初一数学思维培训班讲义
初一数学思维培训班讲义（八）
周佩如
主要内容：1、简单证明。
2、多边形的内角和与外角和。
3、用正多边形铺地。
目标：1、学会初步说理，训练说理能力。
2、能运用多边形的内角和与外角和公式解决一些计算问题。
3、理解正多边形能够铺满地面的道理。
知识点：1、三角形的内角和是 。 三角形的外角和是 。
2、多边形（n 边形）的内角和是 。 多边形的外角和是 。
3、用正多边形铺地的条件是：当围绕 点拼在一起的几个多边形的 角加在一起恰好组成
时，就能拼成一个平面图形。
4、用正多边形铺地的图形只有 、 、 三种。
5、正n 边形的每个内角都 ，每个内角度数为 。
例1、 如图，o
o
D A O ED BC 20,27,=∠=∠⊥于
求：B ∠与ACB ∠
分析：B ∠是ABC ?的内角，在ABC ?中，
B ∠与ACB ∠都是所要求的角.
而ACB ∠又是COD ?的外角，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求ACB ∠，从而根据三角形内角和定理可求B ∠ 。
本题也可从B ∠ 是BEO ?的一个内角，而BEO ∠是AED ?的外角入手解得。 解：ED BO ⊥Θ ο
90=∠∴DOC ACB ∠Θ是COD ?的外角 ο
οο1102090=+=∠+∠=∠∴D COD ACB
在ABC ?中，ο
οοοο4311027180180=--=∠-∠-=∠ACB A B .
注意：求三角形的角与角的数量关系时，一般可以把所求角看作某一三角形的一个内角进行分析，如果图中出
现了外角，或所求角本身是另一个三角形的外角时，通常还要考虑三角形外角性质，这些结合起来，就容易使问题得到解决。
例2、 如图，BE 平分ABD ∠交CD 于F ，CE 平分ACD ∠交AB 于G ，AB 、CD 交于O 点，且ο
ο
46,48=∠=∠D A ，
求E ∠的度数。
分析：由于所求E ∠与已知D A ∠∠,均不在同一个
三角形中，但E A ∠∠,分别在AGC ?与EGB ? 中，此两三角形有一组角是对顶角，则
（1）,21∠+∠=∠+∠E A ，同理
（2）34∠+∠=∠+∠E D ，而由角平分线
定义可知42,31∠=∠∠=∠故（1）+（2）得：)3()2()4()1(∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠E E D A
所以：E D A ∠=∠+∠2 )(2
1
D A
E ∠+∠=∠∴ 解：15∠+∠=∠A Θ 25∠+∠=∠E 31∠+∠=∠+∠∴E A （1）
同理
34∠+∠=∠+∠E D （2）
（1）+（2）得 32241∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠E D A
ACD CE ABD BE ∠∠平分平分,Θ
,31,42∠=∠∠=∠∴
E D A ∠=∠+∠∴2
οοο47)4648(2
1
)(21=+=∠+∠=∠∴D A E
注意：上述说理解题的分析方式叫做恒等变形方法，根据图形写出几个包括求解一方的等式，然后依据等式性
质进行恒等变换，从而求得题解。
例3、 已知ABC ?，求C B A ∠+∠+∠的度数. 分析：由实践可知这三个角拼起来可得一个平角。
要从理论上推导这个结论，可以延长一边BC 得一个平角BCD ∠，然后以CA 为边，在
ABC ?的外部画A ACE ∠=∠，再证明B ECD ∠=∠即可。
解：作BC 的延长线CD ，在 ABC ?的外部，以CA 为一边，CE 为另一边画A ∠=∠1， 依据内错角相等，
两直线平行，所以得CE ∥AB ，再根据两直线平行，同位角相等，所以2∠=∠B
οΘ18021=∠+∠+∠ACB ο180=∠+∠+∠∴ACB B A
说明：为了解题需要，在原来的图形上添画的线叫辅助线（一般画成虚线）。
例4、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 分析：由多边形的内角和、外角和公式可依题意列出有关等式，即可解之.
解：设多边形的边数为n ，因为它的内角和等于ο
180)2(?-n ，外角和等于ο
360. 故由题意得：ο
180)2(?-n =ο
3602? 解得： 6=n
例5、 多边形的内角和除一个内角外是ο
2570，求这个多边形的边数，除外的这个内角度数 分析：可设除外的内角为α则α是小于ο
180的角，再由多边形内角和公式列出等式解之。 解：设多边形有一内角为α度，边数为n . 由题意得：α+=?-ο
ο
2570180)2(n
180
50141802570α
α++=+=
n
ο
130=∴α当时，15=n
答：此多边形为十五边形，除外的一个内角为ο
130 习题精练： 一、求解题.
