裂_裂区设计及其方差分析
3国家自然科学基金资助项目(39500127,30571619)Δ通讯作者:陈峰
裂-裂区设计及其方差分析3
南京医科大学流行病与卫生统计学系(210029) 柏建岭 荀鹏程 赵 杨 于 浩 陈 峰
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【提 要】 目的 介绍裂-裂区设计及其方差分析。方法 结合实例介绍裂-裂区设计中实验单位、实验因素级别
的正确识别和合理安排,以便正确选择方差分析模型。结果 只有正确识别裂-裂区设计中实验单位、实验因素的级别,才能获得正确的方差分析模型以及相应的分析结果。结论 裂区及裂-裂区设计是采用区组化控制技术进行的多因素研究设计,是完全随机区组设计、拉丁方设计等的综合运用。
【关键词】 裂区设计 裂-裂区设计 方差分析 区组化
设计中,除区组因素外,只能安排一个处理因素。当有多个因素要比较时,(split plot design )或裂-裂区设计(split -split plot design )。
裂区设计和裂-裂区设计
医学研究中常需同时考虑多种因素的作用,单用一个完全随机区组设计或一个拉丁方设计不能满足试验的需要,而采用多个随机区组试验或多个拉丁方试验结合起来进行,这种试验方法称为裂区设计。可见,裂区设计是区组设计的扩展,是完全随机区组设计、拉丁方设计等的综合运用。
裂区设计的基本原理是将区组(block )作为一级实验单位(whole plots ),区组中每个成员作为二级实验单位(subplots )。每个实验单位均接受不同级别因素的处理。作用于一级实验单位的因素称为一级实验因素,作用于二级实验单位的因素称为二级实验因素。由于二级实验单位是从一级实验单位分裂(split )的,故称这种设计为裂区设计。如果再将二级实验单位分为三级实验单位或更细的实验单位,则称之为裂-裂区设计,或再裂区设计。
先看一个实例。实例:观察18例不同分化度的贲门癌患者的癌组织、癌旁组织、远癌组织中碱性磷酸酶(AL P )的变化,了解其变化规律和表现特征。本例中一级单位处理为分化度———低分化、中分化、高分化,记为A 1,A 2,A 3。二级单位处理是组织部位———癌组织、癌旁组织、远癌组织,记为B 1,B 2,B 3。三级单位处理是活性剂———
582198511316419018111675169012
212313
110118
中分化
761116513312410019113(A 2)
853125812311411110115963126318119119113210105511551711721321111811531261191162181180191249196312212311113119高分化
1343114516119213117114(A 3)
143912431111731911411915411947122102121192111628153519319411118215173613411211321011001818
3419
4010
319
319
212
115
裂-在对裂区设计或裂-裂区设计资料进行分析前,需要首先识别不同级别的实验单位和不同级别的实验因素,从而进行正确的方差分析。
本例中,每个患者(ID )是一个区组,同一患者取三种不同组织标本,每个组织的标本均一分为二,随机接受C 1或C 2处理。因此,患者为一级实验单位(一级区组),患者的不同组织为二级实验单位(二级区组),而不同组织的两份标本为三级实验单位。
图1 实验单位分级示意
处理因素的级别与其作用的实验单位级别相同。
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054?
