一(1)
一（1）解方程
教学内容：（补充）
教学目标：
1、进一步理解和掌握一步计算的简易方程的解法，并能正确解这类简易方程。
2、理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，能正确熟练解这两类方程。
3、养成自觉检验的良好习惯。
4、培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。
教学重点：掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法。
教学难点：能正确解形如ax±b=c和ax±bx=c的方程。
教学过程：
一、复习。
1、提问：什么叫方程？你能举例说说吗？
等式与方程之间有什么关系？举例。并用集合图表示。
2、解下列方程。
X+4.1=8.5 4.8－X=26X=78
5X=4.75 X－2/3=3 28÷X=8
指名板演，其余学生分组练习。
板演后集体校对,指名说说每题是怎样解的?(利用等式的性质或加减乘除各部分之间的关系解释)
二、学习新知。
1、学习形如ax±b=c的方程的解法。
（1）出示12X+3.6=8.4
组织学生尝试练习后，交流你是怎样解答的？
（2）把下列解方程和检验过程补充完整。
5 x－3.7 =8.5 8x－4×14 =0
解： 5 x=8.5○( ) 解：8x－（）=0 ( )=12.2 （）=56
x =( )○( ) （）=56÷8 x =2.44 x =（）（3）说说这些方程与刚才复习的方程有什么区别？
2、学习形如ax±bx=c的方程的解法。
（1）口答：
2a + 3a = 8 x - 7x =
1.3 x +1.6 x = t + 0.2 t =
1.5a - a = c + 0.25 c =
指述：说一说是怎样想的。
（2）出示24X+38X=310
组织学生观察这道方程的特点，你会计算吗？
（3）学生尝试练习、交流。
（4）谈话：怎样才能确定未知数的值是不是原方程的解？（检验）
（5）追问：你觉得哪一步最重要？
（6）练一练。
5x＋2.2x＝72 1.9x－0.4x＝60 12x－5x＝112
3、小结。
对照黑板上两道例题的板书，引导学生回忆小结上两种方程的解法，并强调合理利用加减乘除法各部分之间关系灵活解方程。
三、巩固练习。
4X-X=0.15 91÷3X=1.3 78+4X=84
4.5×2+5X=180 100÷100X=10
5.6X－3.8=1.8
10.2－5X=2.2 3（X+5）=24 X÷6－2.5=1.1
X-0.25X=3 15X÷0.2=6 78+4X=84-2X
着重针对学生中容易错的以及有困难的进行评讲。
四、全课总结。
初中数学一次函数学案
专题：一次函数 基础知识梳理 1、正比例函数 一般地，形如y = kx（k是常数，（k0））的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y = kx（k为常数，（k0））的图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y = kx。当k>0 时，直线y = kx经过第象限，从左 向右上升，即随着x的增大，；当k<0时，直线y = kx经过第象限， 从左向右下降，即随着x 的增大. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y = kx（k0）中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y = kx（k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如y = kx+ b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数.当b=0 时，y =kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象 （1）一次函数y = kx+ b（k0）（的图象是经过（0，b）和（- b，0）两点的一条直 k 线，因此一次函数y = kx+ b的图象也称为直线y =kx+b. （2）一次函数y = kx+b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（- b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. k
浙教版 一次函数(1)
5．3（1）一次函数 班级 组名 姓名 【课前尝试预习】 1．比较下列各个函数，它们有哪些共同特征？ （1）m=6t ；（2）y=-2x ；（3）y=2x+3；（4）Q=-312t+936。 2．一次函数的概念： 。 正比例函数的概念： 。 想一想：一次函数与正比例函数的关系是什么？ 3．下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k 和常数项b 的值各是多少? C ＝2πr , y ＝ 20032 x , t ＝v 200, y ＝2(3-x ), s ＝x (50-x ). 4．例1尝试。求下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数。 （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米5株，玉米株数y 与种植面积x （m 2）之间的关系； （2）等腰直角三角形的面积y 与斜边x 之间的关系； （3）等腰三角形ABC 的周长为12（cm ），底边BC 长为x （cm ），腰AB 长为y （cm ），则y 与x 之间的关系。 5．课内练习。 （1）已知正比例函数y ＝kx ,当x ＝-2时,y ＝6.求比例系数k 的值及y 与x 的函数关系式。 并求当x=3时的函数值。 （2）写出下列一次函数的一次项系数k 和常数项b 的值. (1)y ＝3x +7. (2)s ＝-t +4. (3)m ＝0.4n . (4)y ＝-2(x -1)+x . 朝晖初中八年级上数学导学案 主备人：杨伯才 使用时间：2014.12.4 星期四
