2010湖北武汉市中考数学试卷及答案

2010湖北武汉市中考数学试卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：

1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120 分。考试用时120分钟。

2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓 名和准考证号后两位。

3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。

4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)

一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C)

2

1 (D) -

2

1 。

2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。

3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

(A) x > -1，x >2 (B) x > -1，x <2 (C) x < -1，x <2 (D) x <-1，x >2 。 4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”；

(A) ?都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) ?都错误 。

5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为

(A) 664?104 (B) 66.4?105 (C) 6.64?106 (D) 0.664?107 。

6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20?，∠DAC =30?，

则∠BDC 的大小是 (A) 100? (B) 80? (C) 70? (D) 50? 。

7. 若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。

8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体

的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是

9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用

A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是 (A) (13，13) (B) (-13，-13) (C) (14，14) (D) (-14，-14) 。 10. 如图，圆O 的直径A

B 的长为10，弦A

C 长为6，∠AC 'B 的平 分线交圆O 于

D ，则CD 长为 (A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 9 。

-1 0

2 A

B C

D 正面 (A) (B) (C) (D) A 1 x y A 2

A 3 A 4 A 5

A 6 A 7

A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A

B

C

D O

11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断 提高。下图分别是某景点2007~2009年 游客总人数和旅游收入年增长率统计图。 已知该景点2008年旅游收入4500万元。

下列说法： 三年中该景点2009年旅

游收入最高； 与2007年相比，该景

点2009年的旅游收入增加了

[4500?(1+29%)-4500?(1-33%)]万元；● 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该 景点游客总人数将达到280?(1+

255

255280-)万人次。其中正确的个数是

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。

12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =90?，BD ⊥DC ，BD =DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于 点H ，EN //DC 交BD 于点N 。下列结论： BH =DH ； CH =(

2

+1)EH ；●

EBH

ENH S S ??=

EC

EH ；

其中正确的是 (A) ?● (B) 只有 ● (C) 只有 (D) 只有● 。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分) 13. 计算：sin30?= ，(-3a 2)2= ，

2

)

5(-= 。

14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38， 40。这组数据的中位数是 。

15. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P (1，m )， 则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。 16. 如图，直线y = -

3

3x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =x

k

在第一象

限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k = 。

三、解答题 (共9小题，共72分)

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3， 4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4， 则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A (-3，4)向右平移5个单位到点A 1，再将点 A 1绕坐标原点顺时针旋转90?到点A 2。直接写出点A 1，A 2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B (a ，b )向右平移m 个单位到第一象限点B 1， 再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90?到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P (c ，d )沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标 原点顺时针旋转90?到点P 2，直接写出点P 2的坐标。

2007 人数/万人次 年份 2008 2009 250 255 280

年增长率/% 年份 2007 2008 2009

33

29 16

N

E

B

C

D

A H y x A P

O y 1=kx +b y 2=mx

y

A B C x O

23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点。连结AC ， BD 交于点P 。

(1) 如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求PC

AP 的值；

(2) 如图2，当OA =OB ，且

AO

AD =4

1时，求tan ∠BPC 的值；

(3) 如图3，当AD ：AO ：OB =1：n ：2n 时，直接写出tan ∠BPC 的值。

25. (本题满分12分) 如图，拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)， C (2，23

)两点，与x 轴交于另一点B ；

(1) 求此拋物线的解析式；

(2) 若拋物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点(不与点 B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45?，设线 段OP =x ，MQ =

2

2y 2，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；

(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x =m ，x =n 分别与拋物线交于点E ，G ，与(2)中的 函数图像交于点F ，H 。问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求m ，n 之间的数量 关系；若不能，请说明理由。

A B C D P O D C O P A B D C O P A B 圖1 圖2 圖3 P

M

Q

A B O y x

2010湖北武汉市中考数学解答 一、选择题：

1.A ，

2. A ，

3. B ，

4. D ，

5. C ，

6. A ，

7. D ，

8. A ，

9. C ，10. B ，11. C ，12. B ， 二、填空题 13.

2

1，9a 4，5， 14. 37， 15. 1

3

，

三、解答题

17. 解：∵a =1，b =1，c = -1，∴?=b 2-4ac =1-4?1?(-1)=5，∴x =2

5

1±

-。

18. 解：原式=

2

542

+--x x

÷

)

2(23+-x x =

2

)

3)(3(+-+x x x ?

