2019-2020学年上海市静安区初三数学一模
静安区2019学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷
（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿
纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
3. 答题时可用函数型计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知y x a +=
，y x b -=，那么ab 的值为
（A ）x 2； （B ）y 2； （C ）y x -； （D ）y x +．
2．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB=2∶3，那么AB ∶PB 为 （A ）3∶2； （B ）3∶5；
（C ）5∶2；
（D ）5∶3．
3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =4：5，下列结论中正确的是 （A ）
54=BC DE ； （B ）49=DE BC ； （C ）54=AC AE ； （D ）4
5
=AC EC ．
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a =3b ，那么∠A 的余切值为 （A ）
3
1； （B ）3； （C ）42； （D ）1010．
5．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设=，
b OB =，下列式子中正确的是
（A ）b a DC +=； （B ）b a DC -=； （C ）b a DC +-=； （D ）b a DC --=．
6．如果将抛物线22-=x y 平移，使平移后的抛物线与抛物线982
+-=x x y 重合，那么它平移的过程可以是
（A ）向右平移4个单位，向上平移11个单位；
（B ）向左平移4个单位，向上平移11个单位； （C ）向左平移4个单位，向上平移5个单位； （D ）向右平移4个单位，向下平移5个单位． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：=-x x 52 ▲ ．
8．已知13)(+=x x f ，那么)3(f = ▲ ．
9．方程
2
1
11=+-x x 的根为 ▲ ． 10．已知：
4
3=y x ，且y ≠4，那么43--y x = ▲ ．
11．在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，AD =6，那么AG = ▲ ． 12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ▲ ． 13．如图2，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD
底部C 的俯角为60度，
已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为 ▲ 米．（结果 保留根号）
14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为)0(>x x ，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是 ▲ ．
15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为
13
5
，那么该矩形的面积为 ▲ ． C
B
A
D 图2
图1
16．已知二次函数a x a x a
y ++=22
28（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数
值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1 ▲ y 2（填“>”、“<”或“=”）．
17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这
条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，AD
FC DF
如图3，有一菱形纸片ABCD ，∠A ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos ∠EFB 的值为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）先化简，再求值：2
22
2442y xy x y x y x y x ++-÷+-，其中x =sin45°，y =cos60°．
20．（本题满分10分, 其中第（1）小题7分，第（2）小题3分） 如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =20，5
3
sin =
A ， CD ⊥A
B ，垂足为D ． （1）求BD 的长；
（2）设=， =，用a 、表示．
21．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
C
A
B
D 图4
图3
A
B
C
D
已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12
++=bx x y （b 为常数）的对称轴是直线x =1． （1）求该抛物线的表达式；
（2）点A （8，m ）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标； （3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面
直角坐标系内描点，画出该抛物线．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22°方向上． （1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到米） （2）如果轮船M 沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船
能否行至码头AB 靠岸请说明理由． （参考数据：sin22°≈，cos22°≈，
图6
M
A
B
C l
图5
tan22°≈，3≈．）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图7，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2 = OB ·OE ．
（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；
（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知二次函数c bx ax y ++=2
（其中a 、b 、c 是常数，且 a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果
2:3:=??BCD ABD S S ，求tan ∠DBC 的值；
（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，
当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．
图8
O
y
x
图7
A
B
D
C
E F O
25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，AB 2 =BE · DC ，DE :EC =3:1 ，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．
（1）找出图中与△ACD 相似的三角形，并说明理由； （2）当DF 平分∠ADC 时，求DG :DF 的值；
（3）如图10，当∠BAC=90°，且DF ⊥AE 时，求DG :DF 的值．
静安区2019学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题
1． C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题
图9
C
A
D E
F
G
图10
G
F
A
B
D
E
C
7．x （x -5）； 8．10； 9．x =3； 10．
4
3
； 11． 4； 12．16:25； 13．315 ； 14．21200
）（x y +=或2004002002
++=x x y ； 15．240； 16．>；17． 3
2
； 18．71 ．
三、解答题
19．解：原式＝ )
)(()2(22
y x y x y x y x y x -++?
+-…………………………………………………………………（4分）
＝
y
x y
x ++2．………………………………………………………………………………………（2分） 当x =sin45°=22，y =cos60°=2
1
时…………………………………………………………………………（2分）
原式＝22
12221
22
2=+?
