有理数乘方第二课时备课教案
有理数除法课时备课
主备人：备课时间：复备人：
一、课程标准
会进行有理数乘方的计算，并会判断一个乘方的符号
二：课程教材
教材通过几个探索规律的问题情境，进一步感受乘方的意义和运算，感受底数大于1时候，乘方运算结果增长的快。
三、教学目标
1.进一步掌握有理数乘方的运算；
2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
3.正确进行有理数的乘方运算。
4.理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
四：学生情况
学生之前学习了有理数乘方的意义，读法和写法，这节课进一步感受乘方的含义。
五：教学方法
传统教学，板书，练习
六：分层教学过程
（1）导课：
一、复习导入
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
2．计算：
（1）101，102，103，104，105，106，1010．
（2）21，22，23，24，25，26，210．
问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？
（2）学生自学（6分钟）
学生自学课本P61页例三，自己把题目写到练习本上，重新做一遍，观察例三的结果，自己探索发现其中的规律。
1.猜想：观察第2题的结果
（1）101=10，（2）21 =2
102=100，22 =4
103=1000，23 =8
104=10000，24 =16
1010=10000000000．210 =10024
结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．
做一做:把下面各数写成10的幂的形式
100; 1000, 100000, 1000000000.
2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．
对折2次后,厚度为多少毫米?
对折20次后,厚度为多少毫米?
3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？
（3）合作释疑
预习过程中不会的问题写到纸上，小组讨论，小组不会的内容全班讲。
可能的问题
小组互相提问和探讨其中的规律
（4）精讲点拨
第一步
例题三的规律：
1、正数的任何次幂都是正的
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正数次幂都是正的让学生举例子，3等的任何次数幂等
（-1）6
拉面的例子
重点讲解内容：
①如何观察、发现出如何判断一个数的次幂的符号
②数的次幂的判断符号相当于用几个有理数相乘的判断符号的方法。
（5）当堂训练（分层）（15分钟左右）
A组课本P62页随堂练习
B组综训p69 1,2,3,4,5
展示答案，小组内讲解
小结本节课，抽取规律
（6）当堂检测、堂堂清（5分钟）
教学反思
《有理数的乘方》教学设计)
《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
有理数找规律专题练习题精品资料
有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？
七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版
课题：1.5.1乘方(2) 教学目标： 能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力． 重点： 有理数的混合运算． 难点： 正确而合理地进行有理数的混合运算． 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？ 答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？ 答案：加法、减法、乘法、除法、乘方 结果分别为和，差，积，商，幂. 引入：3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢？ 指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？ 归纳：有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15?--?-+（）； 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? （） 解： 3 12(3)4(3)15?--?-+（） 2(27)(12)15=?---+
541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??（） 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1： 1.计算－23 ＋(－2×3)的结果是( ) A.0 B.－2 C.－12 D.－14 答案：D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7－2×(－15)＝5×(－15 )＝－1 B.－3÷7×17 ＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18 D.3×23－2×9＝3×6－18＝0 答案：C 3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解： 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=
《有理数的乘方》教学设计
《有理数的乘方》教学设计分析 一、教材分析 教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 四、教学重点与难点： 有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。 五、课堂结构设计： 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程： 六、评价分析 ①、强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价，以促进学生动手操 作、合作探究的意识。 ②、尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参
苏科版-数学-七年级上册-2.6 有理数的乘方(第2课时) 教案3
课题：2.6有理数的乘方（第2课时） 教学目标： 1、理解掌握科学记数法的的概念。 2、体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。 3、处理数据的同时，培养学生各种数学能力。 教学重点：如何用科学记数法表示一个大数。 教学难点：利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。 教学过程： 一、创设情境： 展示太阳半径、中国人口、织女星离我们的距离。 提问：同学们发现这些数据有什么特点？ 设计意图：展示大数，让学生体会大数的书写不方便，激发简化的欲望 二、引入科学记数法 教师：请大家把计算器拿出来，输入10000，按平方键三次，观察其结果。再分别输入20000、50000，重复以上步骤。 设计意图：自己去发现计算器是如何处理大数的。 教师：计算器上出现了特殊的表示形式，提问：从表达形式上看，它有什么特点？ 设计意图：鼓励学生自己总结，培养概括、总结能力。 总结：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法。（书写课题） 三、换算巩固 例1.1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12 200 000 000k m ，用科学记数法表示这个距离？ 例2.用科学记数表示下列大数 中国第五次人口普查的人口总数1 300 000 000 注：n的大小由小数点移动的位数来确定。 太阳半径 696 000 000米 光速300 000 000米/秒 1百万 练一练（1）： 全球约6 100 000 000人。 中国陆地面积居世界第三位，约959.7万千米2（平方千米） 地球上的海洋面积约3.6亿千米2 设计意图：巩固科学记数法的表示。 例：把下列科学记数法表示的数还原 水星和太阳的距离约5.79×107km 初中-数学-打印版
最新人教版初一数学上册有理数乘方试题
2013—2014学年七年级数学（上）周末辅导资料（06） 理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分： 一、复习巩固： 1、计算： （1）)7 11()312()324(-÷-÷- （2）31232)2(0)1(3)2(4-?+-÷----n （3）)5(]36)12116597(30[-÷?-+- （4）4324)25.0()5 1|5(|32)23(?+?-÷? 二、知识点梳理： 1、科学记数法：对于大于10的数都可以写成10n a ?，这种表示数的方法叫做科学记数法。其中a 是整数位只有一位的数,n 是正整数。例如：32000=3.2104?。 2、近似数：近似数：与实际数字接近，但还有差别的数，叫做近似数。 例1：（1）8.5万用科学记数法表示为________。 （2）一个数用科学记数法表示为51021.3?，那么这个数原数是__________。 （3）地球上陆地面积约为149 000 000 km 2，用科学记数法记为_____________ m 2。 【课堂练习1】 （1）你知道太阳到地球有一亿五千万千米吗？用科学记数法把它表示出来 _______ 米。 （2）近似数4.10×105精确到 位； （3）近似数31.5万精确到 位；
例2：计算： （1）()()72843÷-+-? ； （2）()[]4103412÷-?-； （3）9 11321321÷??? ??-?-； （4）32(6)8(2)(4)5-?----? 例3：观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444 ++=-+-+-=-=???． （1）猜想并写出：1(1) n n =+ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① 111112233420102011++++=???? ； ②1111122334(1) n n ++++=???+ ． （3）探究并计算： 111124462008201020102012 ++???++????
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案(第2课时)
第一章有理数 1.5有理数的乘法 1.5.1乘方 第2课时 一、教学目标 1.掌握有理数混合运算的顺序． 2.灵活应用运算律，使计算简便、准确． 二、教学重点及难点 重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 难点：灵活应用运算律进行有理数的混合运算． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、知识卡片 五、教学过程 （一）复习回顾 有理数的乘方法则是什么？ 师生活动：让全班学生一起回答，教师聆听，关注学生是否能用自己的语言描述乘方法则． 小结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0． 设计意图：由复习巩固有理数的乘方法则，为新课教学做好铺垫．（二）合作探究 1．下面的算式里有哪几种运算？ 3＋50÷22× 1 5 － ?? ? ?? －1① 师生活动：指定一个学生回答，全班订正，教师总结． 小结：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算． 有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算． 2．上面算式①按怎样的顺序进行运算？ 师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、总结，然后全班交流．教师巡回指导，关注学生是否认真讨论． 归纳：有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左往右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例如上面①式 3＋50÷22× 1 5 － ?? ? ?? －1
＝3＋50÷4×15－?? ??? －1 ＝3＋50××15－?? ??? －1 ＝3－－1 ＝－． 设计意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算． （三）例题分析 例1 计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15； （2）（－2）3＋（－3）×[（－4）2＋2]－（－3）2÷（－2）． 师生活动：让学生明确运算顺序，形式是学生上台板演完成，其他学生自由上来用彩粉笔更正，如有不同方法可写在下方．接着由学生点评：做题学生先讲方法，其他学生补充，教师整体点评． 分析：分清运算顺序：先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题． 解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27． （2）原式＝－8＋（－3）×（16＋2）－9÷（－2） ＝－8＋（－3）×18－（－4.5） 1452 12
人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方 教案
有理数的乘方教学设计（一） 教学目标： 知识与技能： 叙述有理数乘方的概念； 掌握有理数混合运算的法则。 过程与方法： 经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系； 情感、态度与价值观： 发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。 教学重点： 有理数的乘方运算 教学难点： 能熟练进行有理数的乘方运算 教学方法： 引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位 教具准备 多媒体 教学设计思路： 教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。 教学过程设计： 2课时 （一）引入课题： 师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方） 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。 师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）； a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。 （二）一起探究：
我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘， n a a a a a ??? ?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。 （２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 练习： 1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4 2-读作＿＿＿＿； （４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。 注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１ ，指数１通常省略不写。 师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算： （１）3(2)-； （２）41()3- （３）62-
人教版七年级数学有理数的乘方练习题
七年级数学《有理数的乘方》练习题 一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 2、118表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、－32的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 4、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 5、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23??? ??-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于64 1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 8、如果44a a -=，那么a 是 ； 9、()()()()=----20022001433221 ；
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计
有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标： （1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 （4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象
有理数乘方第二课时备课教案
有理数除法课时备课 主备人：备课时间：复备人： 一、课程标准 会进行有理数乘方的计算，并会判断一个乘方的符号 二：课程教材 教材通过几个探索规律的问题情境，进一步感受乘方的意义和运算，感受底数大于1时候，乘方运算结果增长的快。 三、教学目标 1.进一步掌握有理数乘方的运算； 2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。 3.正确进行有理数的乘方运算。 4.理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。 四：学生情况 学生之前学习了有理数乘方的意义，读法和写法，这节课进一步感受乘方的含义。 五：教学方法 传统教学，板书，练习 六：分层教学过程 （1）导课： 一、复习导入 1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂． 2．计算： （1）101，102，103，104，105，106，1010． （2）21，22，23，24，25，26，210． 问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？ （2）学生自学（6分钟） 学生自学课本P61页例三，自己把题目写到练习本上，重新做一遍，观察例三的结果，自己探索发现其中的规律。 1.猜想：观察第2题的结果 （1）101=10，（2）21 =2 102=100，22 =4 103=1000，23 =8 104=10000，24 =16 1010=10000000000．210 =10024 结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快． 做一做:把下面各数写成10的幂的形式 100; 1000, 100000, 1000000000. 2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米． 对折2次后,厚度为多少毫米? 对折20次后,厚度为多少毫米? 3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？ （3）合作释疑 预习过程中不会的问题写到纸上，小组讨论，小组不会的内容全班讲。 可能的问题 小组互相提问和探讨其中的规律 （4）精讲点拨
有理数的乘方第二课时 教案2
2.5有理数的乘方（二） 课 题 2.5有理数的乘方（二） 课时安排 1 教 学 目 标 1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。 2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。 3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。 重点 用科学记数法表示大于10的数。 难点 用科学记数法表示大于10的数。 教具准备 多媒体，投影仪 教 学 过 程 一、前提测评 1、 叫做乘方运算。 2、 (－3)5中，－3是 ，5是 ，幂是 3、 计算：102= ，103= ，104= ， 105 = 4、 (－2)4= ，－24= ，25= 。 5、 335??? ??＝ ，335＝ 6、 2×32＝ ，(2×3)2＝ ， 7、 1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。 8、 ()423-?＝ ，()()336-?-＝ ，()()5 214--＝ ，3 212??? ??＝ 。 9、 的平方等于144， 的立方等于－125 的平方等于本身， 的立方等于本身。 10、 用“＞”、“＜”或“＝”填空 ①若a ＜0，则a 3 0； ②若a ＜0，则a 6 0； ③若a ＞0，则a 5 0； ④若a ＝0，则a 10 0； ⑤若a 3＜0，则a 0； ⑤若a 4 ＞0，则a 0或a 课后反馈 教 学 过 程
二、3达标导学 1、 含乘方运算的混合运算 例1 计算：① 422343??? ??÷??? ??- ② 2653121??? ??+-- 练习 计算：① ()2231243??? ??÷-???? ??- ② ()22211223?? ? ???-+??? ??- 2、 科学记数法 （1） 引入 太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000 米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105 ， 这就是科学记数法。 由复习知：10n 是在1后面有n 个0，人们就用10n 表示一个大 数。696000表示成 6.96×105的过程是：696000＝6.96× 100000＝6.96×105 （2） 科学记数法 把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只 有一位的数，这种方法叫做科学记数法。 例2 用科学记数法记出下列各数：博狗 本文节选于：（https://www.360docs.net/doc/103051924.html, ） 3、 1000000、57000000、 注意：在科学记数法中，10的指数比原数的 整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是 7。 4、 例 3 下列科学记数法表示的各数，原数各是什么 数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107 练习：课本P112练习1、2 5、 例4如果平均每人每天需要粮食0.5千克，那么全国 每天大约需要粮食多少千克？一年呢？（全国人口约 13亿人，结果用科学记数法表示） 解：见书本50页
七年级数学上册《2.5有理数乘方(第2课时)》教案 浙教版
2.5有理数乘方（第2课时）【教学目标】 知识目标：1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数； 2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 【教学重点、难点】 重点：科学记数法 难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式 一、复习旧知 1．复习提问：什么运算叫乘方？什么叫幂？5)2 ( 的底数、指数、幂各是多少？ 2．计算： 102=（），103=（），104=（），105=（），…… 从计算可得出：指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零， 指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。 二、交流对话，探究新知 1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，例如： 600000=6×100000=6×105， 20000000=2×10000000=2×107， 570000000=5.7×100000000=5.7×108 把一个数表示成a（1≤a＜10，即带一位整数的数）与 10的幂相乘形式，叫做科学记数法。 从上面三个例子可以得到：第一因数是带一位整数的小 数，第二个因数的指数比原数的位数小1。 例如35800000用科学记数法表示为3.58×108-1=3.58×107 而不能写成35.8×106或358×105 ，因这两种表示法中的a不符合条件1≤a＜10 三、应用新知，体验成功 1．讲解例3 个性化教学思路及改进建议： ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________
2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案(1) (新版)新人教版
2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案（1）（新版） 新人教版 教学内容 课本第41页至第42页． 教学目标 1．知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 2．过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想． 3．情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程 一、复习提问 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个） 为了简便，可将记作210． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即=a n 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n 次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，
部编版2020七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方同步练习
2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 知识点1 乘方的意义 1．x 3 表示( ) A ．3x B ．x ＋x ＋x C ．x ·x ·x D ．x ＋3 2．在(－3)4 中，底数是________，指数是________． 3．把下列各式改写成乘方的形式： (1)12×12×12×12×1 2＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________． 知识点2 乘方的计算 4．(－5)2 的结果是__________；－52 的结果是________． 5．2017·杭州计算－22 的结果是( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 6．计算： (1)(－3)2; (2)? ?? ??252 ； (3)(－1)2018; (4)－12 .
