos 0cos 2y x x x π??
=+<< ???
,故()cos 0,1x ∈,2y >,B 错误; C. (
)2f x =
=
,故(
)3
f x ≥
,C 错误; D. (
)4222x
x f x e e =+-≥=,当4x
x
e e =,即ln 2x =时等号成立,D 正确. 故选:D . 【点睛】
本题考查了均值不等式,双勾函数求最值,意在考查学生的计算能力和应用能力.
4.给出下列五个命题,其中正确命题的个数为( )
①命题“0x R ?∈,使得2
0010x x ++<”的否定是“x R ?∈,均有210x x ++<”;
②若正整数m 和n 满足m n ≤
2
n ; ③在ABC ?中 ,A B >是sin sin A B >的充要条件;
④一条光线经过点()1,3P ,射在直线:10l x y ++=上,反射后穿过点()1,1Q ,则入射光线所在直线的方程为5340x y -+=;
⑤已知32()f x x mx nx k =+++的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则m n k ++为定值. A .2 B .3 C .4 D .5
【答案】C 【解析】 【分析】
①根据特称命题的否定的知识来判断;②根据基本不等式的知识来判断;③根据充要条件的知识来判断;④求得入射光线来判断;⑤利用抛物线的离心率判断. 【详解】
①,命题“0x R ?∈,使得2
0010x x ++<”的否定是“x R ?∈,均有210x x ++≥”,故①
错误.
②,由于正整数m 和n 满足m n ≤,0n m -≥
,由基本不等式得
22
m n m n
+-=,当m n m =-即2n m =时等号成立,故②正确. ③,在ABC ?中,由正弦定理得sin sin A B a b A B >?>?>,即
sin sin A B A B >?>,所以A B >是sin sin A B >的充要条件,故③正确.
④,设()1,1Q 关于直线10x y ++=的对称点为(),A a b ,则线段AQ 中点为
11,22a b ++?? ?
??,则11
10221121
112AQ a b b k a ++?++=???+?-?==+?
-??,解得2a b ==-,所以()2,2A --.所以入射光线为直线AP ,即312321
y x --=----,化简得5340x y -+=.故④正确. ⑤,由于抛物线的离心率是1,所以(1)0f =,即10m n k +++=,所以1
m n k ++=-为定值,所以⑤正确. 故选:C 【点睛】
本小题主要考查特称命题的否定,考查基本不等式,考查充要条件,考查直线方程,考查椭圆、双曲线、抛物线的离心率,属于中档题.
5.已知关于x 的不等式()()2
22240m x m x -+-+>得解集为R ,则实数m 的取值范
围是( ) A .()2,6
B .()(),26,-∞+∞U
C .(](),26,-∞?+∞
D .[)2,6
【答案】D 【解析】 【分析】
分20m -=和20m -≠两种情况讨论,结合题意得出关于m 的不等式组,即可解得实数
m 的取值范围.
【详解】
当20m -=时,即当2m =时,则有40>,该不等式恒成立,合乎题意;
当20m -≠时,则()()2
20
421620
m m m ->????=---?,解得26m <<. 综上所述,实数m 的取值范围是[)2,6. 故选:D. 【点睛】
本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数,要注意对首项系数是否为零进行分类讨论,考查运算求解能力,属于中等题.
6.对于函数()f x ,若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+,则称12,x x 为函数()f x 的
一对“线性对称点”.若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3x
f x =的两对“线性对称点”,则c
的最大值为( ) A .3log 4 B .3log 41+
C .
43
D .3log 41-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知有333b c a b c a ++++=,可得1313
1
c
a b
+=+
-,只需求出3a b +的最小值,根据
333a b a b +=+,利用基本不等式,得到3a b +的最小值,即可得出结论.
【详解】
依题意知,a 与b 为函数()3x
f x =的“线性对称点”,
所以333a b a b +=+=≥ 故34a b +≥(当且仅当a b =时取等号).
又+a b 与c 为函数()3x f x =的“线性对称点, 所以333b c a b c a ++++=,
所以314
3131313
a b c
a b a b +++==+≤--,
从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】
本题以新定义为背景,考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式,理解新定义含义,正确求出c 的表达式是解题的关键,属于中档题.
7.已知0a >,0b >,且()1
22y a b x =+为幂函数,则ab 的最大值为( ) A .
18
B .
14
C .
12
D .
34
【答案】A 【解析】 【分析】
根据()12
2y a b x =+为幂函数,得到21a b +=,再将ab 变形为ab 1
22
a b =?利用基本不等式求解. 【详解】
因为()12
2y a b x =+为幂函数, 所以21a b +=, 又因为0a >,0b >,
所以ab 2
1121
22228
a b a b +??=?≤= ???,
当且仅当21a b +=,2a b =即11
,24
a b ==取等号. 所以ab 的最大值为 1
8
. 故选:A 【点睛】
本题主要考查幂函数的定义和基本不等式的应用,还考查运算求解的能力,属于中档题.
8.已知,x y 满足33025010
x y x y x y -+≥??+≥??+-≤?
,则3
6y z x -=-的最小值为( )
A.15
7
B.
9
13
C
.
1
7
D.
3
13
【答案】D
【解析】
【分析】
画出可行域,目标函数
3
6
y
z
x
-
=
-
的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)
P连接的斜率,根据图像得到答案.
【详解】
画出可行域如图中阴影部分所示,
目标函数
3
6
y
z
x
-
=
-
的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)
P连接的斜率.
直线330
x y
-+=与直线10
x y
+-=交于点13
(,)
22
A-,
由图可知,当可行域内的点为A时,PA
k最小,故
min
3
33
2
113
6
2
z
-
==
--
.
故选:D.
【点睛】
本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.
9.已知点(2,0)
M,点P在曲线24
y x
=上运动,点F为抛物线的焦点,则
2
||
||1
PM
PF-
的最小值为()
A3B.51)C.45D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示:过点P作PN垂直准线于N,交y轴于Q,则11
PF PN PQ
-=-=,设
(),P x y ,0x >,则2||4
||1PM x PF x
=+-,利用均值不等式得到答案.
【详解】
如图所示:过点P 作PN 垂直准线于N ,交y 轴于Q ,则11PF PN PQ -=-=,
设(),P x y ,0x >,则()()2
2
2
22224||||44||1x y
x x PM P P M x F x Q P x x
-+-+====+≥-,
当4
x x =
,即2x =时等号成立. 故选:D .
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.
10.已知实数x ,y 满足20x y >>,且11
122x y x y
+=-+,则x y +的最小值为
( ).
A .
33
5+ B .
423
5
+ C .243
5
+ D .
343
5
+ 【答案】B 【解析】 【分析】
令22x y m x y n
-=??+=?,用,m n 表示出x y +,根据题意知111m n +=,利用1的代换后根据基本
不等式即可得x y +的最小值. 【详解】
20,20,20x y x y x y >>∴->+>Q ,
令22x y m x y n -=??+=?,解得25
25m n x n m
y +?=???-?=??,则0,0m n >>,111m n +=,
223111555m n n m n m x y m n +-+??
??∴+=+?=?+ ?
?????
13113(455n m m n ??=?+++≥?+ ???
45
+=当且仅当3n m
m n
=
,即m =
,即22)x y x y -=+
即x y =
=
. 故选:B . 【点睛】
本题主要考查的是利用基本不等式求最值的问题,换元后根据1的代换是解题的关键,考查学生的计算能力,是中档题.
11.函数log (3)1a y x =-+(0a >且1a ≠)的图像恒过定点A ,若点A 在直线
10mx ny +-=上,其中·0m n >,则
41
m n
+的最小值为() A .16 B .24
C .50
D .25
【答案】D 【解析】 【分析】
由题A (4,1),点A 在直线上得4m+n =1,用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值. 【详解】
令x ﹣3=1,解得x =4,y =1,
则函数y =log a (x ﹣3)+1(a >0且a≠1)的图象恒过定点A (4,1), ∴4m+n =1, ∴
41m n +=(41m n +)(4m+n )=16+14n 4m m n
++
=17+8=25,当且仅当m =n 15=时取等号,
故则
41
m n
+的最小值为25,
故选D . 【点睛】
本题考查均值不等式,在应用过程中,学生常忽视“等号成立条件”,特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握.
12.已知函数1
()cos 2(2)sin 2
f x m x m x =
+-,其中12m ≤≤,若函数()f x 的最大值记为()g m ,则()g m 的最小值为( ) A .14
-
B .1 C
.D
1
【答案】D 【解析】 【分析】
2()sin (2)sin 2
m
f x m x m x =-+-+,令sin [1,1]x t =∈-,则2(2)2
m
y mt m t =-+-+,结合12m ≤≤可得()2211
2
2(2)31144t m m m g m y m m m
=-+-===+-,再利用基本不等式即可得到答案.
【详解】 由已知,221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22
m f x m x m x m x m x =
-+-=-+-+, 令sin [1,1]x t =∈-,则2
(2)2
m
y mt m t =-+-+,因为12m ≤≤, 所以对称轴为2111
[0,]222
m t m m -=
=-∈,所以 (
)22112
2(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=,当且仅当
3
m =
时,等号成立. 故选:D 【点睛】
本题考查换元法求正弦型函数的最值问题,涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用,考查学生的数学运算能力,是一道中档题.