中国卫生统计2007年10月第24卷第5期
本例中,不同的患者具有不同的分化度,因此,对分化度指标,18个患者是完全随机设计,因此,分化度(A)为一级实验因素,组织部位(B)为二级实验因素,而活性剂(C)作用于三级实验单位,故为三级实验因素。
裂-裂区试验资料的分析
裂-裂区试验的资料与裂区设计一样,采用分级的方差分析方法。这里以实例介绍裂-裂区设计资料的分析。
11统计描述
分别计算三个因素不同水平组合下的均数和标准差,结果列于表2,故对原始资料进行对数变换后再进行方差分析对数变换后的三个因素不同水平组合下的均数和标准差结果列于表3。
表2 各组碱性磷酸酶(AL P)的均数和标准差(原始值)
分化度(A)
癌组织(B1)
不加(C1)加(C2)
癌旁组织(B2)
不加(C1)加(C2)
远癌组织(B3)
不加(C1)加(C2)
低分化76197±1014786107±101663142±11184133±01911107±01381167±0140中分化55195±511361135±31672128±01703103±01891140±01461157±0142高分化37132±513442117±41072145±11153107±01991167±01421170±0160
表3 各组碱性磷酸酶(AL P)的均数和标准差(对数变换值)
分化度(A)
癌组织(B1)
不加(C1)加(C2)
癌旁组织(B2)
不加(C1)加(C2)
远癌组织(B3)
不加(C1)加(C2)
低分化4134±01144145±01131118±01361145±01210103±01310148±0126中分化4102±01094112±01060179±01301107±01300129±01330141±0130高分化3161±01153174±01100181±01451107±01340148±01280147±0140
21方差分析
裂-裂区设计资料的方差分析与裂区设计相同,裂区设计的方差分析一般分两个级别,而裂-裂区设计资料的方差分析需分三个或更多的级别。不同级别的因素及其交互作用需要分别采用相应级别的误差进行方差分析。交互作用项以乘项中最低级别的实验因素所在级别的误差进行方差分析。比如,在本文实例中,A是一级实验因素,B是二级实验因素,C是三级实验因素,则A与B的交互作用需用二级误差进行方,而A与C的交互作用需用三级误差进行方差分析。
实例的方差分析结果见表4。
表4 裂-裂区设计的碱性磷酸酶(AL P)对数值的方差分析
变异来源SS DF MS F值P值一级A115911692017955855180010136 ID|A210590331501137269
二级B2751495069213717475351206184010000 A×B219383454017345866144010007
ID|A×B314241843001114139
三级C0199185910199185934186010000 A×C011132562010566281199011485
B×C011189682010594842109011355
A×B×C012391734010597932110010963 ID|A×B×C(误差)112804374501028454
合计288125149510721693939
3两两比较(SN K法)
由于A因素和B因素均为3水平,故需进一步作两两比较,以检验同一因素各水平间的差异
的是,在对不同级别处理因素进行两两比较时,应采用不同级别的误差。因为A因素是一级处理因素,故采用一级误差;B是二级处理因素,故采用二级误差。
结果:(1)低分化者,其AL P的含量高于中分化和高分化者,而中分化和高分化者的AL P含量差异无统计学意义。(2)三种不同组织中AL P含量不同,癌组织中最多,癌旁组织中其次,远癌组织中最低。
41结论
A因素(分化度)、B因素(组织部位)、C因素(是否加活性剂)均有统计学意义(F A=5180,P= 010136;F B=2195194,P=010000;F C=15181,P= 010000)。低分化癌组织较中、高分化的癌组织中AL P高;不同部位AL P大小顺序:癌组织>癌旁组织>远癌组织;加活性剂的标本比不加活性剂的标本中AL P高。A因素与B因素交互作用亦有统计学意义(F A×B=11171,P=010000)。癌组织中AL P大小顺序:低分化>中分化>高分化;癌旁组织:低分化较中、高分化AL P高;远癌组织:高、中、低分化AL P相差甚微(图2、3)。
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1
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4
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Chinese Journal of Health Statistics,Oct2007,Vol.24,No.5
图2 交互作用示意图(原始数据
)
图3 交互作用示意图(对数变换)
讨 论
11实验单位的分级 在裂区和裂-裂区设计中,
实验单位具有隶属关系,即高级的实验单位包含低级
的实验单位〔2〕
