高三数学复习基础训练题
2007年高三数学基础训练题(1)
1.设集合}4|||{<=x x A ,}034|{2>+-=x x x B ,则集合{A x x ∈|且B A x I ?}= 。 2.下列说法中:(1)若2
2
y x =,则y x =;(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1;
(3)2≥a 的否定是;(4)若3>+b a ,则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3.设集合}2|||{<-=a x x A ,}12
1
2|
{<+-=x x x B ,且B A ?,则实数a 的取值范围是 。 4.已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f =,则)6(f = 。
5.计算:312
1log 24lg539-
-??- ???
= 。
6.已知函数1)(2
++=
x b
ax x f 的值域是[-1,4 ],则b a 2的值是 。 7.若函数3)2(2
+++=x a x y ,][b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称,则=b 。
8.函数)(x f y =的图象与x x g )4
1()(=的图象关于直线y=x 对称,那么)2(2
x x f -的单调减区
间是 。
9.函数1
)(---=
a x x a x f 的反函数)(1
x f -的图象的对称中心是(-1,3),则实数a = 。
10.)(x f y =是R 上的减函数,且)(x f y =的图象经过点A (0,1)和B (3,-1),则不等式
1|)1(|<+x f 的解集为 。
11.已知函数??
?>≤+=0,log 0
,1)(2
x x x x x f ,若1))((0-=x f f ,则0x 的取值范围是 .
12.已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2
<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。
13.关于x 的方程a
a x -+=
53
5有负根,则a 的取值范围是 。 14.已知函数)(x f 满足:对任意实数21,x x ,当21x x <时,有)()(21x f x f <,且
)()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数: 。
15.定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg ()()(2+=--x x f x f ,则)(x f = 。 16.已知函数x x f 2log )(=,2
)(y x y x F +=,,则)1),4
1((f F 等于 。
17.对任意]1,1[-∈a ,函数a x a x x f 24)4()(2
-+-+=的值恒大于零,那么x 的取值范围是 。
18.若函数?
???
??+=x x x f 24
1log ,log 3min )(,其中{}q p ,min 表示
q p ,两者中的较小者,则2)( 解为 。 19.已知函数f (x )=l og 2(x +1),若-1 a a f )(、b b f ) (、c c f )(的大小关系是 。 20.若方程042)4(4=+?++x x a 有解,则实数a 的取值范围是 . 21.等差数列{}n a 前n 项之和为n S ,若31710a a -=,则19S 的值为 。 22.已知数列{}n a 中,3,6011+=-=+n n a a a ,那么||||||3021a a a +++Λ的值为 。 23.已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ,若 2 2,m n s m s n =则65 a a 的值是 。 24.已知一个等差数列前五项的和是120,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列共有 项。 25.设等比数列{}n a 中,每项均是正数,且8165=a a ,则 =+++1032313log log log a a a Λ 。 26.一个项数为偶数的等比数列,首项是1,且所有奇数项之和是85,所有偶数项之和是170,则此数 列共有 项。 27.设3 31 )(+= x x f ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得: )13()12()11()0()10()11()12(f f f f f f f ++++++-+-+-ΛΛ的值为 28.已知数列{}n a 的通项1 2)12(-?+=n n n a ,前n 项和为n S ,则n S = 。 29.数列 Λ,8 41 ,631,421,2112222++++前n 项的和等于 。 30.数列{}n a 中,)2(112, 1,21 121≥+===-+n a a a a a n n n ,则其通项公式为=n a 。 2007年高三数学基础训练题(2) 31.函数x y 2sin =的图象按向量平移后,所得函数的解析式是12cos +=x y ,则= (只需写出满足条件的一个向量) 32.函数)6 32cos(32sin )(π -+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是 。 33.函数)42sin(π + -=x y 的单调增区间是 。 34.已知41)4tan(,52)tan(=-=+πββα,则=+)4 tan(π α 。 35.ο οοο42tan 18tan 342tan 18tan ++=_______________。 36.函数)10cos(5)20sin(300-++=x x y 的最大值是 。 37.已知,5 4 cos ),0,2 (= - ∈x x π 则=x 2tan 。 38.