边界元法在断裂力学中综述
边界元法在断裂力学中的研究综述摘要：边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，代数方程组的未知数少，对应力变化剧烈的地方能得到较好计算结果。本文简要介绍了国内外利用边界元法研究断裂力学中裂纹问题的现状，并对研究中的一些关键问题进行了探讨。
关键词：边界元法；裂纹；断裂力学；特殊单元法
引言
在断裂力学中，由于裂纹尖端附近的应力场存在奇异性,以致直接应用常规数值方法分析断裂力学问题的效果往往较差,因此需要结合断裂力学的特点发展更有效的数值计算方法.
边界元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法[1]。边界元法在域内采用基本解，只在边界上进行离散，因此实际上是将问题降维处理，如果是各维尺度相近的大型问题，代数方程组的未知数将按指数规律减少，这无疑将大大减少准备工作、存贮量与机时[1]。另外，计算误差只来源于边界，区域内由解析公式计算，这就具有解析-数值计算的特点，有较高精度，对应力变化剧烈的地方能得到较好的结果，在边界上也能保持其精度，这些是有限元法所做不到的。这些特点，对边界元法应用在线弹性断裂力学问题上的应用是很有利的。
本文首先对边界元法在断裂力学中研究现状作一简介，在此基础上提出研究中存在的一些关键问题进行了初步探讨。
1．边界元法在断裂力学中研究现状
ansys断裂力学技巧
Ansys断裂力学 裂纹和瑕疵在很多结构和零部件中会出现，有时会导致严重的后果。断裂力学就是研究裂纹扩散问题的学科。 12.1 断裂力学的理解 断裂力学就是解决结构在外载荷作用下，裂纹和瑕疵如何扩散的问题。它包含裂纹扩散相应的解析预报和实验结果验证。解析预报是通过断裂参数的计算得出的，如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来评估裂纹的生长率。最具典型的是，裂纹的长度随着一些循环载荷的每一次作用而增长，如飞机上机舱的增压-减压。另外，环境的情况，如温度或光线的照射等，都会影响某些材料的断裂性能。 在研究中，断裂问题需重点研究的典型参数如下： ●应力强度因子（K I, K II和K III），是断裂的三个基本形式。 ●J-积分，是一种不受线路影响的线积分，用来测量裂纹端点的奇异应力和应变。 ●能量释放率（G），它代表裂纹开始和终止处的能量的大小。 12.2 求解断裂力学问题 求解断裂力学问题包括执行线弹性或弹塑性静态分析，以及使用专用的后处理命令或宏来计算需要的断裂参数。此处分成两个部分来介绍： ●裂纹区域的建模 ●计算断裂参数 12.2.1裂纹区域的建模 断裂模型中最重要的部分就是裂纹边界的部分。在ansys中，在二维模型和三位模型中，分别将裂纹的边界看成是裂纹端点和裂纹前端。如图12.1所示。 r是距离裂纹端点的长度。裂 裂纹面应该是重合 纹端点处的应力和应变是奇异的， 的，裂纹端点（或裂纹前端）附近的单元应该是二次的，即角点之间有中间节点。这种单元被称为奇异单元。
12.2.1.1 二维断裂模型 二维断裂模型的推荐单元类型是PLANE2，6节点的三角实体单元。裂纹端点附近的单元的第一行是奇异的，如图12.2（a）所示。前处理模块PREP7的命令(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)可以定义某关键点附近的单元划分的大小，在断裂模型中特别有用。它在指定关键点附近可以自动生成奇异单元。此命令的其他域可以控制单元第一行的半径，在圆周方向的单元的数量等。图12.3为命令KSCON 生成的断裂模型。
有限元2-弹性力学平面问题有限单元法(2.1三角形单元,2.2几个问题的讨论)综述
第2章 弹性力学平面问题有限单元法 2.1 三角形单元(triangular Element) 三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是: ①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。 一、结点位移和结点力列阵 设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。 在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x 、y 两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为： 相应结点力列阵为: (式2-1-1) 二、单元位移函数和形状函数 前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构 造）一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。 构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。以位移(u i ,v i ,…u m v m )为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。 在平面应力问题中，有u,v 两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成: (,)123 u u x y x y ααα==++ 546(,)v v x y x y ααα==++ (2-1-2)a 式中的6个待定常数α1 ,…, α6 可由已知的6个结点位移分量(3个结点的坐标) {}??? ?? ?????=????? ???? ?????????????=m j i m e d d d d m j j i v u v u v u i {} i i j j m X Y X (2-1-1)Y X Y i e j m m F F F F ?? ?? ???? ???? ??==??????????????????
