高三三角函数专题训练及答案
肇庆市实验中学2005届高三《三角函数》专题训练
三角函数训练(一)-同角三角函数关系
1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x =
42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x =
4
π
k ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M
C.M =N
D.M ∩N=?
4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( )
A.(1)、(2)
B.(2)、(3)
C.(1)、(3)
D.(2)、(4)
5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )
A.52
B.-52
C.51
D.-5
1 6.若cos(π+α)=-2
3
,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( )
A.-
23 B.23 C.2
1 D.±23 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β
8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2
B.
1sin 2
C.2sin1
D.sin2 9.如果sin x +cos x =5
1
,且0 A.-34 B.-34或-43 C.-43 D.34或-4 3 10.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的 值为( ) A. 3101- B.3 5 1- C.212- D.221- 三角函数训练(二)-同角三角函数关系 1.tan300°+cot765°的值是_______. 2.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2 α的值是______. 3.若扇形的中心角为 3π ,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______. 4.若θ满足cos θ>-2 1 ,则角θ的取值集合是______. 5.设一扇形的周长为C (C >0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？ 6.设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α= 4 2 x ,求sin α与tan α的值. 7.已知sin α是方程5x 2 -7x -6=0的根，求 )(cos )2 cos()2cos() 2(tan )23 sin()23sin(22απαπ απαπαππα-?+?--?-?--的值. 8.已知sin α+cos α=- 5 53,且|sin α|>|cos α|,求cos 3α-sin 3 α的值. 9.已知sin(5π-α)=2 cos( 2 7 π+β)和3cos(-α)=- 2cos(π+β), 且0<α<π,0<β<π,求α和β的值. 1.若sin 532 = θ ，5 4 2cos -=θ则θ在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 Ｄ.第四象限 2.cos 2 125π＋cos 212π＋cos 125πcos 12 π的值等于 ( ) A. 26 B.23 C.4 5 Ｄ.1+43 3.已知π＜α＜ 23π，且sin （23π＋α）＝54，则tan 2 α 等于 ( ) A.3 B.2 C.－2 Ｄ.－3 4.若tan θ＋cot θ＝ｍ，则sin2θ等于 ( ) A. m 1 B.m 2 C.2ｍ Ｄ.21m 5.下列关系式中不正确．．．的是 ( ) A.sin α＋sin β＝2sin 2β α+cos 2 β α- B.sin α－sin β＝2cos 2βα+cos 2β α- C.cos α＋cos β＝2cos 2βα+cos 2β α- Ｄ.cos α－cos β＝2sin 2βα+sin 2 α β- 6.如果tan 3 1 2=α，那么cos α的值是 ( ) A.53 B.54 C.－53 Ｄ.－5 4 7.化简) 4sin()4cos() 4sin()4cos(x x x x ++++-+πππ π的值是 ( ) A.tan 2 x B.tan2x C.－tan x Ｄ.cot x 8.若sin α＝135，α在第二象限，则tan 2 α 的值为 ( ) A.5 B.－5 C.51 Ｄ.－5 1 1.设5π＜θ＜6π，cos 2θ＝a ，则sin 4 θ 等于 ( ) A.－ 21a + B.－2 1a - C.－21a + Ｄ.－21a - 2.若tan n m A =2，则ｍcos A －ｎsin A 等于 ( ) A.ｎ B.－ｎ C.－ｍ Ｄ.ｍ 3.若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝ . 4.tan 5 π ＋tan 52π＋tan 53π＋tan 54π＝ . 5.已知sin θ＝－53，3π＜θ＜27π，则tan 2θ ＝ . 6.