【课中尝试提高】 6．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析 式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 （C）y1 一元一次不等式与一次函数1导学案 § 1.5.1 一元一次不等式与一次函数 课堂训练： 作出函数y = 2x-5的图象，观察函数图 象回答下列问题： 当x 时，2x - 5 = 0; 当x 时，2x - 5 > 0; 当x 时，2x - 5 V 0; 当x 时，2x - 5 > 3. 如果y =—2x - 6,当x取何值时， y > 0?y V 0?y V -3? 已知y仁-x+3,y2=2x-3 ，当x取何值时y1 > y2 ? 给出两直线的图像 、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑3,然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑2,哥哥每秒跑3。 列出哥哥跑的距离y1与时间x秒之间的函数关系式， 列出弟弟跑的距离y2与时间x秒之间的函数关系式，在同一坐标系上作出函数图象，观察图象回答下列问题： ）何时哥哥追上弟弟？ ）何时弟弟跑在哥哥前面？ ）何时哥哥跑在弟弟前面？ ）谁先跑过8?谁先跑过50? ）你是怎样求解的？与同伴交流。 晚间训练： 作出函数y = 3x —3的图象，并根据图 象填空： 当x时，y = 0; 当x时，y>0; 当x时，y v 0; 当x时，y v 3. 两个一次函数y仁ax+b,y2=x+n的图 象如图所示，看图填空： y1 v y2时，x的取值范围是； y1>y2时，x的取值范围是. 当x=时，y1=y2 百舸竟渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛，甲、乙两支龙舟在比赛时路程y与时间x之间的函数图象如图所示。根据图象回答下列的问题： 8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ 在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时 间？ 求乙队加速后，路程y 与时间x之间的函数关系式. 已知yi = 2-x, y2 = x+1，当x取何值 时，yi = y2?y1 > y2?y1 V y2? 书本23页第三题，每组1、2、3号必做。其他同学选做甲、乙两辆摩托车从相距20的A,B两地相向而行，图中分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s与行使时间t 之间的函数关系。 哪辆摩托车的速度较快？ 经过多长时间，甲车行驶到A、B两地的中点？ 一次函数同步练习题答案 一次函数同步练习题 概念、列关系式 ☆我能选 1．下列说法正确的是（ ） A ．正比例函数是一次函数 B ．一次函数是正比例函数 C ．正比例函数不是一次函数 D ．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） A ．y=-3x+5 B ．y=-3x 2 C ．y=1 x D ． 3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ） A ．0 当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科 版 教学目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 教学重点 1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响； 2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力． 教学难点 一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力 教学过程 一、探究 观察前面一次函数的图象,可以发现规律： 当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而； 当k ＜0时，y 随x 的增大而 。 下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三．例题与练习 例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小． 解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小． 所以，2m -1＜0,即2 1 时） 函数研学案 主备：李玉女 副备 吕秋梅 周遇贤 袁常军 学习目标 1、能从实际问题中分清常量和变量、自变量与函数（因变量），并能理解常量、变量、函数以及函数图象的意义； 2、结合实例了解函数的三种表示方法，并会求自变量的取值范围； 3、理解函数的概念，培养识图能力，发展解决简单的实际问题的能力； 重点：函数的概念， 难点：解决实际问题的能力 一.课前热身 1．点P (3,-4)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ． 2．点M (-5,-8)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点O 的距离是 ． 3．若点A 和点B 的横坐标相同，则线段AB 一定平行于 轴，垂直于 轴． 二.自学提示： 阅读书177页至179页 1、回答下列问题： 一般地，在某个变化过程中，有______变量___和___，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称___是_____的函数，其中___是自变量，___是因变量. 概念解读： （a ） 在某个变化过程中，有两个变量 函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量x 与变量y 之间存在的对应关系.例如，y = 2x - 1中的对应关系是指：__________________ （b ）给定一个x 的值 这句话有两层含义：（1）自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =1 1 x ，x 的取值不能为_____； （2）自变量x 的取值不能使某个变化过程（实际问题）无意义. 如圆的面积公式S=πR 2中R 不能为_____ （c ）给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值 值得注意的是“相应地就确定了一个y 值”的含义，即有一个而且只有一个值.