高一数学下册《数列》知识点复习人教版
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1．数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数
都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不
是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的
1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于
f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自
变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同
的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同
一个集合.
2．数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列. 3．数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是
确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表
示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，
正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不
是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个
数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，
通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归
纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多
观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写
出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的
有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式. (2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，
0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4．数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1 2项：0
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的
集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对
应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公
式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为
纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便
起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可
以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化
情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域
是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5．递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成
一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管
数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
练习题：
1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22
＝1，则数列{an}的公差是( )
A.12 B．1 C．2 D．3
解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝
2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.
答案：C
2．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( )
A．1 B．－4 C．4 D．5
解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5
＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…
故{an}是以6为周期的数列，
∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.
答案：A
3．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )
A．d＜0 B．a7＝0
C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.
又S7＞S8，∴a8＜0.
假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜
S5.∴C错误.
答案：
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高一上学期数学知识点总结含答案
高一上学期数学知识概念法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?I 时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任集合的子集，是任非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =U ，则实数a ＝______.（答： 10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??U ； ⑵A B B B A =??I ；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???I 痧； ⑸u A B U A B =??U e； ⑹()U C A B I U U C A C B =U ；⑺()U U U C A B C A C B =U I .如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A I ，}4{)(=B A C U I ，}5,1{)()(=B C A C U U I ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集， 如设集合{|M x y ==，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则M N =I _ _ （答：[4,)+∞）； 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ，若3M ∈且5M ?数a 的取值围。 （答：(]519253a ??∈????U ，，） 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1） “在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （答：在ABC ?中，若90C ∠≠o ，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+，证明程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成
苏教版一年级数学上册知识点汇总
苏教版丨一年级数学上册知识点 第一单元数一数 一、主要内容 1.数出10以内的数 学会数出个数在10以内的物体或人；会口头用1~10各数表示相应物体的个数。 数数方法：按一定的顺序不重复、不遗漏地数出相关人或物体的数量。 2.根据情境图，说清楚图中有些什么、各有多少 回答这两个问题需要认真细致的观察、一定的数数经验和方法以及量词的 使用。 例如：图中小飞机有8架，有7朵花等等 3.将物体与点之间建立正确的对应关系 根据物体或人的个数画出相应数量的点，根据提供的点的个数找出相应数 量的物体或人，感受一一对应的数学思想。 如：照样子画圈 第二单元比一比
