共面闭合非贯通节理岩体贯通机制和破坏强度准则研究

第25卷第10期岩石力学与工程学报V ol.25 No.10 2006年10月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2006

共面闭合非贯通节理岩体贯通机制和

破坏强度准则研究

刘远明1，2，3，夏才初1，2

(1. 同济大学岩土工程重点实验室，上海 200092；2. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；

3. 贵州大学土木建筑工程学院，贵州贵阳 550003)

摘要：简述共面闭合非贯通节理岩体的破坏机制及其贯通强度依赖于节理和岩桥的特性，阐述现有的共面闭合非贯通节理岩体的强度准则及其不足。研究直剪应力状态下共面闭合非贯通节理的受力特点，提出共面闭合非贯通节理岩体破坏机制，引入起裂角，在此基础上建立含起裂角的共面闭合非贯通节理岩体贯通破坏强度准则。通过与前人的试验进行对比，结果表明提出的破坏机制能较好地解释试验现象，理论计算的峰值强度与试验实测值吻合较好。

关键词：岩石力学；节理岩体；直剪；起剪角；破坏强度；共面闭合非贯通节理

中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)10–2086–06

STUDY ON FRACTURE MECHANISM AND CRITERIA OF FAILURE

STRENGTH OF ROCK MASS CONTAINING COPLANAR CLOSE DISCONTINUOUS JOINTS UNDER DIRECT SHEAR

LIU Yuanming1，2，3，XIA Caichu1，2

(1. Key Laboratory of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；

2. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；

3. School of Civil Engineering and Architecture，Guizhou University，Guiyang，Guizhou550003，China)

Abstract：Rock masses containing coplanar close discontinuous joints are commonly found in nature，and their failure mechanism and strength strongly depend on the properties of joints and rock bridges，which are defined as the areas between joints. Several shear failure criteria of the rock mass are viewed and compared，and their weaknesses are pointed out. The mechanical behaviors of brittle rock mass containing coplanar close discontinuous joints under shear condition are analyzed，and the failure mechanisms of the rock mass are proposed. The rock mass may fail in three ways，failure in tension，failure in shear，and failure in mixed tension and shear. A modified criterion of failure strength of the rock mass is proposed for failure in mixed shear and tension. The equation of the shear strength contains the properties of geometry and mechanics of joints and rock bridges. Shear initiation angle as a new parameter is introduced firstly and also is contained in the equation. The failure mechanism can explain the phenomenon in direct shear test，and the calculated results according to the modified criterion of failure strength agree well with experimental results.

Key words：rock mechanics；jointed rock mass；direct shear；shear initiation angle；failure strength；coplanar close discontinuous joints

收稿日期：2005–06–10；修回日期：2005–09–22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(40472142)

作者简介：刘远明(1975–)，男，1998年毕业于河海大学，现为博士研究生，主要从事地下结构方面的研究工作。E-mail：liuyuanming75@https://www.360docs.net/doc/0c9525448.html,

第25卷第10期刘远明等. 共面闭合非贯通节理岩体贯通机制和破坏强度准则研究 ? 2087 ?

1 引言

岩体是水利、交通、采矿、石油开采等工程广泛遇到的一类复杂工程介质。岩体作为一种地质体，在其形成和存在的整个地质历史时期中，经受过各种复杂而不均衡的地质作用，并最终赋存于一定的地质环境中。岩体不是均质的，而是由许许多多的滑动面、裂纹、节理、软弱面、夹层以及断层等组成的非均质各向异性和非连续的复合结构体。大量工程岩体(如边坡、坝基等)的破坏和失稳，通常是由于荷载作用或条件改变，岩体中的某些结构面的张开、闭合、起裂、扩展及贯通而产生新的剪切滑动面所引起的[1]。结构面按照发育程度和规模可分为五级，其中IV级结构面主要是指节理面[2]。工程节理岩体的破坏常由节理和岩桥(新发生破坏的完整岩石)共同破坏组成的。对非贯通节理岩体，由于岩桥的存在使其受力及破坏特征都发生了质的变化。节理端部应力高度集中，导致脆性断裂破坏。整体的破坏特征表现为由原生节理和自节理端部扩展的岩桥断面所组成的复合破坏面[3]。在非贯通节理岩体中，岩桥的贯通破坏模式及其变形和强度特性在很大程度上受非贯通节理面的规模、密度和空间分布特征的控制[4]。因此，非贯通节理岩体的变形和强度特性研究在理论上和工程上都具有十分重要的意义。