已知sin α＝31，2π＜α＜3π，那么sin 2α＋cos 2 α ＝ . 7.cos 85πcos 8 π＝ . 8.sin （θ＋75°）＋cos （θ＋45°）－3cos （θ＋15°）＝ . 9.已知π＜θ＜ 23π，cos θ＝－54，则cos 2 θ ＝ . 10.tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝ . 11.若cos （α＋β）＝ 54，cos （α－β）＝－54，且2 π ＜α－β＜π，23π＜α＋β＜2π，则cos2α＝ ，cos2β＝ . 12.求2sin160°－cos170°－tan160°sin170°的值. 13.已知sin （x － 43π）cos （x －4π ）＝－41，求cos4x 的值. 14.求证tan x x x x x 2cos cos sin 22tan 23+= - 15.若函数ｙ＝x 2 －4px －2的图象过点(tan α，1)，及点(tan β，1). 求2cos2αcos2β＋p sin2（α＋β）＋2sin 2 （α－β）的值. 三角函数训练(五)- 两倍角公式 1．如果,5 3 2cos =θ那么θθ44cos sin +的值是（ ） A ．251 B.1 C.2517 D.25 17- 2．若,135 )4cos(=+A π求sin2A 的值. 3．求证：α α αααsin cos 1cos 1sin 2tan -= +=. 4．已知,31)sin()sin(=-+βαβα求证：αβα4 22cos sin 2sin 4 1++为定值. 5．已知α、)2 , 0(πβ∈，且,02sin 22sin 3,1sin 2sin 322=-=+βαβα求证： ,2 2π βα= +并求αsin 、βsin 、αcos 、βcos 的值. 6．若,cos sin ,cos sin ,4 0b a =+=+< <<ββααπ βα则（ ） A ．a b C.ab <1 D.ab >2 7．已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 44 =+θθ，那么θ2sin 等于（ ） A ．322 B. 322- C. 32 D.3 2- 1.命题甲：“x 是第一象限角”，命题乙：“sin x 是增函数”，则命题甲是命题乙的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.右图是函数y ＝2sin(ωx ＋?)(｜?｜＜2 π ＝的图象，那么( ) A.ω＝ 1110，?＝6π B.ω＝1110，?＝－6 π C.ω＝2，?＝6π D.ω＝2，?＝-6 π 3.已知cos x ＝ 94，x ∈(－2π ，0)，则x 的值是( ) A.－ａrccos 94 B.π－arccos 94 C.arccos 94 D.2π－arccos 9 4 4.要得到函数y ＝sin(2x －4π )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( ) A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移8π D.向右平移8π 5.函数y ＝sin 2(ωx )－cos 2 (ωx )的周期T ＝4π，那么常数ω为( ) A.21 B.2 C.4 1 D.4 6.函数y ＝sin(2x ＋2 5π )的图象的一条对称轴方程为( ) A.x ＝45π B.x ＝－2π C.x ＝8π D.x ＝4π 7.函数y ＝ｌｏｇcos1cos x 的值域是( ) A.［－1，1］ B.(－∞，＋∞) C.(－∞，]0 D.［0，＋)∞］ 8.如果｜x ｜≤ 4 π，那么函数f (x )＝cos 2 x ＋sin x 的最小值是( ) A.212- B.221- C.－2 12+ D.－1 9.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 2 5π +x ，则( ) A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数 B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数 C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数 D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数 1.下列函数中，图象关于原点对称的是( ) A.y ＝－｜sin x ｜ B.y ＝－x ·sin ｜x ｜ C.y ＝sin(－｜x ｜) D.y ＝sin ｜x ｜ 2.函数y ＝3sin(πx ＋3)的振幅是 ，周期是 ，初相是 . 3.2 sin 2cos cos x x x y -= 的值域是 . 4.若函数y ＝Acos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ ． 5.在下列函数中：①y ＝4sin(x －3π)，②y ＝2sin(x －6 5π )，③y ＝2sin(x ＋6π)，④y ＝4sin(x ＋3π),⑤y ＝sin(x －613π)关于直线x ＝6 5π 对称的函数是 (填序 号). 6.