最新重庆市中考数学试题(B卷)及答案

4题图

F

E

D

C B

A

3题图

F

E

D C

B

A

O

D

A

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（B 卷）

（满分：150分 时间：120分钟）

参考公式:抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a

b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）

A 、－1℃

B 、0℃

C 、1℃

D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x

3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）

A 、40°

B 、50°

C 、120°

D 、130°

5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1

y

y y y x

x

x

x

D

C

B

A

第三个图形

第二个图形

第一个图形

O

D

C

7、分式方程

43

1x x

=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-

8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）

A 、30°

B 、60°

C 、90°

D 、120°

9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）

10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）

A 、22

B 、24

C 、26

D 、28

11、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，

AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ） A 、256π- B 、

25

62

π-

O

G

F E

D

C

B

A

18题图

H

G

F

E D

C

B

A

16题图

O

C

B

A C 、

2566π- D 、25

68

π- 12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，

反比例函数(0)k

y k x

=

≠在第一象限的图象经过顶点 A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，2

3

），过点E 的直

线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2）， 则点F 的坐标是（ ）

A 、5

(,0)4 B 、7(,0)4 C 、9(,0)4 D 、11(

,0)4

二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、实数12-的相反数是 。 14、函数1

2

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 。 15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是 。 16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB 。若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ 。

17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组21

2

x a x a >-??

≤+?只有一个整数解的概率为 。

18、如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH 。若BH ＝8，则FG ＝ 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

D

C

B

A

y

女：

男：人数

567

8

9101112

1314

15

1617

18

6％

20％52％D C

B

A

19、计算：2011

(3)22014()2

--+---

20、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D 。若AB ＝12，CD ＝6，3tan 2

A =，求sin cos

B B +的值。

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）

21、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12

025

x x ---=的解。

22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：

（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；

（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用

列表法或画树状图的

方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。

G

F E

D

C

B

A 23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低%a ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？

24、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ；

（2）CF ＝2DE

N M

P

C

B

A 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25、如图，已知抛物线2

23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

图1

H

G

F

E

D

C

B

A 备用图

H

D C

B

A 图2

H

F /

G /

G

F

(E)

D

C

B

A

26、如图1，在□ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，AB

＝，AD ＝7，AH

两个动点E 、F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动。在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 与△ABC 在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动。设运转时间为t 秒。 （1）求线段AC 的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；

（3）当等边△EFG 的顶点E 到达点C 时，如图2，将△EFG 绕着点C 旋转一个角度 (0360)αα?<

在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F ′，G 的对应点为G ′。设直线F ′G ′与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点。试问：是否存在点M 、N ，使得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由。

2014年重庆中考数学（B卷）答案

一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC

二、填空题：13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___

16、__8 ___ 17、1

4

18

三、解答题：

19题解：原式921329

=+--+=

20题解：

3 t ACD CD=6tanA=

2在R△中，，

=4

==8

Rt BCD

34

sin==cos=

55

7

sin+cos=

5

AD

BD AB AD

B

-

=

∴

∴

在△中，

CD BD ∴B，

BC BC ∴B B

21题解：原式

2

2

41

1(2) x x

x x

-+ =

++

g

2

(2)(2)

(2)

x x

x

+-=

+

2

2

x

x

-

=

+

解方程

12

25

x x

--

-=得：1

3

x=

当

1

3

x=时，原式

25

27

x

x

-

=-

+

22题解：（1）22% ；50 ；（2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人.

由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率

21

63 P==.

23题解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克. 由题意得：

64(3000)16000

x x

+-=

解得2000x =，则30001000x -=

答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克. （2）由题意得：

6(1%)2000(130%)4(1%)1000(120%)18360a a -?++-?+≥

解得：10a ≤ 则a 的最大值为10. 24题

证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，CG 平分∠ACB

∴∠BCG=∠CAB=45° 又∵∠ACF=∠CBG ，AC=BC ∴△ACF ≌△CBG （ASA ） ∴CF=BG ，AF=CG

（2）延长CG 交AB 于点H. ∵AC=BC ，CG 平分∠ACB ∴CH ⊥AB ，H 为AB 中点 又∵AD ⊥AB ∴CH ∥AD ∴G 为BD 的中点 ∴BG=DG ∠D=∠EGC ∵E 为AC 中点 ∴AE=EC

又∵∠AED=∠CEG ∴△AED ≌△CEG （AAS ） ∴DE=EG ∴BG=DG=2DE 由（1）得CF=BG ∴CF=2DE. 25题

解：（1）令x=0，解得y=3

∴点C 的坐标为（0,3）

令y=0，解得x 1=-1，x 2=3 ∴点A 的坐标为（-1,0） 点B 的坐标为（3,0）

（2）由A ，B 两点坐标求得直线AB 的解析式为y=-x+3

设点P 的坐标为（x ，-x+3）（0＜x ＜3） ∵PM ∥y 轴

∠PNB=90°，点M 的坐标为（x ，-x 2+2x+3） ∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）

=-x 2+3x ∵BCM 3

S =2

PM △ ∴当x=3

-

2

时BCM S △的面积最大 此时，点P 的坐标为（32，3

2

）

∴PN=

32，BN=3

2

，BP=322

∴BPN 32

C =3+

2

△. （3）求得抛物线对称轴为x=1

设点Q 的坐标为（1，a ）

∴2

2

2

2

(3)1610CQ a a a =-+=-+

222211

()24

QN a a =+=+

2454CN =

① 当∠CNQ=90°时， 如图1所示

即2

2

2

CQ QN CN =+

22145

61044

a a a -+=++

解得：14a =-

∴Q 1（1，14

-

） ② 当∠NCQ=90°时，如图2所示

即2

2

2

QN CQ CN =+

2214561044a a a +

=-++

解得：7

2a = ∴Q 2（1，7

2

）

③

④ 当∠CQN=90°时，如图3所示

即2

2

2

CN QN CQ =+

22451

61044a a a =++-+

解得：12311311

,22

a a +-=

= ∴Q 3（1，3112+）Q 4（1，3112

-）