测定金属的电阻率资料讲解

测定金属的电阻率

一、说明

要求学会使用螺旋测微器，学会用伏安法测量电阻的阻值，用电阻的定义式求电阻率；会处理该实验中出现的仪器选择、电路连接方式及误差分析、电阻率计算等综合问题。《测定金属的电阻率》是电学实验中最为核心的内容，一直是对实验知识和实验能力的综合考查的最佳切入点，新课改高考大纲与原来的考试大纲要求相同。

二、示例

例1．在“测定金属的电阻率”实验中，需要测量金属丝的长度和

直径。现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，图中箭头所指位置是拉直的

金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为mm.在测量金属丝直

径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法：。

例2．（1）用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为。

（2）利用图中给定的器材测量电压表V的内阻R v。图中B为电源（内阻

可忽略不计），R为电阻箱，K 为电键。

①将图中实物连接为测量所用的电路。

②写出实验中必须记录的数据（用符号表示），并指出各符号的意义：

。

③用②中记录的数据表示R V的公式为R V = 。

例3．用以下器材测量一待测电阻R x的阻值(900～1000Ω)。

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V 1，量程为1.5 V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1

，试根据右图所示仪器画出测量电阻R x的一种实验电路原

3

理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线．

（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示R x的公式为R x= 。

例4．利用螺旋测微器、米尺和图所示的器材(其中电流表的内阻为1Ω，

电压表的内阻为5 kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5Ω的金属丝的电

阻率。

（1）用实线代替导线，将图中的器材连接成实物电路图，要求尽量避免交叉，电流表、电压表威该选择合适的量程（已知电源的电动势为6V，滑动变阻器的阻值为0～20Ω）。

（2）实验时螺旋测微器测

量金属丝的直径和米

尺测量金属丝的长度示数如图1所示，电流

表、电压表的读数如图2 图1

所示，由图可以读出金属图2

丝两端的电压U= ，流过金属丝的电流强度I= ，金属丝的长度L= cm，金属丝的直径d = mm。

例题参考答案

1．972.0；方法略

解析：在铅笔上紧密排绕金属丝N匝，用来尺量出该N匝金属丝的宽度D，由此可以计算得出金属丝的平均直径为D/N。

2．(1)8.116

(2)①连线如解析图所示。

②R1、R2，它们是电阻箱的两次读数；U1、U2，它们是相应的电压表的两次读数

③2211

12

U R U R

U U

-

-

解析：(1)螺旋测微器读数为：8 mm+11.6×0.01 mm=8.116 mm；

(2)①将各元件串联如右图所示，

②利用改变R，测出U，由闭合电路欧姆定律可解出R V。

③1

11

V

U

E U R

R

=+?, 2

22

V

U

E U R

R

=+?，解得，2211

12

V

U R U R

R

U U

-

=

-

。

3．答案：（1）如下图（1）所示。

答图（1）答图（2）

（2）如右上图（2）所示。

（3）112

2112

U r r

U r U r

-

或21

1

1

U U

r

U

-

解析：（1）由滑动变阻器R约为100Ω知，用分压式接法，将V1、V2选一个代替○A，利用伏安法测出R x阻值。（2）实物连图如答案中图（2）所示。

（3）对(1)图有122

12

x

U U U

r R r

+=，解得112

2112

x

U r r

R

U r U r

=

-

。对(2)图有1

21

1

x

U

U R U

r

=+，解得21

1

1

x

U U

R r

U

-

=。

4．答案：(1)实验连线图如右图所示．(2)2.15～2.19 V 0.44 A 30.50 1.850

解析：由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流袁外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用

限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该

连接“A、B、C”或“A、B、D”几个接线柱；由题图可以看出电流

表应该连接“+”接线柱和“0.6”接线柱+，电压表应该连接“+”接线柱和“3”接线柱。

三、知识全解 1．实验目的：

(1)掌握滑动变阻器在电路中的两种连接方式。 (2)学会正确使用螺旋测微器。

(3)掌握伏安法测量电阻阻值的原理和方法。 (4)测定金属的电阻率。 2．实验原理 根据电阻定律L

R S

ρ

=，只要测出金属导线的长度L 和它的直径d ，计算出导线的横截面积S ，用伏安法测量出金属导线的电阻R ，即可计算出金属导线的电阻率。 3．实验器材

螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、滑动变阻器、电池组、电键及导线、被测金属导线． 4．实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属导线的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S 。 按右

(2)

上图所示电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器调到最大。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量三次，求出其平均值L 。 电路

(4)

经检查无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入记录表格内．断开开关S ，求出电阻R 的平均值。 将测

(5)

