《多边形的内角和》教学设计与说明
多边形的内角和
[教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。
[教材简析]
这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。
[教学目标]
1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。
2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。
[教学重点]探索多边形内角和的规律。
[教学难点]获得规律探究的一般方法。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形）
引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。
[设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习
的兴趣。]
二、尝试交流，探索规律
1.尝试解决，形成方法。
引导：我们怎样能知道这个四边形的内角和？自己先想一想，再和同桌交流自己的方法。
交流：你是怎样求这个四边形的内角和的？
交流，明确：
（1）可以量出每个角的度数，再求和。
（2）把四个角撕下拼一拼，拼成了一个周角。
（3）分成两个三角形，算出内角和是360°.
提问：比较不同的方法，哪种比较简便？这是什么方法？
指出：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°算出四边形的内角和。这种方法叫转化，这样的方法合理、简单、方便。
引导：想一想，你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？
[设计说明：鼓励学生独立思考，尝试用自已方法探索四边形的内角和，再通过小组合作交流，比较，选择合适的就解决问题的方法，体验最优化的数学思想。]
2.应用方法，继续探究。
（1）引导：我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。学生独立操作，教师行间巡视、指导。
交流：你是怎样分的？
引导比较，发现要从一点出发依次连接不同点分成三角形，才能比较简便计算内角和。
（2）引导:用这样的方法分一分，算一算五边形和六边形的内角和各是多少度？
学生探索、计算，教师巡视。
交流：五边形和六边形各分成几个三角形？内角和各是多少度？（板书算式）填写课本第97页表格。
3.合作交流，自主探索。
我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用哪些多
边形来研究？
请同学们在方格纸中任意画出一个多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，填写在表格里。
学生自主探索，教师巡视、指导。
交流分法和算法，教师依次板书填表。
4.观察发现，归纳结论。
1.请大家观察比较表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现，在小组里交流下。
交流，明确：
（1）分成三角形的个数比边数少2。
（2）多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°。
引导：你发现多边形内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？尝试写一写。
交流：你是怎样表示的？
小结：多边形的内角和=（边数-2）×180°
如果用字母n表示多边形的边数，用字母A表示多边形内角和，这个十式子可以怎样写？（A=（n-2）×180°）
2.提问：你能很快说出十二边形的内角和吗？二十边形呢？
学生尝试列式计算。
交流：你是怎样想的？
三、回顾总结，交流体会
1.谈话：我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的？在探索过程中，你有那些体会？和同桌说一说。
交流，明确：
（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。
（2）从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
（3）可以把新问题转化成能够解决的问题。
2.拓展延伸：一个多边形的内角和是1800°，它是几边形呢？
[设计说明：让学生回顾探索和发现多边形的内角和规律的过程，使学生体会探索规律的一般方法，启迪学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。]
四、板书设计
多边形的内角和
从简单的问题想起、有序思考。
把新问题转化成能够解决的问题。
多边形内角和=（边数-2）×180°
多边形及其内角和讲义(学生用)
多边形内角和 第一部分知识点回顾 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形 2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。 第二部分经典习题 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少 . 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 类型二：多边形对角线公式的运用 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗 【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。