材料的韧性及断裂力学简介
第二节材料的韧性及断裂力学简介 一、低应力脆断及材料的韧性 人们在对船舶的脆断、无缝输气钢管的脆断裂缝、铁桥的脆断倒塌、飞机因脆断而失事、石油、电站设备因脆断而发生重大事故的分析中，发现了一些它们的共同特点： 1.通常发生脆断时的宏观应力很低，按强度设计是安全的； 2.脆断事故通常发生在比较低的工作温度环境下； 3.脆断从应力集中处开始，裂纹源通常在结构或材料的缺陷处，如缺口、裂纹、夹杂等； 4.厚截面、高应变速率促进脆断。 由此，人们发现了传统设计思想和材料的性能指标在强度设计上的不足，试图提出新的性能指标和安全判据，找到防止脆断的新的设计方法。 传统的强度设计所依据的性能指标主要为弹性模量E、屈服极限σs、抗拉强度σb，而塑性指标延伸率δ和面收缩率φ在设计中只是参考数据，通常还会考虑应力集中现象，即使如此，设计的安全判据仍不足以防止脆断的发生，这说明材料的强度、塑性、弹性这些性能指标还不能完全反映材料抵抗脆断的发生。经过对众多脆断事故的分析和研究，人们提出了一个便于反映材料抗脆断能力的新的性能指标——韧性，从使脆性材料和韧性材料断裂所消耗的能量不同，归纳出韧性的定义为：所谓韧性是材料从变形到断裂过程中吸收能量的太小，它是材料强度和塑性的综合反映。 例如图l-2为球墨铸铁和低碳钢的拉伸曲线，可以用拉伸曲线下的面积来表示材料的韧性，即 图中可见，虽然球墨铸铁的抗拉强度σb比低碳钢高，但其断裂时的塑性应变εp确远较低碳钢小，综合起来看，低碳钢的韧性高。 图1-2 球铁和低碳钢拉伸曲线表示的韧性 材料的韧性可用实验的方法测试和判定。应用较早和较广泛的是缺口冲击试验，这种方法已经规范化。具体方法是将图1-3所示的缺口试样用专用冲击试验机施加冲击载荷，使试 样断裂，用冲击过程中吸收的功除以断口面积，所得即为材料的冲击韧性，以αk表示，单位为J/cm^2。目前国际上多用夏氏V型缺口试样，我国多用U型缺口试样。由于缺口冲击
工程断裂力学
工程断裂力学76 (2009) 709–714 内容列表可以在ScienceDirect期刊获得 工程断裂力学 杂志主页: https://www.360docs.net/doc/1011638534.html,/locate/engfracmech AA7075-T651在交变载荷下裂纹形核的显微结构形貌 H. Weiland a,*, J. Nardiello b, S. Zaefferer c, S. Cheong a, J. Papazian b, Dierk Raabe c a 美国铝业有限公司，100技术驱动,美国铝业中心，宾夕法尼亚15069，美国 b 诺斯罗普2格鲁曼公司AEW/EW系统，925 S，.牡蛎湾路，贝思佩奇，纽约11714，美国 c普朗克铁研究所，普朗克Stra?e 1,，杜塞尔多夫D 40237，德国 文章信息摘要 文章历史: 一系列由7075-T651铝合金制作的疲劳试验样品被打断成各种寿命的部分和2007年1月9日收到一定数量脱胶，破裂的粒子和在金属基体中的破裂决定了定量是加载周期的函数2008年11月24日收到修订后的形式根据发现，只有破裂的第二相粒子，在一个基体裂纹中形核。晶体学关于一个独2008年11月26日录入立的裂纹和它的三维形状是由在扫描显微镜下一系列的切片通过应用聚焦离子束2008年12月10日网上可获得粉末与取向成像显微技术结合决定。这些极限数据显示裂纹萌生方向，受金属基体 中扩展的裂纹的晶体取向影响。。 关键字： 裂纹萌生 AA7075 3D微观结构 疲劳 @2008爱思唯尔有限公司保留所有权利。 1.介绍 优化的铝合金对航天航空应用，需要定量的理解不同控制形核的显微结构特性和裂纹在金属基体中的扩展。此外，在整体部分，裂纹在连接处的停滞不是给定的，显微结构的作用变得越来越重要。需要定量的理解，在复杂微观结构下的损伤演化。 当前对于航空航天应用铝合金的发展，基于一个良好的理解，关于微观结构下破坏的相关性质影响，例如断裂韧性和疲劳[1-5]。然而，铝合金上个世纪上半年的发展，例如AA7075，主要使用Edisonian方法。尽管存在一些研究，关于老化条件对性能的影响，详细分析显微结构属性下控制裂纹形核和单调生长区间，或者在那时候开发的铝合金没有采用交变载荷。然而，在早期理论上可知，含铁第二相在5-50微米直径范围，一般被称为夹杂相，是裂纹的起始点位置[1]。因此，此后的铝合金发展包括减少铁和硅元素提高损伤的相关性质。另一方面，如果粒子密度减少，正如当前阶段铝合金，其他显微结构下的特征，例如晶界和晶粒取向，将有助于裂纹的形核和扩展。读者可以参考文献[1-5]，详细的讨论商业铝合金微观结构的损坏的影响。它必须指出，外推法得到的知识在Al-Cu系统（2xxx系列合金）不能容易的推测Al–Zn（7xxx系列合金），因为相和强化机制不同。 在目前的研究中，一部分数量脱粘和破裂的粒子，决定了一定数量是疲劳循环的函数，来自中断的疲劳试验。此外，破裂粒子在开裂基体中形核的尺寸和相关的裂纹长度是确定的。晶体学中关于裂纹和三维形状由来自一系列的切片通过聚焦离子束制粉和取向成像显微技术的结合决定。这些数据显示一开始裂纹的生长方向，同时由粒子周围的局部应力场和基体中正在生长的裂纹的晶向决定。 如今工作的目的，确定一定数量第二相粒子在交变载荷控制裂纹形核的作用，目的是确定以微观结构为基础，预测以这些合金制成的机身零件部分寿命。后者将另行公布。
断裂力学概述 2