次数 1 2 3 平均值 d /mm S /mm 2

次数 1 2 3 平均值L L /mm

次数 1 2 3 平均值 1 2 3

得的R 、L 、d 的值代入电阻率计算公式24RS d R

L L

πρ==

中，计算出金属导线的电阻率。 (6)拆去实验线路，整理好实验器材。 5．误差分析

外接法时，测得的电阻为金属丝电阻与电压表内阻并联后的总电阻，R R <测真。 内接法时，测得的电阻为金属丝电阻与电流表内阻串联后的总电阻，R R >测真。

课标链接：该实验是经典的学生实验，便于出“源于教材又高于教材”的创新题，侧重考查综合素质和利用基本原理、方法进行创新的能力，无论原来的考试大纲，还是新课标考试大纲，都对该实验有很高的要求，几乎每年的高考都要考查，因而必须予以足够的重视。 四、知识关联

1．螺旋测微器的读数

(1)工作原理：每转一周，螺杆运动一个螺距0.5 mm ，将它等分为50等份，则每转一份即表示0.01 mm ，故它精确到0.01 mm 即千分之一厘米，故又叫千分尺。

(2)读数方法：先从主尺上读出露出的刻度值，注意主尺上有整毫米和半毫米两行刻线，不要漏读半毫米值。再读可动刻度部分的读数，看第几条刻度线与主尺线重合（注意估读），乘以0.01 mm 即为可动读数，再将固定与可动读数相加即为测量值。注意：螺旋测微器读数如以mm 为单位，小数点后一定要读够三位数字，如读不够，应以零来补齐。

(3)螺旋测微器的主尺读数应注意半毫米线是否露出．

(4)螺旋测微器的可动部分读数时，即使某一线完全对齐，也应估读零， 【例1】如图是千分尺的示意图(1)图中所标的各部分依次叫做：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。

(2)在测量时，当②快要接触被测物体时要停止使用 ，改用 ，目的是既可以 ，又能 。

(3)千分尺中精密螺纹的螺距为 mm ，其可动刻度分为50等分，每一小格表示 mm 。 答案：(1)测砧；测微螺杆；固定刻度；可动刻度；旋钮；微调旋钮；

(2)⑤；⑥；保护仪器；保证测量结果准确；

(3)0.5；0.01

变式练习1．用螺旋测微器测量长度时，可以精确到____m，读数应该读到

____mm．读出下图四种情况下的测量结果。

2．实验的注意事项

(1)因为一般金属丝电阻较小，所以用外接法，而不是内接法。

(2)测L时应测接入电路的电阻丝的有效长度．在金属导线的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。

(3)闭合开关前，应把滑动变阻器的滑动触头置于正确位置。

(4)多次测量U、I，先计算R，再求R平均值。

(5)电流不宜过大，通电时间不宜过长，否则电阻率要变化，安培表一般选0～0.6A挡。

【例2】在做“测定金属的电阻率”实验时，下列操作中正确的是( )

A．若待测金属导线是漆包线，应用火烧去表面的漆皮，轻轻抹去灰尘后再测金属丝的直径，千万不可用小刀去刮掉漆皮，而两端接头部分则要用砂布打磨干净，以保证电路接触良好B．用米尺反复测量3次导线的总长度，求出平均值Z，然后将导线接入测量电路中C．估计待测金属导线的电阻值大小，选择合适仪器和实验电路

D．合上开关S，不断增大滑动变阻器接入电路的有效阻值，记录几组对应的电流和电压数值，计算出导线的电阻R

解析：B项应将电阻先接入电路中，再三次测其有效长度。D项中每次改变滑动变阻器接入电路中的有效长度时应先断开开关，否则因通电时间过长，电阻丝发热影响测量结果。答案：AC

变式练习2．在“测定金属的电阻率”实验中，以下操作中错误的是( )

A ．用米尺量出金属丝的全长三次，算出其平均值

B ．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测一次直径，算出其平均值

C ．用伏安法测电阻时采用电流表内接线路，多次测量后算出其平均值

D ．实验中应保持金属丝的温度不变 3．电流表内接法、外接法的选择

伏安法测电阻有如图a 、b 两种接法，a 叫（电流表）外接法，b 叫（电流表）内接法。外接法的系统误差是由电压

表的分流引起的，测量值总小于真实值，小电阻应采用外接法；内接法的系统误差是由电流表的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。

如果被测电阻阻值为R x ，伏特表和安培表的内阻分别为R V 、R A ，若x V A R R R <，则采用外接法；若

x V A R R R >

如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a 点，

而将右端第一次接b 点，第二次接c 点，观察电流表和电压表示数的变化。若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被浏电阻是小电阻，应该用外接法测量。（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI /I 和△U ／U ）。 【例3】 “测量金属的电阻率”实验中要利用伏安法测电阻，用伏安法测电阻时，通常可采用如图所示的（甲）（乙）两种电路．试分析两种电路测电阻时的系统误差。

