高三理科数学小题狂做1

高三理科数学小题狂做（1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知全集{

}2

U 1x x =>，集合{

}

2

430x x x A =-+<，则U

A =（ ）

A ．()1,3

B ．()

[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞

2、2

21i i ??= ?-??

（ ）

A ．2i -

B ．4i -

C ．2i

D ．4i

3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．2

2y ax =B ．2

4y ax =C ．2

2y ax =-D ．2

4y ax =- 4、命题:p x ?∈N ，32x x <；命题:q ()

()0,11,a ?∈+∞，函数

()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）

A ．p 假q 真

B ．p 真q 假

C ．p 假q 假

D ．p 真q 真 5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912B ．7029

C ．

2970D ．16970

6、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则

cos D C ∠A =（ ）

A ．

1010B ．31010C ．55D ．25

5 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43-

B ．43

C ．43-或0

D ．4

3

或0 8、3

2212x x ??

+- ???

展开式中的常数项为（ ）

A ．8-

B ．12-

C ．20-

D ．20

9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ） A ．1,5????B ．[]1,2C ．2,5????D ．5,3????

10、F 是双曲线C :22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂

线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．

233D ．143

11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．

324D ．32

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4B ．213+ C ．3312+D ．

33

122

+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()

2a b a -⊥，则b =．

14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归

直线方程为?0.850.25y

x =-．由以上信息，得到下表中c 的值为． 天数t （天） 3

4

5 6

7

繁殖个数y （千个）

2.5 3 4

4.5 c

，若C D 2AB =A =A =，则平面

CD B 被球所截得图形的面积为．

16、已知x ，R y ∈，满足2

2

246x xy y ++=，则2

2

4z x y =+的取值范围为．

高三理科数学小题狂做（1）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

A

B

A

B

B

D

C

A

C

D

C

13、5 14、6 15、16π 16、[]4,12

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)

2．直线2x ＋11y ＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程是( ) A ．2x ＋11y ＋38＝0B ．2x ＋11y －38＝0 C ．2x －11y －38＝0D ．2x －11y ＋16＝0

3．(·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )

A ．(3,0)

B ．(－3,0)

C ．(0，－3)

D ．(0,3)

4．(·佛山模拟)直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )

A ．ab ＞0，bc ＜0

B ．ab ＞0，bc ＞0

C ．ab ＜0，bc ＞0

D ．ab ＜0，bc ＜0

5．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )

A ．y ＝－13x ＋13

B ．y ＝－1

3x ＋1

C ．y ＝3x －3

D ．y ＝1

3

x ＋1

6．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )

A ．－2

B ．－7

C ．3

D ．1

7．(·贵阳模拟)直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．

8．(·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________．

9．(·天津四校联考)不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________． 10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程． 11．(·莆田月考)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．

(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈????

??

－

33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 12.如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝1

2

x 上时，求直线AB 的方程．

1．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )

A.????π6，π3

B.????π6，π2

C.????π3，π2

D.???

?π6，π2

2．(·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l 被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，直线l 的方程为________________．

3．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；

(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；

(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．

[答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4._________

5._________

6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________ 答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十五)

A 级

1．A2.B3.D4.A

5．选A 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－1

3x ，再向右平移1个单

位，所得直线的方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋1

3

.

6．选C 线段AB 的中点?

??

?

?1＋m 2，0代入直线x ＋2y －2＝0中，得m ＝3.

7．解析：设直线l 的斜率为k ，则方程为y －2＝k(x －1)，在x 轴上的截距为1－2

k ，

令－3＜1－2k ＜3，解得k ＜－1或k ＞1

2

.

答案：(－∞，－1)∪? ??

??12，＋∞

8．解析：直线l 过原点时，l 的斜率为－32，直线方程为y ＝－3

2x ；l 不过原点时，设

方程为x a ＋y

a

＝1，将点(－2,3)代入，得a ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.

综上，l 的方程为x ＋y －1＝0或2y ＋3x ＝0. 答案：x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝0

9．解析：把直线方程(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0，整理得 (x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0，

则?

??

??

x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得?