第一章线弹性断裂力学 线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。 一裂纹及其对强度的影响 1.1裂纹分类 1.按几何特征 a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。 b 表面裂纹 c 深埋裂纹 2.按裂纹力学特征 张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移 滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开 撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开 复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。 1.2 裂纹对材料强度的影响 带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。 裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。这种应力
集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。 二、能量释放率理论 2.1 格瑞菲斯理论（Griffith） 二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。 Griffith研究如图厚度为t的薄平板。两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。在无限大薄平板内开一个扁平贯穿椭圆孔，他得出当椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹）时，应变能的改变为 式中，A=2at，为裂纹的单侧自由表面的面积。 裂纹形成两个新自由表面，使表面能增加，设为表面能密度，则两个自由表面总表面能为 因此，一个带有贯穿裂纹的薄平板相对于无裂纹初始状态的总势能为 由势能极值原理可知，总势能为极大值的条件为 符合上式条件，裂纹处于不稳定平衡状态。
断裂力学答案
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
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万方数据
万方数据
万方数据
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断裂力学的发展与研究现状 作者：康颖安， KANG Ying-an 作者单位：湖南工程学院,机械工程系,湖南,湘潭,411101 刊名： 湖南工程学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2006,16(1) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.范天佑断裂理论基础 2003 2.陈会军;李永东;唐立强多孔材料中裂纹尖端的渐近场[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2000(03) 3.张淳源粘弹性断裂力学 1994 4.张俊彦;张淳源裂纹扩展条件及其温度场研究 1996(01) 5.Rice J R;Rosengren G F Plane strain deformation near a crack tip in a powerlaw hardening material 1968 6.Hutchinson J W Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material 1968 7.黄克智弹塑性断裂力学的一个重要进展 1993(01) 8.Wells A A Applications of fracture mechanics at/and beyond general yielding 1963 9.Irwin G R Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate 1957 10.沈成康断裂力学 1996 引证文献(1条) 1.单丙娟浅谈断裂力学的发展与研究现状[期刊论文]-内蒙古石油化工 2007(7) 本文链接：https://www.360docs.net/doc/1011638534.html,/Periodical_hngcxyxb-zr200601011.aspx
三玻璃断裂力学及玻璃结构
第三章玻璃、断裂力学及玻璃结构 第一节玻璃 玻璃是一种均质的材料，一种固化的液体，分子完全任意排列。由于它是各种化学键的组合，因此没有化学公式。玻璃没有熔点，当它被加热时，会逐渐从固体状态转变为具有塑性的黏质状态，最后成为一种液体状态。与其他那些因测量方向不同而表现出不同特性的晶体相比，玻璃表现了各向同性，即它的性能不是由方向决定的。当前用于建筑的玻璃是钠钙硅酸盐玻璃。生产过程中，原材料要被加热到很高的温度，使其在冷却前变成黏性状态，再冷却成形。 3.1.1玻璃的力学性能 常温下玻璃有许多优异的力学性能：高的抗压强度、好的弹性、高的硬度，莫氏硬度在5～6之间，用一般的金属刻化玻璃很难留下痕迹，切割玻璃要用硬度极高的金刚石。抗压强度比抗拉强度高数倍。常用玻璃与常用建筑材料的强度比较如下： 3.1.2玻璃没有屈服强度。 玻璃的应力应变拉伸曲线与钢和塑料是不同的，钢和塑料的拉伸应力在没有超过比例极限以前，应力与应变呈线性直线关系，超过弹性极限并小于强度极限，应变增加很快，而应力几乎没有增加，超过屈服极限以后，应力随应变非线性增加，直至钢材断裂。玻璃是典型
的脆性材料，其应力应变关系呈线性关系直至破坏，没有屈服极限，与其它建筑材料不同的是：玻璃在它的应力峰值区，不能产生屈服而重新分布，一旦强度超过则立即发生破坏。应力与变形曲线见下图。 图3-1 应力与变形拉伸曲线 3.1.3玻璃的理论断裂强度远大于实际强度。 玻璃的理论断裂强度就是玻璃材料断裂强度在理论上可能达到的最高值，计算玻璃理论断裂强度应该从原子间结合力入手，因为只有克服了原子间的结合力，玻璃才有可能发生断裂。Kelly在1973年的研究表明理想的玻璃理论断裂强度一般处于材料弹性模量的1/10～1/20之间，大约为0.7×104 MPa，远大于实际强度，在实际材料中，只有少量的经过精心制作极细的玻璃纤维的断裂强度，能够达到或者接近这一理论的计算结果。断裂强度的理论值和建筑玻璃的实际值之间存在的悬殊的差异，是因为玻璃在制造过程中不可避免的在表面产生很多肉眼看不见的裂纹，深度约5μm，宽度只有0.01到0.02μm，每mm2面积有几百条，又称格里菲思裂纹,见图3-2、图3-3。至使断裂强度的理论值远大于实际值。1913年Inglis提出应力集中