说明方法教学设计
“单元整合·群文阅读”五年级上册第三组“说明方法”教学设计 本组说明 本单元在同步阅读教材《走进书里去》安排了八篇培养学生科学素养、人文素养的说明文。《鲸》《松鼠》和《使人伤脑筋的鸭嘴兽》介绍了有关动物的知识，向学生开启了探索动物世界的科学之门；《假如没有灰尘》和《水的语言》揭示了科学家的重要发现，阐释了自然现象有其自身的规律并与人类息息相关；《新型玻璃》介绍了新型玻璃的特点和用途，使学生感受科学技术的神奇和威力；《卧看牵牛织女星》介绍了有关天文的知识，展示了广阔的宇宙空间；《最早的桥》探索桥的历史，激发学生投身祖国建设的志向。 本单元说明文一方面是让学生了解说明方法，体会说明文开篇明意、思路严谨、用词准确、表达形象的特点，并在习作中加以运用；另一方面，让学生利用多种渠道收集和了解一些科学知识，具有拓展课程资源、加强学科整合的意识，唤起学生探索自然探索科学的兴趣。 设计理念 主题：以“单元整合·群文阅读”策略为指导，培养学生科学素养、人文素养，知道说明文的一般特点。 情景：以知识树为线，实现教学内容、教学时空、教学方法的全面开放，使学生在学习内容，学习方法相互渗透，有机整合。 教学内容 1．人教课标版教材小学语文第九册第三单元课文：《鲸》《松鼠》《新型玻璃》《假如没有灰尘》。 2．人教版《同步阅读》教材:《使人伤脑筋的鸭嘴兽》《最早的桥》《卧看牵牛织女星》《水的语言》 教学重点 1．要有意识地培养学生具有拓展课程资源、加强学科整合的意识； 2．让学生了解说明的方法； 3．让学生了解一些科学知识； 4．让学生有一定的口语交际能力。 教具准备 多媒体课件。 教学步骤 一、导入谈话 一边出示介绍自然的图像，老师一边导入：这是海中巨无霸──蓝鲸，它的舌头重量比一头大象还重；这是漂亮、乖巧可爱的小松鼠在向我们招手；让我们闭上双眼，静静地听水演奏的音乐……这就是神奇而有趣的自然，让我们一起去探索吧！ 二、主题回顾 知识树
多边形的内角和(赖涛)
课题:7.3.2 多边形的内角和 教材:义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册 授课教师:辽宁省抚顺市第十五中学赖涛 一、教材分析： 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。 二、教案目标 知识与技能： 通过实验探索多边形内角和公式。 数学思考： 1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题： 通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。 情感态度： 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，
体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教案重点、难点 重点：探索多边形内角和公式。 难点：分割多边形为三角形这一过程。 四、教案方法：教师引导下的自主探究。 五、教案过程设计
《说明方法初探》微课教案
小学五年级年级上册说明方法初探 库车县第七小学郭莉莉 教学目标： 知识与技能了解并掌握小学阶段常见的六种说明方法：举例子、列数字、作比较、打比方、分类别、下定义。 过程与方法了解这些说明方法的特点及作用。 情感态度与价值观在学习中正确运用这些说明方法。 教学重点：了解这六种说明方法的特点及作用。 教学背景：让学生了解四种基本的说明方法，体会课文中作者怎样准确地用词形象地表达，并在自己的学习和习作中灵活运用。 教学重点：学习了解说明文中运用的四种基本的说明方法 教学难点：能正确运用这些说明方法。 教学方法：讲授法 教学准备：多媒体课件、微课教案 课型与课时 新授课一课时 教学过程： 一、谈话导入： 同学们，大家好！现在我们来学习说明方法初探。在说明文中为了把事物特征说清楚，或者把事理阐述明白，那就必须采用相应的说明方法。 常见的说明方法有哪些呢？我们都已经有了初步的了解，有列数
字的说明方法，举例子的说明方法，作比较的说明方法，还有打比方的说明方法。下面我们就一起来研究他们。 二、具体讲解： 1.先看举例子 举例子，就是列举出典型事例来说明的方法，他可以变抽象为具体，变陌生为形象。 例句：目前一只最大的鲸约有十六万公斤，最小的也有两千公斤。我国发现过一头近四万公斤重的鲸，约十七米长，一条舌头就有十几头大肥猪那么重。------《鲸》 大家看着一段（），这一段就举例说明我国发现的鲸这个例子来具体形象的说明，鲸是一种巨大的动物。 2.列数字 从数量上说明事物特征或事理的方法。需要注意的是，引用的数字，一定要准确无误，不准确的数字绝对不能用，即使是估计的数字，也要有可靠的根据，并力求近似。 作用：使说明对象的特点更加精确、科学令人信服。 例句：1、临街的窗子，如果装上这种玻璃,街上的声音为40分贝时,传到房间里就只剩下12分贝了。 2、灰尘颗粒的直径一般在百万分之一毫米到几百分之一毫米之间。 3.作比较 是说明文中运用准确的数字来突出事物或事物的特征的说明方法。
最新多边形及其内角和知识点