解析：(1)在（甲）图（又称电流表“外接法”）中，=

V x V U U R I I I =+测，=V x x

U U R I I =真，即R R <测真， 相对误差1

100%100%100%(1)

V

V

R R R R R R R R -=

?=?=

?++测真

真真

真真

。故当R 真＜＜R V 时，采用“外接法”。 （2）在乙图（又称电流表“内接法”）中，=

x A x

A U U U U R R I I I +==+测，x U R I

=真，即R 测>R 真，

相对误差=

100%100%R R R R R -?=

?测真

A

真

真

。故当R 真>>R A 时，用“内接法”。 变式练习3．有一待测电阻R x ，无法估计其粗略值，某同学应用伏安法进行测量，按如图所示的甲、乙两种电路各测一次，用图甲

测得的数据是2.9V 、4.0mA ；用图乙测得的数据是3.0V 、3.0 mA 。由此可知，用图测量的值误差较小，测量值R x = 。 4．滑动变阻器的两种接法

滑动变阻器在实验电路中常用的接法有两种，分别用图a 、b 两图表示：a 叫限流接法，b 叫分压接法．

(1)通常情况下，由于限流电路能耗较小，因此，优先考虑以限 流接法为主。

(2)在下面三种情况下必须要选择分压接法

①题目所提供的实验仪器，电表量程或待测电阻的最大允许电流小于限流电路中最小电流。 ②滑动变阻器总电阻远小于被测电阻。 ③要求待测电阻的电压从零开始连续变化。

【例4】用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下： 待测电阻R x ：(阻值约为25 k Ω)；

电流表A 1：（量程100μA ，内阻2 k Ω； 电流表A 2：（量程500μA ，内阻300Ω）； 电压表V 1：(量程10 V ，内阻100 k Ω)； 电压表V 2：(量程50 V ，内阻500 k Ω)； 电源E ：(电动势15V ，允许最大电流1 A)； 滑动变阻器R ：(最大阻值1 k Ω)；

电键S ，导线若干

为了尽量减小实验误差，要求测多组数据。 (1)电流表应选 ，电压表应选 。 (2)画出实验电路图。

解析：(1)器材选择（测量电路）

从减小电表读数引起的偶然误差的角度考虑，两电表及电表与电源间的配置要合理。注意到电源电动势

远小于电压表V 2的量程，而跟电压表V 1的量程较接近，若选用电压表V 2来测量电压，其最大偏转量达不到量程的1/3，读数寻误差太大，所以选用V 1较恰当；而此时通过电流表的最大电流4

10

2.510m m x U I R ==

? A =400μA ，因此，电流表A 2与V 1配置较好。 (2)电路选择（控制电路）

电路选择主要从滑动变阻器对电路的控制和调节的角度考虑。若采用限流电路控制，注意到测量部分的总电阻约为20 k Ω，远大于滑动变阻器的总电阻(1 k Ω)，

要保证电表安全，变阻器分得的电压至少为5V ，阻值应调到10k Ω，显然，限流不能起到保证电表安全的作用，更不能进行有效调节，所以，只能采用分压电路控制，实验电路如图所示。

变式练习4．某待测电阻R x 的阻值在80～100Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材： A ．电流表A 1(量程0.9mA 、内阻r 1= 10Ω)

B ．电流表A 2（量程300μA 、内阻r 2约为30 Ω）

C ．电流表A 3（量程0.6A 、内阻r 3约为0.2Ω）

D ．电压表（量程15 V 、内阻约为20 k Ω）

E ．定值电阻R 0=20Ω

F ．滑动变阻器R ，最大阻值约为10Ω

G ．电源E (电动势4 V)

H ．开关S 、导线若干

(1)在上述提供的器材中，要完成此试验，应选用 （填字母代号）； (2)测量要求电压表读数不得小于其量程的1/3，请你在虚框内画出测量电阻R x

的一种实验电路原理图（图中元件用题干中相应的英文字母标注） (3)用已知量和测量的量表示R x 的表达式R x = ．说明式中各字母所表 示的物理量： 。 5．实验器材的选择

选择合适的实验器材是减小实验误差、顺利完成实验的前提．包括：电压表、电流表、滑动变阻器等1的选择．选择实验器材前首先要了解器材的性质、特点（包括量程、刻度、结构等）i 然后从器材的量程、允许通过的电流或所加的电压、测量的准确程度（或从减小误差的角度）、器材的安全使用、操作的方便、实验目的的达到等方面考虑。

【例5】一电阻额定功率为0.01 W ，阻值不详，用欧姆表粗测其阻值约为40 k Ω。现有下列仪表元件，试设