一般情况下,低级实验单位的同质性往往优于高级的实验单位,因此低级误差要小于高级误差,也是应用裂区设计的前提。如果达不到这个要求,则不宜采用裂区设计21实验因素的安排 由于低级误差小于高级误
差设计时要分清各研究因素的主次,将主要因素安排在低级实验单位上;次要因素安排在高级处理上样,主要因素各水平的重复数多于次要因素各个水平的重复数,从而获得较高的精确度,提高检验效能31资料的分析 裂区和裂-裂区设计均用方差
分析来处理。不同级别的实验因素及其交互作用需要
分别采用相应级别的误差进行方差分析。有时作用于
同一级别实验单位上的因素可能不止一个,例如文献〔3〕中例1118,浓度和瘤株均属二级实验因素;有时某级别的实验单位没有相应的实验因素,例如文献〔3〕中例2414,区组是一级实验单位,区组内每个个体是二级单位,每个个体的重复测量是三级单位,而药物因素作用于二级单位,观察时间是三级实验因素,一级实验单位上没有实验因素正确识别实验单位和实验因素的级别是资料分析的前提。
41与析因设计的区别析因设计对各因素不同
水平的全部组合进行试验,故具有全面性和均衡性不同的是析因设计的不同处理全部作用于同一级别的实验单位,实验单位间是独立、平等的而裂区和裂-裂区设计中不同处理作用于不同级别的实验单位,并且实验单位间是不独立的,不平等的,具有嵌套结构。因此设计思路不同,分析思路也不同。
(感谢南通大学附属医院印其友医师提供数据。
)Split 2split Plot Design and its Analysis of V ariance B ai Jian ling,X un Pengcheng ,Zhao Yang ,et al.,Depart ment of Epi 2demiology and Health S tatistics ,N anjing Medical U niversity (210029),N anjing
【Abstract 】 Objective To introduce Split -split plot design and
its analysis of variance (ANOVA ).Methods A case was used to illustrate
the identification and discrimination of experimental units and factor levels in Split -split plot design ,which is the base of correct selection of ANOVA model.R esults Only if experimental units and factor levels are rationally identified and discriminated ,can correct ANOVA model be selected and justfied results obtained.Conclusion Split -split plot design is multi -factor design with blocking control.It can be regarded as the synthesis of completely randomized block design and Latin -square design.
【K ey w ords 】 Split 2split plot design ;Split plot design ;Analy 2
sis of variance ;Blocking
参 考 文 献
11Angela Dean ,Daniel Voss.Design and Analysis of Experiments.New Y ork :Springer -Verlag ,1999.
2.方积乾主编.医学统计学及电脑实验.上海:上海科学技术出版社,2001,224～227.
3.郭祖超主编.医用数理统计方法.第2版.北京:人民卫生出版社,1988,276～277,790～793.
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中国卫生统计2007年10月第24卷第5期
方差分析和试验设计
6方差分析与试验设计 在研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中主要方法之一。检验多个总体均值是否相等的统计方法。 所要检验的对象称为因素。因素的不同表现称为水平。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。 随机误差：在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值是不同的。抽样随机性造成。 系统误差：在不同一行业（不同一总体）下，样本的各观测值也是不同的。抽样随机性和行业本身造成的。 组内误差：衡量因素在同一行业（同一总体）下样本数据的误差。只包含随机误差。 组间误差：衡量因素在不同一行业（不同一总体）下样本数据的误差。包含随机误差、系统误差。 方差分析的三大假设： 每个总体服从正态分布； 每个总体的方差必须相同； 观测值是独立的； 单因素方差分析（F分布） 数据结构：表示第i个水平（总体）的第j个的观测值。（i列j行）分析步骤： 1提出假设。自变量对因变量没有显著影响 不完全相等自变量对因变量有显著影响 2构造检验的统计量 计算因素各水平的均值（各水平样本均值） 计算全部观测值的总均值（总体均值） 计算误差平方和： 总误差平方和SST：全部观测值与总平均值得误差平方和。 水平项误差平方和SSA：各组平均值与总平均值得误差平方和。组间平方和。 误差项平方和SSE：各样本数据与其组平均值误差的平方和。组内平方和。 SST=SSA+SSE