1、 如图（1），ο
ο
ο
30,96,27=∠=∠=∠C CBE A ，求ADE ∠的度数.
2、 如图（2），已知O 是ABC ?三条高的交点，ο
70=∠BAC ，求BOC ∠的度数.
3、 如图（3），已知ο
ο
43,64,=∠=∠∠=∠=∠DEF FDE ACF CBE BAD 求ABC ?各内角的度数. 4、 已知ABC ?中，B ∠的平分线与C ∠的外角平分线交于P 点，则P ∠与A ∠关系如何？ 5、 已知PB 、QD 分别是ODA OBC ∠∠,的平分线，说理：等式)21(2
1
∠+∠=∠BPD D
（1） （2） （3）
（4）
（5）
二、多边形的内角和与外角和
1、一个多边形的对角线的条数与边数相等，这个多边形的边数是 （ ） A. 7 B.6 C.5 D.4
2、一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7
3、一个正多边形的内角和是ο
720，这个多边形是 （ ）
A.正方形
B.正五边形
C. 正六边形
D. 正八边形 4、若正n 边形的一个外角为ο60，则n 的值等于 （ ） A.3 B.5 C.6 D.8
5、凸n 边形的n 个内角与某一外角的总和为ο
1350，则n 等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9
6、已知一个多边形的外角和等于内角和，则这个多边形是 （ ） A.三角形 B.四边形 C. 正五边形 D. 六边形
7、从)3(>n n 边形的一个顶点引对角线，把n 边形分成三角形的个数是 （ ） A.1-n B.2-n C.3-n D.4-n
8、若多边形的边数由3增加到n n (为正整数，且大于3），则其外角和的度数为 （ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.不确定
9、如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是ο
2520，那么原来多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
10、如果一个多边形中有三个内角相等，其余各角的外角都等于ο
30，则这个多边形的边数不可能是 （ ） A.4 B.6 C.15 D.10
11、一个多边形除一个内角外，其余各内角和为ο
2570，其外角和的度数为 （ ） A.ο
90 B. ο
105 C. ο
120 D. ο
130 12、下列命题中，正确的有：
① 七边形有14条对角线；
② 外角和大于内角和的只有三角形；
③ 若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形 A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
13、若正多边形的一个外角等于ο
45，那么这个正多边形的内角和等于 度. 14、一个多边形的每个内角都等于ο150，则它的边数等于 .
15、一个n 边形的内角和是ο
1080，则=n .
16、多边形边数增加1条时，其内角和增加 度.
17、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形的边数 .
18、在四边形ABCD 中，D C B D C B A ∠∠∠=∠∠∠=∠,,,3:2:1::,90ο
的度数分别为 ， ， .
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100道小学数学思维训练题，让孩子开动脑筋 1.８个数字“８”，如何使它等于1000？ 答案：8+8+8+88+888 2.小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？ 答案：一个是54分，一个是0分 3.一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬出来？ 答案：5天 4.某人花19快钱买了个玩具，20快钱卖出去。他觉得不划算，又花21快钱买进，22快钱卖出去。请问它赚了多少钱？ 答案：2元
11.一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？ 答案：51 12.有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间? 答案：59分钟 13.往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样，12分钟后，篮子满了。那么，请问在什么时候是半篮子鸡蛋? 答案：11分钟 14.有100个捧球队比赛，选冠军，最少要赛多少场？ 答案：要赛99场 15.用三个3组成一个最大的数? 答案：3的33次方 16.小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么?答案：小明就只给了老板80元钱
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七年级上册数学思维训练题1
七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A． B． b a 第1题图 C． D． 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用 科学记数法表示为（ ） A． B、 C． D． 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A、 B、
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13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元。 14．已知 ……，按照这种规律，若 （a、b为正整数）则 ． 15. 若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x的值； (3)若（－4）*x=2+x, 求x的值. 17.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都
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图4 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE ＝ . 9.三个程组111 222 a x b y c a x b y c += ??+=?的解是3 4 x y =?? =?，求方程组111222 325325a x b y c a x b y c +=?? +=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： ()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最 后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分） 11. 计 算 ： (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012) － (1+2+3+ (2012) (2+3+4+…+2013)． 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组?? ?-=+1x y x 的解是??=10 x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2） 中的规律？ 13.如图6（1C N 图3 方程组对应方程组集解的 图5