使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 . 7.函数y ＝tan x 5 3的周期为 ，y ＝sin 2 2x 的周期是 ，y ＝－cos(5x ＋6 π )的周期是 ． 8.在y ＝arcsin x 中，x ∈ ，y ∈ 的一个 . 9.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 . 10.由y ＝sin x 变为y ＝A sin(ωx ＋?)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋?)；再把 坐标 原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋?)(其中A ＞0). 11.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为 ，最小值为 . 12.求) 1lg(tan 1 cos 2+-= x x y 的定义域. 13.已知函数y ＝ａ－ｂcos x 的最大值是23，最小值是－2 1 ，求函数y ＝－4ａsin3ｂx 的最大值、最小值、周期、振幅、频率. 14.若f (x )＝A sin(x －3π)＋B ，且f (3π)＋f (2 π )＝7，f (π)－f (0)＝23，求f (x ). 15．若?? ?=+=θ θθ θcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式. 三角函数训练(八)- 正、余弦定理 1．在△ABC 中，已知C=2B ，求证：c 2－b 2=ab . 2．在△ABC 中，,22=c a ＞b ,C = 4 π ，且有tan A ·tan B =6，试求a 、b 以及此三角形的面积. 3．已知△ABC 的面积为1，tan B = 2tan ,2 1 -=C ,求△ABC 的各边长. 4．已知：k 是整数，钝角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （1）若方程组?????+=+=+) 1(3272 2k y kx k y x 有实数解，求k 的值. （2）对于（1）中的k 值，若,2 sin k C =且有关系式C c B b A b c 222sin sin sin )(=+-, 试求A 、B 、C 的度数. 5．求值：??+?+?80cos 20sin 380cos 20sin 2 2 6．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a+c =2b , A –C =3 π ，求sin B 的值. 7．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C =3∶2∶4，那么cos C 的值为（ ） A ．－ 41 B ．41 C ．－ 32 D ．3 2 8．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北 偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度. 三角函数训练（一）答案 1、解析：“钝角”用集合表示为{α|90°<α<180°},令集合为A ；“第二象限角”用集合表示为{α|k ·360°+90°<α 2、解析：由sin αcos α<0知sin α与cos α异号；当cos α-sin α<0,知sin α>cos α.故sin α>0,cos α<0.∴α在第二象限. 答案：B 3、解法一：通过对k 的取值，找出M 与N 中角x 的所有的终边进行判断. 解法二：∵M ={x |x = 4 π ·(2k ±1),k ∈Z },而2k ±1为奇数，∴M N . 答案：A 4、解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°. -289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°. ∴在第一象限的角是(1)、(3). 答案：C 5、解析：∵r=a a a 5)4()3(22-=+-.α为第四象限. ∴53cos ,54sin ==-==r x r y αα.故sin α+2cos α=5 2 . 答案：A 6、解析：∵cos(π+α)=- 21,∴cos α=21,又∵2 3 π<α<2π. ∴sin α=-23cos 12 -=-α.故sin(2π-α)=-sin α=2 3. 答案：B 7、答案：D 8、解析：∵圆的半径r =1 sin 2 ,α=2 ∴弧度l=r ·α=1 sin 2 . 答案：B 9、分析：若把sin x 、cos x 看成两个未知数，仅有sin x +cos x =5 1 是不够的，还要利用sin 2 x +cos 2 x =1这一恒等式. 解析：∵0 -1=-25 24 . ∴cos x <0.故sin x -cos x =57cos sin 4)cos (sin 2 =-+x x x x ,结合sin x +cos x =5 1,可得sin x = 54,cos x =-53,故co t x =-4 3 . 答案：C 10、分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由①、②中消去β即可. 