岩体中的节理主要处于压剪应力状态下，非贯通节理岩体的抗剪强度一直是国内外学者重点研究内容。B. Stimpson[5]提出的将节理和岩桥抗剪强度参数按连通率进行加权平均得到的加权平均强度准则，是建立在节理和岩桥的破坏同时遵循Mohr- Coulomb破坏判据基础上，这种准则计算的节理岩体的抗剪强度偏高；E. Z. Lajai[6，7]提出的不同正应力下破坏方式不同的分段破坏准则，把张性破坏、剪性破坏和挤压破坏3种方式截然分段考虑，使其所得结果过于安全。H. H. Einstein等[8]将E. Z. Lajtai 的岩桥受剪破坏理论运用于边坡稳定分析；J. J. Hung和T. T. Lee[9]考虑到岩桥内部的孔隙和微裂纹，对基于线弹性断裂力学的抗剪强度公式进行修正；范景伟和何江达[10]提出的基于断裂力学的强度准则，实际上只是节理尖端的初裂强度，而不是岩体的峰值贯通破坏强度，而初裂强度明显低于贯通破坏强度；梁作元等[11，12]通过修正初裂强度得到的破坏准则，物理含义不明确，传压系数和似断裂韧度的取值带有很大的人为随意性；钱惠国等[13]提出的结构影响函数法破坏准则，需要大量的试验工作才能建立；徐靖南等[14，15]运用断裂力学分析得到压剪应力作用下共线裂缝的破坏准则。白世伟等[16～19]根据模型试验研究结果对直剪条件下共面闭合非贯通岩体的变形和破坏机制进行了分析。任伟中等[18]推导了相应的峰值破坏强度准则，然而，该准则表达式中含有需要预先计算的裂纹扩展长度。裂纹的扩展长度按照等效次生裂纹计算，计算公式较复杂且含有断裂强度应子，因而计算裂纹长度常常很困难，且计算结果与实测值相差较大，这对该峰值强度公式的实际应用带来很大不便。

本文研究了直剪应力状态下共面闭合非贯通节理的受力特点；提出了共面闭合非贯通节理岩体破坏机制，引入了起剪角，在此基础上建立了含起剪角贯通破坏强度准则。通过与前人的试验结果进行对比，表明提出的破坏机制能较好地解释试验现象，且理论计算的峰值强度与试验实测值吻合较好。

2 共面闭合非贯通节理岩体扩展贯通

强度

共面闭合非贯通节理岩体在压剪应力作用下，其受力特点如图1所示。由图1(b)可知，在微元体内，与剪切面夹角为α的斜面上[6]：

)

2

sin(

)

2

cos(

2

1

2

1

a

a

a

α

τ

α

σ

σ

σ+

+

= (1)

)

2

cos(

)

2

sin(

2

1

a

a

α

τ

α

σ

τ?

=(2)

式中：

a

σ，

a

τ分别为外加的法向应力和剪切应力；α为斜面与剪切面的夹角。

图1 直剪试验应力分析图

Fig.1 Stress analysis under direct shear test

令

)

2

cos(

2

)

2

sin(

d

d

a

a

=

+

?

=α

τ

α

σ

α

σ

·2088· 岩石力学与工程学报 2006年

则

a

a

2)2tan(στα=

(3)

在压剪应力作用下，应力状态具有明显特点，即最大主应力1σ为压应力，最小主应力3σ为拉应

力[6]，即当0≤α＜4/π时，

2/12a 2a a )4(2)2sin(τστ

α+=，2/12a 2a a )4()2cos(τσσα+=，a a 12arctan 2

1

στασ=(最大主

应力面与剪切面夹角)，则

])4([2

1

2/12a 2a a 1τσσσ++= (4)

当2/π≤α＜4/π3，2/12a 2a a )

4(2)2sin(τστ

α+?=，

2/12a 2a a )

4()2cos(τσσα+=，a a 32arctan 21

π21στσ+=a (最

小主应力面与剪切面的夹角)，则

])4([2

1

2/12a 2a a 3τσσσ+?= (5)

节理(为方便叙述，不妨将扩展的裂纹称为“新节理”)扩展的条件为

00tan c +=?στ (6)

式中：0c ，0?分别为岩块黏聚力和内摩擦角。又

t 3R =σ (7)

式中：t R 为岩块抗拉强度。

如图2所示，非贯通节理岩体扩展破坏机制为：岩桥应力满足式(6)，节理以剪切破坏方式扩展；岩桥应力满足式(7)，节理以拉破坏方式扩展。非贯通节理岩体破坏形式可分为3种：拉破坏、剪破坏、拉剪复合破坏。初裂角是岩桥初裂时最小主应力3σ与原节理面的夹角初δ，2/π1=+σαδ初。由式(4)和

