()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+, ∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x 的取值范围是14 ?? + ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数216x y -=-的定义域和值域. 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则1y t =-, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤.
解决问题的策略(列表整理)
解决问题的策略——列表整理 2013年8月 教学内容:教材第65到67页的内容。 教材简析:本节课是以有条理地整理信息,发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径,本课通过整理信息,明确和把握数量关系,既是可操作的方法,也是解决问题的策略。同时,让学生学会整理信息的常用方法,体会它的作用与意义,从而内化成自己的策略。教材充分注意到学生是初步学习利用表格整理信息,让学生在解决实际问题的过程中,逐渐养成整理信息的习惯。整理信息是解决问题的策略,整理的方法和形式是多样的,列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作,适宜学生运用。同时教材也力求让学生体会到整理信息的意义,并转化成内在的需要,真正形成解决问题的策略。 教学目标: 1、使学生在解决简单实际问题的过程中,初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2、使学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息,会通过列表的过程分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。 教学重点、难点: 重点:会用列表的方法整理信息,分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。 难点:列表的过程中熟练分析数量关系。 教学准备:课件。 设计思路:本节课由学生熟悉的生活情景提出问题引入列表整理条件和问题这个策略。在学生独立完成表格的系列活动中,先看表格分析数量关系,小结得出列表整理条件和问题可以帮助我们分析应用题,再出示问题再次验证列表整理条件和问题这个策略的实效性,然后合并表格引出简表并观察,最后练习巩固、全课总结。 教学过程:
解决问题的策略—列表
《解决问题的策略—列表》教学设计 连云港市大庆路小学龚将 【教学内容】 苏教版四年级上册56页、57页和58页练一练第1题和第2题。 【教学目标】 1.学生在解决简单实际问题的过程中,初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息,会通过列表的过程分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。 3.学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。 【教学重点】 掌握用列表的方法整理题中的有关条件,分析条件与问题之间的数量的关系,找出数量关系式再进行计算。 【教学难点】 会用列表的方法收集、整理信息,寻找解决问题的有效方法。 【教学过程】 一、完成填空,感知策略 1.根据问题填空: (1)师:想求买5本笔记本花了多少元?需要知道什么? 生:一本笔记多少元? (2)师:第二个问题,想求大米和面粉一共多少元?需要哪些
条件呢? 生:大米多少元,面粉多少元。 师:想解决刚才的两个问题,我们都需要找对应的条件。(板书:从问题入手→找条件)如果从条件入手解决问题呢?根据条件填空。 2.根据条件填空: (1)已知买了4块蛋糕,每块蛋糕10元,你能提出什么问题?怎么解答? (2)已知每枝铅笔2元, 师:根据这个条件可以提出什么问题? 生:不可以。(或者回到可以,自己添加条件提问题。) 师:为什么? 生:一个条件不可以。 师:我们想解决一个问题时,需要两个条件。 师:老师现在再给一个条件(买了10枝),可以提出问题吗? 生:可以。 生:一共花了多少元? 师:你们会解答吗? 生: 2×10=20(元) (3)已知买了4条裤子,每件衬衫60元,可以提出什么问题? 生:不可以 师:为什么? 生:这两个条件没有关系。
高一数学下指数函数典型例题解析
指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a < b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6
解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例4】解 比较大小与>且≠,>. 当<<,∵>,>, a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()
(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)
本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时,负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个,且互为相反数如:则次方根为当是偶数时,负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、 分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时,负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时,0的负分数指数幂无意义 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .
6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图 象 性 质 (1)定义域: R (2)值域: (0)+∞, (3)过点 ,即0x =时1y = (4)单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A.5 B .5 C.-5? D.-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B .312- C.212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b ??? B.ab ? C.b a D .a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A、11321122--??- ??? B、1 13212--??- ??? C、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__________.
