高中数学平面向量公式(精选课件)

高中数学平面向量公式１、向量的的数量积

定义:已知两个非零向量a，b。作OＡ＝a,OB=b，则角AOB称作向量ａ和向量b的夹角,记作〈ａ，b〉并规定0≤

定义：两个向量的数量积(内积、点积）是一个数量,记作a?ｂ。若a、b不共线，则a?b=｜a|?｜b｜?ｃｏｓ〈a,b〉；若a、b共线，则a?b=＋-∣a∣∣ｂ∣. ...文档交流仅供参考...

向量的数量积的坐标表示:a?b=x?x'+y?ｙ'。

向量的数量积的运算律

a?b=b?a（交换律）；

（λａ）?ｂ=λ（a?ｂ）（关于数乘法的结合律）;

（a+b)?c=a?c+ｂ?c（分配律)；

向量的数量积的性质

a?ａ=|a|的平方.

ａ⊥b 〈=〉a?b＝0。

|a?b|≤|a｜?|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即:（a?b）?c≠ａ?(b?ｃ)；例如：（ａ?b)＾２≠a^2?ｂ^2. ...文档交流仅供参考...

２、向量的数量积不满足消去律，即:由ａ?b=a? c （a≠0)，推不出 b=ｃ。

3、|a?b｜≠|ａ｜?|b｜

4、由 |a｜=|ｂ| ，推不出a=ｂ或ａ=－ｂ。

2、向量的向量积

定义：两个向量a和ｂ的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作ａ×b。若a、b不共线,则ａ×b的模是：∣a×b ∣＝｜ａ|?｜ｂ｜?ｓｉn〈a，b>；ａ×ｂ的方向是:垂直于ａ和ｂ,且ａ、ｂ和ａ×b按这个次序构成右手系.若ａ、ｂ共线，则a×b=0。...文档交流仅供参考...

向量的向量积性质:

∣a×ｂ∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=０。

a‖b〈=〉ａ×b＝０。

向量的向量积运算律

a×b=－b×a；

（λa）×b=λ（ａ×b)=a×（λb)；

（a+b)×c=a×ｃ+b×c。

注:向量没有除法，“向量ＡB/向量CＤ”是没有意义的.

3、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a＋ｂ∣≤∣ａ∣+∣b∣；

①当且仅当ａ、b反向时,左边取等号;

②当且仅当a、ｂ同向时，右边取等号。

2、∣∣ａ∣-∣b∣∣≤∣ａ—b∣≤∣a∣＋∣b∣。

①当且仅当ａ、ｂ同向时，左边取等号；

②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

４、定比分点

定比分点公式（向量P1P=λ?向量PＰ2）

设P1、Ｐ2是直线上的两点，P是l上不同于Ｐ１、P2的任意一点.则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做点Ｐ分有向线段P1Ｐ2所成的比。...文档交流仅供参考...

若P1(x1，y１)，Ｐ2(x2，y2）,Ｐ(ｘ，y)，则有

ＯP＝（OＰ1+λＯＰ2)(１+λ）;(定比分点向量公式） x=（ｘ1+λｘ2）／(1+λ),

y＝（y1+λｙ2)/（1＋λ).（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P２的定比分点公

式

5、三点共线定理

若ＯC=λOA +μOＢ,且λ＋μ=1 ,则Ａ、B、Ｃ三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GＡ +ＧB +GC=Ｏ，则Ｇ为△ABC的重心

向量共线的重要条件

若b≠０，则a//ｂ的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λｂ.

a//b的重要条件是ｘy＇-x＇y=0。

零向量０平行于任何向量。

向量垂直的充要条件

ａ⊥b的充要条件是a?ｂ=0.

ａ⊥b的充要条件是 xｘ'+ｙy’=0.

零向量０垂直于任何向量。