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一、找规律填数 把一些数排队，让我们在后面接着再写几个数，有的看一眼就能填出来，有的则要仔细观察， 找准了规律，才能准确地接着填数。 一起做 【例1】先找出数的排列规律，然后在空格里填上合适的数。 提示：把这些数一个挨一个比较，发现： （1）题中的数是从小到大排列的，后一个数比前一个数多（ ）。 （2）题中的数是从大到小排列的，后一个数比前一个数少（ ）。 【例2】根据数与数之间的关系在空格里填数。 提示：隔一个数一看，很容易发现数的变化规律了。 20 18 16 6 9 1 2 15 5 19 17 （ ） 21 10 15 （ ） 12 14 16 18 （ ） 5 5 5 5 （ ）
【例3】空格里应该填几？ 提示：把前面相邻的两个数连加，很容易发现规律。 【例4】找出规律，把图形中的数补充完整。 （1） （2） 提示：把每个图中的数按所在的位置，相加或相减，就会发现数的排列规律了。 我能行 1．找规律填数。 12 14 5 7 19 13 12 6 15 8 4 13 17 2 3 5 8 2 2 4 6
⑴ 4，5，6，7，8，9，（ ）。 ⑵ 1，3，5，7，9，（ ），13。 ⑶ 20，18，16，14，12，（ ）。 ⑷ 1，3，6，10，15，（ ）。 ⑸ 15，10，13，10，11，10，（ ），（ ）。 ⑹ 1，13，2，14，3，15，（ ），（ ）。 ⑺ 1，4，7，10，13，16，（ ）。 ⑻ 10，20，11，19，12，18，（ ），（ ）。 ⑼ 1，5，9，13，17，（ ）。 ⑽ 1，47，2，46，3，45，4，44，（ ），（ ）。 2．找出规律，在“？”处填上合适的数。 3．根据图中已知数的规律，填出空格里的数。 4．找出规律，在空格处填上合适的数。 14 2 7 5 13 3 6 4 ？ 2 5 8 17 3 6 ？ 2 5 1 6 2 6 2 7 3 2 6 4 ？ 5 2 ？ 7 5 8 4 2 8 10 6 13 15 25 27 11 13 20 22 ？ 12 25 16 9 ？ ？ 11
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七年级下册数学思维专项训练题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++
10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？
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4.小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大 ( 岁。 5.强强和小军打了3小时乒乓球，两人各打了( 小时。 6.图形代表几。 ○+○＝6，○＝( ，△+△+△＝15，△＝( ，○+△＝( 二、列数 20、9、3、11、0、15、8、17、6、10 (1上面一共有( 个数，最大的数是( ，最小的数是( 。 (2从左往右数，第6个数是( ，第8个数是 ( 。 (30是第( 个数，你是从( 往( 数的。
(4把上面各数按从大到小的顺序排列起来。 三、判断。 (117里面有7个十和1个一。( (2从0数到9，9是第9个数。( (38时整时，时针指着8，分针指着12。( (4长方形和正方形都有4条边，4条边是相等的。( (5铅笔、墨水、本子、书都属于学习用品。( 四、在3、9、12、13这四个数中选三个数写出四道算式。□+□=□ □＋□=□□－□=□ □-□=□ 五、应用题。
1.飞机场上停着10架飞机，起飞了3架飞机，现在飞机场上还停着 多少架飞机? 2.小红要做12个沙包，已经做了10个，还要做多少个沙包? 3.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术 兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生? 4.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，小明家吃了 多少个苹果? 5.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后 面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只? 6.教室里有10把扫把，又买来了5把，现在教室里有多少把扫把? 查看详细资料T O P 答案：
小学数学训练孩子逻辑思维的50道题
小学数学训练孩子逻辑思维的50道题 01、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ ?答： 姐姐的苹果不变仍然是3个，哥哥有4－1＝3（个）苹果，弟弟有8＋1－3＝6（个）苹果，这时弟弟的苹果最多。 02、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ ?答： 年龄差不变，小明一直比小强大6－4＝2（岁） 03、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ ?答： 小明前后各4人，再算上小明共有4＋4＋1＝9（人） 04、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ ?答： 第二天看了2＋2＝4（页），第三天看了4＋2＝6（页），第四天看了6＋2＝8（页） 05、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ ?答： 两次数的时候都数了小明，小明被重复数了，需要减去，所以这一队共有4＋5－1＝8（人） 06、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ ?答： 男生有8－2＝6（人），女生有8＋2＝10（人） 07、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ ?答： 9＋1＝10（朵）
08、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ ?答： 2＋2＋2＋2＋2－1＝9（个） 09、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ ?答： 9＋5－2＝12（本） 10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ ?答： 数的时候不要漏了李平哦，这队学生共有8＋5＋1＝14（人） 11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ ?答： 8＋4＝12（块） 12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ ?答： 6＋5＝11（支） 13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ ?答： 8＋8＝16（人） 14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ ?答： 大华有10－2＝8（张），小刚有10＋2＝12（张），12－8＝4（张） 15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ ?答：