A B C D E F G 1 误差来源 平方和自由度均方F 值P 值 F 临界值2SS df MS 3组间（因素 来源）SSA k-1MSA MSA/MSE 4组内（误差）SSE n-k MSE 5 总和 SST n-1 计算统计量 各平方和除以它们对应的自由度，这一结果称为均方。 SST 的自由度为（n-1），其中n 为全部观测值的个数。 SSA 的自由度为（k-1），其中k 为因素水平的个数。（组数-1） SSE 的自由度为（n-k ）。 SSA 的均方（组间均方）为 SSE 的均方（组内均方）为 3统计决策 在给定的显著性水平α下，查表得临界值 若，有显著影响； 若，无显著影响； 4方差分析表
网页设计创意解析
网页设计创意解析 文章从网页设计创意思维和创意方法的角度出发，简单解析了网页设计创意的内涵，突出了网页设计创意对于网站建设存在性的重要意义。希望通过文章的分析，能够对相关工作提供参考。 标签：网页设计；设计创意；研究分析 引言 当前时代是一个互联网+爆发的时代，学习、生活、工作的方方面面都离不开互联网。用户、计算机、浏览器、应用软件、网络、服务器、程序员已经从过去人们并不熟知的专业词汇成为了家喻户晓的名词，而这种用户与程序员之间的“交流沟通”，也成为这个时代最频繁而又最不为人知的对话。在如此“繁华”的时代，网络作为这条沟通长廊的关键纽带，扮演着中间信息传递的媒介角色，至关重要。而网页又作为这一纽带中与用户交互的第一窗口，它的设计显得尤为重要。一个好的网站，其网页的设计自然不会松怠。一个独特的网页设计创意，就像一个独特的商业模式能造就一个商业奇迹一样，能让一个网站获取更多的用户访问量，这时网页不仅仅是信息传递的媒介，已然成为新时代的一种新的营销手段。因而，如何在数以亿计的网页中脱引而出，表达出网站中心意旨的同时吸引更多的目标用户，自然将网页设计创意的探索推向前沿。 1 网页设计创意思维 创——创新、创造，意——意识、思想，创意的字面意思即创新的思想。创意是对现存实物的理解及认知的基础上衍生出的一种新的抽象思维和行为潜能。创意思维是以新颖独特的思维活动揭示客观事物本质及内在联系并指引人去获得对问题的新的解释，从而产生前所未有的思维成果。 网页设计创意思维有以下几个原则： （1）审美原则。好的创意必须具有审美性，没有好的审美感受，就不会产生好的效果，这就要求我们设计的内容积极向上、生动形象、健康美好，符合大众群体的审美评判。 （2）目标原则。创意的目的是更好的反映主题、表现主题，而不是独立成为某个艺术表现形式，脱离创意的目标性。 （3）系列原则。创意的系列原则是指创意不是凭空创造的，它具有一定的系列性，在某种基础上演化发展，可能是连续的、渐变的、重复的等等，给人一种分散的统一性，寓多样于统一之中。 （4）简介原则。创意不能过于浮夸，喧宾夺主，本末倒置；错落有致，层
第四节析因设计与方差分析
第四节析因设计与方差分析 1. 基本概念 完全随机设计(单因素) 随机区组设计(两因素, 无重复) 拉丁方设计(三因素, 无重复) 析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上) 析因设计的意义 在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。 例：
A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量 B A 平均a2-a1 a1 a2 b1 30 32 31 2 b2 36 44 40 8 平均33 38 35.5 5 b2-b1 6 12 9
(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。或在每个A 水平，B 的效应。 (2)主效应：某因素各水平的平均差别。 (3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。 如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。 如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 25 27 29 31 33353739414345 a1a2 如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。 在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。 在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计