(5)可知：在节理扩展的过程中，随着剪应力的增加，

1σ，3σ大小和方向是不断变化的，因而节理因拉

破坏而扩展的方向也是不断变化的；外加法向应力对节理岩体的扩展贯通有重要影响。当剪应力达到峰值强度时，非贯通节理岩体最终贯通方式既可能是拉破坏，也可能是剪破坏，这取决于法向应力的大小和非贯通节理岩体几何形状和力学性质，包括节理面的几何位置、节理面的抗剪强度参数和岩桥的抗剪强度参数等。

如图3所示，直剪试验模拟的非贯通节理岩体最终贯通破坏方式为剪切破坏。原节理AB 以拉破

图2 节理扩展图 Fig.2 Joint propagation

图3 剪破坏贯通破坏图 Fig.3 Sketch of shear failure

坏扩展实际路径为曲线BG ，方向随节理端部应力状态的变化而变化。岩桥破坏时节理扩展方向趋向于贯通时的最大主应力方向(见图2)。

本文将非贯通节理岩体扩展贯通简化为如下模型：假定节理以拉破坏扩展路径为节理BE ，节理

BE 平行于贯通破坏时的最大主应力方向，垂直于贯通破坏时的最小主应力方向；节理BE 与原节理AB 延长线夹角为q β，这里不妨将q β称为起剪角；节理CD 端部的扩展与节理AB 相同；最终非贯通节理岩体通过节理EF 而贯通破坏。

根据以上的节理贯通机制和简化模型，可得

2/πq q =+αβ (8)

式中：q α为贯通时节理BE 端部的最大主应力面与剪切面夹角，且

a

aq q 2arctan

21

στ=

a (9) 由式(8)，(9)，可求出起剪角：

a 2

/1a t t q )]([2arctan 212πσοβ+??=R R (10)

对如图3所示的几何条件，由正弦定理，得

)

(22)

πsin(sin q q

a b d

?=

??βθβ (11)

第25卷 第10期 刘远明等. 共面闭合非贯通节理岩体贯通机制和破坏强度准则研究 ? 2089 ?

)

(22)

sin(sin q q a b d

?=

+βθβ (12)

则

)()

sin(sin q q a b d ?+=

βθβ (13)

对如图3所示的破坏路径，可按照静力平衡条 件[18]：∑∑==00Y X ，，得

+???

?

??+′+?=n j n 0

n a tan )tan()()(σ??θθτc b a b ac b j q 0

q 00)sin()cos(sin cos )(c b a

b c a b ++′+′′?βθ?θβ? (14)

式中：j c 为节理面的黏聚力，j ?为节理面的内摩擦角。

令

0d )

(d a =θ

θτ，并化简得 ???

?

???′?++)cos()(tan 0

q q 2?ββθB A 0)cos()]tan[()sin(2q q 0

q =′??+′??ββθ?β (15) 解式(15)，可得

)cos(1)cos()sin()tan(0

q 0

q 0

q q ?β?β?ββθ′?++′?±′?=+B

A

B A

(16)

式中：a n )(σac b A ?=，n c 为压应力传递系数；

q n 0

sin )(βσc a b B ′?=；0c ′，0?′分别为弱化了的岩块黏聚力和内摩擦角。

当θ满足式(16)时，)(a θτ取得极小值，此时的

min a τ为直剪条件下岩体的贯通破坏强度。

由式(14)可知，峰值强度反应了非贯通节理岩体的几何特性和力学性质，包括节理几何位置、节理面的抗剪强度参数和岩桥的抗剪强度参数等。与提出的峰值表达式相比，该式中不含材料的断裂强度因子，且起剪角物理意义明确，计算方便。

3 分析验证

3.1 破坏机制对试验现象的解释

白世伟等[15]选取砂m ∶石膏m ∶水m = 3∶3∶

2(质量比)的混合料制作模型试件，进行了模拟共面闭合非贯通节理破坏的直剪试验。试验的剪断面典型破裂形态如图4(a)所示：剪断面粗糙不平，起伏

(a) 白世伟等[15]试验

(b) 朱维申等[12]试验

(c) E. Z. Lajtai [6]试验一

(d) E. Z. Lajta [7]试验二

图4 典型直剪试验破坏图

Fig.4 Typical failure diagrams under direct shear test

度大；节理尖端的起始破裂方向都不沿原有的节理平面扩展。在正应力较小时，图4(a)方式的下半块试体中出现一条由节理尖端并一直切穿试体下表面的贯通裂纹。这与前述的节理破坏机制吻合：节理扩展方向与原节理方向斜交，先以拉伸破坏方式稳定扩展；当节理尖端应力满足式(6)时，最终节理岩体因剪切而破坏；当节理尖端应力满足式(7)时，节 理不稳定扩展，最终节理岩体因拉伸而破坏。