多边形知识要点梳理 边形的内角和等于180°（n-2）。 360°。 边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 3、4、6/。 拼成360度的角 ：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的 一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为 ，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为 ，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数；
多边形及其内角和教案设计
多边形的内角和教案 一、教学目标 1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 二、教学重点、难点 重点：探索多边形的内角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。 三、教学方法： 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 四、教具准备 ①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1） ②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2） ③多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？ 【学生给出的答案可能是 ---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】 问题2：你知道所得图形的内角和吗？你知道102边形的内角和吗？ 【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。】 （二）合作交流，探索新知 活动1：猜想验证四边形的内角和 问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？ （2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。 在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。 讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。 教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】
中考复习之说明方法及作用教学设计
中考复习之说明方法及作用教学设计 金鹿中学文慧 教学目标： ⑴提高辨识说明方法的能力。 ⑵提高分析说明方法的作用的能力。 ⑶正确区分下定义和作诠释。 ⑷提炼答题技巧，并在实践中加以巩固运用。 教学重难点： 重点：准确辨别说明方法并分析其作用。 难点：⑴分析说明方法的作用； ⑵正确区分说明方法“下定义”及“作诠释”。 教具准备：多媒体课件；学生习作。 课时安排：一课时 教学过程 课前导入： 准备活动：请同学板书听写字词并注音：“举例子”的“例”字，“列数字”的“列”字，形象生动的“生”字。“作比较”的“作”（作比较。做不能用在比较前面。作是作为的意思，做是动作本身，不能和比较同时存在。只能是作为比较对象。） 1.教师过渡：请结合刚才的活动猜猜今天我们会复习什么容，为什么？ 2.关于说明文，你觉得我们要复习巩固哪些知识点？（明确《考标》） 3.出示学习目标： ⑴提高辨识说明方法的能力。 ⑵提高分析说明方法的作用的能力。 ⑶正确区分下定义和作诠释。 ⑷提炼答题技巧，并在实践中加以巩固运用。 一、辨识“方法” 1.展示学生习作片段，生读习作，找出所用说明方法并说明依据。 行健《西湖》片段： ①“天下西湖三十六，就中最美是”。北宋大文学家轼曾留下这样的诗句，以赞美西湖冠绝群芳。 ②西湖四面环山，面积约6.39平方千米，东西宽约2.8千米，南北长约3.2千米，绕湖一周近15千米，形态近似与一个等轴的多边形。 晓玲《九乡》： …… 神女宫洞口一株石树矗立，周围是繁茂的钟乳石花簇拥，、琼花相互掩映，如精灵朝圣一般。洞顶有怪石飞悬，似七夕鹊桥凌空飞架。更有挂满石花的石柱，成为“石花宝柱”，由于泉水从上面的石壁沥沥淌下，故形成了层层叠叠的“龙鳞”……
多边形及其内角和
多边形及其内角和 基础过关作业 1、四边形ABCD中，假如∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B旳度数是〔〕 A、80° B、90° C、170° D、20° 2、一个多边形旳内角和等于1080°，那个多边形旳边数是〔〕 A、9 B、8 C、7 D、6 3、内角和等于外角和2倍旳多边形是〔〕 A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 4、六边形旳内角和等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度、 5、正十边形旳每一个内角旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏，每一个外角旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 6、如图，你能数出多少个不同旳四边形？ 7、四边形旳四个内角能够差不多上锐角吗？能够差不多上钝角吗？能够差不多上直角吗？?什么缘故？ 8、求以下图形中x旳值： 综合创新作业 9、〔综合题〕：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC、 BE与DF有如何样旳位置关系？什么缘故？ 10、〔应用题〕有10个都市进行篮球竞赛，每个都市均派3个代表队参加竞赛，规定同一都 市间代表队不进行竞赛，其他代表队都要竞赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场竞赛？ 11、〔创新题〕如图，以五边形旳每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合旳面积、
