功能关系能量守恒定律专题

一、功能关系

1.内容

(1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化.

(2)做功的过程一定伴随着 ,而且必通过做功来实现.

2.功与对应能量的变化关系

说明

每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.

二、能量守恒定律

1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 .

2.表达式:ΔE减= .

说明ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量.

热点聚焦

热点一几种常见的功能关系

1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=E k2-E k1 , 即动能定理.

2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:

WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.

3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量

的负值,表达式:W F=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少.

4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式:

W其他=ΔE.

(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.

(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少.

(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.

特别提示

1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”.

2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解.

热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解

(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.

(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.

这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.

2.应用定律解题的步骤

(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.

(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.

(3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增.

特别提示

1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守恒定律列式求解.

2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.

热点三摩擦力做功的特点

特别提示Array一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=F f·l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相对滑行路径的总长度.

题型探究

题型1 功和能的相应关系的理解

已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )

A.货物的动能一定增加mah-mgh

B.货物的机械能一定增加mah

C.货物的重力势能一定增加mah

D.货物的机械能一定增加mah+mgh

规律总结力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:

(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.

(2)合外力的功等于动能的变化.

(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能

的变化.

运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.

变式练习1如图1所示滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中 ( )

A.弹簧的弹性势能增加了10 J

B.滑块的动能增加了10 J

C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J

D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

图1

题型2 能量守恒定律的应用

如图2所示,A、B、C质量分别

为m A= kg,m B= kg,m C= kg,

B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面

的动摩擦因数μ=,另一圆环D固定

在桌边,离地面高h2= m,当B、C从

静止下降h1= m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A离桌边足够远.试求:

(1)物体C穿环瞬间的速度.

(2)物体C能否到达地面如果能到达地面,其速度多大

图2

拓展探究物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少

规律总结

运用能的转化与守恒定律解题时,应首

先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做

功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.

变式练习2如图3所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点),从h= m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到

斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间

的动摩擦因数为,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则:

图3

(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间

(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少

(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少

(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少

题型3 功能关系在传送带类问题中的应用飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图4所示.现开启电动机,传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客. 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运送完行李需要消耗的电能为多少

图4

规律总结

摩擦力做功与产生内能的关系:

(1)静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能的产生.

(2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量,表达式为Q=F滑·l相对.

变式练习4

如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到

达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

图5

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.

(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量

练习

1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下, 分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )

A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小

B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小

C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况

D.三种情况中,物体的机械能均增加

2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( )

A.小球动能减少了mgH

B.小球机械能减少了F阻H

C.小球重力势能增加了mgH

D.小球的加速度大于重力加速度g

3.如图6所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的力F拉动细绳,将静置于A点

的木箱经

B点拉到C

点(AB=BC),地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等.设从A到 B和从B到C的过程中, 图6

F做功分别为W1、W2,克服摩擦力做功分别为Q1、Q2,木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC,则下列关系一定成立的有( )

>W2 >Q2

>E kC >P C

4.一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向向下运动,运动过程中,物体的机械能与位移的关系图象如图7所示,其中0～x1过程的图象为曲线,x1～x2过程的图象为直

线,根据该图象,下列说法正确的是( )

～x1过程中物体所受拉力一

定是变力,且不断减小

～x2过程中物体可能在做匀

变速直线运动

～x2过程中物体可能在做变加速直线运动图7

～x2过程中物体的动能可能在不断增大