2008-2017全国卷三角函数专题
一、三角函数
题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用
1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο
那么ο100tan 等于( )
2
2
2
21.1.
1.1.
k
k D k
k C k
k B k k A --
---
-
2.（2014全国，3）设ο
ο
ο
35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ）
b a
c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>....
3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4
3
tan 2+=则=（ ） 25
16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2
1
)4(tan =+πθ，则θθcos sin +
=____________.
5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ
2cos =（ ）
5
4.53-
.5
3-
.5
4
-
A D C
B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值
1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ）
2
1.21.2
3.
2
3.A D C B -
-
2.（2016课标2，9）若ααπ
2sin ,5
3
)4cos(则=-=（ ）
25
7
.51.51.257.A -
-D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3
4
)2tan(-=+απ
，则=αtan ____________.
题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式
1（2014课标1，6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA,终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x)，则y=f(x)在],0[π的图像大致是（ ）
2.（2009课标，14）已知函数)0,-)(x sin(y π?πω?ω<≤>+=的图像如图所示，则?=_________.
6
2.6
2.6
1.6
1A.π
?ωπ
?ωπ
?ωπ
?ω-
===
=-
====，，，，D C B
题型4.三角函数的图像变换
1.(2008全国1，8)为得到函数)3
2cos(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像
（ ）
A. 向左平移
125π个单位长度 B. 向右平移125π个单位长度 C ．向左平移65π个单位长度 D. 向右平移6
5π
个单位长度
2.（2010全国2，7）为得到函数)3
2(sin π
-=x y 的图像，只需将函数)6
2sin(π
+
=x y 的
图像（ ）
A. 向左平移
4π个单位长度 B. 向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2
π
个单位长度
3.（2016课标2，7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12
π
个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
)
(12
2..)(122..)(6
2.)(62..Z k k x D Z k k x C Z k k x B Z k k x A ∈+=∈-=∈+=∈-=
ππππππππ
4.已知曲线1C ：,cos x y =2C ：)3
22sin(π
+
=x y ，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 向右平移
6
π
个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移
12
π
个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向右平移6
π
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移12
π
个单位长度，得到曲线2C
5.（2016课标3，14）函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x x y cos 3sin +=的图像至少向右平移________个单位长度得到。
题型5.三角函数的图像与性质的应用
1.（2009全国2，8）若将函数0))(4
x tan(y >+=ωπ
ω的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数)6
x tan(y π
ω+
=的图像重合，则ω的最小值为（ ） 21.3
1.
4
1.
61.
A D C
B 2.（2011课标，12）函数x y -=11
的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点
的横坐标之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8 3．已知0>ω，函数)4x sin(f(x)π
ω+
=在),2
(ππ
单调递减，
则ω的取值范围是（ ）
]2,0.(]
2
1,0.(]43,21.[]45,21.[D C B A
4.（2013全国，12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论中错误的是（ ） A ．)(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 B ．)(x f y =的图像关于直线2
π
=x 对称
C ．2
3
)(的最大值为
x f D. 函数既是奇函数，又是周期)(x f 5.（2014课标2，12）设函数m
x
in
x f πs 3)(=.若存在f(x)的极值点οx 满足
222)]([m x f x <+οο，则m 的取值范围是（ ）
A ．),6()6,(+∞?--∞
B ．),4()4,(+∞?--∞ C.),2()2,(+∞?--∞ D. ),1()1,(+∞?--∞
6.(2016课标1，12)已知函数4
-
x ),2
||0,)(x sin()(f π
π
?ω?ω=≤>+=x 为)(x f y =图像
的对称轴，且)36
5,
18(
)(π
π在x f 单调，则ω的最大值为（ ）
A ．11 B.9 C.7 D.5
7（2017课标3，6）设函数)3
cos )(π
+
=x x f （，则下列结论错误的是（ ）
A ．f(x)的一个周期为π2-
B ．y=f(x)的图像关于3
8π
=x 对称 C ．)(π+x f 的一个零点为6
π
=
x D.f(x)在),2
(
ππ
单调递减
8. (2017课标2，14)函数]2
,0[,43cos 3sin )(2π
∈-+=x x x x f 的最大值是=__________.