《解决问题的策略--列表》电子教案
《解决问题的策略-- 列表》
《解决问题的策略—列表》说课稿 我说课的内容是苏教版小学数学四年级上册第五单元《解决问题的策略+列表》。下面我从教材与目标、教法与学法、教学流程、设计理念四个方面将本课的设计进行说明。 一、教材与目标 (一)教材分析 《解决问题的策略+列表》主要是在学生掌握了简单实际问题、两步计算实际问题的结构和数量关系,学会了从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略。教学两积之和、两积差等实际问题,帮助学生初步学会用列表的策略整理条件和问题感悟从条件和问题出发分析分析数量关系的策略,总结和归纳解决问题的一般不骤。 (二)学情分析:四年级的学生,他们在日常生活和学习中经常看到表格,认识表格,但这种认识还停留在表面,他们有一定的整理信息、分析与解决问题的方法与经验。但思维还不够稳定,因此要通过本节课的学习,使学生的无序思维有序化、数学化、规范化。 根据对本节课教材的分析,结合我班学生的实际情况,依据新课标的具体要求我将本节课教学目标拟定为: (三)教学目标 1.知识与技能:经历在现实情境中收集信息的过程,初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。感受列表是解决问题的一种策略。
2.过程和方法:能理解表格的结构和内容,会用“列表”的方法来整理条件与问题;能根据列表分析问题,寻找解决两步计算问题的有效方法。 3.情感与态度:使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。提高学好数学的自信心。 (四)教学重、难点 教学重点:学会列表并能主动运用表格分析数量关系解决问题。 教学难点:会主动运用列表的方法整理相关信息,寻找解决问题的有效方法。 二、教法与学法 《新课标》强调“教学要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在教学中我将综合运用(1)启发式教学法、(2)情境教学法(3)尝试教学法(4)活动教学法等。并借助多媒体直观演示辅助教学,学习的主要内容不是由教师传授给学生的,而是以问题的形式间接呈现出来,由学生自己去发现,然后内化为自己知识结构的一部分,这样不仅可以调动学生学习的积极性和主动性,而且能促进学生对知识的内化和建构,为学生的自主探究创造空间。在选择教法的同时我还注重对学生学法的指导,使学生不仅学会还要会学,本节课我融观察、操作、合作、交流等学习方法为一体,组织学生进行探究式学习。 三、教学流程(结合四年级学生的认知水平和年龄特征,我将本节课设计为以下四个环节:) (一)创设情境,激发兴趣 (二)组织活动、探索新知
高一数学指数函数经典例题
高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()
指数函数经典习题大全(一)
指数函数习题大全(1) 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题:其中正确的个数是( ) ①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。 A .0 B .1 C .2 D .3 2 ) A .2 B .-2 C .2± D .8 3 a =;②2a =a =;④3a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 40(4)a -有意义,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥ B .24a ≤<或4a > C .2a ≠ D .4a ≠ 5=a 的取值范围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .1122 a -≤≤ D .R 6、12 16- 的值为( ) A .4 B .14 C .2 D .12 7、下列式子正确的是( ) A .1236(1)(1)-=- B 35 2=- C 25 a =- D .12 00- = 8化为分数指数幂的形式为( ) A .12 2- B .12 2-- C .13 2- D .56 2 -
9. 函数y = ) A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137 x =,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简:(1)2 38()27-=___________ (2) 12113 3 4 2 (2)(3)x y x y --=_________________; 3、已知38,35a b ==,则23 3 a b -=________________; 4、若416,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值: (1 =____________; (2=_________ (3=____________ 6.若0a >,且1a ≠,则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________. 7. 比较下列各组数的大小:
解决问题的策略(列表)
解决问题的策略――列表 文本解读: 本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级上册第65——67页“解决问题的策略”。本课意在解决简单实际问题的过程中,让学生学会用列表的方法简明表达和有序整理有关问题所提供的数学信息,学会通过列表从条件想起或从问题想起分析数量关系,初步体会列表在整理数学信息解决实际问题中的作用,感受运用列表整理信息的策略。让学生积累成功地解决问题的经验,形成解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高他们学好数学的自信心。目标预设: 1.经历在现实的情境中收集信息的过程,初步体会用列表的方法来整理相关信息的作用,感受“列表”整理信息是解决问题的一种策略。 2.学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息,学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。 3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得运用策略来解决问题的成功体验,从而增强学好数学的自信心,发展创新意识。 教学重点:列表整理、分析信息。 教学难点:分析表格中的数量关系。 先期准备:PPT 程序安排: 一、谈话导入 1.谈话: 同学们,你们听说过“策略”这个词吗?策略是什么意思呢?(板书:策略) 同学们知道得真多,在生活中好的方法,就是一种策略。其实,我们解决数学问题时,也需要运用策略。(板书:解决问题的) 2.星期天,小明、小华和小军一起去文具店买文具,并且他们买了同样的文具。想知道具体情况吗?好的,让我们一起去文具店看看。 (出示完整图片有三个人的信息) 请仔细观察,从这一幅图中你可以获得哪些信息?(指名回答)
