内蒙古呼和浩特市回民中学万有引力与宇宙单元测试卷 (word版,含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的

C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】

A 、

B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：

3

/4328

r M

M ρπ??==

??? 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：

//

2

21G

162M M M M G R R =

?? ???

日日地

地

， B

正确，A 错误； C 、D 、由//

2/2

24G

22M M R M T R π??= ????? ???

日地

地

，整理得：23?4T r GM

π=C 正确；D

错误； 故选BC ．

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>

C ．123v v v >>

D ．321v v v >>

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有

2

Mm

G

ma r = 解得加速度为2

GM

a r =

，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；

CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11

v v '>；根据万有引力提供向心力有 2

2Mm v G m r r

=

得卫星的线速度v =

可知，东方红二号的轨道半径大，则1

2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有

v r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11

23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。

3．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度

【答案】ACD 【解析】 【分析】

本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。 【详解】

A ．由万有引力提供向心力

2

224Mm G m R R T

π= 可求出火星的质量

23

2

4R M GT π=

故A 正确；

B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；

C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有

22Mm v G m R R

= 求得

2R

v T

π=

=

故C 正确；

D ．火星的平均密度为

23

2234343

R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。 故选ACD 。

4．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等

B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等

C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径

D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；

B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有

m 1a 1=m 2a 2

因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有

m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2

所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。 故选AD 。

5．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）

A ．向心力关系为F a >F b >F c

B ．周期关系为T a =T c

C ．线速度的大小关系为v a

D ．向心加速度的大小关系为a a

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；

B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即

a c T T =

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

2

24πGMm m r r T

= 得

3

2π

r T GM

=由于c b r r >，则

c b T T >

所以

a c

b T T T =>

故B 错误；

C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即

a c ωω=

由于a c r r >，根据v r ω=可知

c a v v >

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

2

GMm v m r r

= 得

GM

v r

=

由于c b r r >，则

c b v v <

所以

b c a v v v >>

故C 正确；

D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即

a c ωω=

由于a c r r >，根据2a r ω=可知

c a a a >

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

GMm

ma r

= 得

2

GM

a r =

由于c b r r >，则

c b a a <

所以

b c a a a a >>

故D 正确。 故选CD 。

6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）

A ．在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度

B ．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度

C ．发射速度一定大于7.9 km/s

D ．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．从轨道Ⅰ上的P 点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以

轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；

B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P

的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；

C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于

7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于

7.9km/s，故C正确；

D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

7．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（）

A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度

B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

C．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大

D．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大

E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为

I NF

F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来

G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s

I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大

K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异

【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】

A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则

22Mm

G

mg m r r

ω-=

故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；

C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C 错误；

D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知

M I β=，M NFR =

解得

NFR I

β=

且

t t

ωωβ?-=

=? 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得

I t NFR

ω=

故EH 错误，I 正确；

F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；

G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，故G 错误；

故选AFIJK 。

8．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。且A 点为地心轨道与日心转移轨道切点，B 点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（ ）

A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度

B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力

C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率

D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确；

B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确；

C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据

2

2

GMm mv r r

= 由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据

2

2

(2)GMm m r r T

π= 34

3

M R ρ=?π

可得

3

2

33r GT R

πρ=? 由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。 故选AB 。

9．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）

A ．R d R h

B ．3

2

()()R R d R h -+

C ．23

()()R d R h R

D ．

2

()()

R d R h R

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

“天宫一号”绕地球运行，所以

32

2

4

3()()R m

Mm G G mg R h R h ρπ?==++

“蛟龙”号在地表以下，所以

32

2

4()3

()()

R d m M m G

G

m g R d R d ρπ-?'

''

==''--

“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为

2

3

2

3(()()1)g R R R g R h R h d d R =?'-+=+- 故ACD 错误，B 正确。 故选B 。

10．a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6?610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4?610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π

）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

因为c 是地球同步卫星，所以应一直在a 的上方，A 错误；对b 有：

，b 的周期为

，经24h 后b 转4.3圈，处于D

图位置，选项D 正确．

11．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ）

A ．轨道半径之比为12:m m

B ．线速度大小之比为12:m m

C ．加速度大小之比为21:m m

D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误；

A ．根据22

1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即

1221r r m m =::

选项A 错误；

B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即

1221::v v m m =

选项B 错误；

C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为

121221:::a a v v m m ==

选项C 正确。 故选C 。

12．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( )

A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II

B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1

C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大

D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；

B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律

3

3r k T

= 可知

T 1

B 正确；

C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；

D ．由万有引力提供向心力

2

2

GMm v m r r

= 可得

Gm

v r

=

因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。 故选B 。

13．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面高h 1，远地点N 距地面高h 2，进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，机械能为E 1，通过M 、N 两点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别是a 1、a 2。当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h 2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2

A ．①②③

B ．②③

C ．①②

D ．③④

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

①根据万有引力提供向心力有

22Mm v G m r r

= 解得卫星的线速度

GM

v r

=

可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；

②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；

③根据万有引力提供向心力有

2Mm

G

ma r = 解得

2

GM

a r =

可知a 2=a 3，③错误；

④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律3

2a k T

=可知T 1＜T 2，

④错误，故选C 。

14．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ）

A ．地－月转移轨道的周期小于T

B ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速

C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小

D ．月球的质量为M =

22

2

4πR GT

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误；

B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确；

C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据

2

Mm

G

ma r =

知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有

2

224Mm G m r r T

π= 解得

23

2

4r M GT

π= 其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。 故选B 。

15．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P 点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点Q 时，发动机再次点火。使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a ，下列说法正确的是如果地球自转的（ ）

A ．角速度突然变为原来的

g a

a

+倍，那么赤道上的物体将会飘起来 B ．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积

C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能

D ．卫星在远地点Q 时的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．赤道上的物体的向心加速度

2

0a R ω=

若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时

22

()GMm m g a m R R

ω=+= 可得

0g a

a

ωω+

A错误；

B．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q点的速度小于轨道Ⅲ上Q点的速度，因此在轨道II上Q点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III上单位时间内扫过的面积，而在轨道II上相同时间内扫过的面积相等，故B正确；

C．从轨道I进入轨道II的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II上进入轨道III

的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C错误；

D．在轨道II上Q点的速度小于轨道III上Q点的速度，而轨道III上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故D错误。

故选B。