【常考题】高一数学上期末试题(带答案)

【常考题】高一数学上期末试题(带答案)

一、选择题

1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0

D ．正负都有可能

2．已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ?-≥?

=???-

?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0

成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．13,

8??

-∞ ???

C ．(－∞，2]

D ．13,28??

??

??

3．设23a log =

，b =2

3

c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<

4．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

5．若函数()2log ,?

0,? 0x x x f x e x >?=?≤?

，则

12f f ?

?

??= ? ?????

（ ） A ．

1e

B ．e

C ．

2

1e D ．2e

6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，

()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是

（ ） A ．()3log 2,1

B ．[

)3log 2,1

C ．61log 2,

2?? ???

D ．61log 2,2

?? ??

?

7．已知函数()2log 14x f x x ?+=?+?

0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．已知01a <<，则方程log x

a a x =根的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或2个或3根

9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y ＝

x

10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

12．函数y ＝1

1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

13

D ．－12

二、填空题

13．已知1,0

()1,0

x f x x ≥?=?

-

14．若函数()(0,1)x

f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2

a

，则a 的值为____________.

15．如果函数()

2

2279

919m

m y m m x

--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数

m =___________.

16．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上

的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x

f x x

=-+在R 上封闭，则b a -=____． 17．已知函数()211x x x

f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范

围是________.

18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则

()()2f x f ≤的解集是________．

19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知函数()232,1

1,1

x x f x x ax x ?+<=?-+≥?，若()()02f f a =，则实数

a =________________. 三、解答题

21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，

()1

279

f =

，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；

(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若

()

1f a +≤，求实数a 的取值范围.

22．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2

y ax bx c =++，乙选择了模型x

y pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？

23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当

420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值

为0（千克/年）．

（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；

（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =?可以达到最大，并求出最大值．

24．设全集U =R ，集合{}

13A x x =-≤<，{}

242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ?；

（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ?，求实数a 的取值范围.

25．已知2

()12x

f x =+，()()1

g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；

（2）求

1010

1

1

()()i i f i f i ==-+∑∑的值.

26．已知．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数

在区间

上是递增的，求实数的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以

21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+>

同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220

{1

(2)2()1

2

a a -<-?≤-,解出

13

8

a ≤

,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】

本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图

象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2

1(2)2()12

a -?≤-,解出13

8

a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =

,

23

c e = 令()2f x log x =,()g x x =

函数图像如下图所示:

则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <

3b =23

c e = 则6

6

327b =

=,6

26443 2.753.1c e e ??

?==>≈ ???

所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c <<

故选:A 【点睛】

本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11

ln 32,ln 251010

a c =

=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】

()ln 2ln 322210a f ===

, ()1ln 25

5ln 5510

c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==

,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336

b f ===，再由对数函数的单调性得到a

c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】

考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】

因为函数2log ,0

(),0x x x f x e x >?=?≤?

，

因为

102

>，所以211

()log 122f ==-，

又因为10-<，

所以1

1(1)f e

e

--==， 即11

(())2

f f e

=

，故选A. 【点睛】

该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的

取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.

6．C

解析：C 【解析】

分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.

详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x

h x =-，

y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：

22log 41log 61k k ?

，求解不等式组可得：6

1

log

22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ?

? ???

． 本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y f

f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设

()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，

进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f

f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，

设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，

如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21

4

t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1

4

f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f

f x =有5个解.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

在同一平面直角坐标系中作出()x

f x a =与()lo

g a g x x =的图象，图象的交点数目即为

方程log x

a a x =根的个数. 【详解】

作出()x

f x a =，()lo

g a g x x =图象如下图：

由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x

a a x =根的个数为2.

故选：B .

【点睛】

本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.

(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数?方程()()f x g x =根的个数?()f x 与()g x 图象的交点数；

(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.

9．D

解析：D 【解析】

试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为

,故应选D ．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

10．A

解析：A 【解析】

因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于

0.30.3031,130log 31a b ππ>?=><>，应选答案A ．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】

由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2

l

对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】

本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．

12．B

解析：B 【解析】 y ＝

11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1

2

，选B. 二、填空题

13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：

解析：3

{|}2

x x ≤

【解析】

当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤?++≤，解得 3

22

x -≤≤

；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤?-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ?

?≤

???

? ，故填：32x x ??

≤???

?

. 14．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或

解析：

12或32 【解析】 【分析】 【详解】

若01a <<，∴函数()x

f x a =在区间[1,2]上单调递减，所以

2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=

，又01a <<，故1

2

a =．若1a >，∴函数()x

f x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得

22a a a -=

，又1a >，故32

a =． 答案：

12或32

15．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故

解析：3 【解析】 【分析】

根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】

因为函数()

2

2279

919m

m y m m x

--=-+是幂函数,

所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-,

当3m =时,12()f x x -=,其图象不过原点,符合题意; 当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】

本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.

