电磁场与电磁波讲义
Lect.1
0 引言
1.课程简介
1) 课程内容
“电磁场与电磁波”或者叫电磁学，涉及到很多方面的内容。翻开书本的话，会看到有矢量分析，电磁学的学习的数学基础，有静态电磁场、时变电磁场、电磁波、波导、天线等很多方面的内容。但可以用一句话来概括：电磁学研究静止及运动电荷相关效应的一门学科，它是物理学的一个分支。
由基础物理学的知识可知，电荷产生电场。电荷的移动构成电流，而电流则会在空间中产生磁场。静止的电荷产生静电场。恒定电流产生静磁场。如果电荷或者电流随时间变化，则产生时变电场及时变磁场。时变电场和时变磁场还可以相互激发，形成在空间中独立传播的时变电磁场，即电磁波。所有的电磁场的唯一来源就是静止或者运动状态的电荷。所以我们说《电磁场及电磁波》或者《电磁学》这门课程，不干别的，就是研究静止及运动电荷所产生的效应。
2) 核心概念
这门课程的核心概念有两个，一个是场(field)，一个是波(wave)。那么，什么是场？场是一个数学概念，只某个量在空间中的分布。这个量可以不随时间变化，也可以随时间改变，前者称为静态场，后者称为时变场。例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一个有质量的物体都受到重力的吸引，我们说地球在其周围的空间中形成了重力场。例如，一个流体，流动的液体或者气体，每一个位置上流体的质点都对应一个速度，我们说，空间存在流体的一个速度场。对于物理学上的场而言，空间上，每个点都对应有某个物理量的一个值。这个物理学上的场，根据物理量本身的性质，有标量场和矢量场之分，我们之后会学到。
波(wave)的概念。振动在空间的传播，伴随能量的传播过程。举例：声波。
电磁波电磁波相关内容：波的描述、界面上的反射与折射、波在开放及封闭空间中的传播等。
3) 电磁理论的发展
早期：电及磁现象被视为两种独立的不同的现象。
希腊人琥珀中国《吕氏春秋》司南
富兰克林正负电荷、电荷守恒。风筝实验
库伦库伦定律定量电学
1820，Hans Christian Orsted: 电流可以造成磁针的偏转.即电流可以产生磁场。
1820-1827 Ampere的贡献：实验：两平行通电电线之间的吸引与排斥。安培定律
Farady的贡献：电磁感应：由磁产生电。
Maxwell：所有电磁现象用一组方程表示。光是一种电磁波。（对爱因斯坦的启发。）1873 电磁通论。
量子化之后的量子电动力学(Quantum Electrodynamics)。
4) 麦克斯韦方程组
静电场与静磁场
时变电磁场麦克斯韦方程+边界条件
电磁波传播、反射、折射(自由空间)
电磁波的辐射（天线）
2.电磁学的重要性
电磁作用是宇宙中四种基本相互作用之一。日常生活中绝大部分现象与电磁有关。包括各种化学现象。维系着生命现象。
增进文化修养：各种辐射谬论。
专业基础：
电磁学对于物理专业、电信专业、光电子专业或者光学工程专业都是一门重要的基础课程。无论是学电还是学光，尤其是光学的深入掌握离不开电磁理论知识。电磁学理论是我们理解对撞机、阴极射线管、雷达、卫星通信、遥感、微波器件等的基础。光波本身就是电磁波的一部分。对光波传播行为的理解，需要电磁学的支撑。无论是理解光波在空间中的传播行为，还是光波导中的传播，电磁学都是必备的基础。所以电磁学对光电子专业非常重要。需要认真对待。
3.课程特点
课程特点1：难。
课程特点2：抽象。
4.学习方法：
听课+自学+习题
习题时间+自学时间>上课时间
反求诸己（孟子：行有不得者，皆反求诸己）
5.考试与成绩:
平时成绩：30% （提问、讨论及鼓励性加分）
考试成绩：70%
6.教材及主要参考书目:
教材：电磁场与电磁波（第四版）谢处方，饶克勤，高等教育出版社.