常用实验设计方法（三） 六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n） ◆析因设计是一种多因素试验设计。 ◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。 ◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。 例如： 2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计） A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2） 3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计） A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合 （A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合 1.特点 ①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2； ②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。 ③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。 ④因素间存在交互效应。例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。 ⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。 ◆优点： ?可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异） ?因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应) ?寻找最优方案或最佳组合 ?可允许数据缺失（完全随机分配情况下） ◆缺点： ?当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。 ?一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。
方差分析与试验设计
第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1. Ｃ 2. Ｂ 3. Ａ 4. Ｂ 5. Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6. Ａ 7. Ｄ 8. Ｄ 9. Ａ 10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 网站设计分析 浏览阿里巴巴、中国黄页、同程、携程、等网站，分析网站的设计思路、网站各自的特色及网站的突破点。 阿里巴巴 中国黄页 1 、专业的综合性电子商务类网站 2 、提供专业的电子商务服务 3 、浏览者多为查询商务信息而来，目标定位非常准确如果想和综合性商务类网站相比较，我 们就只能体现一个“专”字。 同程中国一流的一站式旅游预订平台之一，网站拥有国内齐全的旅游产品线，提供互联网预订、手机无线预订和365X24 小时电话预订，网站秉持“有保障的低价”原则，在行业内首创“先行赔付”和“点评返奖金”等特色增值服务，成为目前中国增长速度极快的旅游预订平台。 携程 携程旅行网的度假超市提供近千条度假线路，覆盖海内外众多目的地, 中国领先的度假旅行服务网络，每月为万余人次提供度假服务。携程旅行网的VIP 会员还可在全国主要商旅城市的近三千家特惠. 商户享受低至六折的消费优惠。携程旅行网除了在自身网站上提供丰富的旅游资讯外，还委托出版了旅游丛书《携程走中国》，并委托发行旅游月刊杂志《携程自由行》。 2. 携程网整合了高科技产业与传统旅游业，客户超过2000 万，拥有国内外五千余家会员酒店，是中国领先的酒店预订服务中心；机票预订已覆盖国内外所有的航线；携程的VIP 会员还拥有在全国主要商旅城市的近三千家特惠商户享受低至七折的消费优惠；携程还出版了旅游丛书，《携程走中国》，月刊杂志《携程自由行》等。 同程虽然发展才三年，但他凭借他的热情服务及诚恳旅游资讯服务已成为中国最大的旅游交易平台和中国新旅游在线预订平台，并被央视、新华社等等国内著名传媒机构频频报道，被媒体一致认为是未来中国的“旅游沃尔玛”。 2 ．同程网是目前中国唯一拥有B2B 旅游企业间平台和B2C 大众旅游平台的旅游电子商务网站。携程网中国领先的在线旅行服务公司，携程旅行网成功整合了高科技产业与传统旅行业，向超过2000 万会员提供集酒店预订、机票预订、度假预订、商旅管理、特约商户及旅游资讯在内的全方位旅行服务，被誉为互联网和传统旅游无缝结合的典范。二个 网站的定位不同，自然在网站的布局，网站的功能等设计上也是不同的。