回归分析概述

x y

x 0

(b) (线性)统计关系

()

y f x

()

Y f xε

(a) 函数关系

种类一元相关多元相关负相关正相关

线性相关曲线相关

x y 正相关x y 负相关x y 曲线相关x

不相关

年份19851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001总平均1075.21293.241436.881723.441975.22181.62485.563009.124277.45868.487171.918158.748438.898773.110931.611718.0112883人均消费性支出991.81170.241282.081648.441811.881936.22166.962509.443530.044668.965828.126763.126819.946866.418247.698868.199336

系列1

回归分析测试题-21页文档资料

测试题 1．下列说法中错误的是（） A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点（i=1，2，3，…， n）将散布在一条直线附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。 C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数 D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系 2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与 x之间的回归直线方程是（） A．B． C．D． 3．回归直线必过点（） A．（0，0）B． C． D． 4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 5．两个变量相关性越强，相关系数r（） A．越接近于0 B．越接近于1 C．越接近于－1 D．绝

对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（） A．0 B．1 C．－1 D．－1或1 7．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：年龄（岁）3456789 身高（94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（） A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 B．她儿子10岁时的身高在145.83以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83以下 8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（） A．B．C．D．能力提升： 9．一个工厂在某年每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下数据：

第一讲师范的意义与教育的境界

第一讲师范的意义与教育的境界北京师范大学教育技术学院裴纯礼 2009 年 3 月（教育部中小学教师继续教育网）一、“师范”的意义㈠“ Normal ”与“师范”的由来纵观世界教育发展史，师范作为专门培养教师的教育机构，最早起源于 17 、 18 世纪的法国和德国 ⒈法国巴黎高等师范学校法国巴黎高等师范学校以培养文理科顶尖人才而闻名于世，其宗旨是“优秀的思维方式”与“优秀的教育机制”有机结合且相得益彰，为国家培养教师、研究人员和较高科学素养的行政人才总校分 3 处，分别坐落于花都的于勒姆大街，朱丹大道和蒙突奇区，还在外省郎寨和富尔于夫设有分校（占地 3000 亩）学生一入学就自动获得“实习公务员”身份， 4 年学习期间可享受两年的停薪假期，可出国深造或深入研究专业；毕业后，必须为国家企事业单位服务 6 年该校在自然与社会科学领域培养出不少杰出人物 ? 总统蓬皮杜 ? 前总理兼国民议会主席洛朗·法布留斯 ? 10 多位诺贝尔奖获得者 ? 近 10 位数学菲立兹奖 ? 生物学、哲学等领域的名家大师 ? …… ⒉“ Normal ”与“师范”在中国 “ Normale ”最先被翻译成日文，用的中文字符“师范”。在我国古典文献中，师范最早出现于汉朝扬雄编著的《扬子法言》：“师者，人之模范也。” ㈡北京师范大学建校与校名的由来戊戌变法前夕，梁启超起草的《京师大学堂章程》中就提出设立“师范斋”的设想，并疾呼：“欲革旧习，兴智学，必以立师范学堂为第一义。” 1902 年，管学大臣张百熙继承和发展了梁启超的师范教育思想，强调“办理学堂首重师范”，创设了含师范馆在内的京师大学堂（ 1902 年 12 月 17 日）。 1923 年，京师大学堂（师范馆）正式改名为“北京师范大学”。关于“师范”的英文翻译选用了“ Normal ”；征求过 1919 年来中国讲学的美国教育与哲学大师杜威，以及美国哥伦比亚大学教育系主任孟禄，日本教育大师的意

简单线性回归模型试题及答案

第二章简单线性回归模型一、单项选择题： 1、回归分析中定义的（ B ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、1?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y =-∑ C 、?max t t Y Y - D 、21?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。 A 、随机误差项 i 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β?具备有效性是指（ B ）。 A 、0)?(=βVar B 、)?(βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)?(ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。 A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。 A 、 i i X Y 2.030?+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175?+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25?-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312?--=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1?1 1?βββS -服从（ D ）。 A 、）（22-n χ B 、）（1-n t C 、）（12-n χ D 、）（2-n t 11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。 A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入） B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格） C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格） D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4.0i L （劳动） 12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。 X 1?β+ i Y