这道题里的信息真丰富啊,有小华的、小明的、还有小军的呢,如果有什么办法能让这些更清晰一些,该有多好啊? 你有什么好的建议吗? 3.(贴)整理信息。 .....(的确是一个好建议。) 如果学生说不出,教师提示能否整理一下。 (显示:用你喜欢的方法把图中的信息整理出来) 二、合作交流,探究策略 (一)经历整理信息的过程 教师巡视。(找一些不同的方法。) 可能会出现 1.全文字式的:小明买3本笔记本,用去18元,小华买5本笔记本,用去多少元?小军用…‥。) 2.列表式的:小明3本18元 小华5本?元 小军?本42元 3.线段图式的。 …… (二)全班交流,在比较中体会列表的好处。 (展示) 1.文字式 小明买3本笔记本,用去18元,小华买5本笔记本,用去多少元?小军用‥由于时间原因还没有写完。他这样整理行吗?是的,可行。 (1)追问:我有一个问题想问,你为什么先整理小明的信息,然后整理小华和小军的信息呢?(因为小明的信息是完整的,所以要先整理出 来) (2)小结:是的,图里有许多数学信息,他们之间有紧密的联系,我们先整理已知的,再整理与它有关联的条件和问题,这样就组成了一个 完整的可以解决的题目。 2.列表式
高一复习考试指数函数经典例题
指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨. 1.比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-,且(0)3f =,则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则3 21x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得14x > .∴x 的取值范围是14?? + ??? ,∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域. 解:由题意可得2 16 0x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令2 6 x t -=,则1y t =-, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2 061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数的值域是[)01, . 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响.
指数函数典型例题详细解析
指数函数典型例题详细解析
指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---21 3321 x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥- 2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<. 0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0)
3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y =c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b
解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6
解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. ---- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有
《解决问题的策略——列表法》教学设计1
《解决问题的策略——列表法》教学设计 教学内容: 苏教版四年级(上册)第65~67页。 教学目标: 1.使学生经历解决简单实际问题的过程,学会用列表的方法整理实际问题中的信息,分析数量关系,寻求解决问题的有效方法,初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。 教学过程: 一、故事导入,感受“策略” 1、谈话:同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事吧!小乌鸦口渴了,到处找水喝,它找到了一个装着水的瓶子,可是水不多,小乌鸦喝不着。怎么办呢?小乌鸦想出了一个怎样的策略? 学生口答。 2、谈话揭示课题:小乌鸦真可谓是一个“小小策略家”!(板书:策略)其实,在日常生活和数学学习中,为了解决实际问题,常常也需要运用各种策略。(板书:解决问题的)今天这堂课,我们一起运用策略来解决一些问题吧! 二、解决问题,初步体验“策略” (一)学习列表整理 1、上星期天,三个小朋友一起去逛商店。在商场,他们遇到了很多数学问题,你们愿意帮助他们一起去解决吗?请同学们仔细观察大屏幕。 (1)从图中,你获得了哪些数学信息?(小华买了5本笔记本。小明买了3本笔记本,用去18元。小军用了42元买笔记本。) (2)你还知道了什么?(他们三个人买的是同一种笔记本) (3)根据这些信息,你能联想到哪些问题?(小华用去多少元?每本笔记本多少元?小军买了多少本笔记本?) (4)(教师多媒体出示第一个问题)这道题目求的是小华用去多少元,你会选择哪些有用的信息?(小华买了5本笔记本。小明买了3本笔记本,用去18元。) 2、你能把题中有用的条件和问题用自己喜欢的方式记录下来,让大家看得更清楚吗?自己动手在作业纸一上试一试。 3、谁愿意把你的记录给大家展示一下? (多请几位学生到实物台上展示,比较) 4、你觉得谁记录得更好一些?为什么?(板书:简洁、对应) (主要分析是否完整、简洁,注意让学生感受表格的多样化,可以横着列,也可以竖着列。) 5、老师也整理了一个表格。(多媒体出示表格) 请同学们仔细观察表格,表中的这些信息是怎样排列的?(可以引导学生横着、竖着观察) 6、像这样把题中的有用信息用表格整理好,叫“列表整理”。 (二)解决第一问“小华用去多少元?” 1、下面我们来解决这个问题,你是看原先的购物图呢,还是看你整理的表格?为什么?看样子,列表整理信息既清楚又简单,那么我们就根据列表中的数据来解
指数函数经典例题和课后习题
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:
指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.