3

)2(2-+x x =2(x +3)，当x =2

-3时，原式=2

2

。

19. 证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =EC ，∴BC =EF ， ∴△ABC ?△DEF ，∴AC =DF 。 20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P (小伟胜

)=16

10=8

5，P (小欣胜)=

166=83

；

(2) P (小伟胜)=4

1，P (小欣胜)=4

3，∴小欣获胜的可能性大。

21. 解：(1) 点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；

(2) 点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； (3) P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )。

22. (1) 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC 。∵PA 切圆O 于点C ， ∴OC ⊥P A 。又∵点O 在∠APB 的平分线上， ∴OC =OD 。∴PB 与圆O 相切。 (2) 解：过点C 作CF ⊥OP 于点F 。在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3， OP =5，2

2

PC

OC

+=5，∵OC ?PC =OP ?CF =2S △PCO ，

∴CF =512。在Rt △COF 中，OF =

2

2

CF

OC

-=5

9

。∴EF =EO +OF =

5

24，

∴CE =2

2

CF

EF +=

5

5

12。

23. 解：(1) y =50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。

(2) W =(50-10

1x )(180+x -20)= -

10

1x 2+34x +8000；

(3) W = -

10

1x 2+34x +8000= -10

1(x -170)2+10890，当x <170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，

∴当x =160时，W 最大=10880，当x =160时，y =50-10

1x =34。答：一天订住34个房间时，

宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24. 解：(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点， ∴△BCE ?△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ， ∴△APD ~△EPB ，∴EP AP =

EB

AD 。又∵D 为OA 中点，

OA =OB ，∴

EP

AP =

AO

AD =2

1。∴EP

AP =

AP

PC AP +2=2

1，∴

PC

AP =2。

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点， ∴△BCH ?△OCA ，∴∠CBH =∠O =90?，BH =OA 。由AO

AD =4

1

，

设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t 。在Rt △BOD 中，

BD =

2

2

)

4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴△HBP ~△ADP ，

A B

C O E P

F D

D

C

O

P

H

A B

A B

C

D P

O

E

数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4

5 6

7 8

∴

DP

BP =

AD

BH =

t

t 4=4。∴BP =4PD =

5

4BD =4t ，∴BH =BP 。

∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH

BC =

t

t 42=2

1

。

(3) tan ∠BPC =

n

n 。

25. 解：(1) ∵拋物线y 1=ax 2

-2ax +b 经过

A (-1，0)，C (0，23

)两点，∴??

?

??==++23

02b b a a ，∴a = -2

1

，

b =2

3，∴拋物线的解析式为y 1= -2

1x 2+x +2

3

。

(2) 作MN ⊥AB ，垂足为N 。由y 1= -2

1x 2+x +2

3

易得M (1，2)，

N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)，∴AB =4，MN =BN =2，MB =2

2

，

∠MBN =45?。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 ∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2… ，又∠MPQ =45?=∠MBP ， ∴△MPQ ~△MBP ，∴PM 2=MQ ?MB =

2

2y 2?2

2

… 。

由 、 得y 2=2

1

x 2-x +2

5

。∵0≤x <3，∴y 2与x 的函数关系式为y 2=2

1

x 2-x +2

5

(0≤x <3)。 (3) 四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是 m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1)。∵点E 、G 是抛物线y 1= -2

1

x 2+x +2

3

分别与直线x=m ，x=n 的交点，∴点E 、G 坐标为

E (m ，-2

1

m 2+m +2

3

)，G (n ，-21

n 2+n +23

)。同理，点F 、H 坐标

为F (m ，2

1

m 2

-m +2

5

)，H (n ，

21

n 2

-n +2

5

)。

∴EF =2

1

m 2-m +2

5

-(-2

1

m 2+m +2

3

)=m 2-2m +1，GH =2

1

n 2-n +2

5

-(-2

1

n 2+n +2

3

)=n 2-2n +1。

∵四边形EFHG 是平行四边形，EF =GH 。∴m 2-2m +1=n 2-2n +1，∴(m +n -2)(m -n )=0。 由题意知m ≠n ，∴m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。 因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。

P M

Q

A

B O y

x

N

O

E F G

H x

y