第二章回归分析概述

第二章回归分析概述回归分析是寻求隐藏在随机现象中的统计规律的理论和方法，是经济计量学的最基本的方法论基础。讨论回归模型在经典假设条件下的参数估计、假设检验和估计量的统计性质，以及经典假设不完全满足条件下，有关问题的处理是理论经济计量学的任务。为了对回归分析理论和方法有一个全面深入的理解，本章先对回归分析的基本概念和性质予以介绍，在以后各章顺次展开以上问题的讨论。第一节回归分析的性质一、“回归”一词的现代含义回归一词最早是生物统计学家高尔顿（Francis Galton）引入的。高尔顿在对人类身高之类的遗传特性的研究中，发现了他称之为“向平均回归”的现象。虽然客观上存在一种趋势，即父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，但是给定父母的身高，子女的平均身高却有“回归”到全体人口的平均身高的倾向。也就是说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而子女的身高却有趋向人口总体平均身高的趋势。高尔顿的普通回归定律也被另一位统计学家皮尔逊（Karl Pearson）证实。高尔顿的兴趣在于发现人口的身高为什么有一种稳定性。这是“回归”一词的初始含义。然而，对“回归”一词的现代解释却与初始含义有很大不同，其现代含义是回归分析研究一个被解释变量对另一个或多个解释变量的变量依存关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计或预测前者的（总体）均值。比如，对于父母身高与子女身高的关系研究，人们会发现，对于设定的每一个父辈的身高，都有一个儿辈的假想人口总体的身高分布与之对应，随着父辈身高的增加，儿辈的平均身高也增加。若把这种父辈身高与儿辈平均身高的一一对应关系绘制在平面坐标图上，可以得到一条直线，这条直线就叫做回归线，它表明儿辈的平均身高如何随父辈的身高变化。从现代回归的观点出发，人们关心的是给定父辈的身高情况下，如何发现儿辈平均身高的变化。也就是说，人们关心的是一旦知道了父辈的身高，如何估计预测儿辈的平均身高。经济学家可以利用回归分析研究个人消费支出对其实际可支配收入的依从关系。通过回归分析可估计边际消费倾向（MPC），而边际消费倾向说明人们每增加一个单位的实际可支配收入而引起的消费支出的平均变化。农业经济学家可利用回归分析研究农作物收成对施肥量，降雨量，气温等的依赖关系。这种分析能使他用给定的解释变量的信息预测或预报农作物的平均收成。劳动经济学家利用回归分析研究货币工资变化率对失业率的依存关系，著名的菲利普斯曲线就是研究这一依存关系的成果，劳动经济学家经常利用这一曲线预测在给定的某个失业率下货币工资的平均变化。由于工资的增长会引起物价的上涨，因此通过这一曲线还可以研究通货膨胀、关于经济扩张过程方面的问题。由货币银行学的知识可知，若其它条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例越低。对这种关系作回归分析，使金融学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的平均收入比例。

应用回归分析第四版课后知识题目解析全何晓群刘文卿

实用回归分析第四版第一章回归分析概述 1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。 1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^2 3.正态分布的假定条件为相互独立。 4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p. 第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案 2.1一元线性回归有哪些基本假定? 答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi)=0 i=1,2, …,n

Var (εi)=σ2i=1,2, …,n Cov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。证明：其中：即：∑e i =0 ，∑e i X i=0 2.5 证明 ?β是β0的无偏估计。证明：) 1 [ ) ? ( ) ?( 1 1 1 0∑ ∑ = = - - = - = n i i xx i n i i Y L X X X Y n E X Y E Eβ β )] )( 1 ( [ ] ) 1 ( [ 1 1 1 i i xx i n i i xx i n i X L X X X n E Y L X X X n Eε β β+ + - - = - - =∑ ∑ = = 1 1 ) ( ) 1 ( ] ) 1 ( [β ε β ε β= - - + = - - + =∑ ∑ = = i xx i n i i xx i n i E L X X X n L X X X n E 2.6证明证明： ∑ ∑+ - = - = n i i i n i X Y Y Y Q 1 2 1 2 1 )) ? ?( ( )? (β β 01 ?? ?? i i i i i Y X e Y Y ββ =+=- () ) 1 ( ) 1 ( ) ?(2 2 2 1 2 2 xx n i i L X n X X X n Var+ = - + = ∑ = σ σ β 01 00 ?? Q Q ββ ?? == ??