已知tan 2,α=则=+ααα2 sin cos sin __ __。 39.如果4π ≤ x ,那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是 。 40.函数2 cos sin +=x x y 的最大值为 。 41.已知1||||||=+==,则||-= 。 42.若非零向量,满足||||-=+,则α与β所成角的大小为 。 43.与向量(12,5)a =r 平行的单位向量是_____________。 44.在直角坐标平面上,向量)1,4(=OA ,向量)3,2(-=OB ,两向量在直线l 上的正射影长度相等,则 直线l 的斜率为 45.设平面向量=(-2,1),=(1,λ),若a 与b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是 。 46.已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===,则向量,的夹角范围是 。 47.将函数x y 2=的图象按向量 → a 平移后得到62+=x y 的图象,给出以下四个命题: ①→ a 的坐标可以是)0,3(-; ②→ a 的坐标可以是)0,3(-和)6,0(; ③→ a 的坐标可以是)6,0(; ④→ a 的坐标可以有无数种情况。 上述说法正确的是 。 48.某人在静水中游泳的速度为4千米/时,水的流向是由西向东,水流速度为2 2千米/时,则此人必 须朝与水流方向成__*___度角时,才能沿正北方向前进 。 49.在△ABC 中,BC =1,∠B = 3 π ,当△ABC 的面积为3时,=∠C tan 。 50.若△ABC 三边长AB =5,BC =7,AC =8,则BC AB ?等于 。 51.函数)1(1 2 2)(2->+++=x x x x x f 的图象的最低点的坐标是 。 52.已知正实数y x ,满足 12 1=+y x ,则y x 2+的最小值为_________________。 53.设实数y x b a ,,,满足3,12222=+=+y x b a , 则by ax +的取值范围为____________。 54.04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负值的___________条件。 55.不等式)(062 R x x x ∈<--的解集是 。 56. 若不等式20x mx n x a ++≥+的解集为{|31,2}x x x -≤<-≥或,则n m a ++= 57.关于x 的不等式|log ||log |2 12 1x x x x +<-的解集为 。 58.若1>a ,10< 12(log >-x b a ,则实数x 的范围是 . 59.若不等式n a n n 1 )1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是 60.实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间()1,0和()2,1上,则b a 32+的取值范围是 2007年高三数学基础训练题(3) 61.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数, 其中能被5整除的四位数共有 个。(用数字作答) 62.某小组有4个男同学和3个女同学,从这小组中选取4人去完成三项不同的工作,其中女同 学至少二人,每项工作至少一人,则不同选派方法的种数为 。 63.现有8名青年,其中有5名青年能胜任英语翻译工作,4名青年能胜任电脑软件设计工作,(其中 有一人两项工作都能胜任),现要从中选派5名青年承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件设计工作,则不同的选法种数为 。 64.6人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的两边,则不同的排法种数共有 种。 65. 现有6个参加兴趣小组的名额,分给4个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有_____种。 66.把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,有 种分法,若平均分成3份,每份2本, 有 种分法。 67.从集合}20,,3,2,1{Λ 中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有_______ 组。 68.从6双不同的手套中任取4只,其中恰有一双配对的取法有_______种。 69.从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组, 其中可以构成三角形的组数为 。 70、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三 楼用8步走完,则上楼梯的方法有 。 71. 4 6)1()1(x x -+ 展开式中,3x 的系数是 。 72.设函数6 )52()(+=x x f ,则导函数 )(/x f 中的3x 的系数是 73.42)2(-+x x 展开式中2x 项的系数是 。 74.55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-,则||||||||||54321a a a a a ++++= 。 75.若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ,则99531a a a a ++++Λ= 。 76.坛中有红球6个,白球4个,今从中任取3个,至少取到一个白球的概率为______. 77.从1,2,…..,9这九个数中,随机取2个不同的数,则这两个数的和为偶数的概率是 。 78.制造一个零件,甲机床的废品率是,乙机床的废品率是,从它们制造的产品中各任取一件,其中恰 有一件废品的概率是 。 