解析：由已知可得：sin β= ααsin 1cos 1-+,cos β=α α sin 1cos 1--. 以上两式平方相加得：2(1+cos 2 α)=1-2sin α+sin 2 α. 即：3sin 2 α-2sin α-3=0.故sin α=3101-或sin α=3 10 1+ (舍). 答案：A 三角函数训练(二)答案 1、解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-3. 答案：1-3 2、分析：将条件式化为含sin α和cos α的式子，或者将待求式化为仅含tan α的式子. 解法一：由tan α=3得sin α=3cos α,∴1-cos 2α=9cos 2 α. ∴cos 2 α= 10 1 . 故原式=(1-cos 2 α)-9cos 2 α+4cos 2 α=1-6cos 2 α=5 2 . 解法二：∵sin 2 α+cos 2 α=1. ∴原式= 52 194991 tan 4tan 3tan cos sin cos 4cos sin 3sin 222222=++-=++-=++-ααααααααα. 答案： 5 2 3、分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆. 解析：设扇形的圆半径为R ，其内切圆的半径为r ,则由扇形中心角为 3 π 知：2r +r =R ,即R =3r .∴S 扇= 21αR 2=6πR 2,S 圆=9π R 2.故S 扇∶S 圆=23. 答案：2 3 4、分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式. 解析：先作出余弦线OM =-2 1 ，过M 作垂直于x 轴的直线交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是cos θ=21时θ的终边.要cos θ>-2 1 ,M 点该沿x 轴向哪个方向移动？这是确定区域的 关键.当M 点向右移动最后到达单位圆与x 轴正向的交点时，OP 1、OP 2也随之运动，它们扫 过的区域就是角θ终边所在区域.从而可写出角θ的集合是{θ|2k π- 32π<θ<2k π+3 2π,k ∈Z }. 答案：{θ|2k π- 32π<θ<2k π+3 2 π,k ∈Z } 5、解：设扇形的中心角为α，半径为r ,面积为S ，弧长为l,则：l+2r =C ,即l=C -2r . ∴16)4()2(21212 2C C r r r C lr S +--=?-==. 故当r =4 C 时，S max =162C , 此时：α= .24 22=-=-=C C C r r C r l ∴当α=2时，S max =16 2 C . 6、解：由三角函数的定义得：cos α= 5 2+x x ,又cos α= 4 2x , ∴ 34 2 5 2±=?= +x x x x . 由已知可得：x <0,∴x =-3. 故cos α=- 46,sin α=410,ta n α=-3 15 . 7、解：∵sin α是方程5x 2 -7x -6=0的根. ∴sin α=- 53 或sin α=2(舍). 故sin 2α=259,cos 2 α=?2516tan 2α=16 9. ∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 2 2 2==?-??-?αα ααααα. 8、分析：对于sin α+cos α,sin α-cos α及sin αcos α三个式子，只要已知其中一个 就可以求出另外两个，因此本题可先求出sin αcos α,进而求出sin α-cos α,最后得到所求值. 解：∵sin α+cos α=- 5 5 3, ∴两边平方得：1+2sin αcos α= ?59sin αcos α=52 . 故(cos α-sin α)2 =1-2sin αcos α=5 1. 由sin α+cos α<0及sin αcos α>0知sin α<0,cos α<0. 又∵|sin α|>|cos α|,∴-sin α>-cos αcos α-sin α>0. ∴cos α-sin α= 5 5 . 因此，cos 3 α-sin 3 α=(cos α-sin α)(1+sin αcos α)= 55×(1+5 2)=2557. 评注：本题也可将已知式与sin 2 α+cos 2 α=1联解，分别求出sin α与cos α的值，然后 再代入计算. 9、分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元. 解：由已知得sin α=2sin β ① 3cos α=2cos β ② 由①2 +②2 得sin 2 α+3cos 2 α=2. 即：sin 2α+3(1-sin 2 α)=2. ∴sin 2α=?2 1 sin α=±22,由于0<α<π,所以sin α=22. 故α= 4π或4 3 π. 当α= 4π时，cos β=23,又0<β<π,∴β=6π , 当α= 43π时，cos β=-23,又0<β<π,∴β=6 5 π. 综上可得：α= 4π,β=6 π 或α=43π,β=65π. 三角函数训练(三)答案 1、解：由sin 532 = θ ＞22，cos 2θ＝－5 4＜－22 得 2 θ 为第二象限角. 即2ｋπ＋43π＜2θ ＜2ｋπ＋π （ｋ∈Ｚ） ∴4ｋπ＋2 3π ＜θ＜4ｋπ＋2π （ｋ∈Ｚ） ∴θ在第四象限. 