高级计量经济学练习进步题精编版

第一讲作业题为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归方程：式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y代表第i个州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。 1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。作业题2 1B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么？请说明理由。估计结果与你的预期一致吗？作业题3 1C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G 等于0.1。如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加了10%时，G等于10。此时，方程的参数估计值会如何变化？（文字说明即可）作业题4 Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。推杆距离越长，进洞的可能性越小。可以预测，L的参数估计值为负。回归方程如下： 2A 说明L的参数估计值的经济意义。作业题5 2B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。再分别估计1英尺和25英尺的情况。结果是否符合现实？作业题6 2C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题？第二讲作业题作业题1 1 查尔斯·拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。他的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通事故率的重要决定因素。在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出的回归方程为：第一年：第二年：

式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。 1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。作业题2 1b.这两年的参数估计的差异是否值得重视？请说出你的理由。在什么情况下，应该关注这些差异呢？作业题3 1c.通过比较两个方程的调整的判定系数，哪一个方程具有更高的判定系数？调整的判定系数越高，回归方程越好吗？为什么？作业题4 假定你决定建一个离你学校最近的冷冻酸奶商店的销售量模型。店主很乐意帮助收集数据，因为她相信你们学校的学生是她的主要顾客。经过长时间的数据收集以及无限量的冷冻酸奶供给之后，你估计得到以下回归方程：式中，代表第t个两周内冷冻酸奶的销售总量；代表t期的平均温度（单位：华氏温度）；代表t期该商店冷冻酸奶价格（单位：美元）；代表反映是否在学校报纸发布广告的虚拟变量（1=店主在学校报纸上做了广告）；代表反映是否为学校学期时间的虚拟变量（1=t期是学校学期时间，即9月初到12月初、1月初到5月底）。 2a.为什么要假定“无限量的冷冻酸奶供给”？（提示：考虑模型是否满足经典假设）作业题5 2b.说明变量和变量的参数估计值的经济含义。

2016-2017学年高中数学人教版-21 回归分析的基本思想及其初步应用

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上【解析】结合线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 可知，解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上，故选B. 【答案】 B 2．(2016· 泰安高二检测)在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小 D ．以上均错【解析】 ∵R 2＝1－错误!，∴当R 2越大时， ∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小，故选B. 【答案】 B 3．(2016·西安高二检测)已知x 和y 之间的一组数据则y 与x 的线性回归方程y ^ ＝b x ＋a ^必过点( ) A ．(2,2) B.? ????32，0 C ．(1,2) D.? ?? ??32，4

【解析】 ∵x ＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y ＝1 4(1＋3＋5＋7)＝4， ∴回归方程y ^ ＝b ^x ＋a ^必过点? ????32，4. 【答案】 D 4．已知人的年龄x 与人体脂肪含量的百分数y 的回归方程为y ^＝0.577x －0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( ) 【导学号：19220003】 A ．一定是20.3% B ．在20.3%附近的可能性比较大 C ．无任何参考数据 D ．以上解释都无道理【解析】将x ＝36代入回归方程得y ^＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B. 【答案】 B 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y ^ ＝ b x ＋ a ^中的 b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元【解析】样本点的中心是(3.5,42)，则a ^ ＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5. 【答案】 B 二、填空题 6．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝ 1 2

回归分析自学整理21页

回归分析自学整理一、回归分析的数学模型与假设 (1) 二、回归分析的步骤 (3) 三、回归分析的SPSS 操作与数据解释 (12) 一、回归分析的数学模型与假设总体回归模型（理论模型） β0为常数项，也叫截距。 β1,β2,…,βj 为总体偏回归系数。 βj （j=1,2,…,m ）表示当方程中其它自变量保持常量时，自变量Xj 每增加（或减少）一个计量单位时，反应变量Y 平均变化βj 个单位。 ε表示去除m 个自变量对Y 影响后的随机误差，也称作残差。样本回归模型（估计模型） j j x b x b x b b y ++++=Λ22110?就是回归方程。总体回归与样本回归的区别假设

古典线性回归模型总是假设 1.误差项ε是一个服从均值为零（零均值）、方差是常数（同方差）正态分布的随机变量，即ε~N(0,2 )，E(ε)=0,且相互独立（残差无自相关）； 2.解释变量x1，x2，…，xk是可以精确观察的普通变量（非随机变量）。 3.解释变量X与随机误差项ε是各自独立对解释变量Y产生影响（残差与自变量无相关）。多元回归增加的假定：各自变量之间不存在线性关系。在此条件下，自变量观测值矩阵X列满秩