朱维申等[12]选取砂、重晶石、松香、酒精混合配制成“岩石”模型材料，进行直剪应力状态下的模型试验，典型破坏阶段如图4(b)所示：首先在预制节理处出现斜向推力的羽状小裂纹，然后节理的端部先在迎推力方向出现张裂纹，另一端则出现另一条张裂纹，随着剪应力的增加，在相邻的两条张裂的近正交方向出现一对压性横裂纹，这4条裂纹形成棱形方块。这些现象也与前述节理剪断应力满

·2090· 岩石力学与工程学报 2006年

足式(6)时破坏机制相一致。比较图3与4(b)，图4(b) 所形成的压性横裂纹是图3所示的节理岩体沿节理

EC 贯通破坏的结果。

E. Z. Lajtai [6]选取水和石膏混合料制作模型试件，模拟共面闭合非贯通节理直剪试验的典型剪断面破裂形态如图4(c)所示；后来的模拟试验的典型剪断面破裂形态如图4(d)所示[7]。同样，节理扩展路径与前述的节理剪断应力满足式(6)时破坏机制相吻合。

3.2 计算的峰值强度与试验实测值的比较

将前述建立的剪切破坏强度准则应用于白世伟等[15]的试验工况，材料的物理力学参数见表1。压应力传递系数按朱维申等[12]的建议取为2/3，弱化的岩桥的抗剪强度参数参照表1的抗剪强度参数取其值的80%，弱化后的抗拉强度亦参照表1的抗拉强度取其值的80%，计算结果如表2所示。表2中也列出了任伟中等[18]

根据试验实测的的夹角和

裂纹长度(以张拉破坏扩展的新节理长度)进行计算

的峰值强度。

表1 模型材料的物理力学参数

Table 1 Physico-mechanical parameters of model material

容重

γ /(kN ·m －3

) 抗压强度

R c /MPa

弹性 模量

E e /GPa 泊松比

ν

抗拉强度 R t /MPa

岩块 黏聚力 c 0/MPa

岩块内 摩擦角

?0/(°)

15.0 14.273 4.68 0.1 2.78 4.23 26.55 不同正应力下节理面 切向刚度K n /(MPa ·cm －

1)

节理面 黏聚力 c j /MPa

节理面 摩擦角

?j /(°) 节理面法 向刚度K n

/(MPa ·cm －

1) σn = 1 MPa σn = 2 MPa σn = 3 MPa

0 35.2 431.10 4.67 16.25 38.54

表2 理论值与试验值的对比表

Table 2 Comparison between theoretical and testing results

长度/cm

试验

编号 两边节理岩桥 正应力

σn /MPa

实测剪切强度

τ/MPa 任伟中等[18]计算的剪切强度τ/MPa 本文计算的剪切强度τ/MPa 相对误差/% 1 13.5 3 2.0 1.191 7 1.507 0 1.366 411.752 12.0 6 2.0 1.665 0 1.714 7 1.669 20.253 9.0 12 1.0 1.750 5 1.801 8 1.867 3 6.674 9.0 12 2.0 2.291 7 2.357 1 2.299 80.355

9.0

12

3.0

2.867 8

2.925 3

2.631 4

8.66

由表2可知，本文理论计算和实测值吻合得较好，最小相对误差为0.25%，最大的也仅为11.75%。尽管由于对弱化抗剪强度参数的取值有一定局限，

但在取该值时，各工况的理论计算值与实测值所反映强度大小变化一致，这说明了建立的剪切破坏准则是正确的。

同样，将本文建立的剪切破坏强度应用于E. Z. Lajai [6]和梁作元和朱维申[11]的试验工况，理论计算值和试验值吻合也较好，这里不再列出。

4 结 论

本文研究了直剪应力状态下共面闭合非贯通节理的受力特点。提出了共面闭合非贯通节理岩体破坏机制和引入了起剪角，并建立了含起剪角贯通破坏强度准则。通过与前人的试验和强度准则的分析比较，可得以下结论：

(1) 提出的共面闭合非贯通节理破坏机制能解释前人所做试验的现象。

(2) 提出的起剪角物理意义明确，便于计算。 (3) 提出的含起裂角的共面闭合非贯通节理贯通破坏强度准则所考虑的因素较全面，包括节理几何位置、节理面的抗剪强度参数和岩桥的抗剪强度参数等，能较好地反映实际情况。

(4) 按本文提出的准则计算共面闭合非贯通节理贯通破坏强度理论值和实测值吻合得较好。 参考文献(Reference)：

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