79.有一数学问题,在半小时内,甲能解决它的概率为 21 ,乙能解决它的概率为3 1,如果两人都试图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率是 ,问题得到解决的概率是 。 80.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为,有四台这中型号的自动机床各自独立工作, 则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 。 81.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 9 1,A 发生B 不发生的概率和B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率为 。 82.已知一个样本方差为2222 12101(4)(4)(4)10s x x x ??= -+-++-? ?L ,则这个样本的容量是________,平均数是____________. 83.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:,, , , , , ,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 、 。 84.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验. 利 用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000, 000,…, 799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 85.函数3 3x x y -=的递增区间为________________ 86.设点P 是曲线3 2 33+ -=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围 是 。 87.垂直于直线0162=+-y x 且与曲线132 3 -+=x x y 相切的直线方程的一般式__________. 88.函数bx ax x y 232 3+-=在点x =1处有极小值-1,则a = ,b = 。 89.已知函数1)2(33)(2 3++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是 。 90.已知:),(),,(222111y x P y x P 都在曲线x x y 33 -=上,且过P 2点的曲线的切线经过P 1点,若 11=x ,则=2x ___________。 2007年高三数学基础训练题(4) 91.已知直线032:1=+-y x l ,2l 过点)1,1(,并且它们的方向向量21, a a 满足021=?a a ,那么2l 的 方程是 。 92.若平面上两点A (-4,1),B (3,-1),直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点,则k 的取值范围 是 。 93.已知△ABC 的顶点A (1,4),若点B 在y 轴上,点C 在直线y=x 上,则△ABC 的周长的最小值 是 。 94.设过点 ( ) 22,2的直线l 的斜率为k ,若圆422=+y x 上恰有三点到直线l 的距离等于1,则k 的 值是 。 95.直线01=+-y x 与2210x y --=是圆的两条切线,则该圆的面积是 96.过定点(1,2)总可作两直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切,则k 的取值范围是 。 97.椭圆136 10022=+y x 上的一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 到它的左焦点的距离是 98.已知定点)3,2(-P ,F 是椭圆112 162 2=+y x 的左焦点,点M在椭圆上,若使||2||MF PM + 最小, 则点M的坐标为 。 99.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,抛物线bx y 42 =的焦点为M ,若 ||2||21M F M F =,则此椭圆的离心率为 100.当m 满足 时,曲线161022=-+-m y m x 与曲线 1952 2=-+-m y m x 的焦距相等. 101.已知双曲线)0(122>=-m my x 的右顶点为A ,而B 、C 是双曲线右支上两点,若三角形ABC 为等边三角形,则m 的取值范围是 。 102.经过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任一点M ,作平行于实轴的直线,与渐近线交于Q P , 两 点,则?= 103.一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上,且动圆恒与直线02=+x 相切,则此动圆必经过点 。 104.过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1、B 1,则∠A 1FB 1= 。 105.长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线)2,0(22p a p px y >>=上滑动,则线段 AB 的中点M 到y 轴的最短距离为 。 106.在正四棱锥P —ABCD 中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA 与BC 所成角 的大小等于 。(结果用反三角函数值表示) 107.点A 、B 到平面α距离分别为12,20,若斜线AB 与α成030的角,则AB 的长等于_____。 108.已知PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为600,则直线PC 与平 面PAB 所成角的余弦值是 。 