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说明：重量相同时，物体的个数越多，单个物体就越轻；物体的个数越少，单个物体就越重。 2.在每个杯子里放同样多的糖，哪杯水最甜？在里画“√” 第三单元分一分 一、主要内容 1.体验分类的含义和好处分类是一种重要的数学思想方法，也是收集和整理数据的基本方法。 分类的好处是整洁、有条理。 2.按同一种标准给一些熟悉的物体进行简单分类 分类的基本要求：分类标准要清晰，分类结果要不交叉不遗漏。
高一数学必修一各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算
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做解比例。 例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =38，解得x=6。 11、正比例和反比例： (1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程时间=速度(一定)。 ②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率(一定)。 ③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积(不一定)。 ④、y=5x，y和x成正比例，因为：yx=5(一定)。 ⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数(一定)。 (2)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程(一定)。 ②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价(一定)。 ③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的
人教版高一数学下册知识点
空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a－边长,S＝6a2,V＝a3 4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc 5、棱柱S－h－高V＝Sh 6、棱锥S－h－高V＝Sh/3 7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝ h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3 12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋ r22)+h2]/6
16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋ d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋ 3d2/4)/15(母线是抛物线形) 练习题： 1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）（A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体 2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为() （A）9 （B）18 （C）36 （D）64 3．下列说法正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
苏教版高中数学知识点总结
苏教版高中数学知识点总结 【篇一】 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。【篇二】 1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。 3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。 4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。 5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。 6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。 7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。
2020最全高一数学知识点总结归纳
2020最全高一数学知识点总结归纳 高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵活多变，思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要学好，所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互 关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
高一下学期数学复习知识点
高一数学第二学期重要知识点总结①对数部分： ()N M MN a a a log log log+ =N M N M a a a log log log- =M n M a n a log log= 1.换底公式： ｂ ｌｏｇ Ｎ ｌｏｇ Ｎ＝ ｌｏｇ ａ ａ ｂ （其中a＞0，a≠1，b＞0，N＞0） 变式： b N x a a log log = 对数函数的图像及其性质： 弧长-面积公式r l? =α2 2 1 r S? =α 扇r l S? = 2 1 扇 180 r n l ? = π 三角比 r y = α sin r x = α cos x y = α tan y x = α cot x r = α sec y r = α csc 同角三角比的 关系 1 csc sin= ?α α1 sec cos= ?α α1 cot tan= ?α α α α α cos sin tan= α α α sin cos cot= 1 cos sin2 2= +α αα α2 2sec tan 1= +α α2 2csc cot 1= + 诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：
辅助角公式：() 2 22222sin ,cos sin cos sin b a b b a a b a b a += +=++=+βββααα
正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === ()c b a p ++=2 1 ③
对称性 对称轴为 2 x k π π =+， 对称中心为(,0) kπ，k Z ∈ 对称轴为x kπ =， 对称中心(,0) 2 k π π+k Z ∈ 无对称轴， 对称中心为(,0) 2 kπk Z ∈ 无对称轴， 对称中心为(,0) 2 kπk Z ∈ ()() ()() ()() ()() 1 sin cos sin sin 2 1 cos sin sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ =++- ?? ?? =+-- ?? ?? =++- ?? ?? =-+-- ?? ?? sin sin2sin cos 22 αβαβ αβ +- += sin sin2cos sin 22 αβαβ αβ +- -= cos cos2sin sin 22 αβαβ αβ +- -=-
人教版高一数学下册知识点
人教版高一数学下册知识点 【篇一】集合的有关概念 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念 1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）； 2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5）补集：CUA={x|xA但x∈U} 注意：A，若A≠?，则?A； 若且，则A=B（等集）
