北京市朝阳区～2018学年度第二学期期末检测含答案

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测

七年级数学试卷（选用）

学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________

考

生

须

知

1．本试卷共8页，28道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．

—

2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有

．．一个．

1.

4

1

的算术平方根为

？

A.

16

1

B.

2

1

± C.

2

1

D.

2

1

-

2.下列调查中，适合抽样调查的是

A. 了解某班学生的身高情况

B. 检测朝阳区的空气质量

C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

D. 全国人口普查

3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过

平移得到的是

；

图 1 A B

C D

4. 二元一次方程5

2=

-y

x的解是

A.

?

?

?

=

-

=

1

,2

y

x

B.

?

?

?

=

=

5

,0

y

x

C.

?

?

?

=

=

3

,1

y

x

D.

?

?

?

=

=

1

,3

y

x

5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ， 若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是 }

A. 70°

B. 50°

C. 40°

D. 35°

6. 下列命题中，真命题是

A ．两个锐角的和一定是钝角

B ．相等的角是对顶角

C ．带根号的数一定是无理数

D ．垂线段最短

7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是

A ．a －b ＜0

B ．a －3＜b －3

C ．－3a ＜－3b

D ．1133＜a b

《

8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50

B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户

D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6% ·

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.

10. 若()0112

=-++y x ，则x+y = ___.

11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.

(

第11题图 第12题图

!

12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为

x 轴、 x 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（

1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），

则表示乾清门的点的坐标是 ．

13.如果点P （6，1+m ）在第四象限， 写出一个符合条件的m 的值：m= ．

14.如图，xx ∥xx ，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则 ∠xxx 为 度．

|

15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做

上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．

16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：

,

小军同学的画法如下：

%

老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.

三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分） 17. 计算：3-153-8-2

3++）（． &

18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，过点A 画直线a 的平行线.

如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的 垂线c .直线c 即为所求.

【

。

19.解方程组：???=+=-.

533y x y x ，

20. 解不等式组：436,473.2

x x x x --??

?--??≥＞

21.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形

x ?x ?x ? ，点A ，B ，C 的对应点分别为 x ?，x ?，x ?.

[

（1）写出点 x ?，x ?，x ? 的坐标；

（2）在图中画出平移后的三角形 x ?x ?x ? ； （3）三角形 x ?x ?x ? 的面积为 ．

~

22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元

23. 按要求完成下列证明：

已知：如图，AB ∥CD ，直线AE 交CD 于点C ，∠BAC +∠CDF=180°.

/

求证：AE ∥DF .

证明： ∵AB ∥CD （ ） ，

∴∠BAC =∠DCE

（ ）.

∵∠BAC +∠CDF=180°(已知)，

∴ +∠CDF=180°（ ）. ∴AE ∥DF

（ ）.

~

24.阅读下列材料：

近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为万亿元，比2016年增长%，其中2017年进口额万亿元，比2016年增长%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013201420152016出口额/万亿元；

进口额/万亿元)

（1）2017年我国出口额为万亿元；

（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；

（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是

年.

25.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.

（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；

（2）%

（3）若∠A=140°，求∠AEC的度数.

26.阅读下面的材料：

小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：

若A－B＞0，则A＞B；

若A－B＝0，则A＝B；

·

若A－B＜0，则A＜B.

-的大小.

下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223

--

解：∵3(223)

=

2-3+

2

3

-＞0，

＝2322

-.

∴3223

回答下面的问题：

（1）请完成小明的解题过程；

|

（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.

27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形

A ′

B ′

C ′

D ′及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′.

（1）点A 的横坐标为_____（用含a ,m 的式子表示）. （2）点A ′的坐标为（3，1），点C ′的坐标为（-3，4）， ①求a ，m 的值；

②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E (0，y )进行上述 —

操作后，得到的对应点E ′仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界）， 求y 的取值范围.

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段

AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的

等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为

92

. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3）， >

B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 . （2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，

①若点B 的坐标是??? ??212

9

，－－，求此时点A 的等距面积；

②若点A 的等距面积不小于9

8

，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.

^

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测

七年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号 1 2 、

3

4 5 6 7 8 答案 C ￥

B A D

B

D

C

C

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）

【

17．解：原式-2-3+5+3-1=

2=.

18．解：去括号，得28-x ≥85-x ． 移项，得x x 58-≥28+-．

合并，得x 3≥6-． 系数化为1，得2x -≥． 不等式的解集在数轴上表示如下：

&

19．解：3, 3 5. x y x y -=??+=?①

②

①+②，得48x =． 解得2x =． 把2x =代入①中，得23y -=． 解得-1y =．

|

题号

9 10 11 12 答案 3 0 ￥ π-

（1，3） 题号 13 14 15 16

答案 %

答案不唯一.例如：

2-=m

35

2000

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行

∴原方程组的解是2,

-1.x y =??=?

20.解：43, 47

3. 2x x x x -??

?--?

?

≥-6①

＞② }

解不等式①，得1x -≥.

解不等式②，得12

x ＜. ∴原不等式组的解集为1

12x -≤＜.

21.解：（1）()13，

-'A ,()42，B ',()51，-'C . （2）平移后的图形如图所示.

…

（3）7.

22.解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元.

根据题意，得??

?=+=+.84510836y x y x ，

解得16,

4.

x y =??

=?

答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元． (

23．证明：∵AB ∥CD （已知），

∴∠BAC =∠DCE （ 两直线平行，同位角相等 ）. ∵∠BAC +∠CDF=180°(已知)，

∴∠DCE +∠CDF=180°（ 等量代换 ）. ∴AE ∥DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）.

'

24.解：（1）．

（2）答案不唯一．例如：

2013-2017年我国出口额统计图

(

（3）2017．

25.解：（1）补全的图形如图所示．、

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC．

∴∠FEC=∠BCE．

。

∵∠BCE=15°，

∴∠FEC=15°．

（2）∵EF∥AD，

∴∠AEF+∠A=180°.

∵∠A=140°，

∴∠AEF=40°．

∴∠AEC=55°．

{

26．解：（1）＞．

（2）(

)

2

2

22

2(34)33682x xy y x xy y -+---+-

222226833682x xy y x xy y =-+--+-+

2 1.x =--

∵2

10x

--＜，

《

∴(

)

2

2

22

2(34)336820.x xy y x xy y -+---+-＜ ∴2

2

2

2

2(34)3368 2.x xy y x xy y -+--+-＜

27.解：（1）m a +.

（2）①由)11

(，A ，)13(，A '可得3=+m a .① 由)22-(，

C ，)43-(，C '可得32-=+-m a .② ·

由①，②得??

?-=+-=+.

32,

3m a m a

解得 2,

1.a m =??

=?

∴2,a = 1.m =

②根据题意，得'(1,32)E y -.

可知无论y 取何值，点'E 一定落在AB 上. 所以不存在满足题意的y 值.

28.解：（1）B 1, B 2 . （2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .

∵A （-3,1），B （29-

，2

1

-）， ∴AC =BC =

2

3

.

∴三角形ABC 的面积为

8

9

21=?BC AC . ∴点A 的等距面积为8

9

.

②点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-或3

02

t -≤＜.

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.

祝各位老师暑假愉快！