全国高中数学 青年教师展评课 古典概型教学设计(湖南长沙一中) (2)

古典概型

教材：普通高中课程标准实验教科书《数学·必修3》3.2.1（人民教育出版社A版）一、教学内容解析

1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：

事实性知识：基本事件及古典概型的特点；

概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；

元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．

2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．

3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．

二、教学目标设置

1．知识与技能

理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．

2．过程与方法

通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．

3．情感、态度与价值观

在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．

三、学生学情分析

我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．

1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．

2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．

3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．

四、教学策略分析

1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．

2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．

五、教学过程

（一）复习回顾引入课题

分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．

引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．

（二）试验探究概念形成

实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．

实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．

实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．

实验步骤：

（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．

（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）

向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责

监督实验过程，并检验统计数据．

（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．

由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，

并综合继续分析．

最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，

说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于

“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．

从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：

（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等．

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．

1．下列概型是否为古典概型？

（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你

认为这是古典概型吗？为什么？