因此，自变量x 在取值范围内的每一个确定的值，函数 y 都有一个而且只有一个值与它对应 . 如 y = ±x ，这里y 是不是 x 的函数？为什么？ 2、函数的表示方法 函数有三种表示方法： （1）______；（2）________；(3)________. 三.必做练习： 书179页至180页 四.当堂检测： 某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S 千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系由如图1的图象ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，回答 下列问题： （1）行驶一小时，摩托车走了________千米 耗油________升，S 与t 的关系式________. （2）1小时到1.5小时这段时间，摩托车 走了________千米，猜想这段时间出现什么情况？____________________. （3）1.5小时到2小时这段时间，摩托车走了________千米，S 与t 的关系式________. （4）从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升. 五.小结：本节课你掌握了那些知识 六.选作练习： 1、张大伯家养了很多小金鱼，每只金鱼卖2元钱，张大伯卖金鱼的收入y （元）与 金鱼的数量x （只）之间的关系式为__________自变量为______________ 因变量为_________ 2、汽车由甲地驶往相距400千米的乙地，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距乙地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为_____________自变量为_______因变量为_________ 3、电信公司规定：通话不超过3分钟，收费0.22元，超过3分钟部分，按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟收费）．求通话费P （元）与通话时间t （分钟）（t>3）之间的函数关系式为_____________自变量为_______因变量为_________ 第六章一次函数单元测试题 (时间 90 分钟, 满分100分) 学校 班级 姓名 一. 填空（每题3分共30分） 1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比 例函数的表达式是 . 2． 若函数y= -2x m+2 是正比例函数，则m 的值是 . 3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则 k= . 4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 5． 下列三个函数y= -2x, y= - 1 4 x, y=( 2 - 3 )x 共 同点是（1） ; （2） ;（3） . 6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数 x 之间的函数关系式 是 . 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3） 8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之 间的关系如下表 质量x 1 2 3 4 …… （千 克） 售价y 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 1 4.40+0.2 …… （元） 由上表得y与x之间的关系式是 . 9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时 间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元， 若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用 y（元）与t（分）之间的关系式是 . 10．如图，已知A地在B地正南方3千米处， 甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向 匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行 的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示 的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米. 二．选择题（每题3分，共24分） 北师大版八年级上册 §5.3 一次函数的图象（1）学案 【学习目标】 1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 2．了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 【预习案】 1.自学课本187-188页，思考什么是函数的图象？如何画一次函数的图象？ 2.一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=______，其图象经过点（0，）（，0）。【探究案】 例1：画出一次函数y=2x+1的图象 ①列表： 小结：作一次函数图象有哪些步骤：（1）；（2）；（3）。 1、有简单的画法吗？试画出一次函数y=－x+2的图象。 小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：作一次函数(0) y kx b k的图象时，只要确定两个点（0，）（，0），再过这两个点作直线就可以了。 2、同一坐标系中，画一次函数 y=3x－2、 y=3x+2 的图象， ⑴观察这两个函数的图象，你有什么发现？说 给大家听听. ⑵点(1,2)、(2,4) 是否在所画的图象上？如果 在，在哪一个函数的图象上？ ⑶如果（a,4) 在y=4x－4的图象上，求a 的值. ⑷你能求出y=4x-4的图像和坐标轴的交点坐标 及其与坐标轴围成的三角形的面积？ 【训练案】 1. 一次函数21 y x图象是（） A B C D 2.下列点中，不是一次函数21 y x的图象上的点是（） A (1，－1 ) B (0，1) C (2，0) D (－1，3) 3.