华东师大八年级数学下册一次函数的图像及其性质导学案

1题）

一次函数的图像及其性质

◆【要点1】---一次函数的图像

1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （k

b

-

，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。

2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距；

◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：

一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。 ◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点

直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（k

b

-，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）；

◆【考点题型1】---一次函数的图像性质

【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象

（1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =-

总结一次函数的图像性质：

6+【例

2】1、已知函数：①、0.26y x =+；

②、1

72

y x =-+；

③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ；

2、若正比例函数13

52

)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式

是 ；

3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）

A 、12y y >

B 、12y y <

C 、12y y =

D 、无法确定

【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为

思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ；

（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1：

1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ；

2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ）

A 、

（1-，1-） B 、（1-，1） C 、（

1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、1

2y x =-；⑤、5y x =-；

⑥、23y x =--；其中：

（1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移

【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x =

+向左平移 个单位可得直线1

22

y x =-；

3、一次函数的图象过点A （2-，1-），且与直线23y x =-平行，则其解析式为（ ）

A 、1y x =+

B 、23y x =+

C 、21y x =-

D 、25y x =--

◆【考点题型3】----直线与坐标轴的交点

【例5】1、直线23y x =-+经过 象限，与x 轴的交点坐标是 ，直线 与y 轴的交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ； 2、 若直线14-=+-=x y m x y 与的图象交于y 轴上一点，则________m =；

3、（12培优）若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为 ；

目标训练2：

1、（12?重点轮动）直线2y kx =+与x 轴交于点（1-，0），则______k =；

2、（桂林）直线1-=kx y 一定经过点（ ）

A 、

（1，0） B 、（1，k ） C 、（0，k ） D 、（0，1-） 3、把一次函数23+=x y 向 平移 个单位得到x y 3=； 4、将直线1

32

y x =

+向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得直线 ； ◆【考点题型4】---创新中考、能力拓展

【例6】1、（11赤峰）已知点A （5-，a ），B （4，b ）在直线23+-=x y 上，则____a b （选填“>”、“<”或“=”）

2、（12预测）如果点P （2，k ）在直线k x y 22+=上，那么P 到x 轴的距离为 ；

3、（内蒙）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图像，则化简2

_______n m m -=；

4、（11常州改编）已知关于x 的函数2

(1)9y k x k =-+-（0k ≠）．若其图象经过原点，则_______k =；

5、（13内江中考改编）无论k 取何值，直线34y kx k =-+总经过一个定点，这个定点的坐标为 ；

【例7】1、已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤，对应的函数值y 的取值范围是

24y -≤≤，则kb 的值为（ ）

A 、12

B 、6-

C 、6-或12-

D 、6或12

2、函数b ax y +=与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

3、

（雅安）已知一次函数k b kx y ,+=

从2 、3-中随机取一个值，b

从1、1- 、2-中随

机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。

【例8】已知等腰三角形的周长为20cm ，设腰长为xcm ，底边长ycm 。

（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围； （3）作出该函数的图像。

家庭作业

学生姓名：

1、（黄浦二模）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、

1

3

y x

=B、

1

3

y x

=-C、

3

y

x

=D、

3

y

x

=-

2、下列函数：①、

3

x

y-

=；②、

x

y

8

-

=；③、)

8

1(

82x

x

x

y-

+

=；④、6

+

=x

y；

⑤、x

y4

3-

=；⑥、5

32-

=x

y，其中正比例函数有，一次函数有；

3、函数4

y x

=-+的图象不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

4、若一次函数)4

(

22-

+

=m

mx

y的图象经过坐标原点，则m的值为（）

A、0B、2C、2-或2D、无法确定

5、已知0

<

kb，且0

>

k，则函数b

kx

y+

=的图像大致是（）

6、（12泰安模拟）若P（7

-，32

a+）在直线x

y=上，则_______

a=；

7、（11培优）设函数1

)2

(2+

+

-

=-m

x

m

y m，当______

m=时，它是一次函数；当______

m=时，它是正比例函数；

8、已知一次函数21

y x

=-+，将此直线向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到直线的解析式为；

9、已知x

y2

-

=经过点A（1，m），过点A作x轴的垂线，垂足为B，求ABO

?的面积。