1 矢量分析
概述：
电磁理论主要研究包括电场强度、磁场强度、电位等在空间中的分布及变化规律。电磁理论主要使用场的语言。
场的概念：一个物理量在空间中每一点均有一个确定的值，称此空间确定了该物理量的场。（简单讲，场即物理量在空间中的分布。）
电磁场与电磁波所涉及的场
电磁场是分布在三维空间中的矢量场，因此矢量分析是研究电磁场空间分布及变化规律的基本工具。
本章主要内容：基本的矢量运算、两种场、三种度、四个定理
标量场和矢量场
梯度散度旋度
散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍兹定理。
1.1矢量代数
1. 标量和矢量
标量和矢量的概念
Scalars: Quantities that have magnitude but no direction.
任意的代数量都可以称为标量。如果标量被赋予物理单位，则成为一个具有一定物理意义的标量。
物理中的标量：温度T，电压U，电荷量Q，质量m，能量E等。Vectors: Quantities with magnitude and direction
注：由位移（displacement,矢量）引出矢量的概念。
一人（你）向北走了4km又向东走了3km，你距离起点的位移不是4km+3km，而是5km。这是由于位移是既有大小又有方向的量，即是矢量，无法用简单直接
相加的方法进行计算。 物理中的矢量：电场强度E ，磁场强度H ，力F, 速度v （要求学生举更多例子）
矢量的表示：书面：,A B ；手写：,A B ；图示：有长度的箭头。
矢量大小：A ，or A ，几何表示为箭头长度。
矢量方向：单位矢量?A A
e
A
= 因此 ?A A Ae =.
2. 矢量的加法和减法
两矢量A 和B 相加会得到另一矢量C , 即C A B =+。可用平行四边形法则计算。
矢量的运算规则：
【增加图示】
1) 加法交换律
A B B A +=+；几何证明。
2) 加法的分配律
()()A B C A B C ++=++
3) 矢量的减法：()
A B A B -=+-
负矢量：A 的负矢量表示为A -；与A 大小相等，方向相反。
*Vectors have magnitude and directions but not location.只有大小和方向，与位置无关。
3. 矢量的乘法
1）标量乘以矢量
()
a A B aA aB +=+
2）矢量与矢量的点乘（标量积）
① 定义：两矢量的点乘是一个标量，大小为两矢量大小之积乘以两矢量之间夹角的余弦。
cos A B A B θ?=?
② 矢量的点乘服从交换律以及分配律。
交换律：A B B A ?=? 分配律()
A B C A B A C ?+=?+?
③ 几何解释：
A B ?是
B 在A 上的投影乘以A P r o j A A B
?， 或
A 在
B 上的投影乘以B P r o j B B A
?。 如果A B ，A B AB ?=。
如果A B ⊥，0A B ?=。
④ 对于任意矢量A ，2A A A ?=。
例1.1 C A B =-，求C C ?。
解：
()()
2C C A B A B A A A B B A B B A A A B B B
?=-?-=?-?-?+?=?-?+?
即
2222cos C A B AB θ=+-(余弦定理)
3）矢量的叉乘（矢量积） ① 两矢量之间的叉乘定义为
?sin A B nAB
θ?= 【增加图示】
② 不满足交换律：A B B A ?=-? ③ 满足分配律
()
A B C A B A C ?+=?+?
()A B C A C B C +?=?+?
④ 几何上，A B ?为以A 和B 为边的平行四边形的面积。 ⑤ 对于?A ，0A A ?≡。
例(补充)：证明拉格朗日恒等式，即对于任意两个力量A 和B ，有
(
)()()
2
22A B A B A B A B ???=-?