断裂力学材料
?断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。 ?本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。 ?当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的时机，不能用屈服判据，而应该寻求新的断裂判据。 ?现代断裂力学（fracture mechanics）这门学科，就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。断裂力学的关键问题（一） 1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂时的大裂纹？ 2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？ 3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应如何安排？ 5．万一检查时发现了裂纹，该如何处理？ 断裂力学的关键问题（二） 1.什么材料比较不容易萌生裂纹？ 2.什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发断裂？ 3.什么材料抵抗裂纹扩展的性能较好？ 4.怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？ 前五个问题可以用断裂力学的方法来解决；后面四个问题则属于材料或金属学的领域。因此，断裂是与力学、材料和工程应用有关的问题。应综合力学、材料学和工程应用等方面着手研究。 解决断裂问题的思路 为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表征参量一样。 解决断裂问题的思路—科学假说（续） 因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳扩展。裂纹的失稳扩展，通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与裂端区应力应变场的强度有关。 对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力，就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。 这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。 影响断裂的两大因素 载荷大小和裂纹长度 考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。 断裂力学研究内容
断裂力学论文
中国矿业大学 断裂力学课程报告课程总结及创新应用 XXX 2014/5/7 班级：工程力学XX班 学号：0211XXXX
断裂力学结课论文 一、学科简介 1、学科综述 结构的破坏控制一直是工程设计的关键所在。工程构件中难免有裂纹，从而会产生应力集中、结构失效等问题。裂纹既可能是结构零件使用前就存在的，也可能是结构在使用过程中产生的。但裂纹的存在并不意味着构件的报废，而是要求我们能准确地预测含裂纹构件的使用寿命或剩余强度。针对脆性材料的研究已有完善的弹性理论方法，并获得了广发的应用。但对于工程中许多由韧性较好的中、低强度金属材料制成的构件，往往在裂纹处先经历大量的塑性变形，然后才发生断裂破坏或失稳等。这说明，韧性好的金属材料有能力在一定程度上减弱裂纹的危险，并可以增大结构零件的承载能力或延长器使用寿命，这也是韧性材料的优点所在。但与此同时，这给预测强度的力学工作者带来了更复杂的问题，即不可逆的非塑性变形，这也是开展工程构架弹塑性变形的原因之一。 因而，裂纹的弹塑性变形研究具有广泛的工程背景和重要的理论意义。作为研究裂纹规律的一门学科，即断裂力学，它是50年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，被广泛地应用于航海、航空、兵器、机械、化工和地质等诸多领域，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。 断裂力学有微观断裂力学与宏观断裂力学之分。一方面，需要深入到微观领域弄清微观的断裂机理，才能深入了解宏观断裂的现象。另一方面，宏观断裂力学仍然没有发展完善，尤其是在工程实际中的应用还远未成熟，即使平面弹塑性断裂力学也依然有许多亟待解决的问题。 2、断裂力学研究的主要问题 1、多少裂纹和缺陷是允许存在的？ 2、用什么判据来判断断裂发生的时机？ 3、研究对象的寿命图和估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。 4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。 5、若检测出裂纹又应如何处理？ 3、生活中常见的断裂破坏及破坏的主要特征 断裂在生活及工程中引发的问题和事故：1、海洋平台发生崩溃；2、压力容器发生破裂；3、吊桥的钢索断；4、天然气管道破裂；5、房屋开裂倒塌；6、气轮机叶片断裂。 断裂破坏的主要特征：1、尽管材料可能是由延性材料制成，但是灾难性破坏大多有脆性特征。2、大多数是低应力破坏，破坏时应力远小于屈服极限或设计的极限应力。3、大多数破坏始于缺陷、孔口、缺口根部等不连续部位。4、断裂破坏传播速度很高，难以防范和补救。5、高速撞击、高强度材料、低温情况下更容易发生。 4、断裂力学的发展历史 断裂力学的发展迄今为止大致经历了一下几个阶段，首先1920—1949年间主要以能量的方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。而后从1957年开始时线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。到1961—1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移判据和