+． ……………………………………………………………………（2分）
20．解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =90°，
在Rt △ACD 中，AC CD A =
sin ，∴125
3
20sin =?=?=A AC CD ．…………………………（2分）
∴1612202222=-=-=
CD AC AD …………………………………………………………（1
分）
∴4
3
tan ==
AD CD A ．………………………………………………………………………………（1分）
∵∠ACB =90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B =90°，∴∠DCB =∠A ．………………………（1分） ∴94
3
12tan tan =?
=?=∠?=A CD DCB CD BD ．
…………………………………………（2分） （2） ∵25
916=+=+=DB AD AB ，∴25
16=AB AD ．…………………………………………………（1
分）
又∵-=+=， …………………………………………………………………（1
分）
∴b a AB AD 25
16
25162516-==
．…………………………………………………………………（1分）
21．解：（1）∵对称轴为2b x -=
∴12=-b
．……………………………………………………（1
分）
∴b =-2．…………………………………………………………………………………………（1
分）
∴抛物线的表达式为122
+-=x x y ．………………………………………………………（1
分）
（2） ∵点A （8，m ）在该抛物线的图像上，∴当x =8时，4918)1(122
22=-=-=+-=）（x x x y ．
∴点A （8，49）．………………………………………………………………………………………（1分）
∴ 点A （8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．…………………………………（2分）
（3）表格正确，得2分；图正确得2分．
22．解：（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM =x ．…………………………………（1分）
∵在Rt △CDM 中， CD = DM ·tan ∠CMD = x ·tan22°，………………………………………（1
分）
又∵在Rt △ADM 中，∠MAC =45°，∴AD =DM ，………………………………………………（1分） ∵AD =AC +CD =100+ x ·tan22°，…………………………………………………………………（1分） ∴100+ x ·tan22°=x ．………………………………………………………………………………（1
分）
∴79.167785.167404
.01100
22tan 1100≈≈-≈-=
οx ．………………………………………………（2
分）
答：轮船M 到海岸线l 的距离约为米．
（2）作∠DMF =30°，交l 于点F ．
在Rt △DMF 中，DF = DM ·tan ∠FMD = DM ·tan30°
=
3
3DM ≈79.1673732
.1?≈米．……………………………………………（1分） ∴AF =AC +CD +DF =DM +DF ≈+=<300．……………………………………（1分）
所以该轮船能行至码头靠岸．………………………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵OD 2 =OE · OB ，∴OB
OD
OD OE =
． ……………………………………………………（1分）
∵AD //BC ，∴
OB
OD
OC OA =
．……………………………………………………………………（2分）
∴
OD
OE
OC OA =
．……………………………………………………………………………………（1分）
∴ AF//CD ．…………………………………………………………………………………………（1
分）
∴四边形AFCD 是平行四边形．…………………………………………………………………（1
分）
（2）∵AF//CD ，∴∠AED =∠BDC ，
BC
BF
BD BE =
．…………………………………………（1分） ∵BC =BD ，∴BE =BF ，∠BDC =∠BCD …………………………………………………………（1分） ∴∠AED =∠BCD ．
∵∠AEB =180°-∠AED ，∠ADC =180°-∠BCD ，∴∠AEB =∠ADC ．…………………………（1分） ∵AE ·AF =AD ·BF ，∴
AF AD
BF AE =
．…………………………………………………………（1分）
∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF =CD ．…………………………………………………（1分） ∴
DC
AD
BE AE =
．…………………………………………………………………………………（1分）
∴△ABE ∽△ADC ．
24．解：（1）将A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0）代入）（02≠++=a c bx ax y 得，
????
?++=--+=-+=c
b a b a 003,
4390,
30…………………………………………………………………………………（3分）
解得?????-==-=.