12、〔1〕〔2005年，南通〕一个多边形旳内角和为540°，那么那个多边形为〔〕 A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形 〔2〕〔2005年，福建泉州〕五边形旳内角和等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度、 13、〔易错题〕一个多边形旳每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角〔?〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 培优作业 14、〔探究题〕 〔1〕四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探究： n 边形有几条对角线？ 〔2〕一个n 边形旳边数增加1，对角线增加多少条？ 15、〔开放题〕假如一个多边形旳边数增加1，?那么那个多边形旳内角和增加多少度？假设将n 边形旳边数增加1倍，那么它旳内角和增加多少度？ 数学世界 攻其不备 壁虎在一座油罐旳下底边沿A 处、它发觉在自己旳正上方──油罐上边缘旳B?处有一只害虫、壁虎决定捕捉这只害虫、为了不引起害虫旳注意，它有意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然突击如图7-3-5、结果，?壁虎旳偷袭得到成功，获得了一顿美餐、 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短旳路程吗〔线段AB 除外〕？ 【答案】: 1、A 点拨：∠B=360°-〔∠A+∠C+∠D 〕=360°-280°=80°、应选A 、 2、B 点拨：设那个多边形旳边数为n ，那么〔n-2〕·180=1080、解得n=8、应选B 、 3、B 点拨：设那个多边形旳边数为n ，依照题意，得〔n-2〕·180=2×360、解得n=6、应选 B 、 4、720 5、144°；36° 点拨：正十边形每一个内角旳度数为：(102)18010 -??=144°， 每一个外角旳度数为：180°-144°=36°、 6、有27个不同旳四边形、 7、解：四边形旳四个内角不能够差不多上锐角，不能够差不多上钝角，能够差不多上直角、 因为四边形旳内角和为360°，假如四个内角差不多上锐角或差不多上钝角，?
多边形及其内角和练习题含答案
多边形及其内角和 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（） A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF 有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个B．2个C．3个D．4个14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
多边形及其内角和练习题(含答案)
9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是___. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地 板的理由. 22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.
初二多边形及其内角和
11.3多边形及其内角和 一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( ) A.180° B.90° C. 360° D.540° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍 ABCD?A?B?C?D?D的外角等于、( ) 、9.在四边形的度数之比为中，、2∶3∶4∶3，则A.60° B.75° C.90° D. 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的 边数是 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° ?A??B??C?A:?B:?C?1:2:3?A?90???B在下列条件中：①③②12.?A??B??C?ABC是直角三角形的条件有中，能确定( ) ④Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③ 二、填空题 1.五边形的内角和等于______度. 2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.