断裂力学答案
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
最新弹性力学与有限元分析试题答案
最新弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、 填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。
岩石的损伤力学及断裂力学综述
岩石的断裂力学及损伤力学综述 摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。 关键词：岩石 断裂力学 损伤力学 应用 1 引 言 岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。 经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。 而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷, 物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看, 它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下, 物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。 事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。 2 断裂力学 2.1 断裂力学学科发展 “断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。 断裂力学最早是在1920年提出的。当时格里菲斯为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能变化进而得出了一个十分重要的结果：常数≡a c δ。 1949年，奥罗万在分析了金属构件的断裂现象后对格里菲斯的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ], 就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度
金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方 为吸引力下方为斥力，当两原子间 距为a即点阵常数时，原子处于平 衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越 大需克服的引力越大，引力和位移 的关系如以正弦函数关系表示，当 位移达到X m 时吸力最大以σ c 表示， 拉力超过此值以后，引力逐渐减小， 在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏， 达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c 。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少 低一个数量级，即 。 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。
断裂力学总结
断裂力学学习报告 姓名：zx 学号：xxxxxxxx 一、绪论 （1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。 其中： []σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力; r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论 到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为 11 2123313 4() r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。 （2）断裂力学的任务是： 1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量; 2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法; 3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则; 4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。 （3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 （4）断裂力学的几个基本概念： 根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：