二、回归分析的步骤（一）画散点图。选择合适的回归方法。初步判定自变量与因变量的关系。（二）建立回归方程。求出b 0和b j 。（三）回归方程检验。方程精度检验（R2）、回归系数检验（F检验和T检验）（四）预测。求出总体回归系数β 0和β j. 并求出预测区间。（一）画散点图散点图的重要作用回归分析时，有时R比较明显，达到0.8以上，但是并不表示Y与X之间的关系是线性的，因此进行回归分析时，不能进行简单判断。图示分析方法是最基本、最直观的方法，有助于对数据的内在性质进行准确判断。例如：下面四图中的数据，计算相关系数差不多都为0.8，但实际却差别巨大。第一图虽然数据比较散，但线性趋势比较模型。第二图模型是曲线趋势。第三图有一个异常点，该点导致直线的斜率发生较大改变。第四图本来没什么趋势，也只是一个异常点的影响使其线性相关系数较大。后面三图直接进行回归分析都会得出错误的回归模型，不能反映事实。（二）建立回归方程建立多元线性回归方程同样要根据最佳拟合原则，采用最小二乘法，使所求直线在y轴上与实际观测值y间的误差平方和Q最小。根据微积分求极值的原理，只需分别对a、求偏导数,令它们等于零,整理后可得标准（正规）方程组。达到最小，其充分必要条件

第六章 spss相关分析和回归分析

第六章 SPSS相关分析与回归分析 6.1 相关分析和回归分析概述客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 ●函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。 ●相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。 6.2 相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。 6.2.1 散点图它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。 6.2.2 相关系数利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：第一，计算样本相关系数r； ●相关系数r的取值在-1～+1之间 ●R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关系 ●R＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 ●|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；|r|<0.3表示两变量之间的线性关系较弱第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall τ相关系数等。 6.2.2.1 Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据） Pearson简单相关系数的检验统计量为： 6.2.2.2 Spearman等级相关系数 Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简 x y，而是利单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据(,) i i

第一讲如何估算贴现率

第一讲如何估算贴现率第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。 E（R）=R f+β（E[R m]-R f）其中：R f =无风险利率 E（R m）=市场的预期收益率投资者所要求的收益率即为贴现率。因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率（R f）、市场的预期收益率（E （R m））、资产的β值。接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。第二节如何估算无风险利率所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：

观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司 1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下：股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14% 我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。例：使用远期利率的CAPM模型：百事可乐公司假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下： 1年远期利率=4.0%；2年远期利率=4.4％；３年远期利率＝４.7％；４年远期利率＝５.0%. 使用这些远期利率计算股权资本成本：第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×6.4%1）=10.１４% 第二年的股权成本＝４％＋(1.06%×6.1%)=10.47% 第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65%

1回归分析概述

第1章回归分析概述 [教学内容] 变量间的关系；回归方程与回归名称的由来；回归分析的主要内容及其一般模型；建立实际问题回归模型的过程；回归分析应用与发展述评。 [目的和要求]（1）深刻理解和掌握变量间相关关系的定义；（2）何谓回归方程；（3）了解回归分析的主要内容及其一般模型；（4）了解回归分析的应用与发展。 [教学方法] 讲授式、启发式 [教学方式] 板书结合PPT 讲授 [教学过程] 一.变量间的关系函数关系 1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 一起变化，并完全依赖于x ，当变量x 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称y 是x 的函数，记为)(x f y =，其中x 称为自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上函数关系(几个例子) ? 函数关系的例子 ? 某种商品的销售额y 与销售量x 之间的关系可表示为px y = (p 为单价) ? 圆的面积S 与半径之间的关系可表示为2 R S π= ? 企业的原材料消耗额Y 与产量1x 、单位产量消耗2x 、原材料价格3x 之间的关系可表示为 321x x x y = 相关关系(correlation) 1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个(或某一些)变量唯一确定 3. 当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围

相关关系 (几个例子) 父亲身高x 与子女身高y 之间的关系；收入水平y 与受教育程度x 之间的关系；粮食亩产量y 与施肥量1x 、降雨量2x 、温度3x 之间的关系；商品的消费量y 与居民收入x 之间的关系；商品销售额y 与广告费支出x 之间的关系。在推断统计中，我们把上述变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，称为变量间的统计关系或相关关系。统计关系的研究相关分析回归分析回归分析与相关分析的区别 1. 相关分析中，变量x 和变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 2. 相关分析中所涉及的变量x 和y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制相关关系 (类型) 二.回归方程与回归名称的由来回归函数：称给定x 时y 的条件数学期望 )|()(x y E x f = （1.1）为随机变量y 对x 的回归函数。(1.1)式从平均意义上刻画了变量x 与y 之间的统计规律。样本观测值：),(),,(),,(2211n n y x y x y x (1.2) 建立一个公式回归方程(regression equation) 1. 描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于自变量x 的方程 2.一元线性回归方程的形式如下 x y E 10)(ββ+= （1.3） ? 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 ? 0β是回归直线在y 轴上的截距，是当0=x 时y 的期望值，称为回归常数 {