一次函数y=-kx+4的图象经过点（－ 1，8），则k=___________. 4. 已知一次函数y=2x－4与y=－x+2. ⑴在同一坐标系中画出它们的图象； ⑵写出一次函数y=2x－4与y=－x+2的图像交点坐标及其和y轴围成的三角形的面积。 183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数 数学精品复习资料 一次函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数． （2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ，）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ① k k >? ? ? >? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ② k k >? ? ? ? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④ k k （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例 函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。 （二）：【课前练习】 1. 已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= x 3 ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ） A ．①⑤ B ．①④ C ．①③ D ．③⑥ 2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ） A ．k ＞0，b ＞0； B ．k ＞0，b ＜0； C ．k < 0，b ＜0； D ．k ＜0，b ＞0 4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为4 5.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝； 5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________ 二：【经典考题剖析】 1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限． 解：0＜x ＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32 时，图象在第一象限． 2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方． 3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： （1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元； 6.2一次函数（1）预习教案主备人：周光娴 一、请写出下列问题中的函数表达式。 1．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。 2．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。 3．某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，离家的路程y（m）与骑车离家的时间x（分钟）的函数表达式。 4．正方形周长 l 与边长 x 之间的表达式； 5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）与x的函数表达式。 6.电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.通话时间x（分钟）与表示通话的应缴的费用y（元）的函数表达式。 解：（1）（2） （3）（4） （5）（6） 观察你所得到的函数表达式，思考下列问题： （1）这些函数表达式中，自变量是什么？ （2）类比一元一次方程，这些函数表达式是关于自变量的几次式？这些函数表达式在形式上有什么共同特点? （3）用x表示自变量，y是关于x的函数，k为自变量系数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：。 （4）k可以为0吗？说说你的理由。 一般地，形如（）的函数，叫做一次函数. （5）比较式子（1）（4）与式子（2）（3）（5）（6）有什么共同和不同之处？ ，y叫做x的正比例函数。 一次函数和正比例函数有什么关系？谈一谈你的想法 。 二、思维大比拼 1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？指出题中的一次函数中k 、b 的值。 （1）y = -8x +2； （2）20.32y x =+； （3）y=x ； （4）c =4π （5）y=kx （6）8 x y -= （7）y+x =6 (8) y =-1-0.5x （9）6y =- （10）127t c = - 一次函数： ；正比例函数： 。 2.已知y =(m +1)x +2，当m ，ｙ是x 的一次函数． 3、已知23(2)3m y m x -=-+，当m 为 时，y 是x 的一次函数。 4.函数 中，当 时，它是一次函数；当 它是正比例函数. 5.用函数表达式表示下列变化过程中,两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。 1)正方形面积S 随边长x 变化而变化; 2)正方形周长l 随边长x 变化而变化; 3)长方形的长为常量a 时,面积S 随宽x 变化而变化; 4)列车以300km/h 的速度驶离A 站,列车行驶的路程x(km)随行驶时间t(h)变化而变化;(如图) 5)A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离A 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图) 6）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离B 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图) 7）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离C 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图) 6.