答案：Ｄ 2、解：原式＝sin 2 12π＋cos 212π＋sin 12πcos 12π＝1＋21sin 6π＝4 5 答案：C 3、解：由sin （23π＋α）＝－cos α＝54，π＜α＜23π，得cos α＝－54，2π＜2 α ＜ 4 3π ∵cos α＝1－2sin 2 2α ∴sin 2 α＝10103 cos 2α＝－1010 ∴tan 2 α ＝－3 答案：Ｄ 4、解：∵tan θ＋cot θ＝tan θ＋ θ tan 1 ＝ｍ 即： m =+θ θtan 1 tan 2 又∵sin2θ＝m 2 tan 1tan 22 =+θθ 答案：B 5、解：因为sin α－sin β＝2cos 2 β α+sin 2 β α-. 答案：B 6、解：cos α＝ 5 49 1191 12tan 12tan 122 =+ - =+-αα . 答案：B 7、解：原式＝x x x x x x x x 2cos 12sin ) 22 sin(1) 22cos()]4sin()4[cos()4(sin )4(cos 222+-= +++=++++-+ππ ππππ x x x tan cos 2cos sin 22 -=-=α 答案：C 8、解：由sin α＝135，α在第二象限得cos α＝－13 12. ∴tan 2α ＝5cos 1sin =+α α 答案：A 三角函数训练(四)答案 1、解：∵cos 2θ＝1－2sin 24θ 5π＜θ＜6π 45π＜4θ＜23π ∴sin 24θ＝2 1a - 即sin 4 θ ＝－21a -. 答案：Ｄ 2、解：ｍcos A －ｎsin A ＝ｍ· .2 tan 12tan 22tan 12tan 12 22 m A A n A A -=+?-+- 答案：C 3、解：由? ?? ??-==+2cos sin 1 cos sin 22α ααα得cos α＝55. 答案： 5 5 4、解：原式＝tan 5π＋tan 52π＋tan （π－52π）＋tan （π－5π）＝tan 5 π＋tan 52π－tan 52π－tan 5 π ＝0. 答案：0 5、解：∵3π＜θ＜ 27π ∴23π＜2θ＜4 7π 又∵sin θ＝ 5 32 tan 12 tan 22 -=+θθ ∴tan 2 θ ＝－3. 答案：－3 6、解：∵2π＜α＜3π ∴π＜2 α＜23π （sin 2α＋cos 2 α）2 ＝1＋sin α＝34 ∴sin 2α＋cos 2α ＝－332. 答案：－ 3 3 2 7、解：cos 85πcos 8π＝cos （2π＋8π）cos 8π ＝－sin 8πcos 8π＝－21sin 4 π ＝－42. 答案：－ 4 2 8、解：设θ＋15°＝α 原式＝sin （α＋60°）＋cos （α＋30°）－3cos α ＝sin αcos60°＋cos αsin60°＋cos αcos30°－sin αsin30°－3cos α＝0. 答案：0 9、解：由π＜θ＜23π得2π＜2 θ＜43π 又cos θ＝2cos 22θ－1＝－5 4 ∴cos 2 θ ＝－1010. 答案：－ 10 10 10、解：原式＝tan （19°＋26°）（1－tan19°tan26°）＋tan19°tan26°＝1. 答案：1 11、解：∵2α＝（α＋β）＋（α－β） ∴cos2α＝cos ［（α＋β）＋（α－β）］＝－ 25 7 ∵2β＝（α＋β）－（α－β） ∴cos2β＝cos ［（α＋β）－（α＋β）］＝－1. 答案：－ 25 7 －1 12、解：原式＝2sin20°＋cos10°＋tan20°sin10° . 360sin 220cos 20cos 60sin 220cos 80sin 40sin 20cos 10cos 40sin 20cos ) 10sin 20sin 20cos 10(cos 20cos 20sin 2=?=???=??+?= ??+?=? ??+??+??= 13、解：由sin （x － 43π）cos （x －4 π ）＝－41 ?21［sin （2x －π）＋sin （－2 π ） ］＝－41 ?sin2x ＝－2 1 ?cos4x ＝1－2sin 22x ＝21 . 14、证明：左边＝ 2 cos 23cos 2sin 23cos 2cos 23sin 2cos 2sin 23cos 23sin x x x x x x x x x x -=- x x x x x x x 2cos cos sin 2)cos 2(cos 2 1) 223sin(+= +-＝右边. 15、解：由条件知tan α、tan β是方程 x 2－4px －2＝1的两根. ∴? ??-==+3tan tan 4tan tan βαβαp ∴tan （α＋β）＝ p p =--) 3(14. ∴原式＝2cos2αcos2β＋tan （α＋β）sin2（α＋β）＋2sin 2 （α－β） ＝cos2（α＋β）＋cos2（α－β）＋2sin 2（α＋β）＋2sin 2 （α－β） ＝cos2（α＋β）＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2 三角函数训练(五)答案 1、分析：先化简θθ4 4cos sin +为（.cos sin 2)cos sin 22222θθθθ-+即为 .)cos (sin 212θθ-然后用倍角公式：.22sin cos sin θθθ= ?