集合与元素 掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。 子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB； ④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。 交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A； ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB； 有限子集的个数： 设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。 练习题： 已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系（） A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z}；对于集合N：{x|x=,n ∈Z} 对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故
苏教版高中化学必修一知识点(全)
苏教版化学必修1知识点总结 专题一化学家眼中的物质世界 第一单元丰富多彩的化学物质 1.物质的分类及转化 1.1物质的分类（可按组成、状态、性能等来分类） （碱性氧化物） （酸性氧化物） 1.2物质的转化（反应）类型 四种基本反应类型化合反应,分解反应,置换反应,复分解反应 氧化还原反应和四种基本反应类型的关系 氧化还原反应 1.氧化还原反应：有电子转移的反应-------升失氧还 氧化还原反应中电子转移的表示方法 双线桥法表示电子转移的方向和数目 氧化性、还原性强弱的判断 （１）通过氧化还原反应比较：氧化剂 + 还原剂→氧化产物 ＋ 还原产物 氧化性：氧化剂 > 氧化产物 还原性：还原剂 > 还原产物 （2）从元素化合价考虑： 最高价态——只有氧化性,如Fe3+、H2SO4、KMnO4等； 中间价态——既具有氧化性又有还原性,如Fe2+、S、Cl2等；
同位素：质子数相同、质量数（中子数）不同的原子 核素：具有一定质子数和种子数的原子 质子数相同、中子数不同的核素之间互称为同位素。 专题二从海水中获得的化学物质 第一单元氯、溴、碘及其化合物 1.氯气的生产原理 （1）工业制法——氯碱工业 2NaCl + 2H2O ==== 2NaOH + H2↑ + Cl2↑ 正极负极 （2）实验室制法 反应原理：MnO2＋4HCl (浓) =△= MnCl2＋2H2O＋Cl2↑ 反应仪器：圆底烧瓶、分液漏斗 除杂：HCl气体（用饱和食盐水除）、水蒸气（用浓硫酸除） 收集方法：向上排空气法、排饱和食盐水法 尾气处理：NaOH溶液 氯气的性质 物理性质：黄绿色刺激性气味有毒密度比空气大可溶于水 化学性质：1. Cl2与金属反应（一般将金属氧化成高价态） 2. Cl2与非金属反应 现象：发出苍白色火焰,生成大量白雾 3. Cl2与碱的反应 Cl2＋2NaOH=NaCl＋NaClO＋H2O 84消毒液成分为NaClO 2Cl2＋2Ca(OH)2=CaCl2＋Ca(ClO)2＋2H2O CaCl2、Ca(ClO)2为漂白粉的成分,其中Ca(ClO)2为有效成分 氯水Cl2＋H2O == HCl＋HClO 成分分子：H2O、Cl2、HClO 离子：H+、Cl-、ClO-、OH- 氯水的性质 1. 酸性 2. 氧化性 3. 漂白性 4. 不稳定性 Cl-的检验：试剂：AgNO3溶液和稀硝酸现象：产生白色沉淀（不溶于稀硝酸） 结论：溶液中有Cl 次氯酸的性质 1.酸性 2.氧化性 3.漂白性 4.不稳定性： 氯气的用途：来水的消毒、农药的生产、药物的合成等 卤族单质的物理性质 1.状态：气态（Cl2）→液态（Br2）→固态（I2） 2.颜色：黄绿色（Cl2）→深红棕色（Br2）→紫黑色（I2）,颜色由浅到深
高一数学知识点总结归纳5篇最新
高一数学知识点总结归纳5篇最新 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：https://www.360docs.net/doc/0d16149206.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N_或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图:
4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实 例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即： ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：
高一数学上学期知识点归纳
上学期知识点及解题技巧归纳 一、常见不等式解法 1. 含绝对值不等式的解法 2 (1) 一元二次不等式 ax bx c 0(a 0) 的解为“大两边、小中间”，即“大于大根或小于 小根”，“大 于小根小于大根” . (2) 若 a<0，是什么情况？一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系？望自 行思考 . 3. 分式不等式： 1) fx fx g x 0 ； (2) fx f x g x 0 ； gx gx f x fx g x 0 fx fx g x 0 3) g x gx ； (4) gx gx 4. 指数不等式与对数不等式 f (x) 0 log a f (x) log a g(x) g(x) 0 f (x) g( x) (1) 当 a 1 时 , a a f(x) g(x) ； f (x) g(x) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) g(x) 0 f (x) g( x) (2) 当 0 a 1时, a a f(x) g(x) ； f (x) g( 5. 经典例题及易混易错题型 略. 二、与集合相关的知识 1. 集合间的基本关系 提示】
(1)A A (1) 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 子集AB (或 B A) A 中的任一元素都 属于B (2) A (3) 若 A B且 B C，则AC (4) 若 A B且B A ，则AB (2) 任何一个集合是它本身的子集， A A. 只有一个子集，就是它本身. (3) 集合是子集和真子集具有传递性，若 A B且 B C，则 A C. (4) 已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2n个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子 集，它有2n 2 非空真子集. 2. 集合的基本运算 真子集 AB (或B A) A (1) (A 为 非空子集) A B，且 B 中至少 有一元素不属于A (2) 若A C，则 AC 集合 相等AB A 中的任一元素都 属于B，B 中的任 一元素都属于A (1)A B (2)B A 易错点拔】 (1) A B包含A=B和 A B两种情况. A B分A= ?和A≠ ?两种情况. (2) 与∈的区别. (3) ? 与{?} 的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集?∈{?} 、? {?} 均正确. 【解题思路点拔】 学好集合间基本关系须熟记四个结论：名称记号意义性质韦恩图 (1) A I A A 交集AI B{x|x A,且(2) AI A A B B x B} (3) AI B A A B= B A AI B B (1) AUA A (2) A U A 并集AUB{x| x x B} A, 或 (3) A UB A A B AUB B A B=B A (CuA)(CuB)= Cu (A B) 德摩根公式 补集CuA{x|x U,且x A}(CuA)(CuB)= Cu(A B) 德摩根公式 A (CuA)=U A (CuA)= Φ
高一数学各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1 个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B) = C u (A Y B) (C u A) Y (C u B) = C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2 -2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=} {12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2．值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均 在C 上 . (2) 画法: 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间 的数轴表示． ．映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个 自变量x 1，x 2，当x 1