传递过程原理讲课提纲第一章：动量、热量与质量传递

化学工程、环境工程专业工程硕士班

传递过程原理/环境流体力学（水力学）讲课提纲

湘潭大学化工学院杨运泉

绪论

1.动量、热量与质量传递概述

a. “传递过程”概述

b. “传递过程”所讨论的主要问题：过程速率及定义式

c. “传递过程”的意义及用途

2.单位制的问题

第一章动量热量与质量传递导论

§1 现象定律与传递过程的类似性

1.传递过程的一般形式：分子与涡流传递

2.现象定律：定义及传递过程三个基本定律

3.梯度概念

§2 涡流传递的类似性

1.涡流黏度，涡流扩散系数

2.几个常用准数：Pr、Sc 、Le 、Sh 、Nu、Re 及其相互关系

§3 圆管中的稳态层流

1.圆管中稳态层流的速度分布及压降——泊稷叶方程

2.平行平板间稳态层流的速度分布与压降计算

3.主体流速（平均流速）概念及定义式

a.层流下的平均流速

b.湍流下的平均流速：尼古拉斯—布拉修斯分布律

c.湍流主体的涡流粘度与层流内层中分子粘度量级的比较

第二章总质量能量及动量衡算

§1总质量衡算

1.概念：控制体，控制边界

2.质量守恒定律一般表达式

3.单组分、多组分无化学反应体系的质量衡算一般表达式

4.多组分、有化学反应体系的质量衡算表达式及反应速率（生成速率）符号规定

5.系统总质量衡算的普遍化方程及∮AρucosαdA的意义

§2 总能量衡算

1.流动静力学平衡方程——流体连续性假定及欧拉平衡方程的推导

a.二种类型力：表面力：压力剪力

体积力：惯性力场力

b.力的平衡：微分平衡方程dp/ρ=Xdx+Ydy+Zdz

c.旋转容器内流体的压强分布（闭盖时）

d.旋转容器内流体的自由界面形态（敞盖时）

2.运动流体的平衡方程——牛顿第二定律应用于理想流体（柏努利方程） a.流体运动的两种考察方法：欧拉法与拉格朗日法 b.流线与轨线及其特性

c.稳态流动下流体的机械能守恒方程（理想流体）

{

d.稳态下非理想流体的机械能衡算方程

e.动能项修正系数α的计算

α=[(2n+1)(n+1)]3 /[4n 4(2n+3)(n+3)]

§3 总动量衡算

1.流体动量的表示 u M p

2.三维流动空间中流体动量衡算方程总式及向量分式

3.弯管中流体动量及弯管受力分析计算

第三章 粘性流体运动的微分方程及其应用

§1 连续性方程

1.连续性方程推导

2.连续性方程的分析与简化

a.随体导数、 局部导数、 对流导数

b.不可压缩流体的连续性方程判别式及例题 3.柱和球座标系中的流体连续性方程表示 §2 流体运动的基本方程

1.以随体导数表示的流体受力，牛顿第二定律表示法

2.流体受力类型及各力大小、方向分析，力平衡方程

3.剪应力与形变（线形变、角形变）关系

4.法向应力的表达

5.粘性流体的Navier-Stokes 方程及讨论

6. N-S 方程在柱和球座标中的表示 §3 N-S 方程的应用实例

1.无限大平行平板间稳态层流速度分布、平均速度及压强计算

2.圆形直管内的稳态层流速度分布、平均速度及压强计算

3.环形套管中的稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 §4 爬流

1.爬流概念

2.球形颗粒表面上爬流的N-S 方程球坐标解析式

3.球形颗粒在流体中的受力——Stokes 方程 a.形体阻力、表面阻力

单一流线

流线束

b.斯托克斯方程

c.阻力系数ξ(C D)