用5 3 2cos =θ可得2516)2(sin 2= θ ∴原式.25 17 25421=?-= 答案：C 2、分析：角2A 与 A +4 π 不是倍角关系，但 )4 ( 222 A A +=+π π ，故我们可以结合诱导 公式与倍角公式来解决这个问题. 解： 169 119 )135(21]1)4(cos 2[)4(2cos )22cos(2sin 22= ?-=-+-=+-=+-=A A A A πππ3、分析：因为α是2α的半角.所以可以将等式右边用倍角公式展开证得. 证明：∵ 2tan 2 cos 2sin 2 cos 22cos 2 sin 2cos 1sin 2ααα α α α α α == ?= + 同理， 2tan 2 cos 2sin 2 cos 2 sin 22 sin 2sin cos 12 ααα α α α α α == =- 所以原式成立. 4、分析：求证一个三角函数式为定值，就是证它等于一个常数.我们发现已知条件算式的左边是两个角的正弦函数相乘的形式，所以我们得用如下公式： ).cos()cos(sin sin 2βαβαβα+--= 证明：∵)]()cos[()]()cos[(βαβαβαβα--+--++ ) sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα-+--+=)sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα-+--+- )sin()sin(2βαβα-?+-= ∴3 2 312)sin()sin(22cos 2cos -=?-=-+-=-βαβαβα ∵ αβα422 cos sin 2sin 4 1++ )(3 2 4121)32(21414121)2cos 2(cos 21)2cos 2(sin 412cos 41 2cos 21412cos 21212sin 41)]2cos 1(21 [)2cos 1(212sin 41222222常数= ++-?+=++-++=+++-+=++-+=βαααααβααβα ∴原命题成立. 5、分析：本题前半部分实际上是一个给值求角类型题，因此在确定βα2+范围的前提下，利用两个已知条件，求得βα2+的某一三角函数值.而要求βα2+的三角函数值必须用到和角公式，且应找到β2sin 、β2cos 与角α的三角函数值之间的关系. 解：由已知得：ααββαcos sin 32sin sin 21sin 32 2 =-= 即αβ2sin 32cos = ① ααβcos sin 32sin = ② ∴βαβαβα2sin sin 2cos cos )2cos(-=+ 0cos sin 3sin sin 3cos 2=?-?=ααααα ∵α、)2, 0(π β∈, ∴)2 3 ,0(2πβα∈+ 于是有2 2π βα= +，原式成立. 由①2+②2得：2 2 2 2 2 )cos sin 3()sin 3(2sin 2cos αααββ+=+ 1sin 9 sin 9)cos (sin sin 922222==+=ααααα即得 ∵)2 , 0(π α∈， ∴32 2sin 1cos 31sin 2= -==ααα 将91sin 2 = α代入1sin 2sin 322=+βα得：1sin 2)3 1(32 2=+?β 即31sin 2 = β ∵)2 ,0(π β∈ ∴33sin =β 36cos =β 6、分析：此题可用倍角公式化简后再比较.把a =+ααcos sin 的两边平方，则有 ααsin 2sin 2+αα2cos cos +22sin 1a =+=α，同理.2sin 12b =+β因,4 0π βα< <<所 以,2 220π βα< <<则,,2sin 2sin 22b a <<βα而a ＞0,b ＞0,则有a ＜b . 答案：A 7、分析：此题主要考查同角三角函数关系及倍角公式 2 2244)cos (sin cos sin θθθθ+=+ θ θ22cos sin 2-, 9 5)2(sin 2112=-=θ则 ,9 8 )2(sin 2=θ因θ为第三象限角，则,0cos ,0sin <<θθ即.02sin cos sin 2>=?θθθ所 以.3 2 22sin = θ 答案：A 三角函数训练(六)- 三角函数图象和性质答案 1、解析：由 x 是第一象限角推不出sin x 是增函数，如 )6 2sin(3sin ,623 π πππ ππ +?+ ?但； 由sin x 是增函数也推不出x 是第一象限角，如sin x 在区间]0,2 [π- 是增函数，但 ]0,2 [π- 内的所有角都不是第一象限角. 答案：D 2、解析：由点(0，1)在其图象上，可知1＝2sin ?，又｜?｜＜2π ，∴?＝6 π. 又∵ 1211πω＋6 π ＝2π?ω＝2. 答案：C 3、解析：∵arccos 94∈(0，2π)，而x ∈(－2 π ，0) ∴x ＝－arccos 9 4. 答案：A 4、解析：当x →x －8π时，2x →2(x －8 π)＝2x －4π 答案：D 5、解析：∵y ＝－cos(2ωx )，T ＝? π 22=4π ∴ω＝ 4 1. 答案：C 6、解析：∵y ＝sin(2x ＋2 5π )＝cos2x ， ∴x ＝－ 2 π 是它的一条对称轴. 答案：B 7、解析：由题意知0＜cos1＜1，0＜cos x ≤1,∴y ≥0. 