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
七年级数学思维训练
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
初一数学思维训练题
初一数学思维训练题(第一周) 班级 _______________ 姓名 _________________________ 一、选择题： 1. a 为任意自然数，包括 a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 ( ) A . a — 2, a — 1, a C . a , a + 1, a + 2 、计算题：(动动脑筋，可能会有简便的解题方法！) 875 56 二 2 - 4 6 - 8 10 -12 …-2000 2002 -2004 2006 二 5678 6785 7856 8567 - 8888 8886 8884 ... 8002 ［「［2 4 6 ... 888 二 5 12 12 12 3 5 0.5 0.625 5 5 0.125 17 17 17 17 12345 12345 “12345 竺上 12346 1 3—— 3 丄丄丄 11111 6 7 8 9—= 20 30 42 56 72 90 三、应用与创新: 1 .有一高楼，每上一层需要 3分钟，每下一层需要 1分30秒。小贤于下午 6时15 分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在 7时36分 返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2. 回答下列各题： (1 )用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2) 在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ (3) 以下是一个数列，第一项是 1,第二项是4,以后每一项是前两项相乘的积。求 第2004 B . a — 3, a — 2, a — 1 D .不同于A 、B 、 C 的形式 3 15 35 63 99 丄丄 2004 2004 ?丄 2004 2004 2004 10. 1 1 12— 3 4 6 12
七年级上册数学思维训练题1
b 0 a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．0a > B ．0b < C ．a b < D ．a b > 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达米，数据用 科学记数法表示为（ ） A ．515.5610? B 、61.55610? C ．80.155610? D ． 71.55610? 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A 、222532a a a =+ B 、222632a a a =+ C 、134=-xy xy D 、02222=-mn n m 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A 、x x 331=-- B 、x x 336=-- C 、x x 336=+- D 、x x 331=+-． 5. 已知（2)2-x ＋1+y ＝0，则y x +的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、3 6．已知整式622+-x x 的值为9，则6422+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ） A ．8名 B ．9名 C ．10名 D ．17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM 、ON 分
别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个 ． 10．单项式223xy π-的系数是__________，次数是___________. 11．计算()m n m n +--的结果为 ． 12．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数-5，A 、B 两点之间的距离为7， 则x = _______. 13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56 元，则该项商品的标价为 元。 14．已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，24 5524552?=+……，按照这种规律，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 15. 若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2 －b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x 的值；
一年级数学聪明题50题(附答案),提高孩子思维能力!
一年级数学思维训练50 题 1、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 答：姐姐的苹果不变仍然是3个，哥哥有4－1＝3（个）苹果，弟弟有8＋1－3＝6（个）苹果，这时弟弟的苹果最多。 2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 答：年龄差不变，小明一直比小强大6－4＝2（岁） 3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 答：小明前后各4人，再算上小明共有4＋4＋1＝9（人） 4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？答：第二天看了2＋2＝4（页），第三天看了4＋2＝6（页），第四天看了6＋2＝8（页） 5、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 答：两次数的时候都数了小明，小明被重复数了，需要减去，所以这一队共有4＋5－1＝8 （人） 6、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 答：男生有8－2＝6（人），女生有8＋2＝10（人） 7、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 答：9＋1＝10（朵） 8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 答：2＋2＋2＋2＋2－1＝9（个） 9、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 答：9＋5－2＝12（本） 10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？答：数的时候不要漏了李平哦，这队学生共有8＋5＋1＝14（人） 11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 答：8＋4＝12（块）
