【典型题】七年级数学下期末模拟试题及答案(1)

【典型题】七年级数学下期末模拟试题及答案(1)

一、选择题

1．

1

16

的平方根是( ) A ．±

12

B ．±

14

C ．

14

D ．

12

2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象

限

D ．第四象限

3．下面不等式一定成立的是（ ） A ．

2

a a < B ．a a -<

C ．若a b >，c d =，则ac bd >

D ．若1a b >>，则22a b >

4．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1 B ．2x ﹣y ＝1

C ．

1

1y x

+= D ．xy ﹣1＝0

5．已知方程组276359

632713

x y x y +=??+=-?的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ）

A ．-1

B ．-2

C ．1

D ．2

6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )

A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多

B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多

C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多

D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多

7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=??-=?的解为1

1

x y =??=-?，则a ﹣2b 的值是

（ ） A ．﹣2

B ．2

C ．3

D ．﹣3

8．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5

B ．－5＜x ＜3

C ．－3＜x ＜5

D ．－5＜x ＜－3

10．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

11．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命

题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得

90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A ．③④②①

B ．③④①②

C ．①②③④

D ．④③①②

12．关于x ，y 的方程组2,

226

x y a x y a +=??+=-?的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 二、填空题

13．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．

14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11

，则符合此规定的行李箱的高的最大值为

cm ．

15．不等式71x ->的正整数解为：______________．

16．不等式组1

1{2320

x x ≥--<的解集为________． 17．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 ________

18．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；

19．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．

20．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．

三、解答题

21．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．

（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．

①求至少购进A种多少本？

②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）

22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．

组别成绩分组(单位：分)频数

A50≤x＜6040

B60≤x＜70a

C70≤x＜8090

D80≤x＜90b

E90≤x＜100100

合计c

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中a＝，b＝，c＝；

(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；

(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

23．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．

（1）求点C 的坐标．

（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）． （3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

24．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足

()()

22

130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分

别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ． （1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；

（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】

1 161

4

，

1

4

的平方根是

1

2

±，

1 16

1

2±，

故选A.

【点睛】

本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.

2．B

解析：B

【解析】

∵?2<0，3>0，

∴(?2,3)在第二象限，

故选B.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】

A. 当0a ≤时，

2

a

a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；

C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；

D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】

解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程；

C ．

1

x

+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B ． 【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m 的值即可． 【详解】

解：

276359 632713

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

①

②

②-①得36x-36y=-72

则x-y=-2

所以m-1=-2

所以m=-1．

故选：A．

【点睛】

考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．

【详解】

解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；

B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；

C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；

D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7．B

解析：B

【解析】

【详解】

把

1

1

x

y

=

?

?

=-

?

代入方程组

23

1

ax by

ax by

+=

?

?

-=

?

得：

23

1

a b

a b

-=

?

?

+=

?

，

解得：

4

3

1

3 a

b

?

=

??

?

?=-

??

，

所以a?2b=4

3

?2×(

1

3

-)=2.

故选B.

解析：D

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

【详解】

移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．

【详解】

解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴

260 {

50

x

x

－＞

－＜

，

解得：3＜x＜5．

故选：A．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．

【详解】

∵点P（a，a-1）在x轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q坐标为（-1，2），

∴点Q在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．11．B

【解析】 【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】

题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B ≥90°，

(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】

两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.

二、填空题 13．m ＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m 表示出x 的值然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式即可求得m 的范围【详解】2x=3+m 根据题意得：3+m ＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考

解析：m ＞-3 【解析】 【分析】

首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即

可求得m的范围．

【详解】

x x m

+=-

33

2x=3+m，

根据题意得：3+m＞0，

解得：m>-3．

故答案是：m>-3．

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最

解析：55

【解析】

【分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．

【详解】

设长为8x，高为11x，

由题意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值为：11x=55，

答：行李箱的高的最大值为55厘米．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345

解析：1，2，3，4，5．

【解析】

【分析】

【详解】

解：由7-x>1

-x>-6,x<6，

∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6 故答案为1，2，3，4，5．

16．【解析】∵解不等式①得：x ??2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为?2?x<故答案为?2?x< 解析：2

23

x -≤<

【解析】

1

12

320x x ?≥-???-

②

∵解不等式①得：x ??2， 解不等式②得：x<

2

3

， ∴不等式组的解集为?2?x<23

， 故答案为?2?x<

23

. 17．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得：a+1=﹣（2a ﹣7）解得：a=2∴这个正数为：（2+1）2=32=9故答案为：9【点睛】本题考查

解析：9 【解析】 【分析】

根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，代入后即可得出这个正数． 【详解】

由题意得：a +1=﹣（2a ﹣7），解得：a =2，∴这个正数为：（2+1）2=32=9． 故答案为：9． 【点睛】

本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握正数的两个平方根互为相反数．

18．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°

解析：62 【解析】 【分析】 【详解】

∵OE AB ⊥，28EOC ∠=o ， ∴∠BOC=90°-28°=62°

∵∠BOC=∠AOD

∴∠AOD=62°.