11.3 多边形及其内角和 能力培优训练(含答案)
11.3多边形及其内角和 专题一根据正多边形的内角或外角求值 1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9 2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°． 3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数． 专题二求多个角的和 4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720° 5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°． 6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
状元笔记 【知识要点】 1．多边形及相关概念 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 2．多边形的内角和与外角和 内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°． 外角和：多边形的外角和等于360°． 【温馨提示】 1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错． 2．多边形的外角和等于360°，而不是180°． 【方法技巧】 1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决． 2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等． 参考答案 1．A解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A． 2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°． 3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20． 4．B解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．
多边形及其内角和(含答案)
7．3 多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：
综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF 平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？ 数学世界 攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B?处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，?壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐． 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？
说明方法群文阅读-教学设计+反思+文章
“说明方法”·群文阅读教学设计 金沙县第二小学罗光乾 一、本组课文说明： 本单元安排了四篇培养学生科学素养、人文素养的说明文。《鲸》和《松鼠》介绍了有关动物的知识，向学生开启了探索动物世界的科学之门；《假如没有灰尘》揭示了科学家的重要发现，阐释了自然现象有其自身的规律并与人类息息相关；《新型玻璃》介绍了新型玻璃的特点和用途，使学生感受科学技术的神奇和威力。 本单元的说明文一方面是让学生了解说明方法，体会说明文开篇明意、思路严谨、用词准确、表达形象的特点，并在习作中加以运用；另一方面，让学生利用多种渠道收集和了解一些科学知识，具有拓展课程资源、加强学科整合的意识，唤起学生探索自然探索科学的兴趣。 二、群文阅读设计理念：以“单元整合·群文阅读”策略为指导，培养学生科学素养、人文素养，知道说明文的一般特点。 三、教学内容： 1．人教版教材小学语文第九册第三单元课文：《鲸》《松鼠》《新型玻璃》《假如没有灰尘》。 2．课外阅读:《奇妙的书》《最早的桥》《水的语言》 四、教学目标： 1．要有意识地培养学生具有拓展课程资源、加强学科整合的意识；2．让学生了解说明的方法；（打比方、作比较、列数字、举例子······）
3．让学生了解一些科学知识；培养学生的口语交际能力。 五、教具准备：多媒体课件（知识树PPT）和阅读概览学习卡。 六、教学步骤： （一）导入谈话：一边出示介绍自然的图像，老师一边导入：这是海中巨无霸──蓝鲸，它的舌头重量比一头大象还重；这是漂亮、乖巧可爱的小松鼠在向我们招手；让我们闭上双眼，静静地听水演奏的音乐……这就是神奇而有趣的自然，让我们一起去探索吧！ （二）主题回顾：用知识树的方法回顾本单元的四篇课文，学生一边回顾教师一边根据学生的回顾展示知识树。 （三）阅读概览，让学生交流自己完成的学习卡，然后用同样的方法去自学《最早的桥》《奇妙的书》《水的语言》四篇说明文。 （四）片段分享和精彩赏析 1.《水的语言》水的语言到底是什么？ 2.《奇妙的书》中第4段和第5段使用的说明方法有哪些？缩微图书的优点是什么？ 3.《最早的桥》中“如果说，能使人过河，从此岸到彼岸的东西就是桥，那么，船也是桥了。”这句话从一个方面提问，什么是桥？
多边形及其内角和