最新七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12517125625.05.0171251753 =?-?+?+ 6．______________12346 123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+- 8．_______________99 163135115131=++++ 9． _____________20042004...200432004220041=++++
10．_____________90 19721856174216301520141213 6121=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004)
初中数学思维训练题
初中数学思维训练题(一) (20XX年秋季班入学测试) 得分_____ 。 [共18题，满分150分] 一、填空题Ⅰ：（每题7分，共42分） 1．1 1/2 +2 1/3 – 3 1/4 + 4 1/6 = 。 2．若A，1A，2A都是质数，则= 。(1A 是指十位数字为1，个位数字为A的两位数 ) 3．请将1—9这九个数填入下图3*3表格中，使第1，2行三数的乘积分别是70，24；第1，2列三数的乘积分别是21，72。 4．计算：100-99+98-97+96-95+……+12-11+10= 。 5．下图中，甲的面积比乙的面积大平方厘米。 6．现有5个数，平均值是100，添上一个数后，平均值增加2，再添上第七个数，平均值又增加2，第七个数是。 二、填空题Ⅱ：（每题8分，共48分） 7．1A87A2是2008的倍数，则 A = 。 8．一根绳子，对折4次，在三个四等分点上，各剪一刀，将绳子简成若干段小 绳子。这些小绳子有两种长度，其中，较长的绳子有条，较短的绳子有条。 9．2008÷ａ= b…6,其中a、b都是自然数，则a有种不同的取值。 10．A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划6小时从A到B．它每小时应该 走千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了1小时．如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后半段的速度 是。 11．谍报人员从敌人的电台中截获了10个数据： 14073，63136，29402，35862，84271，
79588，42936，98174，50811，07145。 破译人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同，这个密码是。 12．如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米。那么在左图和右图中阴影部分的面积分别是和平方厘米。 三、解答题Ⅲ：（每题10分，共60分） 13．我们用[ ]表示自然数的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: ([18]+[22])÷[7]=____. 14．有4支足球队进行单循环比赛，每两队都赛一场。每场胜者得3分，负者得0分，平局各得一分。比赛结束后4支队的得分恰好是4个连续的自然数，则第四名输给了第几名？ 15．学校组织两个年级的学生分三批去参观博物馆。第一批与第二批的人数的比是5∶4，第二批与第三批的人数的比是3∶2，已知第一批的人数比第二、三批 人数的和少55人。问该年级一共有多少人？ 16．如图，从长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？ 17．有10个自然数，和为100，分别除以3，若用去尾法，10个商的和为30，若用四舍五入法，10个商的和为34。10个数中被3除余1的有多少个？ 18．某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点到次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”每度收取0.56元。为改装电表每个用户需收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表12个月后，该用户可节约多少元？
初一数学思维训练题总
初一数学思维训练题(第一周) 班级 姓名 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 2．下列判断错误的是（ ） A ．零不是自然数 B ．最小的自然数就是自然数的单位 C ．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数 D ．没有最大的自然数 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9． _____________2004 2004 ...200432004220041=++++ 10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？
幼儿数学思维训练方法
幼儿数学思维训练方法 本文适合幼儿园大班以上孩子的家长尤其是小学生家长阅读， 数学能力有两个方面，一个是运算能力，一个是思维能力。 运算能力是一种低级能力。强调记忆、熟练度（复杂运算需要一些技巧）， 思维能力是一种高级能力，强调借助抽象的数字符号、概念进行思考与推理。 运算能力对于小学生来说也比较重要，这个话题以后再谈，今天先谈思维能力的培养。 数学思维的基本功是数数。每个数的音、形、义要弄清楚，不是从1数到9就可以了，还要知道每个数字对应的具体数量。 数数这关过后，就可以进入加法的学习。 对成人来说，我们看到“3+5=8”这个等式，结合我们的生活经验，很容易把这个抽象的等式具体化为：三个XX加上五个XX是八个XX 而进一步具体化则会得到： 三个香蕉加上五个香蕉是八个香蕉 ?三匹马加上五匹马是八匹马 ?三只猴子加上五只猴子是八只猴子 如果把数字进行替换，如：5+6=11。便可以生成无数的具体表达。 数学符号的意义就是把无限的具体事物进行高度概括。虽然看起来抽象，来源却是具体的。 而数学思维，就是把各种具体事物及其关系，用抽象的数字符号表达出来。 锻炼孩子的思维其实并不难。孩子们平时做的数学应用题本质就是一种数学思维训练。 家长可根据上述原理，有意识的自编应用题，来训练孩子的数学思维，比如： ?三只猴子加上两只两只猴子，是多少只猴子？ ?笼里有三只猴，又来两只，共几只？（虽没提到“加”这个词，但暗含了这个思维） ?我有两支笔，张阿姨又给了我三只，我现在有几只？ ?蜘蛛有八条腿，蜈蚣有100条腿，一共有多少条腿？ ?我早上走了十分钟，晚上走了二十分钟，一共走了多长时间？
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a