证明：
例(补充)：用矢量方法推导三角形的正弦定理。
4. 矢量代数：分量形式
考虑直角坐标系。3条相互正交(垂直)的直线构成坐标系的坐标轴，分别称
为x 轴、y 轴和z 轴。用单位矢量?x e 、?y e 和?z e (或者?x 、?y
及?z )分别表示其正向。 1) 位置矢量：点P 坐标(),,x y z ，由坐标原点O 指向P 点的矢量定义为位置矢量。有
???r xx
yy zz =++ 2) 任意矢量A 在直角坐标系中表示为
???x y z A A x
A y A z =++ 3) 矢量加法
()()()()()?????????x y z x y z x x y y z z A B A x
A y A z
B x B y B z A B x
A B y A B z +=+++++=+++++
注:两矢量之和为两矢量各分量分别求和构成的矢量。
4) 标量乘以矢量
???x y z A A x
A y A z αααα=++ 注:标量乘以矢量为标量与各分量分别相乘得到的矢量。
5) 标量积(点乘)
单位矢量： ??????==1
x x y y z z ?=??；??????==0x y x z y z ?=??
()()()()()????????????????????????+++++++x y z x y z x x x y x z y x y y y z z x z y z z x x y y z z
A B A x
A y A z
B x B y B z A B x
x A B x y A B x z A B y x A B y y A B y z A B z x A B z y A B z z A B A B A B ?=++?++=??????+???=++ 注:两个矢量的标量积为各分量分别相乘再求和。
6) 矢量积(叉乘) 单位矢量
??????0???????????????x x y y z z x y
y x z y z z y x z
x x z y ?=?=?=???=-?=??
?=-?=???=-?=?
()()()()()?????????+x y z x y z y z z y z x x z x y y x A B A x
A y A z
B x B y B z A B A B x
A B A B y A B A B z ?=++?++=--+-
或者用行列式表示
???x
y z x
y
z
x
y z A B A A A B B B ?=
注:两矢量的叉乘可以写为行列式形式，第一行为?x 、?y
及?z ，第二行为A 的三个分量，第三行为B 的三个分量。
7) 标量三重积
()
A B C ??
几何解释：,,A B C 构成平行六面体的体积。 交换关系：
()()()A B C C A B B C A ??=??=?? (
)
(
)
(
)
A C
B
C B A B A C ??=??=??
分量形式
()
x
y z x
y z x
y
z
A A A A
B
C B B B C C C ??=
8) 矢量三重积
()
A B C ??
BAC-CAB 规则：
()()()
=A B C B A C C A B ???-?
注：可以拆解为分量形式证明。
思考题：(
)A B C ??与()
A B C ??是否相等？为什么？
例 1.2 求立方体两相邻面对角线之间的夹角。
解：假定立方体边长为1，定义坐标系，并取量相邻面对角线，如图所示。
??A x
z =+，??B y z =+ 10+01+11=1A B ?=???
根据定义
cos =22cos =2cos A B A B θθθ?=?
?
cos 1/2/3
θθπ?=?=
Lect.2
1.2三种常用坐标系
物理量在空间中的分布及变化，需要再一定的坐标系中考察。适当的选择坐标系，有利于简化问题。在电磁理论中，常用的坐标系有三种:
? 直角坐标系 ? 圆柱坐标系 ? 球坐标系 1.直角坐标系
三个分量：,,x y z ,,,x y z -∞<<∞-∞<<∞-∞<<∞
点的定义：空间上?点()0000,,P x y z 为三个坐标曲面000,,x x y y z z ===的交点
三个坐标的单位矢量：?x e 、?y e 和?z e (或者?x 、?y
及?z ) 【补充图示】
?矢量A 的表示：???x y z A A x A y A z =++ 两矢量之和、标量积、矢量积。
()()()???x x y y z z A B A B x
A B y A B z +=+++++ x x y y z z A B A B A B A B ?=++
???x
y z x
y
z
x
y z A B A A A B B B ?= 位置矢量
???r xx
yy zz =++ 位移矢量
21R r r =-
2
r O
21
-R r r =1
r
无限小位移矢量：()1:,,r x y z ()2:,,r x d x y d y z d z
+++ ()()()()?????????dr x dx x y dy y z dz z xx yy zz dxx
dyy dzz =+++++-++=++
面元
,,x y z dS dydz dS dzdx dS dxdy ===
有向面元(面元矢量)
??????x y z dS xdS ydS zdS xdydz ydzdx zdxdy
=++=++ 体积元
dV dxdydz =
2.圆柱坐标系
三个坐标变量：,,z ρφ，0,02,z ρφπ≤<∞≤<-∞<<∞
点的定义：空间?点()0000,,P z ρφ为0=ρρ的圆柱面，0=φφ的半平面，以及
0z z =的平面的交点。
【补充图示】
与直角坐标系的变换关系
221=,tan
,cos ,sin ,y x y z z x x y z z
ρφρφρφ-?+==??