??

??

x ＝－2，

y ＝3.

答案：(－2,3)

10．解：设所求直线方程为x a ＋y

b ＝1，

由已知可得?????

－2a ＋2

b

＝1，1

2|a||b|＝1，

解得?

??

??

a ＝－1，

b ＝－2或?

??

??

a ＝2，

b ＝1.

故直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0. 11．解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1； 当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1

m ＋1(x ＋1)．

(2)①当m ＝－1时，α＝π

2；

②当m ≠－1时，m ＋1∈????

??

－

33，0∪(0， 3 ]，

∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪??????

33，＋∞，

∴α∈????π6，π2∪? ??

??π2，2π3. 综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈????

??π6，2π3.

12．解：由题意可得kOA ＝tan45°＝1， kOB ＝tan(180°－30°)＝－

33

， 所以直线lOA ：y ＝x ，lOB ：y ＝－33

x. 设A(m ，m)，B(－3n ，n)， 所以AB 的中点C ?

????

m －3n 2

，m ＋n 2，

由点C 在y ＝1

2x 上，且A 、P 、B 三点共线得?????

m ＋n 2＝12·m －3n

2，m －0m －1＝n －0

－3n －1，

解得m ＝3，所以A(3，3)． 又P(1,0)， 所以kAB ＝kAP ＝

33－1

＝

3＋3

2

， 所以lAB ：y ＝3＋3

2

(x －1)，

即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.

B 级

1．选B 由??

?

y ＝kx －3，

2x ＋3y －6＝0，

解得???

??

x ＝32＋32＋3k ，

y ＝6k －232＋3k .

∵两直线交点在第一象限，∴???

??

x ＞0，y ＞0，

解得k ＞

33

. ∴直线l 的倾斜角的范围是???

?π6，π

2.

2．解析：易知圆心C 的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线与直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC 的斜率为

2－1

1－2＝－1，设直线l 的斜率为k ，则k ×(－1)＝－1，得k ＝1，又直线l 过点P ，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0.

答案：x －y ＋1＝0

3．解：(1)证明：法一：直线l 的方程可化为y ＝k(x ＋2)＋1， 故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．

法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k ＝0对任意k ∈R 恒成立， 即(x0＋2)k －y0＋1＝0恒成立， ∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝－2，y0＝1，故直线l 总过定点(－2,1)．

(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，

要使直线l 不经过第四象限，则?

??

??

k ≥0，

1＋2k ≥0，

解得k 的取值范围是[0，＋∞)．

(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2k

k

，在y 轴上的截距为1＋2k ，

∴A ? ??

??－1＋2k k ，0，B(0,1＋2k)． 又－1＋2k k <0且1＋2k>0，∴k>0.

故S ＝12|OA||OB|＝12×1＋2k k (1＋2k)

＝12?

?

???4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4，

当且仅当4k ＝1k ，即k ＝1

2时，取等号．

故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为 x

－

2y

＋

4

＝

0.

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④

2．有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是( )

A．1B．2C．3D．4

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )

A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3

7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2

①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆

8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；

(2)求出侧视图的面积．

1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )

A．23B．3C.3D．4

2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面

ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平

面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为

2

2

.若M，N分别是线段DE，CE

上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．

(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；

(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

(3)求该多面体的表面积．

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5

._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

答案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)

A级

1．A2.A3.C4.B

5．选B由斜二测画法知B正确．

6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1

2

×2×3＝4＋ 3.

7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.

答案：①②③

8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝53

3

.

答案：53

3

9.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.

答案：2＋22

10．解：图1几何体的三视图为：

图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，

侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，

OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，

∵OE ＝1

2BC ＝2，SO ＝3，

∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.

12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝

42－? ??

??23×32×232

＝12＝23，

∴S △VBC ＝1

2

×23×23＝6.

B 级

1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.

2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于

3

2－? ??

??222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝2

2，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝3

3，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此

时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.

答案：3

3．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：

(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.

∵OE ?平面A1C1C ，A1C ?平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.

(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a2

2

，

S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a2

2，

S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积

S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a2

8＝5a2.