一组有关能源和太阳帆的物理习题

一组有关能源与太阳帆的物理习题（附答案）

卢宗长

1.一质量为M 的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s 。假设航行时，汽艇的牵引力F 始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f 与其航速v 之间，始终满足关系：f=kv ，其中k =100N ·s/m ，求：

（1）该汽艇的速度达到5m/s 的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？

（2）该汽艇的牵引力F 为多大？

（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s ，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量m 为多少?

（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）

2. (08北京卷)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。

（1）利用总电阻10R =Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率0300kW P =，输电电压10kW U =，求异线上损失的功率与输送功率的比值;

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p ，气流速度为v ，风轮机叶片长度为r 。求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ;在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比。某风力发电机的风速v 19m/s 时能够输出电功率P 1=540kW 。我国某地区风速不低于v 2=6m/s 的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。

3. (07北京卷)环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环

保汽车，总质量m ＝3×103 kg 。当它在水平路面上以v ＝36 km/h 的速度匀速行驶时，驱动

电机的输入电流I ＝50 A ，电压U ＝300 V 。在此行驶状态下

⑴求驱动电机的输入功率P 电；

⑵若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机，求汽车所受

阻力与车重的比值（g 取10 m/s 2）；

⑶设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。

已知太阳辐射的总功率P0＝4×1026W，太阳到地球的距离r＝1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

4.太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器.由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点.借助太阳帆为动力的航天器无需携带任何燃料，在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加，并最终飞抵距地球非常遥远的天体.现有一艘质量为663 kg 的太阳帆飞船在太空中运行，其帆面与太阳光垂直.设帆能100％地反射太阳光，帆的面积为66300m3，且单位面积上每秒接受太阳辐射能量为E0＝1.35×103W／m2，已知太阳辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7m～1×10-5m波段，计算时可取其平均波长为10-6 m，且不计太阳光反射时频率的变化.普朗克常量h＝6.63×10-34J·s.求：

(1)每秒钟射到帆面的光子数为多少?

(2)由于光子作用，飞船得到的加速度为多少?

5．(16分)根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即p 动=E/c，光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．

(1)激光器发出的一束激光的功率为p功率，光束的横截面积为S．当该激光束垂直照射在物体表面，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．

(2)若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式．

(3)设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只有当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1．0×l03kg／m3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种子板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少米(计算结果保留两位有效数字)?设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公转轨道上的太阳常量为1．4×103J／m2·s(即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量，地球绕太阳公转的加速度为5．9×10-3 m／s2)．

6.风能是一种环保型能源。假设当地全年有风，平均风速v=10m/s。风力发电机共有三个相同的叶片，每个叶片近似图中梯形，空气密度ρ=1.29kg/m3，风能利用系数0.25，每天发电20h，平均每户每天用电2.0kWh，拥有90户的自然村需安装几台这样的风力发电机？

7.宇宙飞船进行长距离星际飞行时，不能再用化学燃料，可采用一种新型发动机——离子发动机。小型高效的离子发动机所用燃料不到化学燃料发动机的十分之一，它可以使太空中的航天器获得动力，进而调整航天器的飞行姿态或飞行轨道。离子发动机中，由电极发

射的电子射入稀有气体（如氙气），使其离子化，然后从静止开始经电场加速后，从飞船尾

部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。已知氙气离子质量为m=2.2×10-25kg ,电

荷e=1.6×10-19C ，加速电压U=275V 。

（1） 为了使飞船得到F=3.0×10-2N 的反冲推力，每秒需要喷出多少质量的氙？

（2） 假设飞船总质量M=2.0×103kg ，试估算飞船获得的加速度。

（3） 飞船向后喷出的氙离子的等效电流I 是多少？

8.欧盟研制的“智能一号”（SMART －1）月球探测器，在围绕月球运行了近3年以后，于2006年9月3日完成了对月球的“轻柔一击”。测试太阳能离子发动机的性能，其实是“智能１号”探月之旅最主要的任务。太阳能离子发动机（即通常所说的“电火箭”推进技术）为探测器的轨道纠偏或调整姿态等提供动力。工作原理是：将太阳能转化为电能，再通过电能电离惰性气体原子（如氙），将产生的氙离子经过加速电场加速后，从尾喷管高速喷出，提供反冲力。它利用燃料的效率比普通化学燃料发动机高10倍，主要利用太阳能，因此在宇宙无重力状况下能够连续运转几年，而普通火箭发动机运转时，数以吨计的燃料几分钟即可用完。因此，欧空局把“电火箭”推进技术列为十大尖端技术之一。假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M ，每个氙离子的质量为m ，电量为q ，加速电压为U ，离子加速后形成的电流强度为I ，假如开始飞行器的速度为零，求：

（1）则发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？

（2）在离子发动机工作的初始阶段由离子发动机给探测器产生的加速度的大小为多少？

9.我国将在2020年前向火星发射探测器。在太空探测中，动力是关键问题，现在研究出一种比较可行的方法是利用太阳帆推进器。根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为λh

p =，其中h 是普朗克常量，λ是光子的波长。既然光子有动量，那么光照

到物体表面，光子被物体反射或吸收时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”。

(1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0=1000W ，射出的光束横截面积为

S=1.00m 2 。当它垂直照射到某一物体表面时，对物体产生的光压最大是多少？

太阳帆飞船是利用太阳光压力进行太空飞行的航天器。由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器无须携带任何燃料，在太阳光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加，并最终飞抵距地球非常遥远的天体。现有一艘质量为100kg 的太阳帆飞