19．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主

解析：抽样调查

【解析】

【分析】

根据抽样调查的定义可直接得到答案．

【详解】

为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，

故答案为抽样调查．

【点睛】

本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．

20．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理

解析：

【解析】

【分析】

=OA为半径，

所以OA A

【详解】

由题意得，

OA=

∵点A在原点的左边，

∴点A表示的实数是

故答案为

【点睛】

本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.

三、解答题

21．（1）y＝3003

5

x

-

，（2）①至少购进A种40本，②30．

【解析】

【分析】

（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；

（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；

②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．

【详解】

解：（1）∵12x+20y＝1200，

∴y＝3003

5

x

-

，

（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，

∴x≥3003

5

x

-

，

∴x≥75

2

，

∵x，y为正整数，

∴至少购进A种40本，

②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200

∴y＝30023

5

c x

--

∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y

∴c＞30023

5

c x

--

∴c＞3003

7

x

-

，

∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y

∴x≥30023

5

c x

--

∴c≥150﹣4x

∴c＞3003

7

x

-

，

且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本

故答案为30本．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．

22．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有

2400人. 【解析】 【分析】

（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人． 【详解】

解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷?----=，

()408%40%200b =÷?=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；

（2）%18%18%40%20%14%m =----=， “E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72??=?， 故答案为14，72；

（3）()400040%20%2400?+= （人）， 答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人． 【点睛】

本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析. 【解析】

分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可； （2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；

（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可． 详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0， ∴a ﹣3=0，b+4=0， ∴a=3，b=﹣4，

∴A （3，0），B （0，﹣4）， ∴OA=3，OB=4， ∵S 四边形AOBC =16． ∴0.5（OA+BC ）×OB=16， ∴0.5（3+BC ）×4=16， ∴BC=5，

∵C 是第四象限一点，CB ⊥y 轴， ∴C （5，﹣4）； （2）如图，

延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，

∴∠CAF=0.5∠CAE，

∵∠CAE=∠OAG，

∴∠CAF=0.5∠OAG，

∵AD⊥AC，

∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，

∵∠AOD=90°，

∴∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠OAG，

∴∠CAF=0.5∠ADO，

∵DP是∠ODA的角平分线，

∴∠ADO=2∠ADP，

∴∠CAF=∠ADP，

∵∠CAF=∠PAG，

∴∠PAG=∠ADP，

∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°

（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，

∵∠AOD=90°，

∴∠ADO+∠DAO=90°，

∵DM⊥AD，

∴∠ADO+∠BDM=90°，

∴∠DAO=∠BDM，

∵NA是∠OAD的平分线，

∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，

∵CB⊥y轴，

∴∠BDM+∠BMD=90°，

∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），

∵MN是∠BMD的角平分线，

∴∠DMN=0.5∠BMD ，

∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD ）+0.5∠BMD=45° 在△DAM 中，∠ADM=90°， ∴∠DAM+∠DMA=90°， 在△AMN 中，

∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA ）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ）=180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] =180°﹣（45°+90°）=45°， ∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点. 24．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套. 【解析】

试题分析：首先设安排甲部件x 个人，则（85－x ）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量 的2倍列出方程进行求解.

试题解析：设甲部件安排x 人,乙部件安排（85-x ）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套

由题意得：3×16x=2×10（85－x ） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人） 答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套. 考点：一元一次方程的应用.

25．（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ． 【解析】 【分析】

（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；

（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；

（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可. 【详解】

解: （1）由()()2

2

130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，

∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，

∴C(0，2)，D(4，2)，

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.

（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=1

2

×AB×h=2h，

由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，

可知这样的M点在y轴上有两个，

∴M(0，4)或(0，-4).

（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，

∵AB∥CD， PE∥AB，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，

∵∠CPA=∠CPE+∠APE，

∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；

②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：

过P点作PE∥AB，

∵AB∥CD，PE∥AB，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，

∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。

∴∠CPA= ∠BAP-∠DCP.

【点睛】

本题主要考查非负数的性质和平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．