人教版高一上学期第二次月考数学试卷及答案

高一上学期第二次月考数学试卷

考试时间：120分钟满分:150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1. (2010

年高考安徽卷)若集合A＝，则?R A＝( ) A．(－∞，0]∪(22，＋∞) B．(22，＋∞) C．(－∞，0]∪[22，＋∞) D．[22，＋∞) 答案：A

2. 已知f(1－x1＋x)＝1－x21＋x2，则f(x)的解析

式可取为( )

A.x1＋x2 B．－2x1＋x2 C.2x1＋x2 D．－x1＋x2

答案：C

3. 函数y＝13x－2＋lg (2x－1)的定义域是( ) A．[23，＋∞) B．(12，＋∞) C．(23，＋∞) D(12，23) 答案：C

4. 函数f(x)＝22x－2的值域是( )

A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)

C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

答案：D

5．函数x exxf 44)(的零点所在的区间为（）

A. （1，2）

B. (0,1)

C. (-1,0)

D. (-2,-1) 答

案：B

6．下列函数在(0,1)上是减函数的是( )

A．y＝log0.5(1－x)B．y＝x0.5 C．y＝0.51－x D．y＝12(1－x2) 答案：D

7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x

－1)

的x的取值范围为( )

A．[0，13] B．(13，12] C．[12，23) D．(13，2 3)

答案：D

8．如图所示的直观图的平面图形ABCD是( ) (A)任意梯形

(B)直角梯形

(C)任意四边形

(D)平行四边形

答案：B

9. 下列说法不正确的是( )

(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

(B)同一平面的两条垂线一定共面

(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直

线都在同一个平面内

(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

D

10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是

(A)82(B) 83 (C)85 (D)8 答案：B

11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )

(A)6 (B)2 (C)3(D)23

答案：C

12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（）

A. 1∶3

B. 1∶3

C. 1∶9

D. 1∶81

答案：A

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案：(1，＋∞)

14. 定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，

则不等式f(x)<－1的解集是________．．

答案：(－∞，－2)∪(0，12)

15. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点,EF=3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_______.答案：60°

16. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：

①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号

).

答案：①②

三、解答题：(本大题共6小题，共70分. ) 17．（本小题10

分）

已知集合A＝{x|2a－2

解：?R B＝{x|x≤1或x≥2}≠?，

∵A?R B，

∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．

①若A＝?，此时有2a－2≥a，

∴a≥2.

②若A≠?，则有?????2a－2

∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.

18．（本小题12分）设函数2()21x fxa???, ⑴求证: 不论a 为何实数()fx总为增函数;

⑵确定a的值,使()fx为奇函数.

18. 解: (1) ()f x的定义域为R, 12xx??,

则121222()()2121xx fxfxaa???????

=12122(22)(12)(12)xxxx????, 12xx?,

??????,12()()0,fxfx???

1212220,(12)(12)0xxxx

即12()()fxfx?,所以不论a为何实数()fx总为增函数.…………6分 (2) ()f x为奇函数, ()()fxfx????,即222121xx aa???????, 解得: 1.a?

2()1.21x fx????………………12分

19．(12分)

已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．

解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，∴f(-1)≤0且f(1)≤0

整理得?????2p2＋3p－9≥0，2p2－p－1≥0，

解得p≥32或p≤－3，

∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(－3，32)．

20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q．

(1)求证： D，B，F，E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P,Q,R三点共线．

20.【证明】如图．

(１)∵EF是△D1B1C1的中位线，

∴EF∥B1D1．

在正方体AC1中，B1D1∥BD，

∴EF∥BD．

∴EF、BD确定一个平面，

即D，B，F，E四点共面．

(２)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β．

∵Q∈A1C1，

∴Q∈α．

又Q∈EF，

∴Q∈β．

则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β=PQ．

又A1C∩β=R，

∴R∈A1C．

∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ．