策略教学的理性回归

策略教学的理性回归

国标本苏教版教材对“解决问题”作了重大调整：本着“算用结合”的思想，教材删除独立的应用题单元，将应用题教学与计算教学紧密结合，融为一体。为了引领学生体验数学美妙的策略，感受数学丰富的内涵，运用数学深邃的思想，教材增设了“解决问题的策略”章节。一系列的调整变化引起了教师、学生、家长乃至社会的广泛关注，如何处理好策略与知识、策略与方法、策略与体验的辩证关系，怎样实施策略的集中教学和合理渗透等等已经成为策略教学不容回避的问题，策略教学的研讨已经推到了新课程改革的风口浪尖。实践中诘问，诘问中思辨，我们深刻认识到只有理性的回归才能真正实施从“战略”的高度进行策略教学，使得策略思想成为支撑学生数学素养的“脊梁”。

一、掌握知识，形成方法――策略教学的“基石”。

“策略”作为解决问题的计策、谋略，源于知识与方法，但高于知识与方法，“策略”比知识和方法上位，是组织和开展行动的方针，能指导有效地使用知识与方法。从这个意义上来看，“知识与方法”可以从外部输入，而“策略”只能在内部滋生。知识与方法常常和策略紧密相联。知识背后如果没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有策略思想，方法只不过是一种笨拙的工具。数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟策略，这样才能使学生学会数学地思维，这也是数学教学要达成的目标，更是数学教学要追求的境界。

走进课堂，老师们在让学生经历策略的形成过程，强调体验的同时，却有意无意地绕开典型问题中的数量关系，回避对方法的探究和梳理，似乎如果那样就意味着“穿新鞋，走老路”，这样的做法其实是不可取的。实践告诉我们，知识与方法是策略形成的“基石”，往往和策略密不可分。没有具体的知识与方法教学作为支撑，丢弃知识与技能，空谈策略的体验与感悟，策略也就成了“无源之水”、“无本之木”，“标签式”的策略教学如同梦幻中的“空中楼阁”，虚无缥缈、华而不实。这就如同一篇文章，想表达某种主题，但缺乏鲜活的事例，有力的论据，必然是主题不够突出。

【案例1】面对典型应用题，我们是否选择回避？

苏教版教材四年级上册“列表”策略的教学。列表可以把分散、零星的重要数据组织起来，暴露蕴含的关系，让一些较难发现的关系变得易懂明朗；它有益于理解题意，有助于运用综合与分析对题里的信息进行加工，形成解决问题的思路、计划。教材是将列表的策略“镶嵌”在解决“归一、归总”应用题过程中的。教学的重点要放在让学生体会列表的价值，不应把解决某一个问题作为教学的主要目标。但这并不意味着，教学时仅仅对列表的策略加以指导强化，而对问题间的数量关系审不清、弄不明，不对“归一、归总”应用题的解题方法的本质进行透析。如此教学的效果正如很多老师教后反思中提及的那样：学生即便是学会了列表，面对类似问题也会束手无策，数学学习的价值何在？解决问题信心不足、能力不佳，严重影响了学生对策略的体验，直接导致部分学生的解决问题的水平不高。因此对“归一、归总”应用题方法的“提炼”可以进一步帮助学生解决问题，进一步感受列表的价值。

由此，在策略教学中我们应辩证地处理好“知识、方法”和“策略”之间的关系。要坚持“两点论”，既要看到差异，又要看到统一。反对“唯知识、唯方法”或“唯策略”的两种极端倾向。“知识方法”与“策略体验”其实是策略数学呈现的两个重要方面，是不可分割的整体。一切策略的感悟都是建立在知识与方法探究的基础上，忽略了知识与方法的探究，凭空谈什么策略体验，那只能是子虚乌有。这里还应指出，传统典型应用题的教学，是令人尊重的，它往往对问题的解题方法，进行了精辟地概括、总结和提练。我们在强调策略解题的过程中，不能简单武断地将其“一棒子打死”。同样如果把策略教学局限于知识与方法的探究，把策略教学作为专门的应用题技能来学习，直接套用“公式”或“格式”解决问题那也是不可取的。

二、逐层推进，深化体验――策略教学的“灵魂”。

“纸上得来终觉浅，觉知此事须躬行，心中悟出始知深。”“体验”一词是新课程改革的一个核心词汇，有专家甚至提出：课程改革就是要将课程从“文本课程”转变为“体验课程”。这些观点都阐明了对学生体验的重视。学生对策略的体验和感悟解决问题策略的教学灵魂所在。显然策略的教学这不同于一般的“奥数”训练。“奥数”训练追求的是在最短的时间内让学生掌握相关的解题技巧，而教材中安排解决问题的策略，其宗旨是加强对策略形成过程的体验，要让

学生通过学习形成良好的“策略意识”，其思维训练的价值较之以往纯粹的难度考验、奥数的题海训练显然是有天壤之别。

体验不仅是一种激发，更是一种深化。策略的体验不能“程式化”、“走过场”，浮于表面，仅停留在体验策略优越的层面是远远不够，是不能实现解决问题的目标。激活学生的经验是获取策略体验仅仅是教学的起点，教者要善于在探究方法，主动运用策略解决问题，彰显策略价值的过程中，进一步将学生对策略的体验引向深入。学生也只有在掌握运用策略的基本思想，适当地将策略与实际问题匹配的过程中，提升体验的深刻性和丰富性。如果教者不逐层推进，让教学走向深入，不在教学的重点、难点处“泼墨如水”、“响鼓重锤”，何谈把握策略的核心所在？其体验也只是一种肤浅的感受罢了。

【案例2】表象体验，能否承载策略教学的重任？

曾经听过四年级下册《解决问题的策略――画图》，教者对例1呈现的设计独具匠心。将例1以录音的形式出现，首先让学生听了三遍录音。第一遍听完后，让学生说说题目里的信息，由于学生的记忆处于一种放松状态，不能说出例题中的信息。教者引导学生在听第二遍录音时，用自己的方法整理信息。讨论中有的学生用完整记录全题的方法进行整理，有的学生用记录题目中的关键词句进行整理，还有的学生运用画图的策略整理信息。通过比较，学生很容易体会到运用画图的策略整理信息，直观形象，方便学生理解。在此基础上教者让学生听第三遍录音，要求学生用画图的方法进行整理信息。

在课堂的开始，教师关注了学生在以往解决问题的过程中也已经初步积累了的经验，调动了学生解决问题策略中的“潜意识”，让学生对画图策略经历一个从模糊到清晰的过程，是非常成功的导入。然而当学生体会到画图优越性后，教者对画图的引导戛然而止，不走向深入，仅仅围绕对题目中“不变量”进行分析，讨论变成了纯粹解题分析。诚然“不变量”的关注是解决问题的关键，但其分析应该紧紧地和所画出的图相联。教师应该引导学生如何画好图，先画什么再画什么？图的每一部分分别表示什么？怎样标出条件和问题？从图中我们可以发现解决这道题的关键是求出哪个量？哪个量是不变的？为什么？等等这一系列问题研讨，其“出发点”和“落脚点”都应该在所画的图上。学生也只有在

“想到画图”、“画好图”和“用好图”这三个逐次递进的教学内容中体验感受画图的好处。

学生对策略的体验常常要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深刻化阶段。在教学中教师呈现问题，让学生根据他们已有的知识经验尝试解决问题，获得一定的经验；再引导学生回顾解决问题的过程，思考解决问题的策略，并通过回顾性陈述交流，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来。这仅仅教学的第一个层次：即“化隐为显”。其教学的第二个层次应该是“化明为深”。在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，教师要继续引导学生进一步学会解决问题的方法，在方法探究的过程中对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。

此外深化策略体验还要让学生领略策略的价值和意义，如果学生了解到运用一些策略能够解决能够解决一些典型题，那样的体验太肤浅了。要让学生明白每一种策略都具有“战略”思想的价值，也就是说，其背后有着更强大的现实意义。在教学策略时，引领学生阅读有关策略的知识，感受这种价值的存在。

【案例3】策略背后的“战略”价值能否让学生感受和体验？

在学习五年级下册解决问题的策略――倒推时，教师有意安排了一个“知识广角”环节，让学生感“倒推策略”的力量：

⑴司马光砸缸智救落水孩子的故事大家都很熟悉吧。按照常规思维，小孩落水了，就应该从水中将之抱起来，简单讲，就是“人要离开水”。而司马光倒过来想，砸破水缸，最后“让水离开人”。

⑵复印机的作用是在白纸上复印图形文字。通常，一张白纸正反两面都复印后，这张白纸也无法再使用了。现在，人们通过倒退策略，发明了一种“反复印机”，凡是已经被使用过的纸张，通过它以后，上面的图文就会消失，重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，大大节约了资源。

⑶再看破冰船。传统的破冰船，都是依靠自身的重量来压碎冰块的，因此它的头部都采用高硬度材料制成，而且设计得十分笨重，活动非常不便。科学家运用逆向思维，变向下压冰为向上推冰，即让破冰船潜入水下，依靠浮力从冰下

向上破冰。这种新型破冰船设计得非常灵巧，不仅节约了许多原材料，而且不需要很大的动力，自身的安全性也大为提高。

⑷而在动物界，蚂蚁更是运用倒推策略的高手。蚂蚁是一种嗅觉非常灵敏的昆虫，它的嗅觉器官就是它的触角，当它走路时，会在地面上留下些气味，靠着这些气味它就能认清回家的路了。有人做过一个实验，把蚂蚁的触角剪掉后，它们就会变成了“没头的苍蝇”，到处瞎闯，找不到回家的路了。

三、集中教学，合理渗透――策略形成的“手段”。

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准（实验稿）》确定的课程目标之一。据此，国标本苏教版教材从小学生常用的策略中筛选出列表、画图、列举、倒推、替换和转化等六种基本策略从第二学段开始编排。对解决问题策略的集中梳理、系统编排，体现了苏教版教材编排的一大特色。“解决问题的策略”单元设置，其根本要义是从数学学习的内核出发，对学生在数学学习和数学思考中不断积累的学习方法的梳理和提炼，最终以策略形态呈现。对某种策略的集中梳理、整体教学，强化巩固，无疑会催生学生的数学思想的形成。

但如果我们仅仅在教材提及策略时教学策略，而教其它数学内容时将策略问题“束之高阁”，这种“为教策略而教策略”的做法是很不足取的，违背了策略教学的初衷。我们要从“战略”高度来认识策略教学，在教和学的过程中都要建立起很强的“策略意识”。作为教师要润物无声，不适时机地引导和渗透一些策略，将策略教学融贯数学教学的方方面面。作为学生也决不能满足于会运用策略解决一些模仿性习题，纯粹记住课本中的几种“策略”，要学会将所学的策略进行灵活运用数学学习的各个领域。

应当指出在小学阶段无论是集中教学，还逐步渗透，所汲及的策略远不只教材编写的这六种策略。其中“猜想与尝试”、“从特例寻找规律”、“动手操作”、“推理”、“从简单的情况入手”等等策略也是我们教学中经常遇到并加以运用的。教学时我们要有所选择和侧重，如影随行般融入在各阶段的教学和学习之中。