你能分别给y=2x 和y=2x+15设计一个实际情景吗？ 25．1一次函数学案 学习目标： 1.体会一次函数的意义． 2.理解一次函数和正比例函数的概念． 3.在实际问题中能列出一次函数的关系式． 学习重点： 理解一次函数和正比例函数的概念． 学习难点： 根据所给条件写出一次函数的关系式． 学习过程： 活动一：建立概念 习题1、列出所给题目的函数关系式 1、某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元/ m 2收取，对有 汽车的房主每月再收取车库管理费80元．设有汽车房主的住房面积为x m 2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y 元，请写出y 与x 的函数关系式 ． 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ． 2、我校有8000 m 2矩形操场，如果操场的长为a m ，宽为b m ，则b 与a 之间的函数关系式__ ____． b 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ． 3、小刚家到学校的路程为3.5km ，他每天骑车上学，速度为0.2 km/min （1）在上学的路上，小刚离家的路程S 1(km)与离开家的时间t (min)函数关系式为 ． 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ． (2) 在上学的路上，小刚距学校的路程S 2(km) 与离开家的时间t (min)函数关系式为 ． 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ． 4、 当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随 半径的增大也在不断增大．圆的面积S 与圆的半径r 的函数关系式 ． 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ． 8000 a 观察思考： 1.观察上述函数关系式中等号右边，含自变量的代数式有什么类型？ ． 2.进一步观察函数关系式中含自变量的整式的次数有什么不同？ ． 3.这些函数的共同特征是 ． 4. 是一次函数． 活动二、变式训练 习题2、下列函数关系式中，判断哪些是一次函数，哪些不是一次函数，说明理由． 题组一(1) 54+=x y ； （2）t s 71- 9=； (3) 192+=x y ； (4) x x y 3+= ． 题组二 (1) m = -43n ； （2）y = x+n(n 为常数)； （3）x x y 11++=． 习题3、写出下列一次函数中自变量的系数k 和常数项b 的值． （1）54-=x y ， k ＝_____， b ＝____ ； （2）W ＝－0.2n ， k ＝_____， b ＝_____； （3）c p 2174-= ， k ＝____ ， b ＝_ ___ ； （4）2 155-=x y ， k ＝_____， b ＝_____． 习题4、（写出解题过程） (1) 已知y 是x 的一次函数：y =mx +5，则m 的取值范围是______； (2) 已知y 是x 的一次函数：y=（m -2）x+5 ，则m 的取值范围是______； (3) 已知y 是x 的一次函数：1)1(2-++=m x m y ，则m ______； 当m _______时，y 是x 的正比例函数． 活动三、问题解决 习题5、如图，△ABC 是边长为x 的等边三角形， （1） 求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式， h 是x 的一次函数吗？ （2） 求△ABC 的面积S 与x 之间的函数表达式． S 是x 的一次函数吗？ 活动四、回顾反思 1. 这节课我们学习了哪些知识？ 2. 学习这些知识我们经历了怎样的研究过程？ A 《一次函数的定义》教学设计 一、教材分析 函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。 一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。 教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。 本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。 二、教学目标 （1）理解一次函数的概念 （2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想 （3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验. 三、学情分析 本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数.这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。 四、教学重难点 教学重点：一次函数的概念 教学难点：理解一次函数的概念 五、教学过程设计 《一次函数的性质》教学设计、导学案 【学习目标】 1.总结归纳出一次函数的性质——k ＞0或k ＜0的图像变化的情况. 2.在特殊与一般的比较中理解正比例（一次）函数的概念、图像、及性质. 【重点】 确定一次函数图像的位置. 【难点】 掌握一次函数的性质. 【自学指导】 1.在同一个直角坐标系中，把直线经过_____象限，向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像. 2.直线y =－x 经过_______象限. 3.直线经过_______象限. 