船在太空中运行，其帆面与太阳光垂直。设帆能100%地反射太阳光，帆的面积为4×104m 2、

且单位面积接受太阳能量为E 0=1.35×103J,此探测器从近地轨道飞到距离它5.67×1010m 的

火星至少需要多长时间？（不考虑其他任何力的影响且不计太阳光反射时频率的变化，普朗

克常量h=6.63×10-34J ·s ）

10.光子具有动量，因此光找到物体表面被反射或被吸收时，都会对物体产生压力。利用这一原理，可以用太阳光作为探测器进行宇宙航行的动力。科学家们设计的一种探测器有

8张三角形的帆象风车那样安装在探测器的周围，总面积达S =104m 2，并始终保持正对着太阳。

通过帆上的反光膜反射太阳光，利用太阳光对帆的压力使探测器得到加速。该探测器的总质量为m =500kg 。它所在的区域内每平方米面积上获得的太阳光功率为P =1kW ，设反光膜能将太阳光全部反射。求：⑴太阳光对帆的总压力F 是多大？⑵在太阳光的作用下，该探测器的

速度每天可以增加多少？

答案

1.（1）当汽艇的速度为5m/s 时, f =kv =500N

（2）当汽艇速度最大时，a = 0 ，即F-f =0

∴F = f = kv m =1000 N

（3）汽艇的牵引力F 就是汽艇螺旋桨推水之力F ′的反作用力，

∴F=F ′

在3秒钟之内，螺旋桨向后推出水的质量m 为研究对象，由动量定理得：

F ′·t = mv -0

m = 375 （kg ）

2.（1）导线上损失的功率为P=I 2R =(2

3

20330010()1091010P R W kW U ?=?=? 损失的功率与输送功率的比值3

309100.0330010

P P ?==? (2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS ,S =πr

2 风能的最大功率可表示为

P 风=22222

111()222ptS v pt t v pr v ππ==

采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。

按题意，风力发电机的输出功率为P 2=2

21165409v P v ???=? ???

kW=160 kW （3）最小年发电量约为W =P 2t =160×5000 kW ·h=8×105kW ·h

3.⑴驱动电机的输入功率 31.510W P IU ==?电 ⑵在匀速行驶时 0.9P P Fv fv ===电机 0.9/f P v =电

汽车所受阻力与车重之比 /0.045f mg =。

⑶当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S ，距太阳中心为r 的球面面积204πS r =

若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P '，则

00

P S P S '= 设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P ，

()130%P P '=-

()00

130%P S P S =- 由于15%P P =电，所以电池板的最小面积

22000

4π101 m 0.70.150.7r P PS S P P ===?电 分析可行性并提出合理的改进建议。

4.（1）每秒光照射到，帆面上的能量E=E 0S ①

光子的平均能量ε=hv ②

且v=c/λ ③

每秒射到帆面上的光子数N=E/ε ④

联立①②③④，得N=E 0S λ/hc ⑤

代入数据得N=4.5×1026个 ⑥

（2）每个光子的动量р=h/λ ⑦

光射到帆面被反弹，由动量定理Ft=2Np ⑧

对飞船，由牛顿第二定律F=ma ⑨

由⑥⑦⑧⑨得a=9×10-4m/s 2 ⑩

5.（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n ，每个光子的能量为E ，动量为p 动，则激光器的总动量为P 总=np 动=n c

P c E 功率=. （2）激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内的动量改变量为：

Δp=2p 总=c p 功率

2

根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为：F m =c p 功率

2

因此，激光束在物体表面引起的光压为：p=cS p 功率

2.

（3）设平板的质量为m,密度为ρ，厚度为d,面积为S 1，已知太阳常量为J ，地球绕太阳公转的加速度为a ，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去，必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的引力，结合（2）的结论，有：c JS c P F m 122==功率＞ma

而平板的质量m=ρdS 1 所以d ＜a

c J ρ2解以上各式可得

d ＜1.6×10-6m 因此，平板的厚度应小于1.6×10-6m 。 6.叶片面积2216.12)(2

1m x h h s =+= 单位时间与面s 的叶片撞击的空气质量为sv s

ρ= 动能22

1mv E K = 发电机的功率 kW W E K 032.22032%25==? 需要发电机4.420

032.2900.2=??=n （台） 取n=5台 7.由动能定理s m v Mv eU /100.2214020?==

加速度25/105.1s m M

F a -?== 电流A t

m m e t q I 1.1≈???== 由动量定理s kg v F t m mv t F /105.1600

-?==???=? 8. （1）单位时间内应喷出的氙离子数q

I q It n == ① （2）由动量定理P Ft = ② 动量mv q

It nmv p ?== ③ 动能定理 mv qU 2

1= ④ 加速度M F a =

⑤

利用①②③④⑤解得qM

mU I a 2= 9.（1）λc

nh P =0 ① 由动量定理λh

n nP Ft 221== ② 压强s

F p = ③ 利用①②③解得a p cs P p 60107.62-?≈=

(2)压强a p cs

P p 601092-?== 推力 N ps F 36.0== 加速度23/106.3s m m

F a -?== 时间s a s t 61062?≈= 10.⑴设探测器的帆时间t 内接受到的光子总数为n ，则PSt =nE 其中E 是每个光子的能量

对这些光子用动量定理，设它们受到的总作用力是F ，则Ft =n 2p 其中p 是每个光子的动量

而E =pc 由以上得F =2PS /c 带入数据得F =0.0667N

根据牛顿第三定律，太阳光对帆的总压力也是F =0.0667N ⑵在一天时间内对探测器用动量定理Ft =m Δv 得Δv =11.5m/s