答案：D 8、解析：f (x )＝(1－sin 2 x )＋sin x ＝－(sin x －21)2＋4 5 由｜sin x ｜≤22，知当sin x ＝－22 时 f (x )ｍｉｎ＝－(－22－21)2＋4 5＝22 1-. 答案：B 9、解析：∵f (x )＝sin ＝25π+x =sin(2 5π＋2x )＝cos 2x ｇ(x )＝cos(2x ＋2 5π)＝－sin 2x 答案：D 三角函数训练(七)- 三角函数图象和性质答案 1、解析：∵点(x ,y )关于原点的对称点P (－x ，－y )，把P 点坐标逐一代入选择支，知y ＝－x ·sin ｜x ｜关于原点对称. 答案：B 2、答案：3 2 3 3、解析：由2 sin 2cos cos x x x y -=＝ 2sin 2cos 2sin 2cos 2 2 x x x x --＝)42sin(22sin 2cos π+=+x x x , x ≠2k π+ 2 π ＋,k ∈Z ∴y ≠±)4 2sin( ,2π +∴x ＜1 ∴y ∈(－2，2) 答案：(-2，2) 4、答案：π 5 5、解析：∵y ＝4sin( 6 5π－3π )＝4sin 2π＝4，y 取最大值. 三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???- 三角函数高考题及练习题(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案． 3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ， 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一轮复习三角函数专题 一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。 （ ） A ．1 - 2 B ． 12 C ．- 2 D ． 2 2 ．已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．13[,]24 B ． 15[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到的图像是 4 ．设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 5 ．若42ππθ?? ∈? ??? ， ,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 35 B ．45 C D ． 3 4 6 ． 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ．2 D ．1 7．若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ． 12 8．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3 y x π 的图象 （ ） A ．向左平移 56π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向右平移56π 个单位长度 10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。 = （ ） A ．1 -2 B ．12 C ．-2 D ．2 11．下列函数中，周期是2 π 的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22 y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x D ．y=cos2x 12.已知 1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1 x x （ ） 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60° 在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再 三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数) 如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人：王震宇 张洪林 一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、 如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（ ） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ） 初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 2017年高考三角函数试题 2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共 17分） 2013年9、10、16（共 15分） 4、6、16（共 15分） 2014年2、7、16题（共 15分） 14、17题（共 17分）2020年高考数学三角函数专题解题技巧
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