多边形及其内角和（基础篇） 知识点总结： 1、在平面内，由一些线段相接组成的图形叫做多边形，多边形分为多边形和多边形。多边形的两条边组成的角叫做内角，多边形的边与它的邻边的组成的角叫做外角。连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 2、各个角都，各边都的多边形叫做正多边形。 3、过n边形一个顶点有条对角线，共有条对角线。（n为大于2的整数） 4、n边形的内角和公式：,,多边形的外角和等于 5、正n边形每个内角的度数= 或 课后巩固： 1、如图，其中是凹多边形的是 2、下列图形中是四边形的是 3、下列图形为正多边形的是 4、五边形有条对角线，内角和是。十边形有对角线，内角和是 5、正六边形的周长是30cm,则这个多边形的边长是cm.每一个内角的度数是。 6、一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形是边形。 7、十一边形的外角和是。 8、某多边形的内角和与外角和共1080度，则这个多边形的边数是。 9、正八边形每一个外角的度数为。 10、一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是。 11、从一个多边形的顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形的边数是。 12、四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=2600，那么∠D= 0 13、四边形截去一个角后得到的多边形的边数是。五边形呢？，六边形呢？ 14、多边形的内角中，最多有个直角。 15、一个多边形的每一个外角都是450，那么这个多边形的内角和是0。 16、一个多边形的内角和是其外角和的4倍，那么这个多边形的边数是。 17、多边形的边数增加一条，则其内角和增加度。 18、一个多边形截去一个角后，变成八边形，那么原来多边形的边数是。 19、下列说法中正确的有①各边都相等的多边形是正多边形。②由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。③当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的周长。④当四边形形状改变时，发生变化的是四
多边形的内角和及边角关系
4.7(1)自学提纲 湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君 主题：多边形的内角和及边角关系 学习目标：明确多边形内角和公式和对角线条数公式的来历，并能熟练运用这两个公式 自学指导： 一、新课准备 什么是多边形？什么是多边形的边、顶点、内角、内角和？ 二、新知探索 思考一：多边形的内角和怎样求？ 三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少？五边形的内角和又是多少？六边形的内角和又是多少？你是怎么求出来的，请画图说明. 那么，对于任一个n多边形，内角和是多少？怎样理解这个公式？ 思考二：多边形的边角关系 1.如果一个三角形的两边相等，那么是否就有两个内角对应相等？那么反过来若知道一个三角形的两个内角相等，那么是否就有两条边相等？对于三角形的这个特点，我们可以用一句话来概括
C 2.那么对于任一多边形，如果它的各边都相等，那么是否可以得到它的各个 内角也相等，如果不是，请举出一个反例。 3. 那么对于任一多边形，如果它的各内角都相等，那么是否可以得到它的 各边也相等，如果不是，请举出一个反例。 4.什么是正多边形？对于一个正n 边形，它的每个内角是多少？ 思考三：多边形的对角线 1.什么是对角线？三角形有没有对角线？ 2.四边形有没有对角线？过四边形的一个顶点可以画多少条对角线，总共可 以画多少对角线？ 3.过五边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？ 4. 过六边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？ 5.那么过n 边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角 线？ 三、自学能力检测 1.求七边形的内角和与对角线的总条数. 2.已知一个多边形的内角和是1080°，求它的边数。 3.在一个四边形中，若两对角互补，那么另两个内角是什么关系？ 4.把一个长方形桌面，锯掉一个角之后，剩下残余桌面的内角和是多少? 5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 6.如图，在六边形ABCDEF 中，每个内角都相等，且AB=1，BC=2，CD=3.5，DE=2.5，边形的周
学习说明方法复习课教学设计
学习说明方法复习课教学设计 教学目标：1、提高辨识和分析说明方法的作用的能力。2、提炼答题技巧，并在实践中加以巩固运用。教学准备：多媒体课件课时安排：一课时教学过程：一、回忆旧知：列数字、举例子、作比较、打比方、作假设、分类别、下定义等…… 二、小试牛刀 1、请说出下列句子所运用的说明方法。 （1）目前已知最大的鲸约有十六万公斤重，最小的也有两千公斤。 （2）有一种号称“海中之虎”的虎鲸常常好几十头结成一群，围住一头三十多吨重的长须鲸，几个小时就能把它吃光。 （3）鲸的鼻孔长在脑袋顶上，呼气的时候浮出海面，从鼻孔喷出来的气形成一股大水柱，就像花园里的喷泉一样。 （4）不少人看到过象，都说象是很大的动物。其实还有比象大得多的动物，那就是鲸。 （5）鲸的种类很多，总的来说可以分为两大类：一类是须鲸，没有牙齿；一类是齿鲸，有锋利的牙齿。 （6）假如大气中没有灰尘，强烈的阳光将使人无法睁开眼睛。 2、区别修辞方法和说明方法。 列数字：有具体数字，而且这些数字必须真实可信。 举例子：有“拿……来说、如、比如、例如”等词语，所举的例子必须真实。