13.若实数x ,y ,对任意实数m ,满足()()22
2122211x y m x y m x y m ?-≤-??
+≥+??-+-≤??
,则由不等式组确定的可
行域的面积是( )
A.1 4π
B.
1
2
πC.πD.
3
2
π
【答案】A
【解析】
【分析】
画出约束条件的可行域,然后求解可行域的面积.
【详解】
实数x,y,对任意实数m,满足
22
212
22
(1)()1
x y m
x y m
x y m
--
?
?
++
?
?-+-
?
?
…
?
的可行域如图:
可行域是扇形,
1
4
个圆,面积为:2
11
1
44
ππ
??=.
故选:A.
【点睛】
本题考查线性规划的应用,考查数形结合以及计算能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14.已知点()
2,1
A,O是坐标原点,点()
,
P x y的坐标满足:
20
230
x y
x y
y
-≤
?
?
-+≥
?
?≥
?
,设
z OP OA
=?
u u u r u u u r
,则z的最大值是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
【分析】
画出约束条件的可行域,转化目标函数的解析式,利用目标函数的最大值,判断最优解,代入约束条件求解即可.
【详解】
解:由不等式组202300x y x y y -≤??
-+≥??≥?
可知它的可行域如下图:
Q ()2,1A ,(), P x y
∴2z OP OA x y =?=+u u u r u u u r
,可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时,z 取最大值,
即24z x y =+=.
故选:C. 【点睛】
本题考查线性规划的应用,考查转化思想以及数形结合思想的应用,属于中档题.
15.已知直线21y kx k =++与直线1
22
y x =-+的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( )
A .1
2
k >
B .16k <-
或1
2
k > C .62k -<< D .1162
k -
<< 【答案】D 【解析】 【分析】
联立21
1
22y kx k y x =++???=-+??
,可解得交点坐标(,)x y ,由于直线21y kx k =++与直线1
22y x =-+的交点位于第一象限,可得00x y >??>?
,解得即可. 【详解】
解:联立211
22y kx k y x =++???=-+??,解得2421
6121k x k k y k -?=??+?+?=?+?, Q 直线21y kx k =++与直线1
22
y x =-
+的交点位于第一象限, ∴24021610
21
k
k k k -?>??+?+?>?+?,解得:11
62k -<<.
故选:D . 【点睛】
本题考查两直线的交点和分式不等式的解法,以及点所在象限的特征.
16.已知正数x ,y 满足14
4x y
+=,则x y +的最小值是( ) A .9 B .6
C .
94
D .
52
【答案】C 【解析】 【分析】
先把x y +转化成1
14()4x y x y ??+?+ ???
,展开后利用均值不等式即可求解.
【详解】
Q 正数x ,y 满足
14
4x y
+=,
1141419
()1454444y x x y x y x y x y ?????∴+=+?+=++++= ? ? ?????…, 当且仅当4144
y x
x y
x y
?=??
??+=??,即34x =,32y =时,取等号.
故选:C 【点睛】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,基本不等式一定要把握好“一正,二定,三相等”的原则,属于基础题.
17.若 x y ,满足约束条件0
2323x x y x y ≥??+≥??+≤?
,则z x y =-的最小值是( )
A .0
B .3-
C .
32
D .3
【答案】B 【解析】
可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2
A B C ,所以直线z x y =-过点
B 时取最小值3-,选B.
18.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,且1313,,a a a 成等比数列,若11a =,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则26
3
n n S a ++的最小值为( )
A .4
B .3
C
.2
D .2
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得2
(12)112d d +=+,求出公差d 的值,得到数列{}n a 的通项公式,前n 项和,
从而可得26
3
n n S a ++,换元,利用基本不等式,即可求出函数的最小值.
【详解】
解:11a =Q ,1a 、3a 、13a 成等比数列,
2(12)112d d ∴+=+. 得2d =或0d =(舍去),
21n a n ∴=-,
2(121)
2
n n n S n +-∴=
=, ∴()()2
221142626332211
2n n n n S n n a n n n ++++++===+-+++. 令1t n =+
,则
2642223n n S t a t +=+-≥=+ 当且仅当2t =,即1n =时,∴26
3
n n S a ++的最小值为2.
故选:D . 【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,考查基本不等式,属于中档题.
19.已知,a b 都是正实数,则222a b
a b a b
+++的最大值是( )
A .23
-
B .3-
C .1
D .
43
【答案】A 【解析】 【分析】
设2,2m a b n a b =+=+,将222a b a b a b
+++,转化为2222233a b n m
a b a b m n +=--++,
利用基本不等式求解. 【详解】
设2,2m a b n a b =+=+, 所以22,33
m n n m
a b --==,
所以
222222233a b n m a b a b m n +=--≤-=-
++, 当且仅当233n m
m n
=时取等号.