109.从空间一个点P 引四条射线PA 、PB 、PC 、PD ,它们两两之间的夹角相等,则该角的余弦 值为 。 110.已知△ABC 中,AB=9,AC=15,∠BAC=1200,这三角形所在平面α外的一点P 与三个顶 点的距离都是14,那么P 到平面α的距离是 。 111.在平面角为600的二面角βα--l 内有一点P ,P 到α、β的距离分别为PC =2cm , PD =3cm ,则P 到棱l 的距离为____________。 112. 在平面α内有一个正△ABC ,以BC 边为轴把△ABC 旋转θ角,θ∈(0, 2 π ),得到△A'BC ,当cosθ= 时,△A'BC 在平面α内的射影是直角三角形。 113.三棱柱的一个侧面面积为S ,此侧面所对的棱与此面的距离为h ,则此棱柱的体积为 。 114.已知空间三个平面,,αβγ两两垂直,直线l 与平面,αβ所成的角都是30o ,则直线l 与平面γ所 成角的是 . 115.在正三棱锥S —ABC 中,侧棱SC ⊥侧面SAB ,侧棱SC =32,则此正三棱锥的外接球的表面积 为 。 116.给定一个正方体与三个球,其中一个球与该正方体的各面都相切,第二个球与正方体的各棱都相切, 第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是 。 117.某地球仪上北纬ο30,纬线的长度为cm π12,该地球仪的半径是____cm ,表面积是 cm 2。 118.在北纬450圈上有M 、N 两点,点M 在东经200,N 在西经700,若地球半径是R ,则M 、N 两点的球 面距离是 119. 自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC ,则222PC PB PA ++=_____。 120.球面上有三个点A 、B 、C 组成球的一个内接三角形,若AB =18,BC =24,AC =30,且球 心到△ABC 所在平面的距离等于球半径的 2 1 ,那么这个球的表面积是 。 2007年高三数学基础训练题参考答案 基础训练题(1) 1、[1,3] ; 2、(1)(2)(3); 3、[0,1]; 4、-3; 5、0; 6、48; 7、6; 8、(0,1]; 9、2;10、(-1,2); 11、}2,4 1,21,3{- -;12、)2,1(;13、(-3,1);14、x y 2=;15、)1lg(31 )1lg(32-++x x ;16、1-; 17、),3()1,(+∞?-∞;18、404<<>x x 或;19、c c f b b f a a f )()()(>>;20、]8,(--∞;21、95;22、765; 23、11 9;24、12;25、20; 26、8;27、33 13;28、n n 2)12(1-+;29、)2)(1(23243+++- n n n ; 30、 n 2 ; 基础训练题(2) 31、)1,4 (π -;32、 23π; 33、)](87,83[Z k k k ∈++ππππ; 34、223; 35、3;36、7;37、7 24 -; 38、 65;39、22 1-;40、33;41、3;42、900;43、125(,)1313 ,125(,)1313--; 44、21-3或; 45、)2,2 1 ()21,(---∞Y ;46、]125,12[ππ; 47、①②③④ ;48、135;49、32-;50、5-; 51、(0,2);52、9; 53、]3,3[-; 54、充分非必要;55、)3,3(-; 56、-4; 57、(0,1); 58、)1,21 (;59、)2 3,2[-; 60、)9,2(; 基础训练题(3) 61、300;62、792;63、42;64、48;65、10;66、90,15;67、90;68、240;69、200;70、28; 71、8-;72、24000;73、-8;74、242;75、215100-;76、65;77、49 ;78、; 79、 3 2,31;80、;81、32 ;82、10,4;83、016.0,5.9;84、175,507,198,567,785; 85、]1,1[-;86、),32[ ]2,0[πππY ;87、023=++y x ;88、21,31-;89、),2()1,(+∞--∞Y ;90、2 1 -; 基础训练题(4) 91、032=-+y x ; 92、),41[]1,(+∞--∞Y ; 93、34; 94、1或7;95、932 π;96、)33 8,2()3,338(Y --; 97、12;98、)3,32(-;99、10 10310 10或;100、m<9且m≠6且m≠5 ;101、),3(+∞;102、2a ;103、 )0,2(;104、090;105、)(2 1p a -;106、2arctan ;107、16或64;108、33 ;109、31-; 110、7;111、3572;112、3 3 ;113、Sh 21;114、045;115、π36;116、3:2:1;117、π192,34; 118、 3 R π;119、24R ;120、1200π; 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-,则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点,且|AB|=2,αββα-=-)()(f f . 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题) 高考数学大题题型解答技巧 六月,有一份期待,年轻绘就畅想的星海,思想的热血随考卷涌动,灵魂的脉搏应分 数澎湃,扶犁黑土地上耕耘,总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧,希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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