阅读课本P 92-94完成下列填空： 函数y =－2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =－2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）. x y 2-=32+-=x y 52--=x y 321+=x y 比较上面两个图像，填写你发现的规律： 函数y =－2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =－2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 总结：函数y=kx+b 图像与k 、b 的关系， 当k ＞0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限. 【课堂练习】 1题） 1题） §14．2．2 一次函数（1） 周节次：执笔人：刘彩群授课人： 教学目标： 【知识与技能】使学生初步理解一次函数的概念，并能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。 【过程与方法】通过函数的具体实例和课堂合作交流，让学生进一步巩固新概念和解题技巧。 【情感、态度与价值观】培养学生灵活多变的思维能力。 教学重点：理解掌握一次函数的概念。 教学难点：根据条件求一次函数的解析式。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 同学们，这节课我们开始学习“§14．2．2 一次函数（1）”，本节课的学习目标是： 1、使学生初步理解一次函数的概念，并能够根据实际问题中的条件，确定 一次函数的解析式。 2、通过函数的具体实例和课堂合作交流，让学生进一步巩固新概念和解题 技巧。 3、培养学生灵活多变的思维能力。 二、指导自学 请认真看课本P113—114练习前的内容，思考： 1、在登山“问题”中，你能求出队员由大本营向上登高2km时，所在位置 的气温吗？ 2、先独立探究“思考”中的问题，不懂之处再按4人小组讨论。你能发现 这些函数在形式上有什么共同点吗？ 3、什么叫一次函数？其中k,b的取值有怎样的要求？ 4、想一想：一次函数与正比例函数有怎样的关系？ 十分钟后，比比谁能利用所学知识做出习题。 三、学生自学 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效。 2、检测自学效果 完成P114的练习。 学生活动：在练习本上完成，由3个学生板演；之后，由学生判断板演是否正确。 教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。 四、讨论更正 1、学生自由更正，或请小老师到黑板上集体讲解。 2、学生完成不了的老师给予补充。 3、讲评。 五、总结扩展 通过这节课的学习，你有哪些收获？学生小结，师生共同完善。 六、当堂检测 1、填空：一次函数y=3x-2中，k=( ) ，b=( )。 §复习课《一次函数》导学案 学习目标： 1.会用待定系数法求一次函数的解析式 2.会用一次函数的图像和性质解决有关一一次方程（组）与不等式的问题 3.能用一次函数解决实际问题 4.从解题过程中体会“数形结合”思想 学习过程： 一、知识梳理： 1、一次函数概念：函数y= （k,b为常数，k ），叫一次函数。当b= 时，函数y= （k≠0），叫正比例函数。 2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。 3、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象必过点（0，）和（，0）的一条直线。它可由正比例函数经过得到。 4、根据下列函数的草图判断k、b 二、真题演练 1、一次函数y=3x-4的图像不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则 （1）此函数的解析式为：（ ） （2）当x=4时，y=（） （3）当x＞0时，y （） 当y＞0时，x （） 3、（如图2）已知函数y=ax+b与y=kx的图像交于点p {b ax y kx y + = =的解为： { 三、巩固提高学习 （1） (5) 例、（如图3）在平面直角坐标系中点C（-3、0），点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上且A -+-= O 10 （1）求A、B的坐标 （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP。设△ABP 的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。 四、练习 1、已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1） （1）求此函数的解析式， （2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。 2、蜡烛燃烧时剩下的长度y (cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。现测得蜡烛燃烧1小时后其剩下长度为15cm；燃烧2小时后其剩下长度为10cm。 （1）写出y与x的函数解析式 （2）求出蜡烛原来的长度 （3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。 五、课堂总结 中考复习--一次函数复习学案 【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比 例函数． （2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线， （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而； 当k＜0时，y的值随x值的增大而． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ① k k >? ? ? >? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ② k k >? ? ? ? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④ k k 一次函数同步练习题含答案
一元一次不等式与一次函数1导学案
一次函数同步练习题答案
《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (20)
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