指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练
解决问题的策略—列表说课稿(详细)
《解决问题的策略—列表》说课稿 天长市秦栏小学吴晏 我说课的内容是《用“列表”的策略解决问题》。我将从教材、教法与学法、教学流程、板书设计四个方面进行阐述。 一、解读教材,明确目标。 1、教学内容 《用“列表”的策略解决问题》是苏教版小学数学四年级上册第五单元中的内容。本节内容安排了两个例题,分2课时进行教学,本节课是第1课时。 2、教材分析 教材通过“小芳家果园”的情境,呈现数学信息,让学生经历“列表”整理信息的全过程,再通过“寻求策略—解决问题—发现规律”的系列活动,使学生感受到“列表”策略的价值,并产生这一策略的心理需求,形成解决问题的策略,从而提高学生应用策略解决问题的能力。 这节课是在学生已经积累一定的解决问题的经验,初步了解同一问题可以有不同的解决办法的基础上学习的。学好它将为以后学习用列表等方法来解答归一、归总的实际问题奠定知识、思维和思想方法的基础。 3、教学目标 根据对教材的分析,我制定了以下教学目标: ①知识与技能:使学生经历在现实情境中收集整理信息的过程,初步体会“列表”策略的作用。学会用“列表”的方法来整理比较复杂的信息,能根据列表分析数量关系,寻找解决两步计算问题的有效方法。 ②过程和方法:通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动,使学生经历提取信息,整理信息,发现问题,解决问题的知识获取过
程,进一步发展学生的分析、综合和简单的推理能力。 ③情感与态度:使学生进一步积累更多的解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的兴趣和自信心。 4、教学重、难点 根据对教材的把握和对教学目标的确定,我认为本节课的 教学重点:让学生在解决实际问题的过程中,体会“列表”策略的价值,并能主动运用“列表”整理、分析,解决简单的实际问题。 教学难点:会主动运用“列表”策略整理相关信息,寻找解决问题的有效方法。并内化成自己的问题解决策略。 二、分析学情,确定教、学法 1、学情分析: 四年级学生在以往的学习过程中,在生活的实践体悟中,已经有了一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法和经验,但一般处于无序状态。本节课只是在原有基础上适当加深,呈现的信息更复杂,通过本节课的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、规范化。 2、教法与学法 ①教法: 《新课标》强调“教学要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。基于以上学情的分析,以及新课标所提倡的三大学习方式,我综合采用了:情境教学法:通过乌鸦喝水、帮助小芳解决果园里的数学问题等情境,激发学生学习的兴趣和探究的欲望,使学生好学。 引导发现法:以教师的有效“引导”为手段,学生的自主“发现”为目的,让学生通过观察、思考、比较、交流等活动,主动参与“列表”策略的形成过程,充分发挥教师的主导作用,使学生会学。 多媒体辅助教学法:直观形象地帮助学生去掌握新知,有效地突出重点,突破难点,使学生乐学。 ②学法: 本节课我融观察、操作、合作、比较、交流等学习方法为一体,组织学生进行探究式学习。我还注重对学生学法的指导,使学生不仅学会还要会学,充分发挥学生的主体地位。