§5 流线与流函数

1.流线概念

2.流线的基本属性

3.流线方程

4.流函数及其意义

5.柱坐标中的流函数定义式

§6 势线与势函数

1.势及势线概念

2.势线与流线的基本关系

3.势函数与势线方程及其意义

第四章边界层理论基础

§1边界层概念

a.边界层的形成

b.边界层的厚度

§2 阻（曳）力系数与范宁摩擦系数

§3 Prandtl边界层方程

§4边界层积分动量方程

a. 边界层积分动量方程

b. 流体沿平板壁面流动时层流边界层的计算――平板壁阻力系数

§5边界层分离与形体阻力

第四章湍流

§1湍流的特点、起因和表征

a. 湍流的特点

b. 湍流的起因

c. 湍流的表征――时均量、脉动量

d. 湍流强度与湍流标度

§2雷诺方程和雷诺应力

§3湍流的半经验理论――普兰德动量传递理论

§4光滑管中的湍流

a.Prandtl混合长与通用速度分布方程

b.速度分布与流动阻力

§5粗糙管中的湍流

a.粗糙度与相对粗糙度

b.速度分布与流动阻力

第五章热量传递理论与能量方程

§1传热方式

a.传导

b.对流

c.辐射

§2能量方程的推导及特定形式

§3稳态热传导

a.无内热源的一维稳态热传导问题解析解

b.有内热源的一维稳态热传导

c.扩展表面的导热

d.二维稳态导热的数值解

§4忽略内热阻的非稳态导热――集总热容法§5 一维非稳态热传导问题解析解

a.初始条件和边界条件

b.半无限固体的不稳态导热

c. 大平板的不稳态导热

绪 论

一. 动量热量与质量传递概述

1 单纯传递过程早在化工原理课程中有讨论，始于1920年初，三者之间的相似性与联系未

受到重视，1960年前后，才有“传递过程”课程。 2 传递过程所讨论的主要问题：过程速率

过程速率的一般定义：过程速率=过程动力/过程阻力{

或者：过程速度∝推动力梯度

3“传递过程”的用途及应用：

① 了解各单元（过程）的传递规律及传递机理，为过程操作设计提供理论基础 ② 为过程的计算机模拟控制提供基础的数学模型

③ 为过程研究提供研究的方法：

{

二 单位制问题

推荐使用国际单位制（SI ） 优点；① 统一性：（领域 地区的统一）

②简明性：省去了换算因数，使各比例系数归一 ③实用性：使用冠词，使单位可大可小。 ④合理性：一个量与一个SI 单位一一对应 ⑤科学性：意义准确无误 ⑥精确性：比较高的精度复现

⑦继承性：吸收了其他单位制的合理因数

三 单位制（SI ）使用注意点

(略)

实验(经验)法 理论法 数学模型法

τw = - (du/dy)/ (1/u)

q’= - (dt/dn) / (1/λ)

J AB = - (dc/dy) / (1/D)

第一章动量、热量与质量传递

§1传递过程的类似性

§1—1现象定律

1.传递过程的一般形式（机理）

分子传递：纯数学理论法及相应定律描述

涡流传递：纯实验方法及准数规则描述

2.现象定律：用于描述分子运动引起的动量、热量及质量传递的相应定律。包括：

a 动量传递——牛顿粘性定律τW = -μdu X/dy = F w/A

b 热量传递——傅立叶定律q’= -λdt/dn =Q/A

c 质量传递——费克定律J AB= - D dp/dy = G/A

上述三定律称为线形现象定律（原因与现象关系）

3. 梯度：某物理量在沿其传递方向的变化率，常用Grad(x)表示

§1—2 三种通量的普遍（一般）表达式

1.牛顿粘性定律：τ= -μ/ρ·d(ρu X )/dy

= -υ·d(ρu X )/dy

式中：υ、μ/ρ—运动黏度，m2 /s

μ—绝对黏度，物理黏度，Pas

d(ρu X )/dy—动量（浓度）梯度，kg/m3 s

τ—动量通量，N/m2

2 .傅立叶定律

q’= -λ/ρCp·d(ρCp t)/dn= -αd(ρCp t)/dn

α, λ/ρCp—导热系数或扩散系数，m2 /s

d(ρCpt)/dn—热量（浓度）梯度，J/m4

q’—热量通量，J/ m2 s 或W/m2

3.费克定律

j= - D·dρ/dy

D—质量扩散系数，m2 /s

dρ/dy—质量（浓度）梯度，kg/m4

J—质量通量，kg/m2 s

§1—3涡流传递的类似性

涡流的存在将使传递过程的速率显著提高。但由于涡流本身的随机性和复杂性（大小、方向、存在时间、强度等），使得数学描述难于实现。为了方便，仿照原来分子传递过程的相应定律，引入“涡流扩散系数”概念使之以简要的方程来表征其传递速率大小。