7．计算： (1)－2×(－1)3 ； (2)(－5)4 ÷(－5)2 ； (3)－32 ×? ?? ??－132 ； (4)(－1)2019 ×(－2)＋(－1) 2018 . 知识点3 乘方的应用 8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( ) 图2－5－1 A ．64根 B ．128根 C ．256根 D ．512根 9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？ 10. 计算(－1) 2018 ＋(－1) 2019 的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．2 11．下列各数中，数值相等的有( ) ①32 和23 ；②－23 与(－2)3 ；③22 与(－2)2 ；④42 5与1625 ；⑤－(－0.1)3 与0.001. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)
人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的乘方
人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的 乘方 基础巩固 1．求25－3× [32＋2×〖－3〗]＋5的值为〖〗． A．21 B．30 C．39 D．71 2．对于〖－2〗4与－24，下面说法正确的是〖〗． A．它们的意义相同B．它们的结果相同 C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等 3．下列算式正确的是〖〗． A． 2 24 33 ?? -= ? ?? B．23＝2×3＝6 C．－32＝－3×〖－3〗＝9 D．－23＝－8 4．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是〖〗． A．18 B．19 C．10 D．9 5．若a n＞0，n为奇数，则a〖〗． A．一定是正数B．一定是负数 C．可正可负D．以上都不对 6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 能力提升 7．－〖－32〗－|－4|的值为〖〗． A．13 B．－13 C．5 D．－5 8．下列式子正确的是〖〗． A．－24＜〖－2〗2＜〖－2〗3B．〖－2〗3＜－24＜〖－2〗2 C．－24＜〖－2〗3＜〖－2〗2D．〖－2〗2＜〖－2〗3＜－24 9．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则〖〗． A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数 C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对 10．若x为有理数，则|x|＋1一定是〖〗． A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．小于1 11．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为〖〗． A．230×104B．23×105 C．2‘3×105D．2‘3×106 12．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作 ‘2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时． 13．计算：－24－1 7 ×[2－〖－2〗4]的结果为__________． 14．计算下列各题： 〖1〗〖－3〗2－〖－2〗3÷ 3 2 3 ?? - ? ?? ； 〖2〗－72＋2×〖－3〗2－〖－6〗÷ 2 1 3 ?? - ? ?? ‘ 15．如果|a＋1|＋〖b－2〗2＝0，求〖a＋b〗39＋a34的值．16．已知|x－1|＋〖y＋3〗2＝0，求〖xy〗2的值． 17．观察下列各式找规律：
人教版七年级数学上册《有理数的乘方》教案
1．5 有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 教学目标 1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数． 2．能进行有理数的乘方运算． 3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算． 教学重点 有理数的乘方运算． 教学难点 灵活应用有理数的运算法则进行混合运算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？ 二、自主学习指向目标 自主学习教材第41至44页，完成下列问题： 1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂． 2．在式子a n(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__a n__叫 幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__． 3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9
的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写． 4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 有理数乘方的意义 活动一：例 1 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出： (1)1×1×1×1×1×1×1＝________； (2)3×3×3×3×3＝________； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________； (4)(－56)×(－56)×(－56)×(－56)×(－56)＝________． 【展示点评】一般地，n 个相同的因数a 相乘，即读作a 的n 次方． 【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？ 【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来． 【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 乘方的运算 活动二：例2 计算： (1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－23)3. 从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是： 当指数是________数时，负数的幂是________数； 当指数是________数时，负数的幂是________数； 【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－23)3表示3个－23相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方． 【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区
七年级数学上册2_11有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破素材新版华东师大版
有理数的乘方 第2课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力. 进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固. 本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 2.重难点突破 ⑴有理数的混合运算顺序 突破建议 ①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值. ②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率. 例1.计算： . 解析：先确定运算顺序，再按法则计算. 答案：，故答案填. 例2.计算： ⑴；⑵.
有理数的乘方教案6(七年级数学)MnPUwq
2.5有理数的乘方（2） 教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。 教学目标： ［知识与技能］ 1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。 2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。 ［情感态度与价值观］ 利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。 教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。 教学难点：10的幂指数的特征。 教学活动过程设计： 一、材料引入： 问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？ ［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？ 我们先来探索10n的数的特征。 （生回答） 101＝10（10的1次幂等于1后面带1个0） 102＝100（10的2次幂等于1后面带2个0） 103＝1000（10的3次幂等于1后面带3个0）
104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0） 105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0） …… 109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0） 10n 呢？ （10的n 次幂等于1后面带n 个0） 引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n 次幂等于1后面带n 个0的（n ＋1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。 二、感知新知： 老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？ 600 000＝6×105。 20 000 000＝2×10 000 000＝2×107； 570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108； 这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。 注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a ，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，这是科学记数法的规定。如 600记为6×102 6500000记为6.5×106 696000记为6.96×105 （2）10的幂指数n 比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。 三、例题指导： 例3：（1）用科学记数法表示下列各数： 23 000； 310 158000L 12 3个；