打比方：把（ A ）比作（ B ），放在记叙文中就是比喻的修辞手法。 作比较：把（甲）和（乙）进行比较，用来突出其中一个事物的特点。 作假设：有“假如”、“如果”一类的词语在句子中，句子的内容是一种假想。 分类别：把被说明的对象按一定的标准划分成不同的类别，然后进行分门别类的说明。 （1）从分类上看：常用的修辞方法有：比喻、借喻、借代、拟人、夸张、反复、对偶、排比等。 常用的说明方法有：下定义、分类别、举例子、作比较、列数字、打比方等。 （2）从所服务的文体看：修辞方法不限文体，多用于记叙文，是通用手法。 说明方法用于说明文中。 （3）从所起作用上看：修辞方法使文章形象生动，内容充实，有美感…… 说明方法是由说明目的和说明内容决定的。一般是为了使事物清楚、明确地展示在读者面前。 三、智力大比拼（一）第一关：说出以下句子用了哪些说明方法？（1）它的脑袋圆圆的，眼睛小得如米粒儿一般。 （2）爬山虎的叶片较大，呈阔卵形，宽10~20 厘米。 （3）松鼠不像山鼠那样，一到冬天就蛰伏不动。
部编版四年级语文下册《7.纳米技术就在我们身边》教学设计一等奖
1.认识“乒、乓”等12个生字,读准多音字“率”,会写“纳、拥”等15个字,会写“纳米、无能为力”等17个词语。 2.正确、流利地朗读课文,和同学交流不懂的问题。 3.结合课文内容和相关资料,联系实际,体会纳米技术在生活中的运用,培养学科学、爱科学的精神。 - 第一课时- 一、激发兴趣,导入新课。 1.播放动画片《西游记》中,孙悟空变成一只虫子落入铁扇公主的茶杯里,随茶水进入铁扇公主肚子里的镜头。 2.同学们,这样的情景以前就只能存在于神话世界里,而现在,这样的情景也可以存在于现实生活中。这就是纳米时代!今天让我们走进《纳米技术就在我们身边》这篇课文,去感受纳米技术的神奇。 二、初读课文,检查预习。 1.读了课题之后,你最想知道些什么? 预设:什么是纳米?什么是纳米技术?纳米技术存在于哪些地方? 谁能来帮助同学解决这几个问题? 2.认读生字新词。 课件出示词语,先让学生自己读,再指名读。 你有什么需要提醒大家注意的吗? 3.找出文中的科技术语,把它们读准确。 课件出示,学生读。 4.指导书写课后田字格中的字。 着重分析指导“臭、蔬”,在田字格中示范。(“臭”字不要少点。“蔬”是上下结构,左下方的写法要注意,是五笔。) 三、再读课文,整体感知。 1.朗读课文,说说这篇课文主要告诉我们有关纳米的哪些知识。(这篇文章向我们介绍了纳米和纳米技术的定义,纳米技术的应用以及纳米技术的美好前景。) 2.根据文章内容,理清文章层次。 课文分为四部分: 第一部分(1):21世纪是纳米的世纪。 第二部分(2):具体介绍什么是纳米以及纳米技术。 第三部分(3~4):写纳米技术与人们的生活、健康密切相关。 第四部分(5):写纳米技术的发展前景广阔。 3.这篇文章,作者采用了什么结构方式来写?(总—分—总) 4.找出第2~4自然段的中心句,读一读。 什么是纳米技术呢? 纳米技术就在我们身边。
多边形及其内角和第课时教案
课题7．3．1 多边形及其内角和教学目标： 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形． 教学重点、难点： 1．重点： （1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． （2）区别凸多边形和凹多边形． 2．难点： 多边形定义的准确理解． 课时安排：第一课时 教学方法：自主探索，合作交流 预习提示： （1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ （2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？ （4）什么叫正多边形？ 教学过程： 一、知识探索 投影：图形见课本P84图7．3一l． 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议． 在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内． （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义． 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 3．多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 让学生画出五边形的所有对角线． 4．凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本P85．7．3—6． 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5．正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
多边形及其内角和知识点
知识要点梳理 边形的内角和等于180°（n-2）。 360°。 边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 3、4、6/。 拼成360度的角 ：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的 一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为 ，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为 ，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数.