?===? 单位矢量：???,,z ρ
φ(或者???,,z e e e ρφ)遵从右手关系：?????????,,z z z ρφρφφρ?=?=?=。单位矢量不是常矢量，它们随空间位置的变化而变化(?z
是常矢量)。 单位矢量???,,z ρ
φ与???,,x y z 之间的关系 ???,,z ρ
φ均可以表示为直角坐标系下的分量形式，反之亦然。 ()()()????????????=cos sin x x y y z z x y ρ
ρρρφφ=?+?+?+ ()()()
????????????sin cos x x y y z z x y φ
φφφφφ=?+?+?=-+ ()()()???????????=z
z x x z y y z z z z =?+?+? 可以写为矩阵形式
??cos sin 0??=sin cos 0??001x y z z ρφφφφφ?????? ? ???- ? ?
?? ? ??
??????? 反过来，也可以得到由???,,z ρ
φ到???,,x y z 的变换 ??cos sin 0??=sin cos 0??001x
y z z ρ
φφφφφ??-???? ?
??? ? ??? ? ??????
???
显然，cos sin 0cos sin 0100sin cos 0sin cos 0=0100010
01001φφφ
φφφφ
φ-??????
??????-???
???????????????
?矢量A 的表示：???=++z A A A A z ρφρφ。
注：对于矢量运算A B ±，A B ?，A B ?等要首先注意单位矢量是否相同。如果φ
角相同，或者在同一点，则仍可按直角坐标系下的规则运算。
任意矢量A 在圆柱坐标系下与直角坐标系下表达形式的变换，即,,z A A A ρφ与
,,x y z A A A 之间的变换。
???????=cos +sin ???????sin cos x y z x y x y z x y
z z
A A A x A y A z A A A A A x A y A z A A A A ρφρ
ρρρφφφφφφφφ=?=?+?+?=?=?+?+?=-+= 写为矩阵形式，有
cos sin 0=sin cos 00
01x y z z A A A A A A ρφφφ
φφ?????? ? ?
?
?- ? ???
? ?????????
反过来，有
cos sin 0=sin cos 00
01x y z z A A A A A A ρφφφφφ????-?? ?
??? ? ???
? ?????????
在圆柱坐标系下，矢量的加法及乘法要特别小心，因为单位矢量会随位置的变化而变化。
位置矢量：??=+r zz ρρ
位置矢量的微分元
??????dr d d dzz d d dzz ρρ
ρρρρ
ρφφ=++=++
注：
求?d ρ
，?ρ随φ的变化而变化，因此要在直角坐标系下处理。 ()()()????????????=cos sin x x y y z z x y ρ
ρρρφφ=?+?+?+ ()????sin cos d x y d d ρ
φφφφφ=-+= 拉梅系数
1,,1z d d dz
h h h d d dz ρφρρφρρφ=
===== 面元
z z z dS h h d dz d dz dS h h d dz d dz dS h h d d d d ρφφρρφφρφρρρφρρφ
======
体积元
z dV h h h d d dz d d dz ρφρφρρφ==
3.球坐标系
三个坐标变量：,,r θφ，0,0,02r θπφπ≤<∞≤<≤<。
点的定义：空间?点()0000,,P r θφ为0=r r 的球面，0=θθ的锥面，以及0=φφ的半平面的交点。
【补充图示】
与直角坐标系的变换关系
()
()222
1222
1cos tan r x y z z x y z y x θφ--?=++?