逐步回归分析(教材)

第6节逐步回归分析逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。逐步回归分析概述 1 概念逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。主要含义如下： 1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法； 2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法； 3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法； 4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程； 5）逐步回归分析的主要作用是降维。

主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。 2 最优回归模型 1）概念最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。 2）最优回归模型的含义最优回归模型的含义有两点：（1）自变量个数自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。（2）自变量显著性自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以 Q S k n Q →--1 增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适中。且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，

10.相关与回归分析概述.

10 相关与回归分析研究两个或多个变量之间的关系时，常常用到相关分析和回归分析。本章介绍在SPSS 中进行相关分析和回归分析的计算方法。 10.1 双变量相关分析若两变量是计量资料且均服从正态分布，其相关密切程度可用Pearson积差相关系数（简单相关系数）描述，而等级资料或不满足正态性的计量资料相关性研究是使用Spearman 和Kendall相关系数。在SPSS中，先对两变量作正态性检验，再选择菜单Analyze→Correlate （相关）→Bivariate（两两相关），进行相关分析。例10-1某研究所研究某种代乳粉的营养价值时，用10只大白鼠作试验，得到大白鼠进食量（g）和增加体重（g）的数据如表10-1，试研究进食量与增加体重的相关关系。表10-1 大白鼠进食量与增加体重编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 进食量820 780 720 867 690 787 934 679 639 820 增重165 158 130 180 134 167 186 145 120 158 解：首先建立配对格式数据文件如图10-1。经检验两变量均服从正态分布；选择菜单Analyze→Correlate→Bivariate，弹出Bivariate Correlations对话框，见图10-2；将左边框中的变量x、y送入Variables框中；单击OK。图10-1 例10-1数据文件图10-2 Bivariate Correlations对话框图10-2对话框中，Correlation Coefficients（相关系数）框中，Pearson：皮尔逊积差相关系数，系统默认；Kendall’s tau-b：肯德尔等级相关系数；Spearman：斯皮尔曼等级相关系数。若选择Flag significance Correlations（标记显著性），则用“**”、“*”分别表示P≤0.01、0.01＜P≤0.05。主要结果见图10-3，Pearson相关系数r=0.940、P=0.000＜0.001，可以认为大白鼠进

第1讲插值、曲线拟合与回归分析

第9讲插值、曲线拟合和回归分析研究生E题，罗伦滋曲线拟合。多项式曲线拟合 x=0:0.1:5; y=x.^2+rand(1,length(x)); p=polyfit(x,y,2);%2次多项式曲线拟合 f=poly2sym(p,'t');%以多项式系数p生成多项式函数 f=inline(f); %f(x) 相当匿名函数 plot(x,f(x)) syms x;sym2poly(f(x));%返回多项式函数的系数向量p 在实际中，常常要处理有实验或测量所得到的一批离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去决定某一类已知函数的参数或寻找某个近似函数，使得近似函数与已知数据有较高的拟合精度。如果要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所有已知数据点，则这类问题称为插值问题。这种寻找函数的方法称为插值

方法。如果不要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所有已知数据点，而是要求它能较好的反映数据的整体变化趋势，称解决这类问题的方法为数据拟合。共同点：都是根据一组已知数据来构造反映数据变化规律的近似函数的方法。不同点：由于对近似函数要求不同，二者在数学方法上有很大差异。回归分析研究的是随机变量与普通变量的统计关系，如体重与身高的关系等。一插值方法 1.1 定义已知某未知函数 () y f x =的一组观测（或试验）数据 (,)(1,2,,)i i x y i n = ，要寻找一个函数()x φ，使()()i i i x y f x φ==，则称此类问题为插值问题。并称()x φ为()f x 的插值函数，并称12,,n x x x 为样本点；称()i i x y φ=为插值条件，可得：()()x f x φ≈ 1.2 常见的插值方法 1、线性插值，‘linear ’； 2、拉格朗日插值方法； ‘lagr1’