宁夏固原市泾源县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A. 4

B. 2

C. ﹣4

D. ﹣2

2.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）

A. B. C. D.

4.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A. B. C. D.

5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

6. 下列说法正确的是（）

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7.若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）

A. B. C. D.

8.对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）

A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

二、填空题（共8题；共10分）

9.若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为________.

10.一元二次方程﹣x2+2x=0的解是________.

11.一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有________个.

12.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为________.

13.若，则________ ．

14.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．

15.在矩形中，，，绕B点顺时针旋转到，连接，则

________.

16.如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= （x

＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为________．

三、解答题（共10题；共74分）

17.解方程：.

18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2，求证：△ABD∽△BCE.

19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根.

20.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点

（x，y）落在双曲线上的概率．

21.如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD.

（1）若∠A=60°，AC= ，求CD的长；

（2）求证：BC⊥DE.

22.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：

（1）b和k的值；

（2）△OAB的面积．

24.如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使= ；

（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA;

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

26.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为公共顶点，

，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点A旋转，、与边的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设，.

（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围.

（3）以的斜边所在的直线为x轴，边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图（2），若，求出点G的坐标，猜想线段、和之间的关系，并通过计算加以验证.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

二、填空题

9.【答案】1：2

10.【答案】x=0或2

11.【答案】15

12.【答案】20

13.【答案】-2

14.【答案】72

15.【答案】

16.【答案】

三、解答题

17.【答案】解：∴或∴，

18.【答案】证明：在△ABD和△BCE中，

∵AB=AC，

∴∠ABD=∠C，

∴△ABD∽△BCE.

19.【答案】（1）解：由题意得Δ＞0，

即9－4(1－k)＞0，

解得k＞.

（2）解：若k为负整数，则k＝－1，

原方程为x2－3x＋2＝0，

解得x1＝1，x2＝2.

20.【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：

（2）解：当x=-1时，y= =-2，

当x=1时，y= =2，

当x=2时，y= =1，

一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y= 上的有2种情况，

所以，P= ．

21.【答案】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC= ，

∴∠ABC=90°﹣60°=30°，

∴AB=2AC=2 ，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD= AB= ×2 = ；

（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=BD= AB，

∴四边形BECD是菱形，

∴BC⊥DE.

22.【答案】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，

根据题意得：40（1+x）2=48.4，

解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1.

答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%.

23.【答案】（1）解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），

∴5＝2+b，5＝．

解得：b＝3，k＝10．

（2）解：如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∴AD＝2．

∵b＝3，k＝10，

∴y＝x+3，y＝．

由得：或，

∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．

∴BE＝5．

设直线y＝x+3与y轴交于点C．

∴C点坐标为（0，3）．

∴OC＝3．

∴S△AOC＝OC?AD＝×3×2＝3，

S△BOC＝OC?BE＝×3×5＝．

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．

24.【答案】（1）解：△A1B1O的图象如图所示.

（2）解：存在.如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小.

∵点A（1，2）在反比例函数y= 上，

∴k=2，

∴B（2，1），

∵A′（﹣1，2），

设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，

解得，

∴直线BA′的解析式为y=﹣x+ ，

∴P（0，）.

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

26.【答案】（1）解：△ACG∽△FAG，△FAG∽△FBA. ∵∠GAF=∠C=45°，

∠AGF=∠AGC，

∴△ACG∽△FAG.类似证明△FAG∽△FBA；

（2）解：∵∠CAG=∠CAF+45°，∠BFA=∠CAF+45°，

∴∠CAG=∠BFA.

∵∠B=∠C=45°，

∴△ACG∽△FBA，

∴= .

由题意可得CA=BA= .

∴= .∴b= .

自变量a的取值范围为1＜a＜2.

（3）解：由BG=CF可得BF=CG，即a=b.

∵b= ，

∴a=b= .

∵OB=OC= BC=1，

∴OF=OG= ﹣1.

∴G（1－，0）.

线段BG、FG和CF之间的关系为BG2+CF2=FG2；

∵BG=OB﹣OG=1－( －1)=2－=CF，

FG=BC﹣2BG= 2－2(2－)=2 －2.

∵BG2+CF2=2(2－)2=12－8 ，FG2=(2 －2)2=12－8 . ∴BG2+CF2=FG2 .