?=++??=??
? sin cos sin sin cos x r y r r θφθφφθ=??=??=?
单位矢量：???,,r
θφ(或者???,,r e e e θφ)遵从右手关系。?????????,,r r r θφφθθφ?=?=?=。单位矢量不是常矢量，它们随空间位置的变化而变化。因此球坐标系下各矢量也
不能简单地类似于直角坐标系下那样加减。
单位矢量???,,r
θφ与???,,x y z 之间的关系
()()()()()()()()()?????????????sin cos sin sin cos ?????????????cos cos cos sin sin ????????????sin cos r
r x x r y y r z z x y z x x y y z z x y z x x y y z z x y θφθφθθ
θθθθφθφθφ
φφφφφ=?+?+?=++=?+?+?=+-=?+?+?=-+ 写为矩阵形式，有
??sin cos sin sin cos ??=cos sin cos cos sin ??sin cos 0r x
y z θφθφθθθφθφθφφφ?????? ? ??
?- ? ?
?? ? ?-???????? 反过来，有
??sin cos cos sin sin ??=sin sin cos cos cos ??cos sin 0r x
y z θφθφφθφθφφθθθφ??-???? ?
??? ? ??? ? ?-?????
???
两个变换矩阵的乘积满足
sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin 100cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos =010sin cos 0cos sin 0001θφθφ
θθφθφ
φθφθφθθφθφ
φφ
φθ
θ-????????????-?
?????--????????????
?矢量A 的表示:???=++r A A r A A θφθφ 对于任意矢量A ，
sin cos sin sin cos =cos sin cos cos sin sin cos 0x r y z A A A A A A θφθφθφ
θθφθφθφ
φ????
?? ? ?
?
?- ? ???
? ?-????????
反过来，有
sin cos cos sin sin =sin sin cos cos cos cos sin 0x r y z A A A A A A θφθφθφ
φθφθφφθ
θ????-?? ? ??
? ? ???
? ?-????????
位置矢量：?=r rr
位置矢量的微分元
??????????sin dr drr
rdr drr rdr r r drr r d d drr
rd r d θφθ
φθθθφφ=+=+????=++ ?????=++
拉梅系数
1,,sin r dr
h h r h r dr
θφθ=
=== 面元
sin r r r dS h h d d d d dS h h d dr r d dr dS h h drd rdrd θφθφφ
θθφθφφθφθθ
?==?
==??==? 体积元
2sin r dV h h h drd d r drd d θφθφθθφ==
例1.3 求一个半径为R 的球体的体积。(或者求半球的体积) 解：
2230004
sin 3
R V dV r drd d R ππθθφπ===????
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波必考重点填空题经典
一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0； 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ； 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=； 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波基础知识总结
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波答案(无填空答案).
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos A B ?=AB e AB sin A ?( B C ) = B ?(C A ) = C ?(A B ) A (B C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = d d d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e r d e r sin d 矢量面元 d S = e r r 2sin d d 体积元 dv = r 2sin d r d d 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ?? ?????? ??? ?=-?????????????????? ????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ? ?