请你对这二个旅游网站 上机操作5 裂区实验设计与SPSS分析 习题：采用裂区设计的方法进行核桃修剪和施肥试验，施肥（主处理）有a1、a2、a33个水平，修剪（副处理）有b1、b2、b3、b4四个水平，重复四次，随机区组排列，试验结果如下表，试用spss进行分析 一、假设：H0施肥和修剪对核桃产量无显著性影响 H1施肥和修剪对核桃产量有显著性影响 二、定义变量，输入数据 （1）定义变量：打开SPSS数据编 辑器，在“变量视图”模式下，在名 称列下输入变量“产量”、“区组”、“施 肥”、“修剪”、“组合”，并设置相应的 类型 （2）输入数据：在“数据视图” 模式下，在各名称列输入相应的数据， 如图所示： 三、分析过程： 过程1：施肥、修剪对产量作用分 析 分析→常规线性模型→单变量→ 将“产量”移入因变量，将“区组”、 “施肥”、“修剪”移入固定因子→模 型：指定模型选“定制”；建立项选择 “主效应”，将“区组”、“施肥”、“修 剪”移入模型内；建立项选择“交互”， 将“施肥”、“修剪”同时选中，移入 模型内；平方和选择“类型Ⅲ”；选中 在模型中包含截距→继续→选项：显 示均值中移入“修剪”、“施肥”显著 性水平为0.05；→继续→两两比较： 两两比较检验中移入“施肥”、“修剪”， 假定方差齐性勾选“Duncan检验”→ 继续→确定 过程2：施肥和修剪组合对产量作用分析 分析→常规线性模型→单变量→将“产量”移入因变量，将“组合”移入固定因子→模型：指定模型选“定制”；建立项选择“主效应”，将“区组”、“组合”移入模型内；平方和选择“类型Ⅲ”；选中在模型中包含截距→继续→选项：显示均值中移入“组合”，显著性水平为0.05→继续→两两比较：两两比较检验中移入“组合”，假定方差齐性勾选“Duncan检验”→继续→确定 四、结果输出并分析 从表中可以看出，“区组”、“施肥”、“修剪”对应的sig.值均小于0.01，即sig.<0.01恒成立，所以“区组”、“施肥”、“修剪”三个因素对核桃的产量均有极显著影响，说明假设成立。 从表中可以看出，施肥1（即a1水平）对应的核桃产量均值最大。 2. 修剪 因变量: 产量 从表中可以看出，修剪2（即b2水平）对应的核桃产量均值最大。 第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的. 3国家自然科学基金资助项目(39500127,30571619)Δ通讯作者:陈峰 裂-裂区设计及其方差分析3 南京医科大学流行病与卫生统计学系(210029) 柏建岭 荀鹏程 赵 杨 于 浩 陈 峰 △ 【提 要】 目的 介绍裂-裂区设计及其方差分析。方法 结合实例介绍裂-裂区设计中实验单位、实验因素级别 的正确识别和合理安排,以便正确选择方差分析模型。结果 只有正确识别裂-裂区设计中实验单位、实验因素的级别,才能获得正确的方差分析模型以及相应的分析结果。结论 裂区及裂-裂区设计是采用区组化控制技术进行的多因素研究设计,是完全随机区组设计、拉丁方设计等的综合运用。 【关键词】 裂区设计 裂-裂区设计 方差分析 区组化 设计中,除区组因素外,只能安排一个处理因素。当有多个因素要比较时,(split plot design )或裂-裂区设计(split -split plot design )。 裂区设计和裂-裂区设计 医学研究中常需同时考虑多种因素的作用,单用一个完全随机区组设计或一个拉丁方设计不能满足试验的需要,而采用多个随机区组试验或多个拉丁方试验结合起来进行,这种试验方法称为裂区设计。可见,裂区设计是区组设计的扩展,是完全随机区组设计、拉丁方设计等的综合运用。 裂区设计的基本原理是将区组(block )作为一级实验单位(whole plots ),区组中每个成员作为二级实验单位(subplots )。每个实验单位均接受不同级别因素的处理。作用于一级实验单位的因素称为一级实验因素,作用于二级实验单位的因素称为二级实验因素。由于二级实验单位是从一级实验单位分裂(split )的,故称这种设计为裂区设计。如果再将二级实验单位分为三级实验单位或更细的实验单位,则称之为裂-裂区设计,或再裂区设计。 先看一个实例。实例:观察18例不同分化度的贲门癌患者的癌组织、癌旁组织、远癌组织中碱性磷酸酶(AL P )的变化,了解其变化规律和表现特征。本例中一级单位处理为分化度———低分化、中分化、高分化,记为A 1,A 2,A 3。二级单位处理是组织部位———癌组织、癌旁组织、远癌组织,记为B 1,B 2,B 3。三级单位处理是活性剂——— 582198511316419018111675169012 212313 110118 中分化 761116513312410019113(A 2) 853125812311411110115963126318119119113210105511551711721321111811531261191162181180191249196312212311113119高分化 1343114516119213117114(A 3) 143912431111731911411915411947122102121192111628153519319411118215173613411211321011001818 3419 4010 319 319 212 115 裂-在对裂区设计或裂-裂区设计资料进行分析前,需要首先识别不同级别的实验单位和不同级别的实验因素,从而进行正确的方差分析。 本例中,每个患者(ID )是一个区组,同一患者取三种不同组织标本,每个组织的标本均一分为二,随机接受C 1或C 2处理。因此,患者为一级实验单位(一级区组),患者的不同组织为二级实验单位(二级区组),而不同组织的两份标本为三级实验单位。 