1. 张开型(I 型) 裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示; 2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型 裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴 相对滑开,如上图b 所示; 3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型 裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示. 上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。 二、线弹性断裂力学 线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量观点，认为如果当裂扩展一增量，使得释放的弹性能多于产生新裂纹表面所需要的能量则发生裂纹的失稳扩展，如Griffith 理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin 理论。 （一） 应力强度因子理论 （1）应力强度因子 把物体断裂归结为带裂纹物体的线弹性力学分析。解弹性力学平面问题，选取应力函数 U(x,y)使其满足双调和方程220U ??=。 解此方程可以得到相应的应力场和位移场，三种类型裂纹尖端的应力场与位移场公式有相似之处，可以写成如下的形式： ()()σ?()N N ij ij θ= ()()()N N i N i u K θ= 式中σij （i,j=1,2,3）为应力分量，i u 为位移分量，N=I,II,III 为裂纹的类型，()ij f θ和()i g θ是
断裂力学综述
断裂力学概述 关键词：断裂力学；现状；阶段性问题；发展趋势 中文摘要：本文主要介绍了断裂力学的4个方面，包括对断裂力学的简单介绍，相关的理论和方法，现阶段存在的问题及技术关键，发展趋势。 英文摘要：Four aspects of fracture mechanics are referred in this paper, including brief introduction about fracture mechanics, related theories and methods, problems and key technologies existing at the present stage, and the development. 1.引言 断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科，主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。断裂力学应用于各种复杂结构的分析，并从裂纹起裂、扩展到失稳过程都在其分析范围内。由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 2.国内外相关研究现状 目前，断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学（它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学）和弹塑性断裂力学（包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学）。工程断裂力学还包括疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面。如今在断裂力学研究方法中，又引入可靠性理论，称为概率断裂力学，使断裂力学的研究内容更加丰富，也使断裂力学的理论得到进一步的发展和完善，并在工程实际中发挥出越来越大的指导作用。 （1）格里菲斯理论 为研究材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响，上世纪20年代的格里菲
断裂与损伤力学发展与理论
1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。 2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法。 3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。 1、 断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题 1.1 断裂力学的发展简史及要解决的问题 断裂力学理论最早是在1920年提出。当时Griffith 为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=a c δ常数。 其中，c δ是裂纹扩展的临界应力；a 为裂纹半长度。他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。 1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith 理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(Irwin)指出，Griffith 的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G 定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。 1949年Orowam E 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为 =a c δ=2/1)/2(λEU 常数 该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能