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ? ?+
（2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1
武汉理工大学11级电磁场与电磁波复习题
11级电磁场与电磁波复习 一、要了解的内容 1、矢量、标量、矢量场、标量场、 2、散度、旋度、梯度 3、传导电流、位移电流、运流电流 4、麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式、时谐形式） 5、坡印廷定理、坡印廷矢量、平均坡印廷矢量 6、亥姆霍兹方程 7、电磁波动方程
8、电流连续性方程 9、物态方程 10、电介质的极化、磁介质的磁化 11、电偶极子、磁偶极子 12、一般介质的边界条件 13、矢量位、标量位 14、静电场、恒定电场、恒定磁场 15、泊松方程、拉普拉斯方程
16、对偶原理、叠加原理、唯一性定理 17、镜像法 18、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波、时谐电磁波 19、电磁波的线极化、圆极化、椭圆极化 20、相速、群速、色散 21、波阻抗、传播矢量 22、驻波、行波 23、色散介质、耗散介质
24、全反射、全折射 二、简答 1、物理量是描述某种物理现象，什么时候采用矢量描述？什么时候采用标量来描述？什么时候矢量物理量可以用标量来描述？ 2、电磁场如何进行分类？ 3、散度的定义和物理意义是什么？ 4、旋度的定义和物理意义是什么？ 5、梯度的定义和物理意义是什么？ 6、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？ 7、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？
8、麦克斯韦方程组微分形式的物理意义是什么？ 9、麦克斯韦方程组的积分形式的物理意义是什么？ 10、电磁波的极化是如何产生的？ 11、平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性如何？ 12、为什么通常要在时谐形式下讨论电磁场和电磁波的问题？ 13、试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采 取哪些有效的措施？ 14、一般介质电磁波传播特性或导电性是如何定义和如何分析的？
《电磁场与电磁波》试题2及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电 位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 ，试求 （1） （2） 16．矢量 ， ，求 （1） （2）求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -
17．方程给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点 处的单位法向矢量。 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为： 五、综合题（10分） 21．设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场与电磁波-知识点总结
已经将文本间距加为 24磅 第18章:电磁场与电磁波 、知识网络 LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。 电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。 分类：阻尼振动和无阻尼振动。 ＜振荡周期：T 2 JLC 。改变L 或C 就可以改变T 。 、重、难点知识归纳 1 ?振荡电流和振荡电路 (1) 大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。能够产生振荡电流的电路 叫振荡电路。自由感线圈和电容器组成的电路， 是一种简单的振荡电路， 简称LC 回路。 在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电 荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。 (2) LC 电路的振荡过程：在LC 电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的 电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律.当电容器上的带电量 变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小 ⑶LC 电路中能量的转化 ： a 电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程?电流变大时，电场能转化为磁场能, 麦克斯 韦电磁 场理论 ｛变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 特点：为横波，在真空中的速度为 3.0 x 108m/s r 目的：传递信息 发射J 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放电路。 电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 电谐振 从接收到的电磁波中“检”出需要的信号。 原理 选台 检波 I 接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路 应用：电视、雷达。 场与电磁波
电流变小时，磁场能转化为电场能。 b、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大. c、理想的LC回路中电场能E电和磁场能E磁在转化过程中的总和不变。回路中电流越大时，L中的磁场能越大。极板上电荷量越大时，C中电场能越大(板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大) 。 (4) LC电路的周期公式及其应用LC回路的固有周期和固有频率，与电容器带电量、极板间电压及电路中电流都无关，只取决于线圈的自感系数L及电容器的电容C。 周期的决定式：T 2x, LC 1 频率的决定式：f ——1一 2n'LC 2、电磁场 麦克斯韦电磁理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场，与由电荷激发的电场不同，它的电场线是闭合的，它在空间的存在与空间有无导体无关)，变化的电场能在周围空间产生磁场。 a、均匀变化的磁场产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场； b、不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变化的磁场。 c、振荡的(即周期性变化的)磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁 场。 d、变化的电场和变化的磁场总是相互联系着、形成一个不可分离的统一体，称为电磁场。 电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 3、电磁波： (1)变化的电场和变化的磁场不断地互相转 化，并且由近及远地传播出去。这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。 (2)电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横 波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c=3.0 x 108m/s。振荡电路发射电磁波的过程，同时也是向外辐射能量的过程. (3)电磁波三个特征量的关系：v=入f
电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场 s D ds q ?=∑?? 0D ρ??= 有源 0l E dl ?=? 0E ??= 无旋 1. 已知 R r r '=-，证明R R R R e R ' '?=-?==。 2. 证明 x y z x y z R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R ''' ???---?=++=++??? R '?= …… R =-? 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=