3,4,
1c b a ∴此抛物线的表达式是342
-+-=x x y ．…………………………………（1分）
（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，
在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则23:)2
1(:)21
(：：==??=??DC AD h DC h AD S S BCD ABD （1分）
又∵DH //y 轴，∴52
===OA DH AC DC OC CH ．∴5
6352=?==DH CH ．………………………（1分）
∴5
4
562=-=-=CH BC BH ．…………………………………………………………………（1分）
∴tan ∠DBC=2
3
=BH DH ．……………………………………………………………………………（1分）
（3）方法一：
∵1)2(342
2+--=-+-=x x x y ，所以对称轴为直线x =2，设直线x =2与x 轴交于点G ．（1分） 过点A 作AF 垂直于直线x =2，垂足为F ．
∵OA =OC =3，∠AOC =90°，∴∠OAC=∠OCA=45°．∵AF //x 轴，∴∠FAC=∠OCA=45°． ∵AC 平分∠BAE ，∴∠BAC=∠EAC
∵∠BAO=∠OAC-∠BAC ，∠EAF=∠FAC-∠EAC ，∴∠BAO=∠EAF ………………………（1分）
∵∠AOB =∠AFE =90°，∴△OAB ∽△FEA ，∴
3
1
==AF EF OA OB ．
∵AF =2，∴3
2
=EF ．…………………………………………………………………………………（1分）
∴EG =GF -EF =AO -EF =3-
32=37． ∴E （2，3
7-）．……………………………………………（1分） 方法二：
延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ， ∵OA =OC =3，∴∠OAC=∠OCA=45°，
∵∠OAB=∠OAC -∠BAC=45°-∠BAC ，∠OFA=∠OCA -∠FAC=45°-∠FAC ，
∵∠BAC =∠FAC ，∴∠OAB=∠OFA ．………………………………………………………………（1分）
∴△OAB ∽△OFA ，∴
3
1
==OF OA OA OB ．∴OF =9，即F （9，0）…………………………………（1分）设直线AF 的解析式为y =kx +b （k ≠0），
可得???=-+=,3,90b b k 解得?????-==,
3,
3
1b k ∴直线AF 的解析式为331-=x y ……………………………（1分）
将x =2代入直线AF 的解析式得
37
-
=y ，∴E （2，3
7-）……………………………………（1分） 25．（1）与△ACD 相似的三角形有：△ABE 、△ADC ，理由如下：……………………………………（2分）
∵AB 2 =BE · DC ，∴DC
AB
AB BE =．……………………………………………………………………（1分）
∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………………………………………………（1分）
DC
AC
AB BE =…………………………………………………………………………………………（1
分）
∴△ABE ∽△DCA ．
∵△ABE ∽△DCA ，∴∠AED =∠DAC ．
∵∠AED =∠C +∠EAC ，∠DAC =∠DAE +∠EAC ，∴∠DAE =∠C ．∴△ADE ∽△CDA ．……（1分） （2）∵△ADE ∽△CDA ，又∵DF 平分∠ADC ，∴
CD
AD
AD DE DF DG ==…………………………………（1分）
设CE =a ，则DE=3CE =3a ，CD =4a ，∴
a
AD
AD a 44= ，解得a AD 32=（负值已舍）………（2分） ∴2
3
432===a a CD AD DG DF …………………………………………………………………………（1分）
（3）∵∠BAC=90°，AB =AC ，∴∠B =∠C =45° ，∴∠DAE =∠C=45°
∵DG ⊥AE ，∴∠DAG =∠ADF =45°，∴AG=DG=
a a AD 6322
2
22=?=…………………（1分）
∴a DG DE EG 32
2=-=………………………………………………………………………（1
分）
∵∠AED =∠DAC ∴△ADE ∽△DFA
∴AD AE DF AD =，
∴a AE AD DF ）（3642
-==…………………………………………………（1分）
∴4
2
2+=DF DG ……………………………………………………………………………………（1分）
届上海初三数学各区一模压轴题汇总(15套全)
2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师
宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题
-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米
上海市黄浦区2017届中考数学一模试题(含解析)
2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图①
2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案
18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E
18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图
2017年上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
2015石景山初三数学一模试题及答案
石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ． 31 C ．3 1 - D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3 103106.? B ．21010.36? C ．4100.6310? D ．4 10310.6? 3．若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是 A B C D
5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，47 6 7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．5 2 D ．51 8．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若?=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．6 9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D
上海市长宁区2018年中考数学一模解析
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D
2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C \ G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点 、N ． （（（· （第24题图） （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； · （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． { & （第25题图1） A B C ; D F E B D F E C ） A （第25题图2） B D F E C A 、
金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．