山东临淄中学高三第二次月考数学(文)

临淄中学高三文科数学模块检测

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意

要求的。把答案填在答题卡相应位置。

1复数z ＝2－i 2＋i

(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2 若全集为实数集R ，集合A =12

{|log (21)0},R x x C A ->则=( )

A ．1

(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1

[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2

-∞+∞ 3下列有关命题的说法正确的是 ( )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件

C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”

D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题

4若,2παπ??∈

???，1tan ,sin ()47παα??+== ???则 A 35 B 45 C 35- D 45

- 5一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是

A ．

83 B ．43 C ．4 D ．8

6对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：

(1)若m∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

(2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n∥α

(3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ

(4)若m α⊥，m∥n，n β?，则αβ⊥

其中真命题的个数是( )

A 0

B 1

C 2

D 3

7．设函数???≤-+>=0

,1)1(0,cos )(x x f x x f πα，则)34(-f 的值为( ) A ．23- B ．223- C ．223-- D ．2

5- 8、已知命题：“[1,2]x ?∈，使022≥++a x x ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．[)+∞-,3

B ．()+∞-,3

C ．[)+∞-,8

D ．()+∞-,8

8.

将直线0x +=绕原点按顺时针方向旋转30?，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）.

A.直线与圆相切

B.直线与圆相交但不过圆心

C.直线与圆相离

D.直线过圆心

10、方程1()202

x x --=的根所在的区间为（ ）。 A ．(1,0)- B .(0,1) C ．(1,2) D.(2,3)

11、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥??≥??+≤?，则231x y x +++取值范围是 .A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]

12 、12.已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,

1( D ]2,1(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

一、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在答题卡相应位置。

13、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ． 14．已知椭圆x m y 2241+=的离心率为12

，则m = 。 15. 已知函数)(x f =2210,20.x x x x

x ?->?--≤?若函数m x f x g -=)()(的图象与X 轴有3个交点，则实数m 的取值范围是

．

16.下列命题：

（1）若函数）

a x x x f ++=2lg()(为奇函数，则1=a ； （2）函数x x f sin )(=的周期π=T ； （3）已知((sin ,a

b θ== ，其中θ∈????π，3π2，则a b ⊥ （4）在△ABC 中,BA ＝a ，AC →＝b ，若a·b <0，则△ABC 是钝角三角形 ( 5)O 是ABC ?所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ??=++ ? ???

，

()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ?的 内心。

以上命题为真命题的是

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答

题卡的相应位置

17、. (本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2

π???<<-+x x x 在π=x 处取最小值.

（1）求?.的值; （2）在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1=

=b a 2

3)(=A f ,求角C.. 18 (本题满分12分) 已知等比数列}{n a 中，432,,a a a 分别是某等差数列的第5项、

第3项、第2项，且,211=a 公比.1≠q （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）已知数列}{n b 满足：}{),(12*2211n n n b N n n b a b a b a 求数列∈-=+++ 的前n 项和.n S

19、（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱

111C B A ABC -中，

,6,1,30,901===∠=∠AA BC BAC ACB o o M 是棱

BB 1的中点，N 是CC 1的中点，AC 1与A 1N 相交于点E.

（I ）求三棱锥A —MNA 1的体积；

（II ）求证：.11M A AC ⊥

20、（本题满分12分）

已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. （Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；

（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.

21． (本题13分) 已知函数)(1)(2R a nx ax x f ∈+=。

（I ）当2

1=a 时，求)(x f 在区间［1，e ］上的最大值和最小值； （II ）如果在公共定义域D 上的函数g(x),)(),(21x f x f 满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称g(x)为)()(21x f x f 、的“活动函数”，已知函数

,1)1(2)21()(221nx a ax x a x f -++-=ax x x f 22

1)(22+=，若在区间),1(+∞上，函数)(x f 是)()(21x f x f 、的“活动函数”，求实数a 的取范围。

22、（本小题13分）

设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b

x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a =m ，22(,)x y b a

=n ,若0= m n 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

答案

DDDAB BDCAA DD

13 .x+2y-5=0 14.16/3或3

15.（0,1）

16 1.2.3.5 17.

18

20.

22

(本小题满分13分)

解：

（Ⅰ）2 2.1,2,c c b b e a a =====?== 椭圆的方程为14

22

=+x y ……………………3分 （Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y

222212122(4)10.................4 14

1. .................5 4y kx k x y x x x x x k ?=??++-=?+=??-+==+分分 由已知0=?n m 得：

1212121222212121(4

3(1)) .................6 44x x y y x x kx kx b a k x x x x +=+++=++++分

22413()0,444

k k k +=-+==+解得……7分 (Ⅲ) （1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=?n m

222211

11044y x y x -=?= ……………………8分 又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,2214411212

1

==?=+y x x x 11211112122

s x y y x y =-== 所以三角形的面积为定值 ……………………9分

（2）.当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b

42042)4(14

22122222+-=+=-+++??????=++=k kb x x b kbx x k x y b kx y 得到 4

42221+-=k b x x ……………………10分

:04

))((0421212121代入整理得=+++?=+b kx b kx x x y y x x 2224b k -= ………………………………………12分

|S b ==1||242

==b b

所以三角形的面积为定值.

(13)