16．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以

解析：6 【解析】 【分析】

利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】

44()()11x x

f x f x x x

--=-

==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数

设120x x ≤<，4()1x

f x x

=-

+ ()()()

2112

121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-

+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>

由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b

a

b f a b f b a

a b

-=-??=?????=?-=+??? ，解得：3,3a b =-=

所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】

本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.

17．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--?-

【解析】 【分析】

根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求

得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x x

f -=

-定义域为{}

1x x ≠

当1x ≤-时,()21

11x x x f x -==---

当11x -<<时,()2

111x x x f x -==+-

当1x <时,()21

11x x x

f x -==---

画出函数图像如下图所示:

直线2y kx =+过定点()0,2

由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--?-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--?- 【点睛】

本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.

18．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合

解析：(][)22-∞-?+∞，

， 【解析】 【分析】

由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ?≤即可求得x 的取值范围. 【详解】

函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，

∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数

()()2f x f ≤

()()2f x f ∴≤

2x ∴≥

2x ∴≥或2x -≤

∴解集为(]

[),22,-∞-+∞

故答案为：(][),22,-∞-+∞

【点睛】

本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.

19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42

【解析】

试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215

22

t t a b t +=

?=?=， 因此2

2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5

log log 2

a b b a +=

时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5

log log 2

a b b a +=

的根有两个，由于增根导致错误 20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题

解析：2 【解析】 【分析】

利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】

由题意得：()0

0323f =+=，()2

3331103f a a =-+=-，

所以由()()01032f

f a a =-=， 解得2a =.

故答案为：2. 【点睛】

本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.

三、解答题

21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】 【分析】

（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；

（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在

()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；

（3）先利用赋值法求得(

)3f -=再利用函数的单调性解不等式即可

【详解】

解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；

(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：

由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=

当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ??

∈ ???，()1

11f x f x =>?? ???

所以当0x >时，()0f x >， 设120x x <<，则21

1x x >，∴2101x f x ??

<< ???

， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ????

=?=<

? ?????

， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.

∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减. (3)∵()1

279f =

，且()()()()327393f f f f ==????，∴(

)3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴

(

)3f -=

∵

(

)1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减.

又当0x ≥时，()0f x ≥.

∴310a -≤+<，即41a -≤<-， 故a 的取值范围为[)4,1--. 【点睛】

本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法

22．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升. 【解析】 【分析】

（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当5x =时的函数值，最接近32的模型好；

（2）第n 月的增长量是()()1f n f n --，由增长量总结结论. 【详解】

（1）对于甲模型有3425939a b c a b c a b c ++=??++=??++=?，解得：113a b c =??

=-??=?

23y x x ∴=-+当5x =时，23y =.

对于乙模型有23359pq r pq r pq r +=??+=??+=?，解得：121p q r =??

=??=?

，

21x y ∴=+当5x =时，33y =.

因此，乙模型更好；

（2）4x =时，当月增长量为(

)(

)

4

3

21218+-+=，

7x =时，当月增长量为()()76212164+-+=，

10x =时，当月增长量为()()109

2121512+-+=，

从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分） 【点睛】

本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意. 23．（1）

=**

2,04,{15,420,82

x x N x x x N

<≤∈-+≤≤∈

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； 当420x <≤时，设，

显然

在[4,20]是减函数，

由已知得200{42a b a b +=+=，解得18

{

5

2

a b =-

=

故函数

=**

2,04,{15,420,82

x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈

（2）依题意并由（1）可得

*

2*2,04,{15,420,.82

x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，

为增函数，故()max (4)f x f ==428?=；

当420x ≤≤时，()2

2221511100

(20)(10)82888

f x x x x x x =-+=--=--+，

()max (10)12.5f x f ==．

所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方

米．

24．（1）{}

23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】

（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；

（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ?

?=>-????

，又A C ?，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】

（1）由题知，{}

2B x x =≤，{}

2U C B x x ∴=>

{}13A x x =-≤<

(){}23U

A C

B x x ∴?=<<

（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ??=>-????

，

A C ?，12

a

∴-

<-， 2a ∴>.

故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】

本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题 25．（1）()g x 为奇函数；（2）20 【解析】 【分析】

（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.

（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值. 【详解】

（1）12()12

x

x

g x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈. 因为11112212()()1122

12x

x x x x x

g x g x --+-

---=

===-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=.

所以

10101010

1

1

1

1

[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====?+=-∑∑∑∑

【点睛】

本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题. 26．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故

恒成立，即有

，解得

；（2）由于在定义域上是减函数，故根据

复合函数单调性有函数

在

上为减函数，结合函数的定义域有

，解得

.

试题解析：（1）由函数

的定义域为可得:

不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是

（2）由函数在区间上是递增的得：

区间上是递减的，

且在区间上恒成立；

则，解得