所以
222a b a b a b +++的最大值是2-. 故选:A 【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.
20.在锐角ABC V 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若222cos 3a ab C b +=,则tan 6
tan tan tan A B C A
+?的最小值为( )
A B C D .
32
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦定理得到4cos c b A =,再根据正弦定理得到sin cos 3sin cos A B B A =,故
tan 3tan A B =,
3t 53tan 4an 6
ta 3ta tan tan n n B A B C A
B ??=
+ ??+?
?,计算得到答案. 【详解】
由余弦定理及222cos 3a ab C b +=可得222223a a b c b ++-=,
即22222a b b c -=+,得22222cos a b a bc A -=+,整理得22 2cos a b bc A =+.
2222cos a b c bc A =+-Q ,2222cos 2cos b bc A b c bc A ∴+=+-,得4cos c b A =.
由正弦定理得sin 4sin cos C B A =,又()sin sin C A B =+,()sin 4sin cos A B B A ∴+=, 整理得sin cos 3sin cos A B B A =.
易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠, cos 0B ≠,tan 3tan A B ∴=, 且tan 0B >.
πA B C ++=Q , ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=-
-?24tan 3tan 1
B
B =-,
tan 6
tan tan tan A B C A ∴+?()233tan 124tan tan B B B -=+353tan 43tan B B ??=+ ???34≥?
当且仅当tan B 时等号成立. 故选:B . 【点睛】
本题考查了正余弦定理,三角恒等变换,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
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1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.
6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2018年高考数学试题分类汇编-向量
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)
2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五) 一.选择题(共25小题) 1.(2021?全国模拟)已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ,B ,C ,直线AB ,AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线,则直线BC 的方程为( ) A .210x y ++= B .3640x y ++= C .2630x y ++= D .320x y ++= 2.(2021?全国模拟)已知5a <且55a ae e =,4b <且44b be e =,3c <且33c ce e =,则( ) A .c b a << B .b c a << C .a c b << D .a b c << 3.(2020秋?静安区期末)在平面直角坐标系xOy 中,α、β是位于不同象限的任意角,它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点.若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ,且cos()0αβ-,则a b +的最大值为( ) A .1 B C .2 D .不存在 4.(2020秋?杨浦区校级期末)已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143 x y +=上,设它的三条边AB 、BC 、 AC 的中点分别为D 、E 、M ,且三条边所在直线的斜率分别为 1 、2 、 3 ,且 1 、 2 、 3 均不为0.O 为坐标原点,若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1.则 1 2 3 1 1 1 (+ += ) A .4 3 - B .3- C .1813- D .32 - 5.(2020秋?大兴区期末)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-,若*n N ?∈,24n n a S λ+恒成立,则实数 λ的最大值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 6.(2020秋?大兴区期末)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,且以线段12A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则椭圆C 的离心率为 ( ) A B C . 23 D 7.(2020秋?大通县期末)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,且l 过点(3,2)-,M 在抛物线C 上,若点(2,4)N ,则||||MF MN +的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 8.(2020秋?大通县期末)已知点A ,B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点,1F ,2F 是双曲线
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y +
2011高考数学压轴题专题训练
2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由;
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 高考数学试题分类汇编算法初步 1.(天津理3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 2.(全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040 【答案】B 3.(辽宁理6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P 是 (A)8 (B)5 (C)3 (D)2 【答案】C 4. (北京理4)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C .13 D .2 【答案】D 5.(陕西理8)右图中, 1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8.5时,3x 等于 A .11 B .10 C .8 D .7 【答案】C 6.(浙江理12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a,b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.(江苏4)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 【答案】3 8.(福建理11)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。 【答案】3 9.(安徽理11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . 【答案】15 10.(湖南理13)若执行如图3所示的框图,输入1 1 x= ,23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.(江西理13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.(山东理13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68 1.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为 棱1DD ,AB 上的点. 已知下列判断: ①1 AC ^平面1B EF ;②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线;④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关,与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个(B ) 2.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点,且B 1F//面A 1BE ,则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图,四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直,2==OB OA ,3=OC ,D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D (A )①② (B )②③ (C )③ (D )③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中,P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点,O 为底面正方形ABCD 的中心, ,M N 分别为,AB BC 中点,点Q 为平面ABCD 内一点,线段1D Q 与OP 互相平分,则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2高考数学19个专题分章节大汇编
高考数学试题分类汇编集合理
2019-2020高考数学试题分类汇编
高考数学试题分类汇编 算法初步
北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)
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