如: τ’= -ε·d(ρu X )/dy

q”= -εH·dt/dn

J’= -εM·dρ/dy

式中ε、εH或εM既与流体本身性质有关又与流体湍动的程度、设备形式与结构尺

寸等有关。一般无法测定，且测定结果无推广使用价值。 §1—4 普兰德准数，施密特准数及路易斯准数

① Prandtl 准数： Pr=C p μ/λ=υ/α 反映动量传递与热量传递的类比性 Schmidt 准数：Sc=μ/ρD AB =υ/D AB 反映动量传递与质量传递的类比性

Lewis 准数： Le=λ/ρCpD AB =α/D AB

= Sc/ Pr 反映热量传递与质量传递的类比性

★ 当Pr 、Sc 、Le 准数接近于1时，说明相应的二个传递现象具有类比性。

例如Le=1则：

对于传热过程：若Nu=0.023 Re 0.8 Pr 1/3成立 对于传质过程：Sh=0.023 Re 0.8 Sc 1/3亦将成立 式中：Nu=αd/λ, Sh=k L d/ D AB ② Pr 、Sc 、Le 之间的关系

Le=Sc/Pr=Sh/Nu

§2 圆管中的稳态层流

§2—1圆管中的稳态层流时的速度分布

要求满足的条件：①牛顿型流体，满足牛顿粘性定律 ②处于层流，连续稳定

结果：① u r =u max [1-(r/R)2]及△p=32μLu/d 2

=4μL u max /R 2

② 对于任一流动状态（层、湍流）和任何流体（牛顿型、非牛顿性），当其稳定流

动时：

对圆管有： τr =τw ·r/R

对平板（当下平板固定运动而上平板以u 0运动）有：

△p w ·dy=w ·L ·(τ上-τ下)=w ·L ·d τ 即： d τ/dy=△p/L 故: τy =τ0 +△p/L ·y=△p/L ·y+C 1 特别地，若τy = -μ du/dy , 则：-μd 2u/dy 2

=△p/L

结合初始条件：y=0，u=0

及边界条件： y=δ，u= u 0= u max 则：u = -△p/2μL ·y 2

–(△p δ/2μL - u 0 /δ) y

当p/L=0时，上式即为著名的牛顿内摩擦定律：

u= u 0/δ·y

③同理可证明对流体在图2中的平板流动时结论亦与图1相同，即 △p=2μ u 0L/(δ’/2)2 u y = u 0[1-y 2/(δ’/2)2]

图 1

u

δ

u

u

0'图 2

§2—2 主体流速——截面平均流速u b

定义：u b =∫A udA /∫A dA

对层流下的粘性流体有： u b =1/2 u max

对湍流，若速度分布服从尼古拉则（Nicolatz ）规则：u r = u max [(R-r)/R]1/n ，

则有：圆管中u b =2 u max n 2/(n+1)(2n+1)

1. 根据实验测定

当Re 在4×104~1.1×105时， n=6，u b /u max =72/91 =0.791；

1.1×105~3.2×106时，n=7，u b /u max =49/60 =0.817； 3.2×106~ 时，n=10，u b /u max =200/231=0.866。

2. 根据湍流速度分布可见：

在管中心部分，速度梯度很小，故涡流粘度很大 在管壁附近，分子粘度很小，故速度梯度很大

例：a.在管壁(如r=0.999R 处)：

τw = - μ du/dr│r→R = μ u max /R ? 1/n ? (1-r/R) (1-n)/n 当n=7时：

τw = μ u max /R ? 1/7 ? (1- r/R)-6/7=383.24 μ u max /R

b.在管中心(如r=0.0001处)：

τc = - ε du/dr= 1/n ?ε u max /R ? (1-r/R) (1-n)/n 当n=7时：

τc = ε u max /R ?1/7 ? (1-0.0001))-6/7=0.1429ε u max /R

c.在量级上：τc /τw ≈1

故：τc /τw ≈1= 0.1429ε / 383.24 μ 即有： ε/μ=2298