图1 实验单位分级示意 处理因素的级别与其作用的实验单位级别相同。 ? 054? 中国卫生统计2007年10月第24卷第5期 2×2析因设计资料的方差分析 用A药和B药治疗高胆固醇患者，并考虑是否患糖尿病对结果的影响，故把高胆固醇患者分成糖尿病且高胆固醇组和单纯高胆固醇组，每一种病情组又随机分为两组：一组用A药，一组用B药，经过一个疗程后，观察患者的总胆固醇下降的幅度，具体数据列表如下，对该资料做统计分析。 不同病情不同疗法治疗高胆固醇患者的总胆固醇下降值（mmol/L） 本例中，以总胆固醇下降幅度为疗效指标，以高血脂患者为研究对象，主要的研究问题是评价A药和B药降低总胆固醇的幅度，由于该研究考虑了研究对象是否患有糖尿病的因素，所以要回答两个药的疗效差别如何。根据最终结果，研究者有时可以直接称A药疗效优于B药，或者B药疗效优于A药，或者两个药疗效相同；但研究者往往不能这样简单地评价两个药的疗效，因为最终结果往往有多种可能的答案，可以归纳为下列三大类的情况。 1)A药和B药的疗效相同或不同，但两个药的疗效差异与是否患糖尿病无关。 2)无糖尿病的患者而言，两个药的疗效相同，对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效不同。 3)对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效相同，无糖尿病的患者而言，两个药的疗效不同。 如果资料符合方差分析的条件，可以用两因素方差分析进行统计分析，方差分析中的交互作用概念正是反映了上述第2种和第3种答案，即：交互作用是指某个因素对效应指标的作用与另一个因素处于何种水平状态有关（本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病有关）。因此如果本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病无关，则称治疗方案与是否患糖尿病对效应指标（降低总胆固醇）没有交互作用。 先考虑无交互作用的方差分析模型如下： 糖尿病的高血脂患者用B药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ（mmol/L）， 糖尿病的高血脂患者用A药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ＋β1（mmol/L），即糖尿病的高血脂患者用A药和用B药治疗一个疗程，两种药的疗效：总胆固醇下降幅度的平均差异为β1（mmol/L）； 无糖尿病的高血脂患者用B药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ＋β2（mmol/L），即同样用B药，有糖尿病的高血脂患者和无糖尿病的高血脂患者的总胆固醇下降幅度平均相差β2（mmol/L）； 无糖尿病的高血脂患者用A药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ＋β1＋β2（mmol/L），即同样用A药，有糖尿病的高血脂患者和无糖尿病的高血脂患者的总胆固醇下降幅度平均相差β2（mmol/L）。 裂区实验设计的spss分析 上机操作5：裂区实验设计的spss分析 习题：采用裂区设计的方法进行核桃修剪和 施肥试验，施肥（主处理）有a1、a2、a33个水平，修剪（副处理）有b1、b2、b3、b4四个水平， 重复四次，随机区组排列，试验结果如下表，试 用spss进行分析 施肥和修剪对核桃产量的影响 a 2 2 1 2 解： 1.定义变量，输入数据：在变量视图中写入变量名称 “产量”、“区组”、“施肥”、“修剪”“、处理组合”，宽 度均为8，小数均为0。并在数据视图依次输入变量。处理组合 h.点击“选项”，在“统计量”中点击“描述性”和“方差同质性检验”，“继续”。 i.“确定”。 （3）显著性差异检验： a.工具栏“分析”——“常规线性模型”——“单变量”。 b.在“因变量”中放入“产量”，在“固定因子”中分别放入“施肥”、“修剪”，在“随机因子”中放入“区组”。 c.点击“模型”，“定制”，将“施肥”、“修剪”“区组”放入“模型”下。在“建立项”中选择“主效应”，“继续”。 d.点击“两两比较”，将“施肥”、“修剪”放入“两两比较检验”中，点击“假定方差齐性”中的“Duncan”。 e.“确定”，在“因变量”中放入“产量”，在“固定因子”中分别放入“处理组合”，在“随机因子”中放入“区组”。 f.点击“模型”，“定制”，将“处理组合”“区组”放入“模型”下。在“建立项”中选择“主效应”，“继续”。 g.点击“两两比较”，将“处理组合”放入“两两比较检验”中，点击“假定方差齐性”中的“Duncan”。 h.“确定”。 3.生成图表，输出结果分析： （1）正态分布检验： 多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。 图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框 网页设计的案例分析 在我们美丽的地球村里，绿色随处可见，如草、叶等的绿。绿色象征着生命、青春与和平。绿色，是一种中性色，介于黄色与蓝色之间，是最适合人眼注视的色彩。由于接近自然的特性，绿色给人沉稳、平静、舒适的感觉。因此，绿色也是在网页设计中使用得最广泛的颜色之一。下面笔者就通过不同的绿色搭配方式来分析下绿色在网页设计中的色彩和文字颜色搭配。 绿色设计可以结合任何其他颜色，纹理和阴影，可以直观地改变用户的印象。添加纹理可以使颜色变暗，光滑的表面纹理则更加丰富性和富有深度。 1.绿色+白色+暗红色 如下图所示，主色调、辅色调HSB模式的数值可看出，主色调与辅色调是同一种色，只是在明度上有所不同，让页面多了些空间感、层次感。由于绿色本身的特性，所以整个网页看起来很清爽舒适。中间使用白色块面，拉开了两种绿色之间距离，增加了视觉节奏感。点晴色暗红色的加入为网页增添了一分光彩，极具诱惑感，页面瞬间活跃提神了不少，使得整个页面配色清新爽朗。 2.绿色同类色+多种点睛色 上图中用色较多，主色调为明度稍低的黄绿色，辅助色则为高明度的黄绿色，二者形成强烈反差，增加了页面层次感。此图的点晴色有4种，包括红色与主色调绿色、蓝色与橙红色，二者互相形成对比色。虽说点晴色较多，但都按色相环顺序出现在页面上，形过一个缓和的过渡效果，让人感觉到舒服而非突兀。整个页面色彩谐调，重点突出，层次分明，热闹多彩又不失井然有序。这样的网页配色方案的设计适用于小清新类的服装网站。现今的小清新取景都倾向于海边、公路，若是主色调仍是以白色、黄粉色为主，则会显得单调枯燥。在此笔者建议可以试试看绿色加上多色点睛色的配色方案，你会大有收获。 3.突出绿色+强暗色系 此图中大家一眼就能看出位于正中间的绿色植物，与周围纯度很高的黑色相比，这样的绿色显得醒目，形成鲜明的刺激对比。这两组色彩虽然不是严格意义上的对比色，但足够在页面中形成鲜明对比，整个页面瞬间被烘托得鲜活起来。就像是在油锅中加入水滴一样，瞬间显得生动，有效地突出网页前景。整个页面显得通透鲜活，主题鲜明。此外，加入了棕色和白色的，耀眼的绿色得到平衡，起到舒缓视觉的效果，有效平衡了绿色与暗黑色的强烈对比较果。 第九章两因素及多因素方差分析 9.1双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效，为便于饮用，制成泡袋剂。研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素交叉分组实验，实验结果(浸出率)见下表[52]： 浸泡温度 /℃ 浸泡时间/min 101520 6023.7225.4223.58 8024.8428.3229.55 9530.6431.5832.21 对以上结果做方差分析及Duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？ 答：无重复二因素方差分析程序及结果如下： options linesize=76 nodate; data hermed; do temp=1 to 3; do time=1 to 3; input effect @@; output; end; end; cards; 23.72 25.42 23.58 24.84 28.32 29.55 30.64 31.58 32.21 ; run; proc anova; class temp time; model effect=temp time; means temp time/duncan alpha=0.05; run; The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values TEMP 3 1 2 3 TIME 3 1 2 3 Number of observations in data set = 9 The SAS System Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: EFFECT Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F 《网页设计与制作》期末考试试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1、目前在Internet上应用最为广泛的服务是 ( )。 A、FTP服务 B、WWW服务 C、Telnet服务 D、Gopher服务 2、域名系统DNS的含义是 ( )。 A、Direct Network System B、Domain Name Service C、Dynamic Network System D、Distributed Network Service 3、主机域名center. nbu. edu. cn由四个子域组成，其中( )子域代表国别代码。 A、center B、nbu C、edu D、cn 4、当阅读来自港澳台地区站点的页面文档时，应使用的正确文本编码格式是( )。 A、GB码 B、Unicode码 C、 BIG5码 D、HZ码 5、当标记的TYPE属性值为( )时，代表一个可选多项的复选框。 A、TEXT B、PASSWORD C、RADIO D、CHECKBOX 6、为了标识一个HTML文件开始应该使用的HTML标记是 ( )。 A、网站设计分析(20201230040932)
裂区实验设计
正交试验设计及其方差分析
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